IGZAQ-THE0RY ET N01CLA8S-THE0RY

Quelle est l'attitude de M. Russell en présence de ces contradictions? Après avoir analysé celles dont nous venons de parler et en avoir cité d'autres encore, après leur avoir donné une forme qui fait penser à TEpiménide, il n'hésite pas à conclure :

« A propositional function of one variable does not always détermine a class. » Une fonction propositionnelle (c'est-à-dire une définition) ne détermine pas toujours une classe. Une « propositional function » ou « norm » peut être « non prédicative ». Et cela ne veut pas dire que ces propositions non

prédicatives déterminent une classe vide, une classe nulle ; cela ne veut pas dire qu'il n'y a aucune valeur de X qui satisfasse à la définition et qui puisse être Tun des éléments de la classe. Les éléments existent, mais ils n'ont pas le droit de se syndiquer pour former une classe.

Mais cela n'est que le commencement et il faut savoir reconnaître si une définition est ou non prédicative ; pour résoudre ce problème, M. Russell hésite entre trois théories qu'il appelle

A. The zigzag theory ;

B. The theory of limitation of size;