LA RESURRECTION DES MORTS ET LE PESAGE DES AMES , AU JUGEMENT DERNIER

Miniature du Psautier de saint Louis, ms du xiu" siècle, provenant du trésor de l'abbaye de Poissy ;

n° \W1 T. L. de la Bibliothèque de l'Arsenal.

SCIENCES PHILOSOPHIQUES

pour l'exposition de sa doctrine nominaliste, un théâtre plus vaste et un public plus nombreux. Il avait pourtant soutenu d'abord les principes réalistes de son maître; mais la force de la logique le poussa malgré lui dans le camp opposé. Nous ne pouvons mieux faire comprendre son système qu'en donnant, cette fois encore, la parole à M. Hauréau. Guillaume d'Ockam, en analysant la faculté de connaître, constate qu'elle a des énergies qui la secondent, savoir : l'intuitive, que nous appelons la perception, et l'abstractive, que nous appelons l'abstraction. A ces deux énergies correspondent les idées simples que nous procure la vue des objets sensibles et les idées composées que l'intelligence forme par comparaison, par abstraction. Guillaume d'Ockam démontre ensuite que, pour avoir mal connu l'inteLigence humaine dans sa manière d'être et dans sa manière d'agir, les réalistes se sont étrangement trompés dans la définition de l'intelligence divine. Dieu est le nom du mystère; ses œuvres, chacun les voit et les juge; mais nul ne peut apprécier quel est la nature de Dieu. Le réalisme a donc commis une erreur grave et dangereuse, en voulant se rendre compte des idées divines. Dieu imagina le monde, avant de le créer; saint Augustin l'a dit, mais est-il besoin d'aller au-delà de cette vérité? A quoi bon peupler la pensée de Dieu, et d'espèces, et d'intelligibles, et datomes spirituels? Supposer en Dieu même toutes ces choses imaginaires, n'estce pas imposer à sa volonté omnipotente et des limites et des entraves, et le soumettre, par analogie, aux mêmes conditions que sa créature? Est-il convenable de réduire la nature de Dieu à un concept venu de l'expérience, formé par la raison humaine, représentant une somme de qualités abstraites des choses, mais ne définissant pas l'essence pure de Dieu, puisque cette essence mystérieuse échappe, par sa nature même, à toutes les investigations de l'énergie intuitive? Telle est la principale thèse de Guillaume d'Ockam. Le nominalisme n'avait pas trouvé, dans tout le moyen âge, un interprète plus audacieux.

Ce grand docteur ne fut pas mis en cause par la Sorbonne, à cause de sa doctrine, qui rencontrait néanmoins de puissants adversaires; mais son attitude vis-à-vis de la papauté, à l'occasion de la querelle de Philippe le Bel avec Boniface VIII, le signalait au ressentiment et aux vengeances de la Cour de Rome. Il s'était fait le champion du roi de France; il fut acti-

vement secondé parle général des Franciscains, Michel de Gésène, quand il continua sa polémique agressive contre Jean XXII et contre le pouvoir pontifical. Jean XXII se sentit moins outragé lui-même que ne Tétait son caractère sacré de vicaire de Jésus-Christ; il fit mander Guillaume d'Ockam et Michel de Césène, à Avignon, où le Saint-Siège s'était établi pendant l'installation d'un antipape à Rome. Les deux franciscains, ayant obéi à Tordre de Jean XXII, se trouvèrent prisonniers, et Ton commença l'instruction de leur procès qui les menaçait d'un châtiment exemplaire : ils eurent le bonheur de sortir d'Avignon et de gagner le port d'Aigues-Mortes où les attendait une barque qui les transporta sur un bâtiment frété par Louis de Bavière. Ce prince, partisan de l'antipape Pierre de Corbario, leur donna l'hospitalité dans ses États, où ils disparurent, pour ainsi dire, de la scène politique et religieuse.

