CHAPITRE TROISIÈME

Peu au courant de la Science des nombres, les anciens, nous l'avons dit, avaient connu beaucoup mieux celle de l'étendue. Us l'avaient même conduite à un haut degré de pierfection.

S'avançant fort au delà des limites de la partie élémentaire, ils avaient réussi à établir une théorie assez complète des sections coniques. Hipparque et Ptolémée avaient constitué sur ses véritables bases la double Trigonométrie rectiligne et sphérique. Avant eux, Archimède et Apollonius avaient eu la gloire immortelle de poser les fondements de l'Analyse transcendante.

Pendant le moyen âge, l'essor de cette Science déjà si florissante fut arrêté, durant de longs siècles, par les multiples causes dont nous avons parlé. Nul génie vraiment original et créateur ne cultiva cette branche du savoir humain, et ne travailla à son développement.

Les ouvrages des auteurs de la belle époque furent seulement traduits avec plus ou moins de fidélité, et commentés avec plus ou moins de profondeur.

Diffusion de la Géomélrie élémmtaire.

Chez les Qreos.

Le premier en date, parmi ces commentateurs, fut Pappus. Il vécut à Alexandrie, vers la fin du iv« siècle de notre ère. Il annota les écrits d'Euclide, de Diodore et de Ptolémée.

Son travail le plus important, du moins parmi ceux qui nous sont parvenus, consiste en ses Collections mathémati-

ques.

Malgré son titre, ce n'est pas là une simple compilation indigeste et mal ordonnée. A son érudition et à ses connaissances étendues sur l'antiquité, Pappus joignait des vues d'ensemble et un talent spécial pour grouper dans un tout harmonieux des éléments nombreux et variés.

De plus, son livre nous est extrêmement utile pour THistoire de la Science. En effet, plusieurs des ouvrages anciens, dont il présente l'analyse, ou dont il cite de larges extraits, sont entièrement perdus. Il nous en reste seulement ce que lui-même nous a consei*vé.

Malheureusement les CoUecnons mathématiques dePa^^ns ont, elles-mêmes, été exposées plusieurs fois au naufrage. Dans la tourmente où elles ont failli sombrer complètement aussi, comme tant d'autres monuments précieux, elles ont souffert beaucoup; elles nous sont arrivées comme des épaves, plus ou moins vermoulues et ébréchées.

Pour comble de malheur, les parties disparues, ou le plus endommagées, paraissent avoir été les plus intéres-

santés pour nous. Elles nous auraient appris sur l'Histoire (les Mathématiques des particularités que la science humaine ignorera probablement toujours.

Quant aux passages conservés, il y manque assez souvent des mots, des lignes, des phrases entières, parfois même des alinéas et des subdivisions. Ces vides rendent, alors, le sens bien difficile à saisir. Ces lacunes sont d'autant plus regrettables que Pappus, écrivant pour ses contemporains qui pouvaient consulter les ouvrages originaux dont il parle, s'est trop souvent contenté d'une analyse trop succincte. Elle était suffisamment claire pour les lecteurs de cette époque; mais elle est trop obscure pour des chercheurs venus quinze cents ans plus tard.

Tel qu'il est cependant, son ouvrage est encore bien utile. A ses commentaires et à ses résumés Pappus a joint des remarques judicieuses, plusieurs propositions remarquables et quelques travaux personnels, qui le mettent en bonne place parmi les géomètres de second ordre.

Considérons, par exemple, le v« Livre de ses Collections. S'inspirant du Traité des isopérimètres, composé deux siècles auparavant par Zénodore, il y démontre de nouveau que, parmi les figures isopérimétriques d'un même nombre de côtés, la plus grande est le polygone régulier ayant ses côtés égaux et ses angles égaux.

Zénodore avait tiré de ce théorème un corollaire exprimant pour le cercle la propriété d'embrasser une surface maximum dans un périmètre donné.

Pappus s'emparant de ce principe, l'appliqua aux solides. Il refit à ce propos la théorie de la sphère, et la présenta si bien, que, depuis, on n'a pas cru devoir faire mieux, et on Ta adoptée dans l'enseignement moderne.

