CHAPITRE VI LA PSTCHOPHTSIQU

A propos du lograrithme des sensations

A Monsieur Emile Alglave, directeur de la Revue Scientifique.

Monsieur,

La Revue a publié dernièrement plusieurs articles extrêmement intéressants de M . le professeur Ribot sur les progrès ou plutôt sur les commencements d'une science qui tiendrait le milieu entre la psychologie et la physiologie. L'un de ces articles est relatif à la loi dite de Fechner, en vertu de laquelle la sensation serait proportionnelle au logarithme de l'excitation . J'ai quelque peine, je l'avoue, à comprendre cette loi. Me permettrez- vous de la critiquer un peu, en regardant les choses d'une façon qui m'est peutêtre plus familière que les spéculations de pure philosophie ?

Comme on ne peut prendre le logarithme que d'un nombre et que le logarithme d'un nombre est un nombre, il faut, pour que la loi de Fechner ait un sens, que la sensation et l'excitation y soient remplacées par des nombres. Il serait utile de dire comment on parvient à ces nombres, de quelle mesure ils sont l'expression , au moyen

lA PSYCHOPHYSiqCË

de quelle unité on les obtient. C est de cette manière que Ton procède en physique ; c'est avec un soin minutieux que l'on définit les unités, que Ion décrit les procédés de mesures, que Ton fixe le sens des nombres.

Rien de pareil ici. On se^ borne à établir entre deux termes dont aucun n'a de sens précis une relation où figure une fonction transcencendante.

L excitation est quelque chose d'extérieur à nous et, à ce titre, on peut d'une certaine façon la mesurer ; mais il est essentiel, dans chaque cas particulier, de dire comment on la mesure; c'est, d'ailleurs, ce qu'il a fallu faire pour chacune des expériences que Ton a citées afin d'établir la loi. S'il s'agit, par exemple, de l'excitation causée par la chaleur, définira-t-on cette excitation par la température, ou par la quantité de chaleur, ou autrement ?

La température n'est pas autre chose que le degré marqué par le thermomètre que l'on a à sa disposition. De quel thermomètre se servirat-on? Je ne parle point des petites différences que peuvent présenter deux instruments analogues. Mais à quelle graduation s'arrêtera-t-on, comment définira-t-on le zéro? Dans ses expériences* Fechner a pris pour zéro la température de la peau, il aurait pu prendre la température du sang. La quantité de chaleur est une fonction complexe de la température, et la loi trouvée devrait être toute autre si l'on considérait, comme mesure de l'excitation, la quantité de chaleur, toute autre encore, si l'on s'arrêtait à une fonction arbitrairement définie de la température. I£n vérité, quel rapport si simple, si naturel y a-t-il entre cette cause incon-

nue que nous appelons la chaleur et rallongement d'une colonne mercurielle, que nous soyons obligés de prendre l'un comme la mesure de Tautre ? Ce n'est qu'une raison fortuite, notre propre commodité qui nous pousse à le faire.

On pourrait répéter les mêmes observations à propos du poids, de la lumière, du son. Mais ce qui précède doit suffire pour montrer que le second terme de la loi de Fechner ne peut avoir de |r sens que si, dans chaque cas particulier, on le

définit d'une façon précise, que Vexcitation est un mot vague, sans valeur scientifique si l'on ne définit pas à chaque fois la fonction absolument arbitraire qui doit servir à la mesurer. Que dire, Monsieur, de la sensation ? La sensation est un phénomène qui se passe en nous, que nous saisissons en nous, par sa face intérieure, en quelque sorte, et qui est rebelle à toute espèce de mesure. Sans doute, une sensation peut être plus ou moins vive, mais cela suffit-il pour que la sensation soit une quantité? Une qualité, la beauté, par exemple, peut aussi être plus ou moins grande. Les seules grandeurs que Ton puisse mesurer directement sont celles dont on peut définir l'égalité et l'addition, et de pareilles grandeurs ne semblent se rencontrer que dans le domaine de l'abstraction, des mathématiques pures. Dans la réalité, nous ne mesurons pas les choses elles-mêmes, nous ne les observons pas, nous ne savons rien sur elles, nous ne mesurons que des longueurs dont les variations ont, avec les variations des choses, une connexité complexe et inconnue. Quelle longueur, puisque toute mesure, comme le dit M. Ribot, se ramène à la mesure d'une longueur, servirat-elle à la mesure de la sensation ? Quel phéno-

LA PSYCnOPHYSIQUE

mène permettra-t-il d'établir la transition entre ces deux termes si éloignés : une longueur, une sensation ? Sans doute, il n'est peut-être pas absolument impossible d'en trouver, si l'on veut regarder la sensation par son côté extérieur, physiologique. Si chaque sensation correspondait à un mouvement de quelqu'un de nos membres, l'amplitude de ce mouvement, ou telle fonction que l'on voudra de cette amplitude pourrait être prise comme mesure de la sensation. Si la physiologie, réalisant des progrès qu'il est permis aux philosophes de rêver, parvenait à découvrir une fonction, qu'il fût possible d'évaluer, des mouvements très petits qui se produisent dans les nerfs sous le coup d'une excitation extérieure, cette fonction ou une fonction de cette fonction pourrait encore servir à mesurer la sensation. On voit ainsi tout ce qu'il y a d'arbitraire en théorie dans le sens qu'il faudrait attacher au premier terme de la loi de Fechner ; mais, pratiquement, dans l'état actuel de la science, je crois que ce sens ne doit être cherché nulle part.

J'arrive, Monsieur, à la démonstration de la loi, et je la rappelle dans ce qu'elle a d'essentiel.

