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LES PRINCIPES DES MATHÉMATIQUES
n'ait pu l'exposer sans commettre un crime irrémissible? Et pourquoi s'en prendre seulement à lui? M. de Pesloùan s'est-il contenté de lire M. Couturat et de regarder le formulaire de M. Peano ? Il imite les Provinciales^ mais Pascal, avant d'aiguiser ses flèches, se documentait^ comme on dit aujourd'hui, ou se faisait documenter. La littérature (comme on dit encore) de l'Algèbre de la Logique n'est pas si étendue que M. de Pesloùan n'ait pu s'en tirer tout seul, et, s'il a trouvé que ce n'était pas la peine de tant lire, était-ce donc la peine d'écrire ?
En tout cas, je crois pouvoir le rassurer; d'ici longtemps, on n'enseignera pas l'Algèbre de la Logique dans les lycées et collèges, on n'interrogera point sur cette Algèbre-là au baccalauréat, on ne créera pas de chaire de Logistique dans les Facultés de droit, et les horrifiques conséquences que prévoit M. de Pesloùan sont aussi chimériques que son inspecteur général.
Il se plaît a insister sur la richesse des intuitions d'où sont sorties les diverses disciplines mathématiques. Il a raison ; il a raison aussi à ce que je crois, de ne pas regarder la déduction comme l'origine des grandes découvertes mathématiques; il a raison d'exalter la beauté qui pénètre la Science et qui Tillumine ; il a raison encore de faire ressortir le rôle qu'a joué, pour la critique des axiomes, la connaissance de certains faits mathématiques; mais c'est la réflexion sur les axiomes qui a conduit les géomètres à découvrir ces- faits ; c'est par le raisonnement déductif que les Mathématiques s'organisent et la solidité comme l'élégance des démonstrations contribuent à la beauté de la Science ; enfin,
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Tanalyse des intuitions premières, qui permet de distinguer, dans leur trésor confus, ce qui sert vraiment, ce qui est nécessaire et suffisant à la constitution de la Science, est un travail hautement philosophique. Ici encore, que M. de Pesloûan se rassure : ce n'est pas dans les lycées français que les professeurs de Mathématiques passeront leur temps à cette subtile analyse; j'imagine qu'elle intéresse davantage les philosophes, et cela est fort naturel ; qu'elle intéresse aussi quelques maîtres, qui ont Tesprit philosophique, cela me paraît désirable.
Ceux qui ont le «mieux . étudié les principes sont aussi, sans doute, ceux qui sont les plus discrets en en parlant ; ils savent trop à quelles difficultés ils se sont heurtés pour ne pas sentir qu'elles rebuteraient leurs élèves. Je suis bien persuadé que M. Richard, qui a longuement réfléchi sur les postulats de la Géométrie et qui a imaginé un si ingénieux paradoxe sur la théorie des ensembles, ne parle guère de ces sujets dans sa classe. Et croit-on, parce qu'il est philosophe, qu'il enseigne moins clairement l'Algèbre ou la Mécanique ?
C'est peut-être les pages de M. de Pesloûan sur la théorie des ensembles qui m'ont le plus intéressé dans son Livre. Assurément, leur auteur ne se faisait pas d'illusions sur les difficultés qu'il y a à exposer si brièvement cette théorie, avec les notations relatives aux nombres transfinis, à des gens qui ne la sauraient point ; mais on s'amuse de voir comme il a hâte d'arriver à tous ces paradoxes (y compris ceux de M. Richard) qui, dans ces dernières années, ont fleuri d'une façon si singulière, et dont M. Poincaré
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n'a pas dédaigné d'entretenir ses lecteurs ; avec joie, il les développe, il s'essaie à les fortifier, à en exagérer le scandale. Jusqu'où s'élèverait cette joie si la notion d'ensemble et, par-dessus le marché, celle de classe en étaient ruinées! M. dePesloûan est trop prudent pour proclamer cette ruine, dès à présent ; mais n'éprouverait-il pas une satisfaction secrète si, du coup, la raison humaine était un peu amoindrie et humiliée ?
Voici tout un gros Volume sur le nombre entier, ou plutôt sur la notion de nombre entier. Le livre de M. Husserl* est fait pour les philosophes ; il peut intéresser cependant les mathématiciens qui essayent d*ètre philosophes et c'est à ce titre que nous le signalons; s'il m'arrive en parlant, de dire quelque hérésie philosophique, à supposer qu'il y ait des hérésies en Philosophie, le lecteur voudra bien m'excuser.