Il tâcha d'évaluer, d'abord, la surface engendrée par la révolution d'une ligne polygonale régulière, tournant autour d'un diamètre du cercle circonscrit. 11 la trouva égale à la circonférence du cercle inscrit à Ja ligne polygonale, multipliée par la projection de celle-ci sur l'axe de révolution.

La surface de la sphère pouvait très facilement en être déduite; il suffisait de l'envisager comme la limite vers

laquelle tend la surface engendrée par la révolution du périmètre d'un demi-polygone régulier, inscrit dans un demi-cercle tournant autour d'un de ses diamètres, quand le nombre des côtés du polygone augmente indéfiniment.

On en concluait aussi facilement la surface d'une zone sphérique.

Pour le volume de la sphère, «'appuyant sur des théorèmes précédemment démontrés, il le prouve équivalent à celui d'un cône dont la base serait un cercle égal à la surface de la sphère, et dont la hauteur serait le rayon de cette même sphère.

Il finit par l'exposition d'un théorème sur les solides analogue à celui de Zénodore sur les surfaces. Comparant, en effet, au rayon de la sphère circonscrite les éléments linéaires des cinq polyèdres réguliers, il montre comment le volume de ceux-ci croît en proportion de l'augmentation du nombre de leurs faces.

Les découvertes appartenant réellement à Pappus ne sont pas très nombreuses. La principale est le théorème, connu plus tard sous le nom de Guldin, et relatif à la détermination des surfaces et des volumes de révolution, au moyen de la considération des centres de gravité. Mais le passage où il l'expose est bien obscur.

On lui doit, en outre, quelques autres théorèmes qui ont servi ensuite à constituer la base de la théorie des transversales et de Tinvolution.

Nous aurons occasion de reparler de Pappus, quand nous traiterons des Sections coniques et de l'Analyse transcendante au moyen âge. Nous dirons alors combien il a été justement apprécié par les savants des derniers siècles.

Peu de temps après Pappus, presque sa contemporaine, car elle naquit une trentaine d'années après lui, florissait la célèbre Ilypathia. Elle était fille de Théon d'Alexandrie. C'était une doctoresse de l'époque; elle était fort habile dans les Mathématiques et la Géométrie qu'elle enseignait avec éclat.

Son père lui même l'avait formée à l'étude de l'Astro nomie. Elle s'était ensuite rendue à Athènes pour y parfaire son instruction. Au retour dans sa ville natale, elle prit rang parmi les professeurs du Muséum d'Alexandrie. Elle y fit des cours publics sur ce qu'on appellerait aujourd'hui les Mathématiques pures et appliquées.

Elle écrivit plusieurs Commentaires sur l'Algèbre de Diophante, sur les Coniques d'Apollonius et sur la Syntaxe de Ptolémée. Aucun ne nous est parvenu.

Dans le milieu du v« siècle, Constantinople produisit un géomètre qui, attiré par la réputation de la vieille École d'Alexandrie, vint y compléter ses connaissances scientifiques. C'était Proclus, né en 412 et mort en 485.

Son éducation achevée, il alla se fixer à Athènes. Il v prit, après la mort de son ami Syrianus, la direction de l'École de Platon, et la garda pendant trente-cinq ans.

Toutefois, ni comme philosophe, ni comme géomètre, il ne s'éleva bien haut. L'Histoire a été sévère pour lui, et à juste titre. Ses ouvrages ne présentent rien de bien utile : ce sont des extraits d'auteurs plus anciens, mais réunis avec beaucoup moins de sagacité que les collections mathématiques de Pappus.

Philosophe et magicien, il ne sut pas, ou ne voulut pas, ouvrir les yeux à la lumière, de plus en plus grandissante, apj)ortée par le Christianisme. Il resta idolâtre, et conserva constamment des croyances superstitieuses, indignes d'un homme éclairé.

Sa doctrine philosophique était une sorte d'éclectisme païen, rempli de contradictions et d'incohérences, entremêlé de récits fantastiques et fabuleux. Il y parle souvent

de lui, se montre comme un envové des dieux, et ra-

conte à ce sujet les choses les plus incroyables et les plus extravagantes.

Diderot ne se trompait pas, quand il l'appelait le plus fou de tous les éclectiques.