Un certain nombre d'expériences montrent qu'en définissant convenablement l'excitation on n'apprécie de différence entre deux sensations consécutives que si l'excitation varie au moins d'une quantité dont le rapport avec l'excitation primitive est déterminé. S'il s'agit, par exemple, de la sensation que produit la pression d'un poids sur la peau, « une augmentation ou une diminution de pression ne sera sentie que si le poids ajouté ou retranché est dans le rapport de 1/3 au poids primitif ». Il y a là un fait dont je ne mé-

connais pas Timportance. Si Ton avait formulé la loi dans ces termes, il y aurait eu peu à dire. Il est vrai qu'on n'aurait pas causé tant d'étonnement aux gens qui croient savoir ce qu'est un logarithme et que Ton aurait pu être compris de ceux qui ne le savent pas.

Toutefois, Monsieur, même en réduisant la loi de Fechner à cet énoncé plus modeste, quelque chose m'inquiète encore. Je crois avoir expliqué combien était arbitraire la façon dont on mesurait les phénomènes. Comment se fait-il que, dans tous les cas, on trouve un rapport constant entre la différence de l'excitation et l'excitation primitive ? Il y a là un bonheur surprenant. Si 1 on modifiait le procédé de mesure, si, en d'autres termes, on changeait la variable, il faudrait pourtant changer la loi. Eh bien ! Monsieur, je ne serais pas étonné que les expériences conduisissent aux mêmes conclusions, et je crains un peu que la proportionnnalité observée ne soit tout à fait grossière et du même ordre que celle qui existe toujours entre les petits accroissements de deux fonctions continues d'une même variable qui varient dans le même sens. Tout reviendrait alors à dire que la quantité dont il faut augmenter ou le poids ou la température pour que le sujet s'en aperçoive, dépend de ce poids ou de cette température, et je suis vraiment persuadé qu'il en est ainsi.

Mais, Monsieur, n'allons pas si loin, admettons toutes les expériences et croyons à leur exactitude. Ce qui dépasse les bornes de mon entendement, c'est la mise en équation et la façon dont on obtient la loi des logarithmes.

Représentons par r l'excitation, par dr Tac-

LA PSYCHOPUYSIQUE

croissement infiniment petit de l'excitation, par de l'accroissement correspondant de la sensation ; les résultats précédents autorisent, dit-on, à poser l'équation différentielle.

, dr

de = i

k étant une constante numérique : d'où l'on déduit en intégrant

g^ étant la constante introduite par l'intégration, constante qui représenterait, au point de vue physiologique, la limite inférieure de l'excitation, car si r était plus petit que q, le second membre de l'égalité deviendrait négatif. Sous les restrictions que j'ai faites plus haut, je comprends à peu près le second membre de l'équation différentielle, mais le premier, Monsieur ! qu'est-ce donc que la différentielle de de la sensation ? Quand on ne sait pas du tout ce que signifie la différence de deux sensations, comment peut-on bien parler de la différentielle d'une sensation ? A force de rendre les choses petites, finirait-on par les rendre claires ? Quel rapport y a-t-il entre une différentielle et ce fait que, en variant l'excitation, on saisit un moment où la sensation change. Il n'y a là ni quantité, ni continuité. Cette façon d'apprécier les différentielles me paraît extraordinaire. Enfin que signifie l'intégration, la sommation des différentielles de sensation, quand on ne sait pas ce qu'est la somme de deux sensations, non plus que leur différence? Au fond, il n'y aurait, je crois, qu'un moyen d'entendre la loi de Fechner ; ayant défini Texci-

tation r d'une façon précise, on définira la sensa tion c par la formule

c =: k log

Toutes les définitions sont permises ; mais, vraiment, dans des matières aussi obscures et' aussi peu étudiées, l'introduction des mathématiques transcendantes me semble un peu hâtive. Défions-nous, Monsieur, des expressions pompeuses et du mélange des sensations, des logarithmes et des excitations : je vous avoue que j'ai ce logarithme sur le cœur.

Un géomètre éminent, mort il y a quelques années, a eu le bonheur, dans son existence, de trouver cette phrase : l'espace indéfini est enveloppé par un plan. D'autres géomètres, qui vivent encore et qui se plaisent aux singularités de style, mêlent, dans des formules étonnantes, les infinis et les imaginaires. Ceux qui entendent un peu les mathématiques savent qu'il n'y a au fond de tout cela que des propriétés algébriques très simples et très précises ; mais les commençants sont émerveillés. J'en suis là, Monsieur, pour la psychologie mathématique.

A Monsieur Emile Alglave.

Monsieur,

Je vous dois vraiment bien de la reconnaissance pour l'hospitalité que vous avez donnée à ma lettre.

LA PSYCUOPUYSiqiE

Vous m'avez laissé exposer mes scrupules et voici qu'un des hommes qui font le plus autorité dans la psychophysique veut bien me venir en aide; je Ten remercie très sincèrement; mais réminent professeur à l'Université de Liège s'est bien mépris sur mon compte ; il a pris pour des critiques narquoises ce qui n'était que des questions niaises. J'avais, il est vrai, ressenti quelque étonnement à Tégard de ces nouveautés ; mais Aristote, Monsieur, ne dit-il pas que l'étonnement est le commencement de la science ? J'espère bien que c'est mon cas, que mon étonnement se convertira en admiration et que la foi me viendra. M. Wundt a bien mieux vu à qui il avait affaire; il le prend comme il faut avec « le correspondant de la Revue » et le traite comme il convient. On reconnaît le professeur sérieux, qui ne badine pas.