, Le Livre de M. Husserl est divisé en deux Parties : la première a pour titre les concepts propres de multiplicité^ d'unité et de nombre, et la seconde, les concepts symboliques de nombre et les sources logiques de V Arithmétique,
Dans les deux Parties, il convient d'admirer la richesse d'informations de M. Husserl : les opinions des philosophes et des mathématiciens qui ont touché la matière sont développées avec
t. HussB&L (E.-G.). Philosophie der Arithmetik. Ph^siologische
wid logische Untersuchungen.
ET PHriOSOPHIE
T, quelquefois même avec plus d'ampleur nt fait tes auteurs eux-mêmes; le procédé îusserl, pour chaque théorie qu'il analyse combat, consiste à l'exposer de la façon cohérente qu'il est possible, d'une façon rente que le lecteur naïf est souvent disaccepter tout d'abord cette théorie et e ensuite, quelques pages plus loin, des ; et des inconséquences qu'on lui dévoile.
IV la première Partie, ou plutôt sur quel- )ints qui y sont traités, que j 'insisterai . otion de nombre entier, pour M. Husserl, , par abstraction, de l'idée de réunion, de on d'objets distincts ; ces objets peuvent irs être de nature quelconque, matérielle latérielle; ils peuvent être de même nau hétérogènes; ils doivent être distincts; attention se porte sur ce qu'ils sont disnon sur ce qui les distingue; les unités ;es de la collection, prises ensemble, forn tout ; cette union entre les parties peut [ïier, si l'on veut, par la conjonction et, en ue les diverses collections que l'on peut ' peuvent être représentées par un objet bjet (ein Etwas und ein Btwas), un et un un et un et un et un, etc.; les mots deux, [uatre, etc. ne signifient pas autre chose.
le nombre cardinal que définit donc isserl, et auquel il attribue ainsi le rôle dérant : quelques auteurs, et non des ■es, attribuent, au contraire, ce rôle aux
ii que me l'a fait observer M. Paul Tan nery. la grosse de savoir si toutes tes collections peuvent être obtenues l'adjonction répétée d'un objet n'est pas soulevée par
LES PRINCIPES DES MATHÉMATIQUES
nombres ordinaux, et pour eux c'est l'idée de rang, de succession, qui est l'idée génératrice du nombre, non- celle de collection.
Laissant de côté les innombrables discussions, d'ordre psychologique, auxquelles donnent lieu ces notions, je voudrais m'arrêter un instant à l'idée d'égalité, qui intéresse peut-être plus particulièrement les mathématiciens.
C'est à bon droit, à ce qu'il me semble, que M. Husserl critique la célèbre définition de Leibnitz, bien souvent reproduite : Eadem sunt^ quorum unum potest substitut alteri salva veritate. Qui ne voit tout ce qu'il y a de vague et d'obscur dans ce stibstitui potest et dans ce salva veritate ? Je crois bien, comme M. Husserl, qu'il n'y a pas de définition possible de l'égalité en général, mais bien des définitions de l'égalité de tels ou tels êtres mathématiques particuliers ; ainsi on peut définir l'égalité de deux segments de droite, ou de deux angles, l'équipoUence de deux segments, l'équivalence de deux aires ou de deux volumes, etc. Ces définitions doivent satisfaire à certaines conditions, et peut-être est-ce ici le lieu de faire remarquer que ces conditions ne sont autre chose que ce qu'on appelle les axiomes relatifs à V égalité : ainsi l'égalité doit être réciproque, et deux quantités égales à une troisième doivent être égales entre elles. Au reste, il me paraît que c'est là le rôle des axiomes en Mathématiques, au moins de ceux qui ne sont ni des truismes, ni des postulats : les axiomes sont des conditions imposées aux définitions. Quoi qu'il en soit, pour ce qui est du nombre entier, M. Husserl conteste l'utilité d'une définition de l'égalité; la notion de l'égalité étant,
^ 8l ^ J. TAKNERY. — 6
d'après lui, suffisamment éclairée par la notion même de nombre : pourquoi chercher à expliquer que un et un et un est égal à un et un et un? Il critique assez vertement les mathématiciens qui ont cherché à définir l'égalité en nombre de deux collections par la possibilité de faire correspondre, d'une façon univoque, les éléments d'une collection aux éléments de l'autre; et la prétention surtout lui paraît insoutenable de faire sortir en quelque sorte, de cette définition de l'égalité, une définition du nombre, en considérant par exemple une suite-type de collections, comme celle-ci, où chaque collection est formée de traits verticaux
et en comparant chaque collection possible d'objets à celle de la suite-type qui lui est égale en nombre, d'après la définition précédente. A ce sujet, il prend quelque peu M. Stolz à partie. Je n'ai pas, bien entendu, à prendre ici la défense de M. Stolz, mais, à la réflexion, il ne me paraît pas certain que l'opinion de M. Husserl soit foncièrement distincte de celle qu'il combat.