L'École de Plalon touchait à sa ruine. La Philosophie

et la Géométrie ne s'y trouvaient plus guère qu'à l'état de souvenir.

Un des derniers successeurs de Proclus, dans la direction de l'École platonicienne expirante, fut Eutocius. Il vivait au vi« siècle.

Ses Commentaires sur Apollonius de Perga et sur Archimëde nous ont transmis des fragments d'auteurs beaucoup plus anciens. Nous y lisons également la description d'un instrument inventé par Platon pour l'insertion de deux moyennes proportionnelles entre deux grandeurs données.

L'École grecque jeta une dernière lueur sous Héron le Jeune, né à Constantinople vers la un du va* siècle. Il était contemporain de Bëde.

Ses ouvrages géométriques ne contiennent rien de bien intéressant, excepté sa Géodésie. On l'avait longtemps attribu'Ée à Héron l'Ancien, qui vivait au ii* siècle avant J.-C. C'était bien à tort cependant, car on y trouve la formule de l'aire d'un triangle en fonction de ses côtés, formule inconnue aux vieux géomètres grecs et à Ptolémée lui-même.

Ches les Hindous.

Autant les anciens Grecs avaient été faibles en Arithmétique, car ils s'étaient consaciés presque exclusivement à l'étude de la Géométrie, autant les Hindous furent peu avancés dans celle-ci, car ils s'adonnèrent presque exclusivement à l'Arithmétique.

Us ne soupçonnèrent pas davantage entre ces deux

genres de reclierches une conformité possible dans les résultats.

Ce furent, pour eux aussi, deux sortes d'études bien distinctes. Ces deux branches du savoir ne leur paraissaient pas devoir se soutenir réciproquement.

Avec la même lacune, sous ce rapport, ils s'avancèrent toutefois dans des directions bien différentes, vu les tendances naturelles de leur esprit.

Les Grecs avaient été plus géomètres que calculateurs; les Hindous furent plus mathématiciens que géomètres.

La marche suivie en Orient fut donc en sens contraire de celle des savants de l'École d'Alexandrie.

Ceux-ci étaient péniblement arrivés à formuler les règles des opérations fondamentales du Calcul, en s'aidant des diverses figures géométriques.

Ils avaient ainsi compris comment le produit d'une somme par un nombre, se compose de tous les produits partiels obtenus en multipliant les diverses parties de cette somme par le nombre proposé. Le quotient de la division d'une somme par un nombre, leur avait paru également la somme des quotients partiels.

En outre, ils avaient aperçu un rapport entre la multiplication des nombres et la recherche d'une quatrième proportionnelle à trois grandeurs représentées respectivement par l'unité, le multiplicateur et le multiplicande.

La division étant l'inverse de la multiplication revenait, elle aussi, à la recherche d'une quatrième proportionnelle à trois grandeurs représentées par le diviseur, le dividende et l'unité.

L'extraction de la racine carrée d'un nombre entier se réduisait également à Tinsertion d'une moyenne proportionnelle, et l'extraction de la racine cubique à l'insertion de deux moyennes proportionnelles entre deux grandeurs représentées respectivement par ce nombre et par l'unité.

F*()ur formuler cependant la règle de l'extraction de la racine carrée, il avait fallu à Théon d'Alexandrie de nom breuses méditations sur le théorème d'Euclide relatif au

carré construit sur une ligne divisie en deux parties inégales.

Chez les Hindous, il en fut tout autrement.

Us ne paraissent pas avoir connu même les simples Éléments d'Euclide; mais néanmoins ils parvinrent de bonne heure, sans le secours de la Géométrie, et par une marche directe, aux notions exactes de produit et de guotient, de racine carrée et de racine cubique, sans y avoir jamais fait entrer les considérations de moyennes ou de quatrièmes proportionnelles entre grandeurs.

Quand l'union entre ces deux genres de spéculations commença à se réaliser, l'application de la Géométrie des Grecs à leur propre Arithmétique fut très utile à celle-ci ; de même, l'application de TArithmétique des Hindous à la Géométrie des Grecs, permit d'introduire en celle ci les formules générales, dont les savants d'Alexandrie n'avaient connu, ni l'existence, ni peut-être même la possibilité.