D'ailleurs, mon ignorance à demi avouée et dont on s'est bien aperçu aurait dû être le garant de mon innocence; j'ai eu le malheur de dire que « ces matières étaient peu étudiées » . — Par qui? demande-t-on. — Ah! monsieur, je n'y entendais pas malice et la réponse est trop aisée. Dieu me garde de jamais penser que ceux qui contribuent à fonder une science nouvelle n'étudient point les faits dont ils s'occupent, ne réfléchissent pas sur les théories qji'ils inventent et les lois qu'ils formulent ! La réprimande est juste et je tâcherai d'en faire mon profit. Mais il ne faut pas trop m'en vouloir. Que deviendrait le monde si chacun ne parlait que de ce qu'il connaît à fond? On oublierait bien vite sa langue maternelle. Les uns parlent pour exposer ce qu'ils savent, d'autres pour s'instruire, d'autres encore pour ne rien

dire. J'aurais été heureux d'être rangé parmi les seconds.

J'ai fait des objections qui s'étaient présentées à l'esprit de M. Delbœuf, d'Helmholtz : elles n'étaient donc point si mauvaises. Lorsqu'on s'aperçoit que la voie que l'on suit a été frayée par des hommes illustres, il faut se réjouir d'avoir choisi un bon chemin et s'enorgueillir de fouler une noble poussière. Il y a d'autres difficultés encore, je n'en veux pas douter ; mais à coup sûr M. Delbœuf, en le disant, donne l'exemple, bon à suivre, de cette sincérité, de cette défiance modeste qui conviennent aux vrais savants.

J'ai encore à m'excuser, Monsieur, d'une faute que je n'avais point voulu commettre. Je ne pensais pas avoir fait preuve d'une grande fatuité en disant que je croyais savoir ce que c'est qu'un logarithme; ce serait, avouez-le, de la fatuité à bon marché; mais jamais je n'ai eu l'idée malséante d'insinuer que Weber, Helmholtz et d'autres pourraient avoir quelque chose à apprendre là-dessus. Je respecte trop les grands hommes pour me permettre une pareille inconvenance:

mais il ne faut pas non plus abuser d'eux. Cela rappelle un peu l'argument de ceux qui prétendent établir la divinité du christianisme en énumérant les noms de tous les gens de génie, comme Charlemagne, Kepler, Newton et Napoléon qui y ont cru. Il est vrai, monsieur, que le christianisme a encore plus de mystères que le logarithme.

Avouez maintenant, Monsieur, que' j'ai du malheur, sur le point qui me semblait capital, que j'avais le plus cherché à éclaircîr, sur la question de savoir quel est le caractère des

LA PSYCHOPHYSIQUE

grandeurs mesurables et si la sensation possède ce caractère ; M. Delbœuf déclare qu'il ne me comprend pas, ce qui m'étonne et me prouve que je me suis bien mal exprimé, et M. Wundt estime que ce que j'ai dit n'a point de sens, ce qui ne me fâche point, car Téminent professeur a bien voulu collaborer avec moi dans l'expression des idées qu'il qualifie ainsi et me prêter des façons de parler que je n'ai jamais employées.

Je n'ai point, Monsieur, l'intention de changer la langue française et d'enlever le nom de grandeur à tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution, en laissant à ces mots le sens plus ou moins vague qu'on leur donne d'habitude ; mais l'usage qui, parmi les grandeurs, distingue les quantités^ c'est-à-dire les grandeurs qui peuvent être mesurées et nombrées, me paraît bon à suivre, quelque opinion que l'on ait sur celles des grandeurs que Ton n'a point encore pu et que l'on ne pourra jamais mesurer et nombrer. M. Delbœuf pense que tant qu'un phénomène n'est pas réduit en nombre, il laisse dans l'esprit quelque chose de mystérieux : voilà une proposition qui est faite pour réjouir tous les mathématiciens et je me garderai bien d'y rien contredire ; mais combien reste-t-il de phénomènes mvstérieux et obscurs?

L'attention soutenue que plusieurs savants ont portée sur quelques-uns de ces phénomènes leur a peut-être déjà permis d'en voir nettement, d'en arrêter les contours, qui paraissent encore à d'autres confus et fuyants. Cette vive lumière qui resplendit dans la science des nombres, pénétrera-t-elle jamais partout. J'ai le regret de dire, Monsieur, qu'il me reste des doutes là-dessus.

i,; Il me semble encore que les seules grandeurs

auxquelles Tidée de mesure soit directement

|^ applicable, sont celles dont on conçoit clairement

Végalité et V addition : en fait, partout où Ton

|r traite de la mesure des quantités, qu'il s'agisse

de longueurs^ d'angles, de surfaces^ de temps^ de forces^ on commence par appeler l'attention sur ce qu'on doit entendre par • l'égalité et la sommes de deux de ces quantités; il n'est guère de traité didactique qui ne débute ainsi. Le caractère essentiel des grandeurs directement mesurables est l'homogénéité : ce qui vient

p s'ajouter à elles, lorsqu'elles augmentent, est

absolument de la même nature que ce qui existait déjà : une longueur, une surface, le temps, sont de telles grandeurs ; lorsqu'on y ajoute une longueur, les deux choses ajoutées sont absolument de la même nature que leur somme. Ce caractère d'homogénéité appartient nécessairement aux grandeurs directement mesurables, précisément parce qu'on ne peut comparer entre elles, pour les mesurer, que des grandeurs de même espèce, et il me paraît exiger, comme je l'avais dit, un haut degré d'abstraction dans l'idée que nous avons de la grandeur mesurable, quelle qu'elle soit, puisque cette idée est obtenue en séparant un élément particulier, toujours le même, de tous ceux qui en troubleraient l'homogénéité. M. Delbœuf a parlé du sentiment esthétique; permettez-moi. Monsieur, de le prendre pour exemple; ma pensée en s'exagérant, deviendra peut-être plus claire.