Pour lui, je l'ai déjà dit, il est inutile de définir l'égalité en nombre de deux collections ; tant mieux, s'il en est ainsi; d'autant que, alors, on est dispensé d'examiner cette ennuyeuse question : après avoir vérifié que deux collections sont égales en nombre en faisant correspondre chaque élément de Tune à chaque élément de l'autre, est-on assuré que, en choisissant un autre mode de correspondance, on trouvera encore que les deux collections sont égales en nombre? En d'autres termes, quand on compte
LES PRINCIPES DES MATIJÉMATIQUES
les éléments d'une collection, le résultat est-il indépendant de Tordre dans lequel on compte les éléments ?
Rien que pour éviter cette question, je serais heureux que M. Husserl eût raison ; mais allons un peu plus loin. Pour lui, cette correspondance n'est qu'une condition nécessaire et suffisante au moyen de laquelle on peut vérifier l'égalité en nombre de deux collections, nullement une définition, et encore, pour vérifier cette égalité, estil plus simple et plus commode de compter les deux collections. Sur cette commodité, il n'y a pas de doute, et le commerçant européen qui, pour trafiquer avec quelque sauvage, est obligé de troquer un à un les objets qu'il vend contre ceux qu'il reçoit est assurément du même aVis que M. Husserl; mais cette pratique même de réchange, usitée chez des peuples sans culture, n'est-elle pas une présomption en faveur de la valeur, et, en quelque sorte, du caractère primitif de cette définition de l'égalité par la correspondance entre les éléments de deux collections, que quelques mathématiciens ont adoptée? Et n'est-ce pas à cause même de sa culture que M. Husserl n'a pas besoin de définition ^
Dans la claire idée qu'il se fait de l'égalité, est-il certain qu'une certaine suite-type n'intervienne pas d'une façon quelque peu inconsciente, ainsi- que cette correspondance dont il conteste l'utilité ? En disant qu'une collection concrète se compose de quatre éléments, qu'elle est un Etwas et un Etwas et un Etwas et un Etwas^
I. Une autre présomption en faveur de cette définition est le parti que M. Cantor en a tiré pour arriver à la notion d'égalité en puissance [Machtigheit] pour deux ensembles.
NCE ET PHILOSOPHIE
fait-il pas correspondre chaque élément not un Etwas ou plutôt à l'idée qu'il se fait Etwas ? Outre que, à ce degré d'abstracque suppose le concept d'une chose quel- [ue, d'un Btwas, il est peut-être difficile de nguer entre un concept et son signe, il n'ime nullement, pour que la suite-type existe i l'esprit de M. Husserl, que les éléments de ; suite soient des mots ou des concepts abss répétés ; dans l'un ou l'autre cas la corresiance est possiblç et si chacun des petits s de M. Stolz
même sens que un Etwas, si leur rapprochet dans un même groupe figuré a la mi ificalion que la copule et, où est la différence ; les deux points de vue'? D'un autre côté, :)n compte les éléments d'une collection, ;ompte-t-on pas un à un, ne les fait-on pas i correspondre successivement aux mots un, :, trois, ,..? Ne sépare-t-on pas ainsi la colon en collections partielles dont les éléments îspondent successivement au mot un, ou à e d'//n, dans les expressions un, un et un, t un et un, ...? Et, ainsi, les idées de nomcardinal et de nombre ordinal ne se recout-elles pas, et si M. von Helmholtz observe le nom de nombre qui correspond à la colon que l'on compte n'est que le nom de bre qui, au premier point de vue, correspond
[Kissibilité de présente disparût il peu près (w
^£•5 PRINCIPES DES MATHÉMATIQUES
au dernier élément compté, qui, au second point de vue, correspond à la dernière collection partielle, laquelle n'est autre que la collection totale, faut-il en conclure que la notion de nombre est radicalement distincte chez M. von Helmholtz et chez M. Husserl ?
