MO S

sut 1

1 — COS s

on en tirera

et

Un pourra donc exprimer eu fonction de sin s et de cos s les sinus et cosinus des arcs

— s, -±s, iris, s ± -xkn , î±(s<+ i) ir ,

et même leurs autres lignes tiigouomé triques dont les valeurs sc déduiront aisément des formules (8), (9) combinées avec les équations (10), (11), (ta), (f 3) , 04)> 05), 06);

Observons encore que, * étant Un arc quelconque, le rapport — sera nécessairement

compris entre deux termes consecutifs de la progression arithmétique “ 3 , “i , ’ 1, o, 1, a, 3,

indéfiniment prolongée dans les deux sens. Soit m le terme le plus voisin du rapport • — , m désignant une quantité entière positive ou négative. On aura

TT

4 représentant un nombre inférieur ou tout au plus égal it — ; puis , en posant pour abréger

on tirera de l’équation (17)

dt tu ~ ,

s = ni7i -t- a. ,

a désignant un arc positif ou négatif, mais renfermé entre les limites — ~ , -f- *

Cela posé, les formules (ta) et (t3) donneront ( 1 9) cos s = cos et , sin s = sin »

» si la valeur numérique de m est paire , et

(ao) cos s — — eos a. , sin j = — sin a ,

si la valeur numérique de m est impaire.

Concevons maintenant que a , 6 représentent les deux angles aigus d’un triangle rectangle. Ces angles étant compléments l’un de l’autre , et , B serout deux quantités

positives inférieures à ^ , et liées entre elles par l’équation

(il)'

Soient d’ailleurs a le côté opposé à l’angle a , b le côté opposé à l’angle B, et c l’hypotliénuse. Le triangle dont il s’agit sera semblable à tous ceux qui offriront les mêmes angles , par conséquent à celui , qui , dans le cercle décrit avec un rayon équivalent à l’uoité , aurait pour premier côté le cosinus de l’arc a , et pour b} potbénuse le rayon mené à l’extrémité de cet arc , le second côté étant alors égal à sin a . Donc les côtés

du premier triangle seront proportionnels aux côtés homologues du second , c’est-à-dire

aux trois quantités

sin a =

COS B y

cos a = sin

en sorte qu'on aura

(aa)

sin a