Il y a, sans doute, des degrés dans nos sentiments d'admiration. Certaines œuvres nous font plus d'impression que d'autres. Mais dans ces

mtif^r-

LA PSYCUOPHYSiqUE

diverses impressions, n'y a-t-il que des différences du plus au moins ? N'y a-t-il pas des différences de nature?

Vous voilà devant la Vénus de Milo : un monde de sentiments fugitifs, persistants, vagues, précis, n'ayant entre elix rien de comparable, s éveille en vous : votre intellect se met en branle, un autre monde d'idées et de souvenirs prend possession de votre cerveau et y déroule ses richesses : tout cela se fond, s'unit, s'élabore à perfection et vous met dans cet état d'émotion délicieuse qui grandit jusqu'à vous absorber en entier, ou diminue et s'éteint pour renaître bientôt. Au milieu de cette complication, dans ce mélange de choses hétérogènes, où la vie met quelque unité, et dont votre admiration. est faite, comment abstraire un élément mesurable, dont les diverses parties soient de même espèce, soient comparables entre elles ?

Mais, poursuivons, Monsieur. Supposons qu'on retrouve les deux bras de la Vénus et qu'on les dépose devant vous. Ils ne seraient pas sans émouvoir aussi votre admiration. Mais cette admiration serait-elle de la même nature que celle que vous éprouviez devant la statue; ne serait-elle pas faite d'autres idées, d'autres sentiments? Tout autres encore seraient les sentiments et les idées qui viendraient vous traverser devant la statue restaurée, ayant recouvré ses deux bras plus belle assurément. Ce qui viendrait alors s'ajouter à la beauté qu'elle a déjà serait-il de la même nature que cette beauté ? Y aurait-il là matière à quelque comparaison, à quelque sommation? Le composé final serait-il comparable à ses éléments devenus eux-mêmes différents

de ce qu'ils étaient, par le fait de leur union ?

Et la musique, Monsieur! C'est bien pis. Qu'il y a loin de la musique, « à l'art de combiner des sons d'une manière agréable », et aux règles mathématiques que Tacoutisque enseigne pour cela! La grammaire, la linguistique ne sont pas certes plus éloignées de cet art consommé que possédait un Pascal, un Bossuet, pour rendre avec des mots la sublimité de leurs pensées. Mais ne craignez iien, Monsieur, je m'arrête; j'aurais vraiment trop de plaisir à m'enfuir par ce chemin là, à m 'égarer dans cette forêt touffue,àénumérer longuement les complications singulières. Au surplus, vous trouverez peut-être qu'il est temps de laisser cette digression qui, je l'espère, ne sera pas inutile, et d'en revenir à la sensation.

Eh bien ! il ne me semble pas qu'une sensation possède ce caractère d'homogénéité qui appartient essentiellement aux grandeurs mesurables. J'ai beau faire, Monsieur, en restant à un point de vue purement subjectif, je ne conçois ni la somme de deux sensations, ni leur différence : lorsqu'une sensation grandit, elle devient tout autre, et ce qui est venu la modifier, dont je n'ai nulle idée, ne me paraît pas de la même nature que la sensation primitive.

Que l'on tienne à la main un objet qui s'échauffe progressivement : la sensation se modifiera incessamment et se terminera en douleur cuisante ; on aperçoit bien que les termes extrêmes ne se ressemblent guère ; lorsque la douleur s'en mêle, d'autres nerfs, si je ne me trompe, sont mis en jeu. Cette différence de nature qui existe incontestablement entre deux sensations de chaleur causées par des excitations qui diffèrent suffisam-

LA PSYCHOPHYSIQUE

ment, me paraît subsister, à un moindre degré, entre deux sensations intermédiaires.

Quant à cette sensation différentielle qui vient servir d'unité, il me semble qu'une unité doit toujours rester la même et que cette unité là n'est point assez constante. Entre trois mètres et deux mètres ou entre mille mètres et neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mètres les différences sont les mêmes, cela s'entend assez. — L'objet que je touche est à une température de 20 degrés, j'éprouve une certaine sensation ; l'objet s'échauffe, ma sensation change ; si je m'en crois, Monsieur, elle est devenue tout autre, elle a changé de nature, elle n'est pas comparable à la précédente, et je ne la conçois nullement comme la somme de la première sensation et d'une certaine sensation différentielle ; mais, voyez comme je suis accommodant, je dirai qu'elle est cette somme.

Ce sera, si vous le voulez, une définition.

Voici, maintenant, que cet objet est à une tempérp,ture de 40 degrés ; il s'échauffe encore, jusqu'à ce que je m'en aperçoive. Cette seconde sensation qui viendrait s'ajouter à ma sensation de 40 degrés, je ne vois pas du tout qu'elle soit égale à la première, qui serait venue modifier mon ancienne sensation de 20 degrés. Ce sont, dit M. Georges Guéroult, deux minimums d'une même fonction ; il parle, il est vrai, de sensations beaucoup plus simples, relatives à la notion de l'espace ; mais qu'il y ait une fonction et qu'elle soit toujours la même, cela est précisément en question.

Toutefois, ne sachant rien sur la grandeur de ces sensations différentielles, nous pouvons convenir de dire qu'elles sont égales.