Quant à la difficulté dont j'ai parlé au début, l'indépendance du nombre des éléments d'une collection et de Tordre dans lequel on les compte, difficulté que M. Husserl supprime, je crois bien, avec M. von Helmholtz, qu'elle est d'ordre psychologique plutôt que mathématique : il me semble qu'elle dépend de la façon dont nous nous représentons, dont nous sommes peut-être obligés de nous représenter^ les éléments d'une collection comme distincts : presque invinciblement nous nous les représentons comme séparés dans l'espace, ou comme successifs dans le temps, et c'est à cause de cette représentation que la question se pose, et elle se pose parce que, alors, nous portons notre attention sur ce qui distingue les éléments les uns des autres, non sur ce seul fait qu'ils sont distincts, et, comme l'a fait très justement observer M. Husserl, c'est cela seul qui importe. En vérité, quand nous nous représentons une collection, nous n'arrivons guère à supprimer toute différence de rôle entre les éléments de cette collection et c'est cette impuissance de pensera des objets distincts sans penser un peu à ce qui les distingue, c'est cette impuissance qui crée la difficulté.
La première Partie du Livre de M. Husserl se termine par* une excellente étude sur les opérations fondamentales de l'Arithmétique et sur leur signification quand on regarde le nombre comme
:b et philosophie
ollection d'unités, sans recourir aux sym- (systèmes de numération) qui servent à les lenter. Signalons en passant, au point de pédagogique, la nécessité ' de faire une le étude, d'où résultent clairement tes pros fondamentales des opérations, avaut de T la théorie des règles pratiques qui pernt d'effectuer ces opérations dans le sysdécimal, théorie qui suppose la connaisde ces propriétés fondamentales, 'oue avoir été très étonné de rencontrer dans prit aussi philosophique que M. Husserl et bien informé des choses mathématiques une ption singulièrement étroite de l'Arithmé- M. Husserl, si je l'ai bien compris, la au calcul. D'après lui, pour quelqu'un qui de tous les nombres une conception aussi que celle que nous pouvons en avoir pour mbres deux, trois ou quatre, toute l'Arithue se réduirait à des propositions aussi ites que celle-ci z -f- 2 ^ 4. et la seconde ; de son Livre est consacrée à développer idée que l'Arithmétique est fondée tout e sur la représentation symbolique des res, que ces symboles passent au premier et que l'idée propre de collection d'unités ■ait en quelque sorte. Tout cela, encore une
suis heureux de me rencontrer ici avec M. Méray, qui, dans intéressant article de la Renne hoiirguignonne de leasiigiupérieiir (janvier iS()i), a fortement, et dans les meilleurs insisté sur cette nécessité : seulement Je dois dire qu'elle est mieux compris par nos professeurs que ne semble le [. Méray : ainsi, en feuilletant des notes prises au lycée ilève de la classe de sixième, j'ai eu le plaisir d'y trouver Ht distinguées la définition théorique de chaque opération [le pratique pour trouver, en chiffres, le i-ésutlat de l'opéuand les données sont eiprimées en chiffres.
LES PRINCIPES DES MATHEMATIQUES
fois, n'est vrai que du calcul. Aussi bien M. Husserl s'élève-t-il contre la paraphrase (6 8sos ip'JijiTiTivJs'.) que Gauss a faite d'une formule célèbre : pour M. Husserl « àotO[jLT,Tt!îei.v » est le fait d'un être fini. Nul doute pour ce qui est du calcul. Mais il est probable que Gauss ne se faisait pas de la Divinité Tidée d'un Inaudi monstrueux, ou d'un mathématicien comme celui de je ne sais quel roman de M. Jules Verne, qui passe son temps, dans les situations les plus invraisemblables, à extraire de tète des racines cubiques. La pensée de Gauss était que toutes les vérités mathématiques ne sont que la traduction dans le langage de la Géométrie, de la Mécanique ou de la Physique, d'identités d'Algèbre ou d'Analyse, qui embrassent ainsi les lois les plus diverses de la réalité sensible, qui en sont l'expression la plus abstraite et la plus générale, et qui se résolvent finalement en propriétés numériques, assurément indépendantes de tout système de numération. Pour rester dans le domaine de la pure Arithmétique du nombre entier, ou du moins de ce que l'on entend habituellement par là, les propriétés des nombres premiers ne sont-elles pas entièrement indépendantes de tout système de numération, et la possibilité de concevoir clairement toutes les collections possibles, aussi clairement que les collections de deux ou trois objets, nous aiderait-elle beaucoup à découvrir le théorème de Fermât, ou la loi de réciprocité? Oui, sans doute, si l'on entend par « concevoir » une vue tellement claire des choses qu'elle en pénètre toutes les propriétés, mais il n'y a assurément aucune de nos conceptions qui soit dans ce cas..