Les Hindous, en effet, n'étaient pas, comme les Grecs, arrêtés ou effrayés par la présence des incommensurables. Leur habitude de s'adonner constamment aux spéculations abstraites sur les nombres, les avait conduits, sous ce rapport, à de précieux résultats.

Leurs raisonnements avaient pour objet non pas seulement les grandeurs concrètes, à l'imitation des Grecs, mais les mesures, ou valeurs abstraites, comme le fait la Science moderne.

Ils ne comparaient pas comme les Grecs, auxquels les préoccupations de nombres étaient étrangères, les surfîices entre elles et les volumes entre eux : par exemple, Taire d'une sphère ou d'une circonférence à celle d'un cylindre ou d'un triangle. Mais ils énonçaient directement la formule de la mesure d'une figure, en fonction des mesures de ses éléments, cùtés ou rayons, base ou hauteur.

Ainsi, pour la surface du cercle, Brahma-Gupta donne la formule R- Vïô ; pour le volume de la pyramide z^bh ^au

lieu de 3 ô A ;) pour le volume de la sphère « R' \/fr (au

lieu de - tr R',j c'est-à-dire le produit de la surface d'un

grand cercle par la racine carrée de cette mesure, au lieu du produit de la surface de la sphère par le tiers de son rayon.

On trouve là, il faut Tavouer, une erreur vraiment trop forte.

Plusieurs des formules proposées par les Hindous furent inexactes» |Nrécisément à cause de leur peu de connaissances en Géométrie. Us les déduisaient de théorèmes dont ils n'apercevaient pas la &asseté.

On s'est plu trop souvent, en effet, à exagérer leur mérite et leur valeur. Certains écrivains, dans des vues intéressées, ont égaré l'opinion sur ce point. Mais l'Histoire demande qu'il soit rendu à chacun selon ses œuvres. On doit la vérité tout entière aux vivants et aux morts.

En réalité, les ouvrages des Hindous, parvenus jusqu'à nous, sont trop succincts. Prenons, par exemple, un des plus fameux, dont on a le plus parlé : celui d'Aryabhata, mathématicien indien du vi« siècle de notre ère. Il contient quelques pages à peine.

Écrit en strophes versifiées, sans doute pour faciliter au lecteur le travail de la mémoire, il se compose d'énoncés trop laconiques, peu clairs, quelquefois même absolument inintelligibles, et parsemés d'expressions bizarres qui en augmentent encore l'obscurité.

Cette remarque s'applique également au Traité composé par Brahma-Gupta, né en 598, et le plus illustre successeur d'Aryabhata. Très souvent, il est presque impossible de deviner sa pensée. Les termes dont il se sert ont plusieurs fois une double signification, et il ne songe pas à dire dans quel sens il les emploie.

A ces deux ouvrages, néanmoins, se réduit toute la littérature scientifique des Hindous. Leur Arithmétique s'y résume en quelques règles de calcul; leur Géométrie, en quelques énoncés de théorèmes dont plusieurs sont faux ;

leur Algèbre, en quelques résultats sans indication de la marche suivie pour les obtenir.

En Géométrie surtout, ils furent d'une surprenante 'nullité, malgré leur habitude des spéculations abstraites SOT les noHttoeSk ei rhabiletë de leur esprit pour trouver d'ingénieuses combinaisons. Leurs prdblèm» soni des chinoiseries. Ils se sont occupés presque toujours de questions trop futiles pour qu'on puisse les comparer, même de loin, aux géomètres grecs.

Voici, en quelques lignes, le bilan de leur science et leur unique titre de gloire en Géométrie : le théorème du carré de l'hypoténuse; la formule de la mesure de l'aire d'un triangle quelconque, ou d'un quadrilatère inscrit, en fonction des mesures de leurs côtés, (formules ignorées des Grecs, il est vrai;) l'égalité entre les différences des carrés de deux côtés d'un triangle quelconque et la dillerence des carrés des segments déterminés sur le troisième côté par la hauteur correspondante (théorème dont Ptolémée faisait usage;) enfin, la surface du cercle exprimée par une formule revenant à la nôtre tt R^

Us avaient aussi de t: une valeur assez approchée, mais ilssemblent Tavoir empruntée aux Grecs, car ils employaient la myriade, élément étranger à leur numération.