La doctrine de Guillaume d'Ockam lui survécut dans les écoles, et les docteurs qui essayaient delà combattre rencontrèrent peu de sympathies. Walter Burleigh lui-même, malgré ses courageuses tentatives pour relever la cause du réalisme, n'est pas écouté. Les nominalistes ont partout le succès du nombre et de la propagande. Leurs maîtres sont des docteurs estimés, des dialecticiens invincibles, des chefs de parti énergiques et convaincus : ils se nomment Robert Holcot, Thomas de Strasbourg, Jean Buridan, Pierre d'Ailly. La plupart sont des professeurs et leur enseignement est pour eux une source d'influence et de renommée.

Au milieu de ces discordantes doctrines, on entend tout à coup la voix du vénérable Jean Charlier de Gerson , chancelier de l'Université de Paris, qui proteste contre l'abus de la dialectique : « Mettons un terme à de frivoles disputes, s'écrie ce grand homme qui mérita d'être surnommé le Docteur évangélique et tres-chrétien ; ne demandons plus à la Raison de nous conduire à la Vérité, qu'elle ne peut atteindre seule. C'est la Foi qu'il faut interroger; c'est la règle de la Foi qu'il faut suivre; et si quelques esprits indociles ou orgueilleux s'attachent encore à des chicanes philosophiques, déplorons leur égarement et allons, humbles de cœur, chercher loin de l'École et au sein de l'Église la paix, la lumière et la vie. » Ce touchant appel à un retour vers la théologie mystique (fig. 49) ne trouva d'écho que dans quelques âmes; il n'empêcha pas la jeunesse, toujours ardente,

Fig. 49. — Miniature de la Cité de Dieu, de saint Augustin, traduction de Raoul de Presles; ms. du xve siècle. Bibliothèque Sainte-Geneviè've. L'enceinte supérieure représente les saints déjà reçus dans le ciel, et les sept compartiments inférieurs indiquent ceux qui se préparent, par l'exercice des vertus chrétiennes, à faire partie du royaume éternel, ou à s'en faire exclure à ttoujours par les sept péchés capitaux.

SCIENCES PHILOSOPHIQUES

de s'abandonner aux entraînements de la dialectique et de prendre parti pour les philosophes logiciens.

Cependant tous ces systèmes, nés de la logique poussée à ses dernières limites, devaient bientôt tomber d'eux-mêmes, en perdant la plupart de leurs défenseurs et de leurs soutiens. Le triomphe du nominalisme avait achevé de discréditer la scolastique, qui ne trouvait plus dans les Univer-

Fig. 5o. — Bacheliers de la Faculté de théologie et professeurs des Facultés de théologie, de jurisprudence et de médecine, à l'Université de Pont-à-Mousson, tirés des Funérailles de Henri II, duc de Lorraine, par Claude de la Ruelle. Bibliothèque nationale de Paris. Cah. des Estampes.

sités un concours aussi empressé d'auditeurs, et qui tendait à se réfugier dans les cloîtres. Ajoutons que la lutte des écoles rivales se trouvait singulièrement ralentie par la découverte de l'imprimerie; car, grâce à cette invention qu'on qualifiait de divine, les ouvrages de philosophie ancienne, qui avaient servi de texte à l'enseignement oral des professeurs, pouvaient se multiplier désormais entre les mains des amis de la science. Ces livres imprimés, en se répandant de toutes parts, étaient faits pour suppléer aux leçons que les étudiants venaient chercher, à grands frais, dans

les Universités où les appelait la réputation des maîtres de la dialectique. Comme M. Hauréau le fait observer avec beaucoup de justesse: « Auparavant, on recueillait les principes de la science d'un seul maître, et presque toujours on devenait son partisan; pour dépister une école et aller se ranger sous d'autres enseignes, il fallait avoir une audace peu commune. Maintenant on compare, on interroge, avant de choisir, dix maîtres à la fois. » Ces maîtres ne sont autres que les livres qui sortent des presses de tous les pays de l'Europe (fig. 5i).