?£ ET PaiLOSOPHIE
première édition de cette iî/Ki/<: ' remonte à ie i8g5 ; depuis lors, de nombreux et imnts travaux ont été publiés sur les fondei logiques de la Géométrie : l'auteur a eu à
d'en tenir compte ; il ne faut pas s'étonner
partie de son Livre qui se rapporte à la létrie a plus que doublé ; celle qui concerne écanique a été modifiée moins profondé-
: M. Lecbalas a emprunté à M. Duhem ses indications d'ordre historique sur les es auxquels on rapporte les mouvements vés; il a aussi tiré parti de la communicade M. Painlevé à la Société française de isophie sur le rôle du principe de causalité
le choix de ces repères. Il a discuté les Cions de M. Poincaré contre le principe de îssai de détermination de la Géométrie de
univers. Enfin, à l'occasion de la critique nfini et du continu, il a introduit quelques dérations fondées sur la théorie des ensemnfinis de M. G. Cantor.
achevant la lecture du Livre de M, Lechae m'étais d'abord résolu à me borner aux itions qui précèdent et qui sont tirées de la ce. C'eût été sage : les gens incompétents i mêlent de discuter la doctrine d'un philo- : méritent sans doute, comme le dit Bayle un passage qu'a cité l'auteur, d"ètre « aban- !s ou à leur stupidité, ou à leur mauvaise u à la force insurmontable de leurs préju-
CHALA5 |G.). èlBiic sur Itipac! il U llmps. Parif;, Féliï
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LES PRINCIPES DES MATIIÉMATIQiES
gés », et, s'ils se rendent compte de leur incompétence, ils craignent naturellement d'être traités comme ils le méritent. C'est toutefois M. Lechalas lui-même qui m'a rassuré : il disserte en effet, sans trop d'hésitation, sur la façon dont Dieu connaît les choses ; il ne manquera pas de pardonner à un profane qui se permet de dire quelques mots d'un Chapitre de son Livre, ou plutôt d'un paragraphe de ce Chapitre, qui, dans la Table, est intitulé Démonstration de la loi du nombre.
En vertu de cette loi du nombre, à propos de laquelle on a mené gfand bruit, il n'y a pas de collections infinies. Renouvier, M. Pillon, M. Evellin, M. Lechalas lui-même ont été ou sont parmi les tenants de cette doctrine. Qu'un philosophe l'admette et la préconise, qu'il s'efforce d'y soumettre sa théorie de l'univers, qu'il s'amuse à en déduire les conséquences logiques ; qu'il trouve parmi ces conséquences, sans qu'aucune le fasse reculer, l'impossibilité d'un espace ou d'un temps infinis» l'impossibilité de lia continuité de l'un et de l'autre et du mouvement, je ne veux pas m'en émouvoir; les métaphysiciens ont trop de plaisir à étonner les gens pour que ceux qui les écoutent ou qui les lisent n'aient pas le droit de se cuirasser contre tout étonnement ; mais qu'il fût possible de donner une démonstration de cette loi du nombre, voilà qui m'émerveillait beaucoup. Je ne puis cacher ma déception. La démonstration da M. Lechalas ne convaincra, j'en ai bien peur, que ceux qui croient' d'avance à ce qu'il fallait démontrer. Elle consiste à supposer réalisés deux ensembles infinis de disques ; sur les disques du premier
I ensemble sont inscrits les numéros i, 2, 3, ... et
sur les disques de l'autre les numéros 2, 4, 6, ...;
(t chaque disque du second ensemble est relié par
une ficelle rouge au disque de même rang dans le premier ensemble et par une ficelle bleue au disque de ce premier ensemble qui porte le même numéro que lui. « Or, en quelque région de l'ensemble des deux séries que nous nous placions, toujours un élément de la seconde série sera le point de départ d'une ficelle bleue et d'une ficelle rouge, mais les secondes extrémités de ces ficelles présenteront une singularité : tandis que les ficelles rouges aboutiront à tous les disques de la première série, les ficelles bleues n'aboutiront qu'à un disque sur deux. » C'est tout.
