Une enquête sur la méthode de travail
des mathématiciens.
La mode est aux enquêtes; quelques journalistes en vivent; on fait des enquêtes sur les sujets les plus sérieux ou les plus folâtres ; des lecteurs naïfs y cherchent la vérité ; des philosophes espèrent en tirer parti pour mieux connaître les hommes.
Il s'agit tout d'abord de bien poser les questions et d'obtenir des réponses sincères, puis d'interpréter les réponses. Sur ces divers points, on peut, pour ce qui concerne l'enquête dirigée par M. Fehr\ avec la collaboration de MM. Flournoy et Claparède, avoir toute confiance. Les questions étaient intelligemment posées ; la façon dont les réponses sont classées, résumées, discutées, manifeste une fois de plus, chez les auteurs de l'enquête, cette compétence, cette parfaite conscience, cette prudence et cette acuité dans la critique que leurs travaux antérieurs avaient déjà permis d'apprécier. Il n'était pas possible de tirer davantage des réponses qu'on leur a envoyées. Quant à la sincérité de ces réponses, il serait fort injurieux de
I. Fehr (H.), Flournoy (Th.). Claparède (Ed.). Enquête sur la méthode de travail des mathématiciens.
QUESTIONS DIVERSES D'ENSEIGNEMENT ET MÉTHODES
la mettre en doute, et, d'ailleurs, elle se montre toute nue.
(c Notre étude est basée, disent les enquêteurs sur les documents provenant de plus d'une centaine de mathématiciens appartenant, pour la plupart, au temps présent. » Les enquêteurs ne disent pas combien ils avaient envoyé de questionna,ires ; mais il suffit de penser à la production mathématique, au nombre des périodiques et de leurs collaborateurs habituels pour être bien sûr que ceux qui ont répondu ne forment qu'une petite fraction de ceux qui ont été interrogés. Leur qualité, qui a des degrés, est excellente et, sans doute, elle apparaîtrait mieux encore si Ton pouvait tenir compte de ceux qui ont souhaité que leurs noms ne fussent pas livrés à la publicité. Si même toute comparaison de ce genre n'était pas très impertinente, Tignorance où Ton est de beaucoup de noms ne permettrait pas de porter quelque jugement sur la valeur respective de ceux qui ont répondu et de ceux qui ne l'ont pas fait. Ces derniers sont assurément la très grande majorité. Est-ce paresse, timidité, modestie, oubli, indifférence ou dédain pour les enquêtes, incapacité ou dégoût de la réflexion sur soi-même? Voilà un nouveau sujet d'enquête, à laquelle on devrait, pour leur apprendre, soumettre les mauvais correspondants. Et si l'on s'adressait à des physiciens, à des chimistes, à des naturalistes, à des lettrés, à des artistes, la proportion de ceux qui répondent serait-elle plus ou moins forte que pour les mathématiciens ? Cette proportion dépend-elle des diverses sciences, des arts, voire des branches d'une même science ? Ceux qui font de la Chimie organique réagissent-ils mieux, ou
moins bien, à l'interview, que ceux qui s'adonnent à la Chimie minérale? Que dire des architectes, des poètes, des musiciens, des peintres ou des comédiens? Voilà de belles questions.
Revenons à celles qui concernent les mathématiciens. Trop souvent, le petit nombre des réponses et leur variété ne permettent pas de tirer des conclusions. S'il semble établi que la plupart des mathématiciens aiment la musique et la promenade à pied, on trouve parmi eux du goût, de TindifFérence, de la répugnance pour les spéculations philosophiques et religieuses ; la tendance de celui-ci « ressemblerait à celle de Pascal, un des plus beaux exemplaires d'homfne vivant et sentant » ; celui-là se proclame profondément antireligieux ; la distinction entre les visuels, auditifs, moteurs, etc., n^a pas été bien saisie; les uns travaillent le matin, les autres le soir ; les uns régulièrement, les autres par à-coups ; certains ont besoin de silence, d'autres sont aidés par les bruits extérieurs, par une musique lointaine, mais pas mélancolique ; il en est un qui réfléchit en laissant errer ses mains sur le piano et en chantant ; ceux-ci ont besoin de huit heures de sommeil au moins, celui-là se contente de six heures. La plupart pratiquent et recommandent la sobriété ; un mange beaucoup.
On ne s'étonnera pas de les voir attribuer plus ou moins d'importance à la lecture, plus ou moins d'avantages ou d'inconvénients à l'érudition ; souvent, en lisant la signature, on peut prévoir la réponse. On ne s'étonnera pas non plus si ceux qui étudient les travaux des autres les étudient d'une façon active, en reconstruisant eux-mêmes les développements et les démonstrations.
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Le goût des Mathématiques se manifeste habituellement de bonne heure. L'un de ceux qui ont répondu et dont on regrette de ne pas savoir le nom a, sur ce point, des souvenirs qui remontent au temps où il avait trois ans et demi.
Un point qui se rattache à cette précocité des grands mathématiciens, et sur lequel il aurait été, je le reconnais, quelque peu délicat de les interroger, n'a pas été touché par Tenquète : A quel âge ont-ils eu leurs idées maîtresses ? Mon frère (mais il ne parlait que des morts) soutenait volontiers qu'ils avaient toujours été en possession de ces idées avant trente ans ; assurément, il n'entendait pas par là qu'après cet âge de trente ans un Euler ou un Lagrange n'avait plus rien fait de bon, mais qu'ils avaient surtout développé les conséquences de leurs grandes découvertes.