La philosophie de la Renaissance était sur le point de naître, lorsque les Grecs fugitifs, après la prise de Constantinople par les Turcs, apportèrent en Italie des manuscrits renfermant les ouvrages de Platon et des philosophes de l'école d'Alexandrie. Ces ouvrages, que l'on croyait perdus, et dont la tradition seule avait conservé un vague souvenir, furent accueillis, au milieu du quinzième siècle, avec plus de respect et d'enthousiasme encore que les livres d'Aristote ne l'avaient été au douzième siècle. La comparaison de la philosophie antique avec la scolastique des écoles ne fut pas à l'avantage de cette dernière, qui sembla trop étroite, trop obscure, et trop servile. Les écrits de Platon surtout firent mieux connaître les opinions d'Héraclite et de Pythagore, et ouvrirent des voies nouvelles à quelques intelligences, impatientes de s'affranchir de toutes les entraves et de sortir des voies où la théologie les guidait depuis quatre à cinq siècles (fig. 5o).

Cette période de rénovation philosophique commence par de vifs débats entre deux philosophes grecs de Constantinople, Gémiste Pléthon et Théodore de Gaza; le premier, partisan fanatique de l'école Alexandrine de Plotin; le second, fidèle sectateur d'Aristote. C'en est fait de la vieille scolastique : les chaires qu'elle avait à Florence et dans les grandes villes d'Italie sont envahies par les nouveaux docteurs platoniciens et aristotéliens. On ne parle plus, dans l'École, que d'Ermolao Barbaro, d'Ange Politien, de Laurent Valla. Un écolier de Louvain, Rodolphe Agricola, vient étudier sous ces illustres maîtres et retourne en Flandre pour y propager leurs doctrines. En Espagne, comme en France, ces doctrines, empruntées aux anciens philosophes de la Grèce et de l'Egypte, sont accueillies avec des applaudissements unanimes. L'Université de Paris est impuissante pour arrêter ce torrent de nouveautés, que la Renaissance

SCIENCES PHILOSOPHIQUES

italienne déverse sur l'Occident. Il n'y a plus d'écoles, plus de discipline; partout la licence, l'anarchie et la confusion.

Ici, le cardinal Nicolas de Cuza prétend, avec Pythagore, que la connaissance des choses se cache dans la mystérieuse notion des nombres, et il se hasarde à représenter l'essence divine comme un centre harmonique où se confondent toutes les différences. Là, Marsile Ficin (mort à Florence en

Fig. 5i. — Dame Philosophie. Miniature du Trésor, de Brunctto Latini, ras. du XVe siècle. Bibliothèque de l'Arsenal.

1499) fonde une académie platonicienne, et, sous prétexte d'expliquer les saints Évangiles, il rend un culte exclusif à son divin Platon. Ailleurs, c'est l'enfant prodige, Jean Pic delà Mirandole,qui, après avoir étudié toutes les sciences connues de son temps, et avoir soutenu, à l'âge de vingt-trois ans, la thèse De omni re scibili, s'efforce de concilier la philosophie d' Aristote et celle de Platon, en s'aidant des étranges évocations de l'astrologie et de la kabbale. De là une école nouvelle de kabbalistes, de magiciens et d'astrologues. Ce sont sans doute des savants consommés, que ces Italiens et ces Allemands (fig. 52;, qui s'efforcent de mettre au jour les arcanes de la Nature

matérielle et immatérielle : Jean Reuchlin associe, dans ses écrits, la kabbale et la scolastique; Georges de Venise croit découvrir, dans les mystères de la génération et de la vie, que la substance est l'être unique, l'être absolu, le seul Dieu. Théophraste Paracelse, qui n'est autre que Philippe Bombast de Hohenheim, mêle la métaphysique à la physique comme deux substances médicales, et affirme que Dieu, dont il fait le principe de la vie universelle, a uni par un fluide animal les esprits aux corps. On était bien loin alors de la sûre et ferme doctrine de saint Thomas d'Aquin, comme des abstractions dialectiques de Duns Scot.