Ce sera encore une définition.

Nous voilà donc, Monsieur, en possession de ce qui m'inquiétait tant : deux sensations égales. Il est vrai qu'elles sont bien petites, et il s'agit d'en réunir plusieurs ensemble afin d'en faire une sensation quelconque.

On dira, par exemple, qu'une sensation de 50 degrés est exprimée par le nombre de sensations différentielles qui se succéderaient depuis l'absence de sensation jusqu'à la sensation de 50 degrés si l'excitation variait depuis la température de la peau jusqu'à 50 degrés, en supposant toutefois que la fatigue ne vienne pas compliquer le phénomène. Cette nouvelle définition, Monsieur, il me paraît bien impossible de la tirer de la sensation elle-même ; jamais- elle ne serait venue à l'esprit d'un homme qui aurait porté son attention sur la sensation seule, non sur l'excitation.

C'est l'étude objective de l'excitation et de ses variations qui conduit à cette définition du nombre qui mesurait la sensation. C'est au fond par l'excitation que la sensation se trouve définie. , En accordant que la sensation difl^érentielle correspond à un accroissement de l'excitation proportionnel à l'excitation primitive, cette définition se ramène, au moyen d'un petit calcul qu'il est inutile de répéter, à celle-ci : la sensation est le logarithme de l'excitation; mais, encore une fois, je ne vois pas qu'il y ait là autre chose qu'une définition « aussi légitime, d'ailleurs, qu'arbitraire». Ce n'est point énoncer une loi que de dire que le cercle a tous ses points à égale distance du centre. Maintenant, qu'une telle définition puisse rendre des services, je ne le nierai point, c'est aux

LA PSYCUOPUYSIQUE

psycho -physiciens à le prouver, et j'espère bien qu'ils le feront.

Par exemple, les intéressantes recherches dont M. Delbœuf a bien voulu vous entretenir pourront aboutir â montrer comment les coefficients que l'on peut faire entrer dans la formule précédente doivent être modifiés sous Tinfluence de la fatigue.

Puisse cette définition être aussi utile pour ce genre d'études que le thermomètre, qui sert à définir la température, Ta été dans les travaux de physique !

Je m'arrête sur cette espérance, Monsieur. Aussi bien je crois que j'ai eu grand tort d'exposer tous ces doutes, de faire toutes ces critiques ; je souhaite qu'on n'en tienne pas compte et je n'en veux plus faire d'autres. 1.^. psycho-physique^ si elle devient une science complète, ne sera pas la première à avoir eu des commencements difficiles et des principes obscurs. On aurait tort, pour si peu, d'en rester là. La lumière se fera plus tard. C'est une déplorable manie que de chercher à voir toujours trop clair. Les yeux se brouillent, on ne voit plus rien. Il vaut mieux se trouver satisfait lorsqu'on comprend à moitié : c'est le vrai moyen d'aller en avant et d'être content de soi.

Croyez, Monsieur, à tout mon respect et à tout mon dévoûment.

La Psychophysique \ conçue comme une science exacte de Vânie et du corps, a donné de grandes espérances à son fondateur, et peut-être

I. Foucault (M.). La Psychophysique. Thèse pour le doctorat présentée devant la Faculté djes Lettres de TUniversité de Paris. Un vol. in-8, Paris, Félix Alcan, 1901.

à quelques autres personnes. En reste-t-ît quelque chose aujourd'hui? C'est ce qu'il n'est pas très facile de décider, après la lecture du consciencieux travail que M. Foucault vient de consacrer à l'histoire de cette curieuse tentative. Il n'en reste peut-être rien, au point de vue philosophique, et il semble que ce soit là Topinion des philosophes; mais M. Foucault ne s'est pas borné à raconter les faits, à résumer les mémoires et les conclusions, telles quelles de leurs auteurs, il a voulu vraiment être l'historien de cet essai de science, et comprendre quelle réalité pouvaient atteindre les expériences et les mesures que l'on avait faites. D'après lui, cette réalité n'est nullement Vintefisité de la sensation, pour la bonne raison que cette intensité n'existe pas ; la plupart des recherches psychophysiques se rapportent aux erreurs d'observation, et ce dernier jugement est bien, en effet, la conclusion qui semble se dégager de l'histoire que M. Foucault a retracée avec une parfaite conscience et un grand luxe d'information; on lui saura d'autant plus gré de ces informations qu'il faut plus de vertu pour aller les chercher ailleurs que dans son travail ; en fait, ce sont les erreurs d'observation qui se trouvent, d'ordinaire, avoir été étudiées par les psychophysiciens. Ceux-ci ne s'en sont pas toujours douté et semblent, tout au contraire, s'être figuré parfois que les physiciens et les astronomes, qui se sont toujours préoccupé et se préoccuperont toujours des erreurs d'observation, avaient, en étudiant ces erreurs, fait de la Psychophysique sans le savoir, si bien que, d'après Fechner, le problème fondamental de la Psychophysique aurait été résolu avant que d'être posé.