C'est tout. Comme on le voit, ce n'est pas lourd.

En résumé, les Hindous de l'antiquité n'ont pas laissé de traces en Géométrie. Quant à ceux des premiers siècles de notre ère et du moyen âge, on les a surfaits.

Us ont eu sur les Grecs l'avantage de concevoir la possibilité des formules générales ; mais, trop souvent, par ignorance, ils se sont trompés en les énonçant.

Dans l'étude des phénomènes continus, ils se sont trop souvent arrêtés à la considération des points particuliers, et, malgré leur tendance naturelle aux abstractions, ils ne se sont pas élevés jusqu'à la connaissance des lois.

256 SAVANTS ET CURÉTIENS

Chez les Arabes.

Si le lecteur se rappelle ce que nous avons dit sur la longueur du temps mis par les Arabes, pour s'initier aux Sciences exactes et à la simple Arithmétique, il ne sera pas étonné que Ton doive attendre jusqu'au ix® siècle pour rencontrer des géomètres parmi eux.

Le premier fut Mohammed Ben-MusaBen Schaker; il vécut sous le calife Al-Mamoun de 825 à 873. Son Traité de Géoméine a été traduit en latin, mais n'a jamais été imprimé, à l'exception de quelques fragments. On y trouvait la démonstration de la surface d'un triangle en fonction des trois côtés.

Un.de ses frères, Haçan, ou Hasen Ben-Musa-Ben-Schaker, moins célèbre encore, écrivit deux traités sur le Cylindre et sur la Trisection de l'angle ; mais ils ne paraissent pas avoir eu grande influence sur le mouvement scientifique des esprits.

A la même époque vivait dans la Mésopotamie Thébit Ben-Corrah-Ben-IIaroun (833-900.) Il traduisit les Eléments, d'Euclide, puis le Traité de la Sphère et du Cylindre^ par Archimède.

Près d'un siècle plus tard, Alhazen, Hassan-Ben-Haïthem (980-1038) retoucha une partie de la traduction d'Euclide, mais n'ajouta rien de nouveau à la Géométrie des anciens.

On s'est basé sur quelques expressions de cet auteur pour supposer que les Arabes avaient connu la Géométrie de position; mais c'est bien à tort.

Il dit bien parfois d'une ligne : elle est connue ou donnée de grandeur et de position. Toutefois ces mots ont, chez lui, le même sens que dans les œuvres de Pappus

OU d'Euclide, auxquels on ne saurait attribuer la découverte de cette Géométrie de position, inventée seulement par les grands géomètres de ces derniers siècle§. Il était réservé, il y a moins de cent ans, à l'auteur de la Métaphysique du Calcul infinitésimal, Carnot, d'écrire un chefd'œuvre sur ce sujet.

On dbt, après Alhazen, attendre jusqu'au xm« siècle pour trouver Nassir-Ed-Din (1225-1274.) Lui aussi traduisit Euclide et s'occupa d'Astronomie.

Voilà donc à quoi se réduisent, en définitive, les travaux géométriques des Arabes. C'est bien peu, en vérité ; il faut en convenir en toute justice.

Comme nous allons le montrer dans les pages suivantes, les chrétiens du moyen âge n'ont pas à redouter la comparaison.

Chez les Chrétiens,

Nous ne parlerons pas ici de saint Augustin, quoique, dans beaucoup de ses Traités philosophiques *, il ait confirmé ses arguments par diverses preuves tirées de l'Arithmétique et de la Géométrie.

Mais nous citerons en premier lieu Boëce.

A son actif, il faut compter la traduction d'Euclide et les ouvrages composés par lui sur le même sujet.

D'abord, il commença par éclaircir certains passages de l'auteur grec, trop obscurs, à son avis. Il écrivit ensuite des Traités complets de Planiniétrie et de Stéréométrie. Il y exposait en détail les diverses mesures dont se servaient les anciens, depuis les plus petites jusqu'aux plus gran-

{. De Qaantitate animx, et alibi, passim,

des. 11 s'étendit également beaucoup sur les proportions.

