DES

La figure d’un corps ayant longueur , largeur et profondeur, tracée sur une surface plane, s’appelle p lan.

On a donné, par extension, le nom générique de plan à la surface meme sur laquelle on trace la figure d’un corps.

Il y a deux sortes de plans :

i° Le Plan géométral , censé vu perpendiculairement, ou à vue d’oiseau, et principalement à l’usage des architectes.

20 Le Plan perspectifs censé vu horizontalement, ou à vue humaine, et à l’usage des peintres.

Au moyen du premier, les objets sont figurés, proportions gardées, dans leurs dimensions réelles et sans aucune déformation.

Au moyen du second, ils sont figurés, proportions gardées, dans leurs dimensions apparentes, et avec une déformation ' plus ou moins considérable.

Cette déformation apparente dépend de la position du spectateur, et varie selon qu’il est plus ou moins éloigné, plus ou moins élevé, et placé plus à droite ou à gauche de l’objet qu’il regarde. Chaque fois qu’il change de positionnes lignes changent de direction , et , par conséquent , l’objet semble prendre une autre forme.

La science de la perspective consiste à figurer les objets sur le plan perspectif, dans des rapports justes avec les memes objets placés sur le plan géométral.

Pour y parvenir, on a puisé dans la nature même des règles qui remédient au défaut de justesse du coup-d’œil.

Nous posons d’abord , comme premier principe, une chose que l’expérience a prouvée, c’est que le regard fixe n embrasse un objet, quelqu’il soit, que lorsque 1 œil est à la distance de deux fois et demi ou trois fois la plus grande dimension de cet objet.

II faut donc observer cette loi pour les objets qui sont les plus rapprochés du dessinateur, autrement dit, sur le premier plan. Les autres, étant vus de plus loin, sont embrassés plus facilement par le regard fixe.

Avant de commencer le dessin d’un tableau, il faut établir, sur le plan perspectif, trois lignes:

i° La ligne de terre , celle qui est la plus basse du tableau et dont le dessinateur, en conséquence de ce qui vient d’être dit, est supposé être éloigné de trois fois sa longueur. ( Figure i.)

Cette ligne sert d échelle de proportions pour tout ce qu’on doit représenter dans le tableau. On la divise en pieds fictifs, et ces divisions forment les mesures avec lesquelles on établit la grandeur primitive des objets, c’est-à-dire, celle qu on leur donne sur le plan le plus rapproché qui est la ligne de terre.

a0 La ligne d’ horizon , celle qui fixe 1 exacte séparation du ciel et de la mer, dans l’étendue que la vue peut embrasser. ( Fig. i . )

Dans les plans de terre , il faut la supposer parce qu’alors l’horizon visuel est toujours plus élevé que l’horizon i ionel.

Elle monte ou descend avec l’œil, et se trouve toujours à Sa hauteur à laquelle il s’arrête.

ra-

11 suit de là que, pour déterminer la hauteur de cette ligne dans un tableau, on a une certaine liberté qui est dans la nature. Cette faculté vient de ce que le dessinateur peut être assis ou debout, et placé sur un lieu plus ou moins élevé.

3° Une ligne verticale , qui sépare le tableau en deux parties, coupant la ligne d’horizon à angles droits, et posant sur la ligne de terre. {Fig. i . )

Ces trois lignes étant établies, toutes les opérations de la perspective linéaire sont basées sur des points qu’on nomme point de vue , points accidentels et points de distance .

Le point de vue se trouve sur la ligne d’horizon , directement en face du dessinateur , à l’endroit où aboutirait une ligne tirée de ses pieds. C’est par ce point que passe la ligne verticale décrite ci-dessus. {Fig. a.)

Les points accidentels se trouvent sur la ligne d’horizon, ailleurs que le point de vue, et à quelqu’endroit que ce soit ^ dans le tableau ou dehors. {Fig. a. )

lues points de distance sont deux points qu’on place à droite et à gauche de la ligne verticale, sur le prolongement idéal de la ligne d’horizon, hors du tableau , et à distance égale de celle qui se trouve entre les pieds du dessinateur et la ligne de terre, c’est-à-dire, trois fois la longueur de cette même ligne. {Fig. a.)