Aristote conservait des disciples qui prétendaient rester fidèles à sa doctrine ; mais l'entraînement général les poussait à des abîmes. Pierre Pomponace, de Mantoue (né en 1462, mort en i526), annonce qu'il s'en tient au péripatétisme, et voilà qu'il soulève le débat le plus dangereux, en se demandant si Aristote avait admis ou non le principe de l'immortalité de l'âme. Il concluait à la négative, ajoutant que la raison et la Foi devaient à cet égard suppléer au silence du maître. On ne lui tint pas compte de sa réserve, et ses adversaires lui reprochèrent hautement, les uns, d'avoir outragé Aristote en le dénonçant comme hérétique, les autres, de s'être servi perfidement des doctrines péripatéticiennes pour mettre en avant une détestable hérésie. Pomponace n'en eut pas moins des disciples passionnés, qui s'égarèrent plus ou moins dans les sciences occultes ou dans la scolastique, entre autres Augustin Niphus, de Calabre, et Jules-César Scaliger, de Padoue.

Quant à la scolastique, les aberrations de ses adversaires lui suscitaient de chaleureux défenseurs. Tels furent Thomas de Vio, dit Cajetan (né en 1469), qui devint cardinal, après avoir professé la philosophie de saint Thomas; son élève Léonicus Thomasus, de Venise, qui mit tous ses soins à restaurer la pure logique, laquelle n'était autre que la doctrine aristotélienne; Jacques Zabarella, de Padoue, qui possédait tous les grands philosophes du treizième siècle et qui cherchait à les mettre d'accord avec Aristote.

Mais voici que les vieux commentateurs arabes des livres aristotéliens, surtout Averrhoès, reprennent autorité dans l'École. Achillini, de Bologne, et Zabarella ne font que reproduire les opinions d' Averrhoès. Le plus

SCIENCES PHILOSOPHIQUES

illustre de ces nouveaux averrhoïstes, c'est Jérôme Cardan, de Pavie, ce génie extraordinaire qui fit rétonnement de son siècle, par la supériorité à laquelle il s'éleva dans toutes les sciences. « Cet homme, dont la pensée enthousiaste, inquiète, incapable de repos, accueillait toutes les doctrines, dit M. Hauréau, se voue à tous les systèmes, adore, et puis insulte tous les dieux, même celui de la conscience ; ce n'est pas un individu, c'est une

Fig. 5a. — Les Sciences naturelles, en face de la Philosophie. Fac-similé d'une gravure sur bois, attribuée à Holbein, dans la traduction allemande de la Consolation de la philosophie, de Boèce, édit. d'Augsbourg, 1 537, in-fol.

génération de philosophes. » Il avait plus de mobilité dans l'esprit que de jugement, et son ardeur inconsidérée, que ne modérait ni le bon sens ni une foi sincère, l'entraîna vers de monstrueuses anomalies. Comme Averrhoès et tous les panthéistes, il défendait le double principe de l'unité de substance et de l'unité de mouvement. On l'accusa d'être athée; mais il sut si bien dissimuler ses opinions, qu'il fut pensionné par le pape et qu'il mourut à Rome ( 1576), en tirant des horoscopes et en vendant des élixirs.

La même école ne pouvait manquer de produire des fous et des illuminés, les uns inclinant au panthéisme, les autres au scepticisme, ceux-ci ayant étudié la médecine, ceux-là la scolastique, avant que la fantaisie leur

prît de connaître et de définir l'essence de Dieu et l'essence de Pâme. André Cesalpin , d'Arezzo , qui était d'abord médecin du pape Clément VIII, fut soupçonné, à juste titre, de panthéisme, et même d'athéisme, parce qu'il avait soutenu, avec Averrhoès, que Dieu était moins la cause que la substance même de toutes choses. Malgré les erreurs que renferment ses ouvrages, il échappa aux persécutions, et mourut chrétiennement, à Rome, en i6o3. Mais le malheureux Jordano Bruno, moine dominicain, fut moins heureux qu'André Cesalpin. Génie plus fécond que judicieux, doué d'une imagination brillante , poussant la confiance jusqu'à la plus extrême présomption, Bruno, déjà signalé pour la témérité de ses systèmes, allait être poursuivi par le pouvoir ecclésiastique, quand il s'enfuit du royaume de Naples. Il erra, de ville en ville, pendant vingt ans, et fit imprimer, à Londres, à Paris et à Francfort, des traités philosophiques, où il attaquait à la fois le dogme catholique et la doctrine d'Aristote. Son audace le perdit; il eut l'imprudence de rentrer en Italie : l'Inquisition le fit arrêter, juger et condamner au bûcher, comme hérétique relaps. C'est à Rome même qu'il fut brûlé vif, en 1600.

