C0S 3- = VT

co Sg = L-

etc.

f sin i n = o

, sin n — o ,

sin i ,

sinl = -p= ,

JT y* sin — = i —

etc...

On aura par suite

(G8) tang ajr = o, tang»= o , tang - = i , tang ~= i , lang § = ) > etc.

(6g) sécaîrist, sêc jt = — l , séc — si. sécî. = t / â, sér — =- « s u- , etc.,

On peut encore déterminer facilement les sinus et cosinus des arcs compris dans la progression géométrique

3 JT

x jt 3 ’ 6’

etc.... ;

et d’abord , comme dans un triangle l’égalité des trois côtés a , b , c entraine l’égalité des trois angles a, , 0, y , on conclura de la formule (38) que j représente un quelconque des angles d’un triangle équilatéral. Cela posé, on tirera des formules (4o),(64), en y faisant a = b = c ,

cos — = — , sin - = —

et de ces dernières réunies aux éqoatiotu (Sa), (53), (65) on déduira le système des formules

ix x xi x Vü

— = — — , cos — = — , cos — = ï — ,

3 3 ’ 3 3 ’ fi % ’

cos =

y 3 in

37 T 1/3 . 7 t VJ n I

jih = , sin = r , sin - = - ,

On aura par suite

(7») ‘ an g^ = —*/!, tang^. = /J , iang * tang.IL =

3 3 6 vf ta y 3 -t- /3

, etc

jt y*— /

= , etc...,,

(73) séc^I= — a, sécl=a, sécï. = -4, 3 3 b y%

sec — =

3 yir+v r

y CiC*M«

Au reste on peut établir directement la formule

. JT 7t

sin — = cos — = — cos b 3

3 ff

en observant que l'arc ÿ a pour complément pour supplément , et que asm * représente le côté de l’hexagone inscrit au cercle dont le rayon est l’unité.

Observons encore que, si l’arc 3a est renfermé entre les limites o, ît, cet arc , dans le cercle qui a pour rayon r unité, sera nécessairement plus grand que sa corde a sin a ,

et plus petit que la somme a tanga des deux tangentes menées par ses extrémités et prolongées jusqu’à leur rencontre mutuelle. On aura donc alors

puis on en conclura

a tin a < a a < a tang a = a

si» *