Au point de vue aboutissent toutes les lignes droites couchées sur le plan , perpendiculaires à la ligne de terre, et qui la coupent, dans la nature, à angles droits. (Nous appelons l’attention sur la signification exacte du mot perpendiculaire. )

Il est indispensable, dans une composition régulière, que le point de vue soit au milieu du tableau, parce qu’il est naturel qu’on se place directement en face d’un objet pour le considérer. ( Paysage n° i.) Cependant, comme la nature peut se présenter sous toutes sortes d aspects, on le met quelquefois ailleurs qu’au milieu, mais toujours sur la

ligne d’horizon, le dessinateur pouvant , par choix ou forcément, être placé ailleurs qu’au centre des objets qu’il veut représenter. {Paysage n° 2.)

Aux points accidentels aboutissent les lignes droites couchées sur le plan, qui ne sont ni perpendiculaires , ni diagonales, ni parallèles à celle de terre.

Ils sont ainsi nommés, parce que les lignes qui s’y réunissent sortent de la règle établie pour le point de vue.

On ne peut, comme pour ce dernier, déterminer par une règle précisela place qu’ils doivent occuper sur la ligne d’horizon, car une ligne 11e coupe celle de terre à angles droits que d’une seule manière, et ne peut avoir, par conséquent, qu’une seule direction qui est celle du point de vue, tandis qu’elle peut la couper de mille manières par des angles aigus ou obtus, ce cpii lui donne alors autant de directions différentes , qui sont celles des points accidentels. ( Paysage n° 3.)

Il y a d’autres points accidentels qui ne se trouvent pas placés sur la ligne d’horizon et qui sont déterminés par l’inclinaison des corps réguliers sur le plan perspectif.

Si un corps régulier est incliné en arrière, les lignes qui, s’il était posé à plat, aboutiraient à la ligne d horizon , aboutissent à un point qui se trouve dans le ciel au-dessus de cette même ligne. C’est le point accidentel aérien. ( Paysage n° 3 . )

Si ce même corps est incliné en avant , les lignes qui aboutiraient à la ligne d’horizon, aboutissent à un point qui se trouve sur terre , au-dessous de cette même ligne. C’est le point accidentel terrestre. ( Paysage n° 3. )

Nous observons également qu’on ne peut préciser d’avance la place de ces derniers points, par la raison quelle peut varier à l’infini. Ils dépendent de l’inclinaison plus ou moins grande des corps, de leur position plus ou moins régulière sur le plan; et, par conséquent, ils peuvent se trouver partout, dans le tableau ou dehors, mais jamais sur la ligne d’horizon.

Quelquefois, dans un tableau , les lignes de l’objet principal vont aboutir à des points accidentels, soit dans le tableau, soit dehors ; ce qui arrive principalement quand on veut représenter un grand bâtiment ou une longue ligne de construction , et qu’on ne peut se placer de manière que l’une des faces soit parallèle à la ligne de terre. Cet effet , quoique moins agréable sous le rapport de l’ordonnance , est permis parce que la nature l’offre fréquemment ; mais le tableau n’en reste pas moins subordonné aux lois établies pour le point de vue ( Paysage n° 4 ).

Aux points de distance aboutissent les lignes diagonales couchées sur le plan , qui coupent la ligne de terre, dans la nature, par un angle de 45 dégrés.

Ces dernières lignes, ainsi dirigées, ont la propriété de déterminer l’enfoncement des corps réguliers dans le plan perspectif, attendu qu’étant diagonales des carrés, leur position sur le plan donne la position des angles de ces memes carrés {Paysage n° 5 ). Nous développerons cette vérité plus loin.

Il suit de ces dispositions forcées de lignes que toutes celles couchées sur le plan perspectif, qui sont parallèles entr’ellcs , dans la nature et sur le plan géométral , ( excepté celles parallèles à la ligne de terre ) cessent de l’étre en perspective, et forment des angles dont le sommet est à l’un des points ci-dessus déterminés. Il est clair aussi que les corps au-dessous de la ligne d’horizon étant vus en-dessus , ceux au-dessus étant vus en-dessous , ceux à droite et à gauche étant vus de côté , les lignes qui sont au-dessus de celle d’horizon s’abaissent vers elle , que celles qui sont au-dessous y montent , et que celles qui sont de chaque côté de la ligne verticale , tout en suivant cette loi , se dirigent de la droite vers la gauche, et de la gauche vers la droite ( Planche n° 6).