Une autre question fort intéressante est celle de l'hérédité. Il y a eu des familles de mathématiciens, cela n'est pas douteux ; mais les enquêteurs reconnaissent qu'il est bien difficile de tirer des réponses qu'ils ont reçues quelque renseignement précis ; le fait d'avoir eu un fils, un cousin ou un neveu reçu, par exemple, à l'École Polytechnique constitue un document insuffisant ; l'aptitude à apprendre des Mathématiques est, à ce que je crois, assez commune ; et l'habileté des maîtres, des entraîneurs, est si grande, qu'ils font réussir aux concours des jeunes gens chez lesquels cette aptitude est fort médiocre. Quant à la faculté créatrice, que les concours n'ont pas la prétention de mettre en lumière, elle est trop rare pour qu'on puisse espérer recueillir beaucoup de faits probants. Sans compter que cette
faculté, là même où elle existe, ne se mianifeste pas toujours : elle reste en puissance, elle ne passe pas à Tacte. Le milieu n^'a pas été favorable ; les circonstances où elle se serait développée ne se sont pas produites. Il est certain que, dans notre système d'éducation, avec nos mœurs, le talent mathématique a moins de chance de se développer chez les femmes que chez les hommes, et cette simple remarque me semble enlever beaucoup de valeur aux observations d'après lesquelles ce talent viendrait, comme le voulait Mobius, du côté paternel. Les réponses à Tenquète sont, toutefois, favorables à cette opinion de iMôbius.
Les questions relatives à la découverte, à la part du hasard, de l'inspiration, étaient assurément des plus intéressantes. M. Flournoy se plaint du laconisme des réponses. Il observe d'ailleurs que les mots hasard^ inspiration sont fort élastiques, et cela explique « que le rôle du hasard puisse être jugé tantôt considérable, tantôt insignifiant ou même nul, selon qu'on pense au hasard des rencontres extérieures (conversations, lectures, etc.) ou au hasard interne du cours des idées, lequel naturellement n'est fortuit qu'en apparence et se ramène en réalité soit à TefFet du travail intérieur, soit au facteur imprévisible de l'inspiration ». Si laconiques qu'aient été les réponses, il est remarquable qu'elles s'accordent assez bien avec les conclusions que M. Poincaré a développées dans sa conférence à l'Institut psychologique : La découverte est toujours précédée par un grand effort de pensée qui souvent est long et paraît infructueux ; elle surgit parfois, comme une illumination soudaine, avec un carac-
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tère de certitude qui trompe rarement, alors qu'on ne croit pas penser au problème posé ; n'importe quand, à la promenade, pendant une lecture, une conversation, assez fréquemment au réveil. Il s'agit, bien entendu, non des résultats d'un calcul, mais d'une idée directrice, d'une méthode, d'un choix heureux, d'un rapprochement, d'une clef qui va sûrement ouvrir la porte devant laquelle on a épuisé ses efforts. Le travail conscient n'est pas fini ; il reste à suivre l'idée, à en développer logiquement les conséquences. La réalité d'un travail inconscient, qui, chez quelques-uns, aboutit à la découverte, n'en est pas moins mise hors de doute. Les réponses négatives ne valent pas contre les observations positives d'un grand nombre de mathématiciens éminents, contre celle de M. Poincaré en particulier. Le travail inconscient peut très bien se produire chez ceux même qui n'ont jamais rien trouvé qu'en y pensant consciemment, puisque, aussi bien, le travail inconscient ne peut être observé directement. Beaucoup d'autres observations conduisent à affirmer ce travail ; mais il est, à coup sûr, intéressant de le constater nettement dans la recherche mathématique et d'en connaître quelques conditions et quelques caractères, Dure-t-il longtemps ? persiste-t-il ? Intervient-il dans les cas, assez fréquents, où un mathématicien qui a abandonné le problème sur lequel il s'est vainement acharné, qui l'a presque oublié, reprend ce problème avec des forces nouvelles et en vient à bout ? Est-il plus intense dans la jeunesse que dans l'âge mûr ? Les enquêteurs voudraient sans doute en savoir bien davantage : ils ne sont pas les seuls. Bien étrange sont les pro-
longements et les dessous mystérieux de la pensée ; mais cette pensée est-elle moins étrange lorsqu'elle est pleinement consciente et n'a-t-elle plus de quoi s'étonner d'elle-même ?
Faut -il parler des rêves , sur lesquels M. Maillet avait déjà fait une enquête* ? La pauvreté intellectuelle des rêves est chose banale ; ils sont assurément plus riches en sensations : les sensations de tension, d'effort, de fatigue, de joie dont s'accompagne le travail intellectuel, son insuccès ou sa réussite, peuvent très bien y trouver place et se mélanger avec des impressions visuelles, calculs ou figures, d'un caractère mathématique. Mais il faut se défier, comme l'a montré M. Foucault, delà façon dont tout cela se déforme et s'organise au réveil et dans le souvenir.
Les excellents conseils aux jeunes gens ne manquent pas : écouter de bons professeurs, étudier les grands maîtres, ne lire que des chefsd'œuvre, acquérir des connaissances dans les branches les plus diverses des Mathématiques; prendre un sujet spécial le plus à son goût, et qui ne soit pas épuisé ; poursuivre quelque problème par ses propres forces ; ne pas faire de Mathématiques si l'on n'en est pas épris et si Ton ne veut pas se contenter de rester pauvre dans les biens de ce monde; travailler sérieusement, publier peu ; ne pas trop écrire si Ton n'est pas Abel ou Galois ; ne pas négliger son devoir professionnel ; ne pas trop fumer; avoir du génie ; pratiquer sur soi-même la règle de la division en moyenne et extrême raison.