Puis, il montra combien la Géométrie est utile à tous ceux qui se consacrent à l'industrie ou aux arts mécaniques, môme aux médecins et aux philosophes. En effet, disait-il, nulle autre Science ne développe autant la puissance de l'esprit, ou ne l'élève davantage dans la connaissance de la Nature. Fondée sur des principes inébranlables, elle nous manifeste, chaque jour, quelques-unes des innombrables merveilles renfermées par Dieu dans l'immense Univers.

Les divers traités mathématiques de Boëce donnent certainement une haute idée de sa vaste science. Ils ont été un sujet d'admiration pour plusieurs générations de savants.

Nous dirons, plus loin, combien est profonde et juste sa théorie mathématique et géométrique de la Musique. Il a des idées exactes, soit sur Tessence même du son, plus ou moins aigu, produit, comme il l'explique, par les ondulations plus ou moins rapides de l'air; soit sur la constitution des accords qu'il fait reposer, comme l'indique encore la Science moderne, sur la progression régulière du nombre de vibrations appartenant aux sons particuliers.

Ses ouvrages sur l'Arithmétique, la Musique et la Géométrie, ne comprennent pas moins de 500 pages in-folio. Mais il en avait écrit, sur ces sujets, plusieurs autres qui malheureusement ne nous sont point parvenus.

("assiodore composa également un Traité de Géométrie. 11 y expose avec netteté la théorie des proportions.

Au siècle suivant, Bède jeta un éclat plus vif encore. On a de lui plusieurs Traités géométriques, De Circulis, Dp Sphœrd et Po/o et quelques autres sur l'Astronomie mathématique, De Astrolalno, De Horologioy etc.

Dans son grand ouvrage sur la Nature, {De Naturâ rerum,)\\ expose avec de longs développements des questions astronomiques exigeant des connaissances géométriques

LES GéOMÉTftKS AU MOYEN AGE 259^

assez vastes. Gîtons entre autres les chapitres suivants : De varié alMudine cœli; De qHinque circuits mundi; De Curm planeiarum; De Ordine eorum ; De Absidibus eomni; Be Zodiaco eirculo ; De duodecim signvs ; De Cwrsu et SfayrtHiedine Solis; De Natarâ et Situ Lunae; De EeHpsiSoHs et Lwi3e;De Beliacû giris; etc.

II explique clairement et avec compétence pourciuoi les éclipses de Soleil ou de Lune rie sont pas visibles à tous les points de la Terre ; il montre que, dantj les contrées où elles sont visibles, elles arrivent à diverses heures, à cause de la différence de longitude.

Il fait preuve encore de connaissances profondes en Géométrie, quand il donne la théorie de Tarc-eii-ciel {De Arcu Cœli;) celle de la réfraction de la lumière; celle des marées liées au mouvement de la Lune (DejEstu Oceani;) enfin, celle des Gnomons et cadrans solaires {De Gnemicà;) personne, avant lui, n'avait exposé cette dernière avec tant d'ampleur et de perfection.

Pour être complet, il faudrait citer encore son ouvrage De TemporibiiSf et le chapitre De Solslicio et Jiquinoetio. 8es connaissances géométriques se font jour aussi dans le second et troisième livre des Elementarutn Philosopki», qu'on lui attribue.

Nous nous arrêterons là cependant pour ne pas trop nous étendre, car il nous reste encore à parler de ses nombreux ômules et successeurs, non moins illustres que lui.

Ce que nous en avons dit suffira, pour montrer avec la clarté de l'évidence, que, longtemps avant les invasions des Arabes, et alors que ceux-ci étaient encore plongés dans la plus profonde ignorance, les Sciences et la Géométrie en particulier, florissaient en Occident, dans l'Europe chrétienne et jusque dans la froide Angleterre où le vénérable Bède vécut.

Parmi les nombreux élèves de Bède, Tun surtout se distingua et acquit bientôt une grande renommée. Ce fut le célèbre Alcuin.

Sa réputation était universelle. Charlemagne voulant se rattacher, l'attira en France et le chargea de fonder des écoles publiques.