Nous mériterions un grave reproche si, après avoir mené rapidement au but, nous n’expliquions pas les moyens

qui y conduisent. Nous avons voulu frapper les yeux en même temps que parler à l’esprit , en présentant des résultats complets , prouvant d’une manière évidente la vérité des principes énoncés ; mais il nous reste à prouver quë les choses ne peuvent être autrement, et à démontrer comment ces résultats sont amenés.

Nous avons dit que la science de la perspective consiste à figurer les objets sur le plan perspectif, dans des rapports justes avec les mêmes objets placés sur le plan géométral. C’est une chose que l’on ne doit jamais perdre de vue , afin de trouver les explications que nous allons donner aussi naturelles qu’elles le sont en effet.

Voyons d’abord , pour première application des principes établis , quelle forme doivent prendre les parties d’un carré géométral mis en perspective.

Soit donné le carré A B C D ( Fig. 3 ) vu géométralement.

Prenez pour ligne de base du plan perspectif , le côté supérieur du plan géométral A B ; déterminez , d’après les règles déjà connues , la ligne d’horizon E F , le point de vue G , et les points de distance H I ; des angles A et B , tirez deux lignes au point de vue G ; des mêmes angles , tirez deux autres lignes aux points de distance , A en I , et B en H. Les deux points d’intersection k et l déterminent le sommet des deux angles que vous cherchez pour achever la figure, et, en tirant une ligne droite de l’un à l’autre point, vous obtenez la représentation exacte du carré vu horizontalement ou en perspective.

Maintenant que vous avez un carré géométral et un carré perspectif réunis par un côté et censés former ensemble un angle droit, il s’agit de figurer un point sur le carré perspectif, dans un rapport juste avec la place que le même point occupe sur le carré géométral.

Etablissez ( Fig. 4) une ligne perpendiculaire passant par un point donné E, portant sur le côté A B du plan

géométral ( qui est en même temps ligne de base du plan perspectif ) , et sur le côté G D ; du point de contact supérieur f , menez une droite au point de vue; portez ensuite sur la ligne de base , ou sur son prolongement , un point g à distance égale du point /, que celle du point donné E au point de contact inférieur h ; tirez enfin du point g une droite au point de distance , et son intersection en e avec celle qui va au point de vue, déterminera la place que doit occuper le point E sur le plan perspectif.

Pour mettre en perspective une figure quelconque, il suffit d’opérer, à l’égard de chaque angle de cette figure, comme nous venons de faire pour un seul point. H serait oiseux, dans un ouvrage tel que celui-ci, de répéter plusieurs fois les mêmes démonstrations , et nous renvoyons simplement à la figure 4 qui présente un triangle , la plus simple de toutes, mis en perspective par la triple répétition de l’opération qui vient d’être pratiquée pour le point E, formant le sommet de l’un des angles.

Après avoir opéré pour le carré et le triangle , nous appliquerons les mêmes règles d’une manière plus particulière au cercle , afin de compléter la mise en perspective des figures simples qui servent à composer toutes les autres.

Soit donné sur le plan géométral un cercle dont le centre est au point A ( Fig. 5 ).

Établissez une perpendiculaire passant par le point de centre A , portant sur le côté supérieur B C , et sur le côté inférieur D E du carré géométral; du point de contact / \ menez une droite au point de vue; portez sur le côté B C ( qui est en même temps ligne de base du plan perspectif) un point g à distance égale du point f , que celle du point de centre A au point de contact h ; tirez du point g une droite au point de distance, et l’intersection au point a déterminera la place que doit occuper le point de centre A sur le plan perspectif : répétez ensuite la même opération pour les points I et K, qui sont les deux extrémités d’un diamètre du cercle, afin de déterminer la place qu’ils doivent occuper. Cela fait , établissez à volonté un second diamètre , et procédez de même qu’il vient d’être indiqué , pour fixer la place

que doivent occuper, sur le plan perspectif, chacune des extrémités de ce diamètre L M; enfin , faites passer par les quatre points trouvés i À L m , une courbe régulière , et vous aurez la perspective du cercle donné.

