Geometria Gerber:i. Prologjs

Son but étant de mettre son écrit à la portée de tout le moode, wéuie des couuneiiçants, il s'excuse auprès des savants de ne pas développer davantage, ou de ne pas approfondir plus complètement certaines questions. II explique donc avec grande netteté tous les ternies, sans oublier les angles curvilignes ; mais il s'avance cependant beaucoup plus loin que ce modeste prologue ne le laisserait supposer.

Il s'attache à faire connaître les moyens de mesurer les dimensions d'objets inaccessibles, par exemple, la hauteur d'un arbre, d'une tour, du ne pyramide, la profondeur d'un puist.

Par le simple énoncé de quelques-uns de ses nombreux chapitres sur ce sujet, on jugera de La multiplicité, de Tingéniosité et de l'exactitude de ses méthodes

Voici quelques-uns de ces titres : Ad ulUtudinem cum aslrolabio meliendam (caj)« xvi, xvui ;) Adallitudinem maccessibilem, cum horoscopio metiendam (cap. xx ;) Ad metien* dam cxjon horoscopio puieum (cap. xxiii ;) Ad aJliiudineni cum speculo t)€l pelvi metiendam (cap. xxiv ;) Ad xstxjuandam cujusque rei aUitudinem mie iucente (cap. xxxv.)

Tous ces chapitres sont fort intéressants et les figures employées pour les démonstrations sont très curieuses. On y voit déjà l'usage constant de désigner par des lettres les quantités ou les grandeurs inconnues. Assurément Gerbert était très habile en Géométrie.

Il connaissait la Trigonométrie, et il laisse entendre que la Géométrie supérieure ne lui était pas étrangère. Mais, conune il le dit d'une manière très expresse, il n'a voulu écrire que pour les commençants. Il eût incontestablement pu faire beaucoup mieux encore ; mais, considérant avant tout l'utilité des élèves, il ne cherchait pas à faire paxade de sa science et de son esprit.

Cette préoccupation se dévoile, même dans les récréations mathématiques dont il parsème ses ouvrages, afin d'éviter trop de tension au lecteur, et de le délasser de temps en temps, tout en ne cessant pas de l'instruire.

Ainsi, par exemple, après avoir enseigné le moyen de

mesurer la hauteur des montagnes ou la largeur des fleuves, per spéculum (cap. xxxviii,) au moyen des miroirs et des angles déterminés par les rayons de lumière incidente et réfléchie, on le voit, au chapitre quarantième, prendre un autre style, et traiter d'une façon nouvelle de semblables questions.

L'esprit doit être fatigué, dit-il, par l'attention soutenue accordée aux flgures géométriques qui précèdent. Relevons-le par un exercice plus agréable. Comme le corps dégoûté parfois de la nourriture habituelle, s'accommode volontiers d'un aliment moins ordinaire; ainsi l'intelligence, lassée par les études sévères, a besoin de se reposer dans des spéculations moins sérieuses. Dans ce but, nous allons proposer comme récréation une sorte de jeu militaire. Il nous dédommagera un instant de tout le travail causé par les questions abordées jusqu'ici i.

Ces paroles constituent le préambule du chapitre xl^ intitulé: Adaltum cum sagittis et fdo mensurandum. Avec un arc, des flèches et du fil, il arrive à construire un triangle dont la résolution fait connaître la hauteur cherchée-

Au chapitre Lxxxv«,il indique divers moyens pratiques pour trouver la somme de la progression formée. par les nombres naturels. Ces moyens sont tous la traduction familière de la formule théorique S = ^^"^ ,

Un peu plus loin, dans le chapitre xciii»(Çwo/ stadia in terris j^espondeatit Zodiaci partihus^) il donne une valeur très approchée de la longueur du méridien terrestre. Il rappelle, à ce propos, l'opération entreprise par Ératosthènes, pour mesurer l'arc immense compris entre les deux villes extrêmes de l'Egypte, Syène et Alexandrie.

Il finit son Traité en enseignant le moyen de trouver

\. Cum geometricis liguris intenti philosophorum jam fatigabundi inventionibus inhseremus, ne omoioc latigati deGciamus, miliiaribus exercitiis animum relcvemus. Sicut eaim corpus quotidianis sumplibus fastidiens iDUsitato recroatur cibo, sic mens philosophicis oncrata austc> riiatibus conjecturali poetarum relevatur figmenio. Quaproptcr, ut a ni* mum nostrum rcficiamus, militare inventum post mulla supponamus. (Cap. XL, initiù.)

la méridienne, et de construire les cadrans solaires dans leurs diverses positions.

Gerbert s'était inspiré beaucoup de Boëce, son auteur favori. De plus, comme il nous l'apprend dans sa correspondance \ il s'était procuré de nombreuses figures géométriques, très bien construites; elles étaient aptes à rendre sensibles aux yeux et à l'imagination des élèves ses savantes démonstrations.

Le titre de sa Géométrie dans les manuscrits anciens est Libe?' Geometriœ artis; mais sa plume infatigable avait produit plusieurs autres traités scientifiques, sur la composition de l'astrolabe, sur les cadrans solaires, sur la construction des sphères célestes, etc.

Par une de ses lettres adressée à Rémi, moine de Trêves, il nous dit que la structure des sphères est un travail pénible et difficile. En eflet, on employait le tour pour les façonner, et le cuir de cheval pour les recouvrir.

Après Gerbert, on peut citer au xn® siècle, Hugues de Saint- Victor, successivement moine à Marseille et à Paris. 11 écrivit sur l'origine et la différence des arts libéraux. De origine et divisione Artium, On a pu dire de lui qu'il était aussi mathématicien, géomètre, astronome et mécanicien.

Un autre Traité de Géométrie remarquable fut composé au commencement du xui® siècle par Léonard de Pise.dont nous avons déjà parlé à propos des progrès de l'Arithmétique *.

Dans cet ouvrage très volumineux, on trouve, entre autres théorèmes importants, celui de la mesure de l'aire d'un triangle en fonction des trois côtés. Cette formule remarquable, empruntée peut-être aux Hindous, avait été ignorée des Grecs, jusque vers le vu® siècle.