LA PSYCHOPHYSiqUE

Mais peu importe ceux qui ont su, ou n'ont pas su, ce qu'ils faisaient. L'étude des erreurs d'observation n'en est pas moins capitale, et il est peut-être bon qu'elle soit entreprise et reprise par des esprits divers ayant des habitudes différentes, par des hommes de science rompus au maniement des instruments de précision comme à l'interprétation des tableaux numériques, par des psychologues familiers avec les analyses subtiles, par des physiologistes aussi qui connaissent à fond les organes des sens et même, s'il s'en trouve après Helmholtz, par des gens qui possèdent toutes ces qualités, et d'autres encore. C'est une simple truisme que de dire que le progrès des sciences physiques est lié aux résultats d'une étude qui peut fournir les moyens de diminuer ou d'éliminer quelque peu les erreurs d'observation. L'imperfection de nos sens et des instruments de mesure a joué un rôle utile dans la constitution des sciences physiques en obligeant les savants à porter uniquement leur attention sur la partie la plus grosse des phénomènes, et, pour ainsi dire, sur le premier terme des séries qui les représentent : ainsi a pu naître et se confirmer cette croyance dans la simplicité des lois naturelles qui a soutenu pendant longtemps l'enthousiasme des travailleurs. Aujourd'hui les sciences sont assez avancées, la valeur théorique et pratique de leurs résultats est assez éprouvée pour que les travailleurs puissent abandonner cette croyance naïve : la foi dans le déterminisme des phénomènes qu'ils étudient leur suffit; mais à mesure qu'ils veulent pénétrer plus avant dans ces phénomènes, ils doivent inventer des procédés de mesure de plus en plus précis ; si le

mouvement qu'a créé Fechner ne s'arrête pas et permet quelque jour d'obtenir cette précision désirée, peut-être faudrait-il conserver quelque reconnaissance pour le fondateur de la Psychophysique. « S'il est vrai, dit en terminant M. Foucault, qu'il a échoué dans son entreprise spéciale de fonder la Psychophysique comme science exacte, son échec est de ceux que seuls peuvent subir les hommes de génie. » Je ne sais si cette consolation aurait suffi à Fechner, ni s'il y avait droit ; mais il faut pardonner aux historiens de s'éprendre un peu trop de ceux qu'ils étudient ; et c'est encore là une illusion utile, qu'ils peuvent perdre sans inconvénient, dès qu'ils l'ont exprimée et qu'ils ont terminé leur œuvre.

L'idée dont s'est enthousiasmé Fechner a germé dans la tête de très grands mathématiciens, parmi lesquels M. Foucault cite Daniel BernouUi, Laplace et Poisson. Laplace veut que l'on distingue, dans le bien espéré, la valeur relative de la valeur absolue : « celle-ci, dit-il, est indépendante des motifs qui la font désirer, au lieu que la première croit avec ces motifs.

(( On ne peut espérer de règle générale pour apprécier cette valeur relative ; cependant il est naturel de supposer la valeur relative d'une somme infiniment petite en raison directe de sa valeur absolue, en raison inverse du bien total de la personne intéressée. En effet, il est clair qu'un franc a très peu de prix pour celui qui en possède un grand nombre et que la manière la plus naturelle d'estimer sa valeur relative est de la supposer en raison inverse de ce Jion^bre », et plus loin « ... mais l'avantage moral que peut procurer une somme espérée dépend d'une infinité de cir-

LA PSYCHOPHYSÏQUE

constances propres à chaque individu et qu'il est impossible d'évaluer. La seule considération générale que l'on puisse employer à cet égard est que, plus on est riche, moins une somme très petite peut être avantageuse, toutes choses égales d'ailleurs. Ainsi la supposition la plus naturelle que l'on puisse faire est celle d'un avantage moral réciproque au bien delà personne intéressée. C'est à cela que se réduit le principe de Daniel BernouUi ; principe qui, comme on vient de le voir, fait coïncider les résultats du calcul avec les indications du sens commun, et qui donne le moyen d'apprécier avec quelque exactitude ces indications toujours vagues ».

On voit combien les paroles de Laplace étaient prudentes : assurément il n'était pas la dupe de la relation

y — K\og |-

entre la fortune physique x et la fortune morale y, qu'il déduit des principes précédents. La loi de Fechner, qui relierait l'intensité de la sensation jv à l'excitation x^ a la même forme; mais ceux qui, pour donner plus d'autorité à cette loi, veulent la placer sous l'invocation de Laplace, ne feraient pas mal de rappeler la réserve du grand géomètre, et de s'en pénétrer.

On trouvera, dans le livre de M. Foucault, d'intéressants détails sur les différents travaux dont les conclusions se rapprochent plus ou moins de la loi célèbre que Ernest Heinrich Weber a formulée d'une façon précise, et sur laquelle je voudrais m' arrêter un instant.

Si Ton observe une quantité A qui varie très

peu à partir d'une valeur fixe a, on ne s'aperçoit d'aucun changement quand les variations sont très petites ; le changement n'est apprécié qu'à partir d'un minimum de variation de la quantité observée : ce minimum perceptible dépend de a et Ton peut ainsi le représenter par ©(a) ; que ce minimum perceptible soit assez difficile à déterminer, c'est ce dont personne ne doutera et ce que les expériences décrites par 'Foucault montrent clairement. Il paraît toutefois qu'on parvient, dans un grand nombre de cas, à le mesurer avec une exactitude suffisante. Les psychophysiciens Fechner, Wundt, et bien d'autres ont imaginé et réalisé pour cela un très grand nombre d'expériences, dont quelques-unes sont fort ingénieuses. La loi de Weber consiste en ce

que le rapport - — est constant. Les expériences

montrent que cette loi n'est qu'approchée. Qu'il en soit ainsi, c'est ce qui ne peut étonner personne; la façon approximative dont elle se vérifie, entre certaines limites, n'en reste pas moins très intéressante.