Si la doctrine d'Aristote était souveraine dans le nord de l'Italie, les écoles du royaume de Naples donnaient la préférence à Platon et aux philosophes d'Alexandrie. Ce n'en était pas moins le panthéisme qui régnait partout, sous les auspices de Platon et d'Aristote. Ainsi, Telesio est panthéiste dans sa chaire de Cosenza; Patrizzi, panthéiste, dans sa chaire de Ferrare, et ce dernier ose même venir professer cette doctrine païenne dans l'Université de Rome. Les grands noms de Platon et d'Aristote innocentaient les tendances de leurs interprètes. L'Inquisition ne croyait point avoir à défendre l'Église contre la science ; car les apôtres de la philosophie aristotélienne et platonicienne ne trempaient aucunement dans les complots des novateurs hérétiques.

Il fallait pourtant choisir une philosophie pour les écoles luthériennes. On rejeta celle de Platon ; Mélanchthon fit adopter celle d'Aristote; il rédigea lui-même, pour l'enseignement de la philosophie, et conformément aux principes aristotéliques, plusieurs ouvrages élémentaires qui furent accueillis avec une faveur méritée. Érasme (fig. 53), qui restait catholique en inclinant vers le luthéranisme, suivit également l'exemple de Mélanchthon, et se

SCIENCES PHILOSOPHIQUES

chargea de traduire plusieurs traités d'Aristote, en les appropriant à l'usage de l'école de Baie. Mais la philosophie d'Aristote devait prendre une autre direction et atteindre un autre but, en passant dans les écoles des Pays-Bas. Le Flamand Juste-Lipse (né près de Bruxelles, en 1647) entra dans la voie

Fig. 53. — Portrait d'Érasme, d'après une gravure sur bois du xvie siècle. Biblioth. nat. de Paris.

Cabinet des Estampes.

des stoïciens, appliqua leur morale aux théories péripatéticiennes, et ne sépara point de la théologie la philosophie. Gaspard Scioppius et Thomas Gataker furent ses principaux disciples.

La France devait s'associer aussi cà ces innovations philosophiques. La France avait été la véritable patrie de la scolastique; mais les guerres civiles et religieuses du seizième siècle avaient amené la suspension près-

que complète des études. Cependant Pierre Ramus, ou plutôt La Ramée, né en Picardie (i5i5), se proposa de restaurer renseignement de la philosophie, en attaquant Aristote et en recommandant la lecture de Platon. Il avait essayé de mettre à la portée de tous la logique, débarrassée du verbiage sophistique, et il se servait adroitement de cette logique nouvelle, pour inculquer à ses nombreux élèves les maximes de la Réforme; car il était calviniste et n'avait que trop de tendance à devenir fanatique. Il fut cité devant le Parlement, non pour ses opinions religieuses, mais pour ses blasphèmes contre le péripatétisme; son procès n'avait, d'ailleurs, aucun caractère inquisitorial. Il n'en fut pas moins condamné, destitué de sa chaire de professeur au Collège Royal et forcé de s'expatrier momentanément. Ses adversaires acharnés, Antoine de Govea, Jacques Charpentier et d'autres, dans cette lutte ardente et furieuse, poursuivaient moins le huguenot que le détracteur d'Aristote. Ramus, qui s'était fait chef de la petite école des ramistes, alla faire des cours de philosophie, dans les villes des bords du Rhin; mais, après trois ans d'exil, il osa rentrer en France et fut enveloppé dans le massacre de la Saint- Barthélémy. On accusa son ennemi personnel, Jacques Charpentier, de Clermont en Beauvoisis, professeur de mathématiques au Collège Royal, de l'avoir fait tuer, par ses écoliers, pendant la terrible nuit du 24 août 1572.

