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aussi les parties originales des ouvrages d^exposition dont nous parlerons tout à l'heure ; Tannery n'était pas de ceux qui tirent, comme on dit, plusieurs moutures d'un même sac ; et si, dans ses livres, il ne manquait jamais de mentionner avec un soin minutieux qu'il devait à tel de ses élèves un fragment de démonstration ou la plus claire intelligence d'une idée, il était loin d'avoir les mêmes scrupules historiques lorsqu'il était seul en cause ; aussi beaucoup de ses lecteurs ignorent-ils combien est grande sa part personnelle dans des chapitres où la perfection didactique de l'exposition tend à laisser croire qu'il s'agit de choses depuis longtemps connues. Faire le tri de ce qui lui revient exigerait un travail considérable, qu'il n'aurait pas approuvé ; mais il convenait de signaler ce trop rare désintéressement scientifique.

Il est enfin une autre forme sous laquelle l'action de Jules Tannery sur les progrès des mathématiques a été considérable : c'est par l'intermédiaire de certains de ses élèves. Et je ne parle pas ici de l'influence générale de son enseignement, dont je tâcherai d'indiquer tout à l'heure l'importance ; je fais allusion à des découvertes mathématiques précises et importantes, qui n'auraient probablement pas été faites si tel mode de raisonnement mathématique n'avait pas été très précisément suggéré par Tannery.

Si l'on écrit un jour une histoire sincère du développement de la pensée mathématique dans

Sur les Intégrales eulériennes {Comptes rendus, t. XCIV).

Sur la suite de Schwab [Bulletin des Sciences mathématiques^ 2« série, t. V).

Note relative aux formes linéaires du troisième degré [Bulletin des Sciences mathématiques^ 2» série, t. I),

Sur les fonctions symétriques des différences des racines d'une équation [Comptes rendus^ t. XCVIIÏ).

Sur une surface de révolution du quatrième degré dont les lignes géodésiques sont algébriques [Bulletin des Sciences mathématiques, 2« série, t. XVI).

ces trente dernières années, et dans celles qui suivront, cette influence devra être signalée et la place qu'occupera Jules Tannery parmi les mathématiciens de son époque apparaîtra alors comme plus importante que celle de bien d'autres savants dont la production apparente a été plus considérable.

Mais ce ne fut pas seulement un mathématicien : ce fut aussi un professeur de mathématiques ; son influence sur l'enseignement fut considérable et se fit sentir à tous les degrés. Elle a été parfois critiquée de très bonne foi par des amis désintéressés de la science ; je crois que ces critiques proviennent d'un malentendu, que Tannery n'avait pas cru possible et qu'il a tout fait pour éviter dès qu'il s'est rendu compte que sa pensée avait pu être mal interprétée. Il n'a jamais pensé, en effet, que les méthodes d'enseignement les plus abstraites fussent les meilleures ; et nul plus que lui n'a travaillé aux réformes par lesquelles l'enseignement des mathématiques doit être rapproché des réalités ; ce n'est pas de sa faute si ces réformes n'ont point encore donné tout ce qu'on aurait pu en attendre et si ce mouvement, parti de chez nous, est en train, comme il arrive trop souvent, de se propager surtout à l'étranger d'où il nous reviendra,... plus tard. Ce qu'il a toujours pensé, c'est que de futurs professeurs ne devaient point ignorer les fondements logiques des sciences qu'ils enseignaient ; s'ils ne doivent pas tout dire à leurs jeunes élèves, il ne faut pas que cela soit par ignorance, mais par une claire conscience de leur devoir à l'égard d'intelligences en voie de formation. Si vraiment quelques-uns se sont mépris et ont cru de bonne foi qu'il faut enseigner la théorie des fractions à des