X -*- ty x' -♦- y

c'(xcosy-+-ysiny) — x c'(xsiny — y cos y) -4- y

Mais oq a, comme Ton sait (43, 56, 37),

Ijm [(«» — l) :x] = \; lim (sin y : y) — 1 ; lim [(i — cos y) : y] « |.

Par suite, ei,?!, ...^eg étant iafinimeat petits eo mémo temps que x on y, et pesant x=s p ces a, y = p sin a, on a :

e* SB 4 ^ ff + x$,, sin y —y ^ ye,, cos y » i — | y* — ïy*«ï»

ac«^y«-i-a;«e4-+-y*e*

r = ■ ^— r ; — ' — c3 1 -4- e«cos'a + eisin* a,

xyce -I- x'^B'j -I- v*^8

* jsaa-^ ~-^ — sa^eosastna-i-eTeos'a-hetsin'a.

Pour X = 0, y = 0, on a r >= 4, « = 0; donc lim [(e* — 4) : z] «^ 4 . On déduit aisément de là lîm [(e** — 4) : z] =3 lim k.

Î4. i4 tffrfs limites remarquables, pour z == 0. En posant 1 (I + s) «» ti, ou i -I- c Bs e*, Ski »& v, on trouve, si 1(1 h- z) s'annule arec x,

Iim-^ i=lim -«=hm4 : s«l:lim =4 ;

z e" — 4 tt u '

lim sshm — —-: — =iimc~»Mim— -— r- =4. lim =4.

z âZt 22i 17

Yft. RBHAaQUE. On voit que les propriétés des fonctions d*une variable imaginaire sont, en général, les mêmes que celles des fonctions d'une variable réelle, et qu'il suffit, dans la suite, de s'occuper de celles-ci.