Platon avait peu réussi, malgré les tentatives de Ramus, dans l'Université de Paris, où la scolastique s'efforçait de reprendre son empire. Aristote était toujours le dieu de l'Ecole, et sa prédominance philosophique s'appuyait sur des arrêts du Parlement et sur des ordonnances royales. Mais le véritable esprit français était moins naturellement porté à l'étude de la logique, même réformée et renouvelée, qu'à la philosophie morale, surtout quand celle-ci se montrait sceptique et frondeuse (fig. 64). Montaigne fut, en quelque sorte, à la fin du seizième siècle, le créateur de cette philosophie, qui ne nie et n'affirme rien, qui doute de tout et rit de tout. Il était né au château de Montaigne, en Périgord, le 28 février 1 533. Quoiqu'il eût fait toutes ses classes au collège de Bordeaux, on peut dire qu'il ne fut que l'élève de lui-même, et qu'il devint philosophe à sa manière, en vivant avec les anciens, poètes, historiens et philosophes. Il avait éprouvé un grand plaisir à lire Plutarque et Sénèque, mais il refusa énergique-

SCIENCES PHILOSOPHIQUES

ment de « se ronger les ongles à l'étude d'Aristote, monarque de la doctrine moderne ». Plus tard, quand il écrivit ses immortels Essais, il se prononça, sans hésiter, contre la dialectique des écoles, contre toute espèce d'enseignement doctrinal : « C'est grand cas, dit- il, que les choses en soyent là en nostre siècle, que la philosophie soit, jusques aux

Fig. 54. — Bataille de gueux et de paysans, autour d'une barrique de vin; dans le chapitre intitulé : Comment les vices se combattirent les uns aux autres pour les vivres. Miniature du Roi Modxis , ms. du xvr siècle. Biblioth. de Bourgogne, à Bruxelles. .

gens d'entendement, un nom vain et fantastique, qui se trouve de nul usage et de nul prix par opinion et par effect. Je croy que les ergotismes en sont cause, qui ont saisi ses avenues. On a grand tort de la peindre inaccessible aux enfants et d'un visaige renfroigné, sourcilleux et terrible... Il n'est rien plus gay, plus gaillard, plus enjoué et à peu que je ne die folastre. » Michel de Montaigne avait inauguré en France la philosophie des libertins, c'est-à-dire des libres penseurs, un peu différente de celle que François Rabelais professait, cinquante ans auparavant, dans ses ouvrages pantagruéliques, et que Jean Calvin avait dénoncée comme une

doctrine païenne, en accusant les libertins d'athéisme et d'impiété. « C'est le scepticisme, dit M. Hauréau, qui sera le dernier mot de cette propagande en faveur de la philosophie gaillarde, presque folâtre ; et, trop facilement séduite par de tels discours, la jeunesse abandonnera volontiers, sous la conduite de ce nouveau docteur, les âpres sentiers de l'étude, pour se complaire dans le commerce des poètes, et tourner en dérision le triste sourcil des logiciens. »

SCIENCES MATHÉMATIQUES

Anciens systèmes du monde planétaire. — Ptolémée et Aristarque de Samos. — Boèce, Pappus et Gerbert.— Ecole de Bagdad. — Ecoles de mathématiques en Espagne, en Italie, en Angleterre et en France. — Travaux astronomiques des Arabes. — Roger Bacon et maître Pierre. — Albert le Grand et saint Thomas d'Aquin. — Progrès des mathématiques. — Papes et rois, qui protègent les sciences exactes. — Le roi de Hongrie Mathias Corvin. — Principaux ouvrages composés au xve siècle. — Pic de la Mirandole. — Pierre Ramus. — Tycho-Brahé et Copernic.

i quelqu'un mettait en doute le degré d'avancement que les sciences exactes avaient atteint au moyen âge, il suffirait de lui montrer une basilique romane ou une cathédrale gothique. En effet, quelle immensité, quelle profondeur de calcul mathématique, quelles connaissances en géométrie , en statique et en optique, quelle expérience et quelle habileté dans l'exécution il a fallu aux architectes et aux conducteurs des travaux, pour tailler, découper, ajuster les pierres, pour les élever à des hauteurs considérables, pour construire des tours énormes et des clochers gigantesques, pour multiplier les voûtes, les unes lourdes et massives, les autres légères et hardies, pour combiner et neutraliser la poussée de ces voûtes qui s'entre-croisent et qui se cachent sous les arceaux jusqu'au sommet de l'édifice, où la Science la plus compliquée semble avoir voulu se mettre humblement au service de l'Art, sans gêner son essor, sans lui imposer aucun obstacle!