Comment un homme aussi subtil et aussi averti que M. Lechalas peut-il voir, dans la singularité qu'il trouve ,à son assemblage de disques, de ficelles bleues et rouges, une démonstration pcr absurdum de la loi dit nombre?
Il parle un peu plus loin du tapage insignifiant de notre sensibilité ; mais ne s'est-il pas laissé étourdir par ce tapage, et la singularité qu'il signale est-elle autre chose? Nous sommes impuissants à imaginer l'infini, c'est entendu ; mais cette impuissance n'empêche pas la justesse de nos raisonnements quand nous prenons les précautions qu'il faut. Chacun de ceux qui étudient les Mathématiques est gêné de temps en temps par des raisonnements sur l'infini qui ne s'accordent pas avec ses intuitions habituelles. Je croirais volontiers que les uns et les autres ne sont pas choqués de la même façon par les mêmes faits mathématiques : voilà un beau sujet d'en-
^ qo «
LES PRINCIPES DES MATHÉMATIQUES
quête. Les ficelles bleues et rouges, qui choquent tant M. Lechalas, ne me gênent en aucune façon ; mais je suis très scandalisé par ces points d'abscisses rationnelles qui sont aussi rapprochés qu'on veut de n'importe quel point de l'intervalle (o,i) et qu'on peut entourer chacun d'un petit segment, sans que l'ensemble de tous ces segments recouvre l'intervalle. J'ai rencontré des gens qui ne partageaient pas du tout mon ahurissement. Peu importe, je suis très convaincu de la légitimité du raisonnement. Un bon raisonnement, bien juste, s'impose ; l'intuition garde quelque chose d'individuel et de subjectif.
Au reste, M. Lechalas ne rejette pas tous les raisonnements sur l'infini : il admet et reproduit bon nombre de ceux que M. Cantor a introduits dans la Science ; il raisonne comme un autre sur l'infini, mais il ne veut pas du tout que l'infini soit réalisé. S'il y a dans la notion de l'infini une contradiction interne, cette contradiction ôte toute valeur à tout raisonnement où intervient la notion de l'infini. Ce n'est pas, semble-t-il, dans ridée même de l'infini, mais dans la réalisation de cette idée que M. Lechalas voit une contradiction ; il y a là une conception du réel qui m'échappe. Pourquoi ce qui n'est pas contradictoire ne pôurrait-il être réalisé ?
C'est l'expérience qui atteint le réel, non le raisonnement déductif; celui-ci nous apprend que telle conséquence résulte de telle hypothèse, que cette hypothèse-ci est contradictoire avec celle-là ; en outre, il nous permet de mettre de l'ordre dans nos connaissances expérimentales et dans les inductions dont elles sont le point de départ; mais il ne. peut, à lui seul, créer ou
•E ET PaiLOSOPHJE
tir rien qui existe. L'essai de démonstration onne M. Lechalas n'est, à ce qu'il me semu'une image vague ; mais un raisonnement rétendrait aboutir à la même conclusion, "aire éclater quelque contradiction dans la 1 de collection infinie, me causerait plus de , ce encore que la preuve ontologique. Ni irience, ni le raisonnement, n'apporteront e réponse à cette question : l'infini est-il è dans le monde extérieur ? La réponse est î d'opinion ou de croyance. Mais ceux qui, le M. Lechalas (si je ne me trompe), sont Lssurés que nous ne connaîtrons jamais que iropres états de conscience, doivent-ils se e beaucoup en peine de cette réponse, et lent jugent-ils qu'une de nos idées, si elle pas contradictoire avec elle-même, peut ontradictoire avec l'existence, et sur quoi s'appuie la distinction qu'ils font entre l et le réel ?