Théologien et philosophe, orateur et historien, littérateur et poète, géomètre et mathématicien, il savait à la perfection le latin, le grec et Thébreu. Néanmoins, il voulut par humilité rester diacre toute sa vie. Plusieurs martyrologes lui donnent le titre de saint ou de bienheureux.

Il avait composé sur l'Arithmétique, la Géométrie et l'Astronomie des ouvrages malheureusement perdus. Mais ils devaient être très remarquables par l'étendue et le mérite, si Ton en juge par ceux qui nous sont restés de lui, et par le témoignage enthousiaste de ses contemporains.

Alcuin eut un élève digne d'avoir été formé par un tel maître. Ce fut le bienheureux Raban Maur.

Né à Mayence, en 776, il vint étudier à Tours, et s'y forma, s ms son habile directio:7, à toutes les Sciences humaines. Élu, plus tard, abbé de Fulde, il sut grouper autour de sa chaire une foule de disciples, et fit de son abbaye une des écoles les plus célèbres de l'Allemagne.

Dans un ouvrage considérable sur le Compta, et dans une vaste Encyclopédie en vingt livres, De Universo, il aborde et résout toutes les questions que nous avons déjà vues étudiées par Bède dans son De NatiirA rerum.

Voici maintenant la grande figure de Gerbert. Il eut pour élèves, avec des moines comme le célèbre Abbon, abbé de Fleury, des empereurs et des rois, Othon I et Othon II, empereurs d'Allemagne, et le roi de France, Robert, fils de Hugues Capet.

Les ouvrages de Gerbert sur les arts libéraux sont les premiers sortis de sa plume. Il y fait une part très large aux Mathématiques et à la Géométrie.

Nous avons indiqué plus haut ses écrits mathématiques : son Abacm, ou Algorismus, dans lequel il emploie

déjà les chiffres arabes pour faciliter les combinaisons des nombres; puis, le Ltbellus multipUcationum et le De Numcrorum divisf'one, où il examine des questions semblables, mais en les compliquant par Tintroduction des fractions et des nombres fractionnaires *.

Dans tous ces ouvrages, malgré leur titre, et selon son propre témoignage, il s'occupe autant et plus peut-être de Géométrie que d'Arithmétique.

Mais il composa sur la Géométrie un Traité spécial fort remarquable et très propre à nous donner une haute idée de son savoir en ces matières. Il se distingue surtout par la méthode et la clarté.

Gerbert commence par des considérations historiques sur Torigine de la Géométrie, et par des réflexions philosophiques sur son but et son utilité.

Ces études, dit -il *, développent, plus que d'aulres, les forces de Tesprit, et en aiguisent la pointe ; elles nous manifestent des choses étonnantes et parfois incroyables, qusB multis miranda et inopinabilia videntur. Elles nous servent donc à connaître davantage et à vénérer, de plus en plus, la puissance ineffable et la souveraine sagesse de Dieu, dont toutes les œuvres sont faites avec nombre, poids et mesure.

A ce propos, Tauteur rappelle les éloges donnés à cette Science par saint Augustin.

1 . Meutionûons ici un des plus curieux écrits mathématiques de Gerbert, la Rhytkmomach'a, ou Cvmbat des Nombres, A propos des divers agcQcemcQls numériques susceptibles de se produire, il explique les règles d'un jeu de chiiTres, analogue ù celui des échecs. U y cite Boece, dont il para.t s'être inspiré en cela. Personne n'en sera étonné, si Ton ifonge que, 8«lon une opinion probable, le jeu des échecs aurait été inventé sous les murs de Troie par les Grecs, désireux de charmer leurs trop longs ennuis.

La hht/thmomachia de Gerbert fut imprimée en 1616 à Leipsick, avec quatre livres en allemand sur le jeu des échecs, publiés (sous le pseudonyme de Gistavus Sélénus) par le duc de Brunswick et de Lunebourg.

Claude Boissière, mathématicien français du xiv" siècle, en donna, lui aussi, une édition, il dit de la Rhythmomachia : est nobiUssimus et antiqinttimuë tméu^ in utilitutem tt reliixatiGnfm stwiiorum comparaius, ad verwHf!t ftHsilem propr.eUttem et ration^m numerorum assequendam.