La seule courbe régulière qui puisse être tracée à l’aide du compas est le cercle , ou bien une portion du cercle. Toutes les autres courbes sont plus ou moins elliptiques, et le compas ne peut servir à les former. Le cercle vu en perspective présentant toujours une ellipse plus ou moins allongée, on ne peut donc que déterminer mathématiquement plusieurs points de cette ellipse, et dessiner ensuite une courbe régulière qui passe par ces points. Le moins qu’on en puisse déterminer est quatre , comme nous l’avons fait, et, à la. rigueur, ce nombre suffit.

On demandera peut-être quel rapport ont ces figures ainsi tracées sur le plan géométral et sur le plan perspectif, avec l’opération que doit faire un dessinateur pour imiter un paysage qu’il a devant les yeux. Nous rappellerons encore ce qui a été dit plus haut , au sujet des rapports qui existent entre ces deux plans . 11 faut que le dessinateur sache voir les objets tels qu’ils sont, vus géométralement , et les figurer tels qu’ils paraissent, vus en perspective. Dès qu’il connaît le jeu des lignes sur le plan perspectif, la première partie de l’opération reste sous-entendue ; il sait quelles lignes doivent aller au point de vue , aux points accidentels ou aux points de distance , et cette connaissance lui tient lieu du reste.

Nous avons passé sur les points de distance avec l’intention d’y revenir.

Ces points auxquels vont aboutir les diagonales des carrés , ont, comme nous l’avons dit , la propriété de déterminer 1 enfoncement des corps#réguliers dans le plan perspectif. La démonstration de cettë proposition est contenue implicitement dans la figure 3 ; mais , comme c’est une des difficultés de la science , il est nécessaire de s’en occuper à part.

Prenez un solide régulier, de dimensions égales sur toutes les faces , un dé de pierre par exemple {Fig. 6 ) , et opérez pour le mettre en perspective.

Tirez de l’angle a une ligne au point de vue ô; nous rappelons que les diagonales des carrés doivent se diriger vers les points de distance , et nous tirons en conséquence une ligne de l’angle c au point de distance d. Le point d’intersection e donne l’enfoncement juste du côté le plus reculé du solide dans le plan perspectif, et l’opération est finie; car, au lieu de la répéter autant de fois qu’il y a d’angles, menez deux lignes des points c et /"au point de vue b , et, comme les lignes horizontales et les lignes verticales restent toujours parallèles entr’elles, tirez une droite du point e au point g, puis une autre du point g au point /j;cela fait, la figure se trouve terminée et mise en perspective.

Si donc on obtient, par cette seule opération, l’enfoncement juste des angles postérieurs d’un carré, ou, ce qui

revient au meme, d’un cube, il est certain qu’on obtiendra également l’enfoncement soit de fenêtres, soit de colonnes

régulièrement espacées, et nous renvoyons, à ce sujet, au Paysage n° 5 , où l’application de ce principe a été faite.

Chaque carré de dalles traversé par une diagonale, est supposé avoir huit pieds sur toutes faces; les entre-colonnements

sont donc de huit pieds, et, comme il y a deux carrés entre le premier et le second rang de colonnes, ces rangs sont

séparés par un espace de seize pieds. Il serait impossible, sans une opération mathématique, de faire une représentation

fidèle de l’enfoncement et de la diminution apparente du second rang de colonnes, et il est clair qu’en conduisant successivement au point de distance les diagonales de chaque carré , on arrive immanquablement à ce résultat , au moyen de leurs intersections avec les lignes dont la direction est au point de vue.

En résumé, l’espace qui est entre le point de vue et le point de distance étant égal, sur le plan perspectif, à l’espace qui se trouve entre le point de vue et le spectateur , les diagonales des carrés , par leur direction forcée vers ce point de distance, et par leur intersection avec les lignes qui vont au point de vue, doivent déterminer la vraie position des angles. Et la preuve, c’est qu’en retournant l’opération que nous avons faite sur le cube de pierre, et en supposant l’œil du spectateur au point de distance sur la ligne d’horizon, les diagonales iront aboutir au point qu’il vient de quitter , lequel est le vrai point de distance, et la figure ne sera changée en rien ( Fig. 6 ). 3