En dehors du défaut de précision avec lequel

peut être obtenu le numérateur du rapport -^ — , la

forme même de la loi de Weber et la généralité avec laquelle on prétend l'énoncer, montrent assez qu'elle ne peut être qu'approximative, qu'elle ne peut être qu'une sorte de loi de tendance. En effet, si elle est vraie avec un mode particulier de mesure adopté pour la grandeur A, elle ne sera pas vraie pour tous les autres modes de mesure qu'on peut imaginer : le rap-

port -^-^ ne jouit sans doute pas de la propriété

LA PSYCHOPHYSiqUE

de rester constant quand on y fait un changement de variable quelconque. Dans chaque série d'expériences instituée pour confirmer ou infirmer la loi de Weber, on dit bien, sans doute, quel mode de mesure on a adopté, mais pourquoi est-ce ce mode-là que l'on a adopté,, pourquoi cette graduation plutôt qu'une autre et comment arrivet-ilque, dans des ordres de recherches très différentes, cette loi se vérifie, même grossièrement? Dans certains cas, il y a des modes de mesure qui s'imposent naturellement, en quelque sorte. S'il a à mesurer une longueur, un physicien prendra, par exemple, une règle divisée en millimètres ; il ne lui viendra pas à l'esprit de prendre une règle où seraient marqués, à la place des nombres de millimètres, les logarithmes de ces nombres ; mais chacun sait que, pour bien des quantités, la graduation est arbitraire et les raisons plus ou moins profondes qu'il y a pour adopter une graduation plutôt qu'une autre ne sont pas en cause ici. Ce qui importe essentiellement, c'est de faire correspondre toujours le même nombre à la même quantité, et toujours un plus grand nombre à une quantité plus grande. Les nombres que l'on fait ainsi correspondre aux divers états de la grandeur ne sont pas, à proprement parler, des mesures de ces états, comme dans le cas des longueurs, mais des signes^ au moyen desquels on marque et on reconnaît ces états. Si la loi de Weber reste à peu près vraie, entre certaines limites, pour des phénomènes d'ordres très différents, cela tient sans doute à ce que, sous des conditions mathématiques bien connues, la graduation adoptée est à peu près indifférente : si Ton reste ent?re des limites où

les différences entre les nombres marqués sur la première échelle sont proportionnelles aux différences entre les nombres correspondants marqués sur la seconde échelle, il peut être indifférent d'adopter une échelle ou une autre. Mais si c'est grâce à cette raison que la loi de Weber reste vraie, son caractère apparaît clairement : elle ne peut être qu'une loi grossièrement approchée ; au reste, en consultant les» nombreux tableaux contenus dans le livre de M. Foucault, on reconnaîtra que, sur ce point, pour parler comme Laplace, les résultats de rexpérience coïncident avec les indications du sens commun.

Ces indications que j'ai essayé de développer,

supposent que dans le rapport —^ qui figure

dans la loi de Weber, le dénominateur a est une de ces différences, dont il vient d'être question, et qui pourraient être remplacées sans inconvénient par des différences proportionnelles. Dans un passage de son livre, lorsqu'il parle, de la clarté des perceptions différentielles (p. 293), M. Foucault regarde effectivement comme une différence le dénominateur du rapport : mais il ne paraît pas que beaucoup de ceux qui ont étudié la loi de Weber se soient préoccupés de ce point; où est le zéro, l'origine de la grandeur x\, mesurée par le nombre a, qui figure dans le

rapport -^ — ? J'entends bien que, pour certaines

grandeurs, les longueurs par exemple, il y a un zéro naturel ; mais on sait assez qu'il n'en est pas toujours ainsi. Les psychophysiciens appellent habituellement cette grandeur A, que Ton veut mesurer, V excitation ; a est la mesure de Texci-

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tation. Cette terminologie est assez fâcheuse, et l'on ne voit guère, à vrai dire, en quoi une longueur de lo millimètres est plus excitante (^xx'xine longueur de 5 millimètres ; quoi qu'il en soit, c'est peut-être l'emploi de ce terme, dont je ne craindrai pas de me servir dans la suite, qui a empêché les psychophysiciens de se poser cette question : où est le zéro de l'excitation ? la réponse sous-entendue était trop claire : l'excitation est nulle quand nous ne percevons rien, dans le silence s'il s'agit de son, dans Tobscurité s'il s'agit de lumière ; il y aurait à dire sur cette réponse que je prête bénévolement à des gens qui n'y ont peut-être pas pensé : car, enfin, s'il s'agit, par exemple, de la hauteur des sons, y aurait-il deux zéros, là où nous commençons de percevoir les sons, et là où nous cessons de les entendre, grâce à leur acuité ! Mais laissons ces cas singuliers : même s'il y a une origine naturelle, ce n'est peut-être pas à partir de cette origine qu'il convient de compter les excitations, et il semble que la loi de Weber, en l'admettant, donne un renseignement sur la place de Torigine qu'il con-

vient d'adopter. Si le rapport ^^ reste constant,

'f (a) doit devenir nul en même temps que a ; d'où il suit que, pour le zéro de l'excitation, nous pouvons percevoir les plus petits accroissements de l'excitation, que notre sensibilité est infinie. Elle n'est infinie nulle part, cela est bien certain; mais si elle est maximum quelque part, c'est là, sans doute, qu'il faut placer l'origine, pour que la loi de Weber soit la moins fausse possible. Cette origine variera peut-être avec les gens, avec leurs habitudes, avec leurs degrés d'exer-

>-~îa-

cice; pour tel ordre de phénomènes, il y aura peut-être plusieurs maximums de sensibilité, et il conviendra, entre certaines limites, de choisir une origine et une autre origine entre d'autres limites. Qu'il soit possible de tirer quelque chose, dans la voie que j'ai essayé d'indiquer, des recherches sur le maximum de la sensibilité qu'a relatées M/ Foucault, c'est ce que je me garderais bien d'affirmer.

Q\xqi qu'il en soit, c'est de cette loi de Weber, regardée comme générale, que Fechner est parti ; il en a transformé l'expression grâce à une hypothèse, ou à une affirmation, que je n'ai jamais pu regarder que comme une pure définition :

cette affirmation, c'est que le minimum perceptible 'f (a) correspond à des accroissements égaux de l'intensité de la sensation.

« La différence de sensation, dit-il, reste égale, quand le rapport des excitations reste égal », et ailleurs : « Une différence entre deux excitations, diff'érence que l'on peut regarder comme une addition positive ou négative à Tune ou à l'autre des excitations, est toujours sentie comme également grande, ou bien donne la même diff^érence de sensation ; si son rapport entre les excitations entre lesquelles elle existe reste constant, de quelque façon que sa grandeur absolue se modifie V » Si ces affirmations avaient un sens précis, si elles étaient vraies, il est bien évident que le nombre qui mesure l'intensité de la sensation serait proportionnel au logarithme du nombre qui mesure l'intensité de l'excitation ; mais les mots différence et accroissement de la sensation

1. Elemente der Psvchophysik, p. 134, citation de M. Foucault.

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n'ont pas de signification claire ; en tout cas, ils n'ont pas par eux-mêmes de signification mathé- . matique; sans doute nous parlons bien de la différence entre une sensation et une autre sensation, comme nous parlons de la différence entre une vache et un ruisseau ; cette différence-là n'a rien à faire avec la soustraction ; de même pour laccroissement, il n'est nullement conçu comme résultant d'une addition. Ces mots ne peuvent prendre une signification mathématique qu'en introduisant des définitions. C'est la façon même dont Fechner déduit sa loi logarithmique de la loi de Weber qui peut nous renseigner sur le sens de ces définitions. Je modifierai quelque peu, d'ailleurs, la forme de cette déduction, mais avec le seul désir, si je l'ai bien comprise, de mettre en lumière les conventions qu'elle implique.

Admettant qu'à chacune des sensations qui correspondent aux diverses valeurs a de l'excitation A corresponde un nombre ^ = f (a), ce nombre devra rester le même tant que A reste compris entre a et a -|- ï) (a) puisque, alors, la sensation reste la même ; il devra changer quand A atteint a -j- ? (a) et deviendra alors '^' = f [cl + 3 (a) . Fechner admet que la différence

P'-p=/[a + cp(a)] -/(a)

est indépendante de a; il est clair que c'est là une condition imposée arbitrairement, et par définition, à ce qu'il appellera V intensité ^ de Id sensation; cette définition semble avoir été justifiée par la vue suivante : la différence au sens vague, entre les sensations qui correspon-

dent aux excitations a et a + ?p (a) est également sentie, quel que soit a ; les mots également sentie veulent dire, en admettant, bien entendu, la loi du seuil, que Ton ne s'aperçoit d'aucune différence (au sens vague), que la sensation reste la même, tant que Texcitation variant à partir de a, on n'a pas atteint la valeur a + <p (a), et, au contraire, qu'on s'aperçoit de quelque chose, que la sensation change, dès que l'on a atteint cette valeur, et cela quel que soit a en remplaçant la différence (au sens vague) par une différence arithmétique, et les mots, vagues aussi, également sentie^ par le signe =, on parvient à l'énoncé mathématique qui précède. Qui ne voit là des conventions arbitraires ? Les conventions sont libres, et si Fechner s'était borné à dire que les siennes étaient les plus simples de toutes, et même naturelles, il n'y aurait eu qu'à juger la valeur des conclusions qu'il en aurait tirées, mais il y a quelque exagération à les présenter comme nécessaires.

Le reste est facile : Si l'on regarde dans l'expression

/•[a+cp(a)]- /(a)

(supposée indépendante de aj '^(a) comme une quantité infiniment petite et si l'on remplace cette expression par 'f(a)y'(a), si Ton se rappelle

enfin que ^^ est une constante, d'après la loi

de Weber, il est clair que 'f (a) f {cl) devra être regardé comme indépendant de a et que, par conséquent, 3 =/ (a) sera de la forme

? = k log -| ,

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k et h étant des constantes. Cela revient, en somme, à définir l'intensité de la sensation par la formule précédante * et à justifier cette définition par quelques considérations que le lecteur ne regardera peut-être pas comme dénuées de toute valeur, bien qu'il s'y mêle quelques confusions de mots. Le caractère de la loi de Fechner apparaît nettement dans une application que l'on en fait en astronomie ; j'emprunte au Cours d'astronomie de Baillaud ^ les quelques lignes qui suivent. Il s'agit de Téchelle des grandeurs des étoiles :

« L'échelle des grandeurs, depuis l'invention des télescopes, a été prolongée successivement par d'habiles observateurs qui, dans notre siècle, se sont accordés mieux qu'on ne pourrait le croire a priori. Il est à signaler cependant que la plupart des étoiles de sixième grandeur du Catalogue de Lalande sont notées à la septième grandeur par Piazzi. Les mesures photométriques faites depuis un petit nombre d'années par des méthodes très diverses ont donné des résultats peu différents de ceux qu'avaient obtenu Argelander à Bonn par l'estimation directe.

« On pourrait aujourd'hui adopter la définition suivante :

« La différence AM des grandeurs de deux étoiles d'éclats A ^/ B est

AM 1= log -n- .

« Cette règle, proposée par Pogson, indique

1. Revue scientifique, 2» série, t. VIII, p. 877; 1875. (Plus haut,