Dès l'origine du moyen âge et pendant toute sa durée, les mathématiques étaient moins l'objet d'un enseignement spécial et public que d'une étude individuelle et isolée, soit à l'ombre des cloîtres, soit dans le sein des associations et confréries d'artisans, qui conservaient religieusement les traditions de leurs prédécesseurs.

Dans les centres universitaires, comme dans les écoles arabes et juives qui eurent tant d'importance, on négligeait généralement la science pratique pour ne s'occuper que de la science spéculative. Ainsi la théorie du calcul, les formules de l'algèbre, les projections des lignes à travers l'espace, les problèmes de triangulation, s'appliquaient de préférence aux observations astronomiques, de telle sorte que les mathématiques transcendantes étaient toujours inséparables de l'astronomie.

Voici comment, au second siècle de l'ère chrétienne, Claude Ptolémée, astronome grec ou égyptien, avait constitué le système du monde, dans une cosmographie écrite en grec, qui fut une des bases de la science mathématique et astronomique au moyen âge: « Le monde, disait-il, se divise en deux vastes régions ; l'une éthérée, l'autre élémentaire. La région éthérée commence par le premier mobile, qui fait son mouvement, de l'Orient à l'Occident, en vingt-quatre heures ; dix cieux participent à ce mouvement, et leur ensemble comprend le double cristallin, le firmament, et les sept planètes. » Selon Ptolémée, le double cristallin était placé entre le premier mobile et le firmament. La région élémentaire, renfermant les quatre éléments: le feu, l'air, l'eau et la terre, régnait sous la cavité du ciel et subissait l'influence de la lune. Quant au globe terrestre, composé de terre et d'eau, il se trouvait immobile au centre du monde, et environné par l'élément de l'air, auquel se mêlait l'élément du feu.

Ce système n'était pourtant pas adopté exclusivement par tous les philosophes. Quelques-uns donnaient la préférence au système d'Aristarque de Samos, qui n'avait pas mis la Terre au centre du monde et qui lui prêtait un mouvement rotatoire autour du Soleil, suspendu immobile au milieu des planètes et des cercles planétaires. Selon Aristarque de Samos, Mercure, la planète la plus rapprochée du Soleil, exécutait en trois mois son mouvement autour de cet astre, tandis que Vénus n'exécutait le sien

qu'en sept mois et demi. La Terre, outre le mouvement qu'elle achevait dans l'espace d'une année autour du soleil, effectuait un autre mouvement, en tournant sur son axe, dans l'intervalle de vingt-quatre heures, ce qui amenait la succession alternative des jours et des nuits. Quant à la Lune, sa révolution mensuelle autour de la Terre s'accomplissait en vingt-sept jours environ. La quatrième planète, Mars, demandait deux ans pour opérer son évolution autour du Soleil; Jupiter, beaucoup plus éloigné dans

Fig. 57. — Les systèmes planétaires. Fac-similé d'une gravure sur bois, attribuée à Holbein, dans la traduction allemande de la Consolation de la philosophie, de Boèce, édit. d'Augsbourg, 1 537, in-fol.

les espaces célestes, n'opérait pas en moins de douze années sa révolution * circulaire, et Saturne, en raison de son prodigieux éloignement du Soleil, ne terminait la sienne qu'au bout de trente années.

Le système de Ptolémée finit par l'emporter sur celui d'Aristarque, et, à la fin du cinquième siècle, l'illustre Boèce (fig. 57),- ministre favori de Théodoric le Grand, qui aimait et protégeait les lettres et les sciences, fit une traduction latine de la Cosmographie, à laquelle il ajouta divers ouvrages de mathématiques, les uns traduits du grec, les autres composés par lui-même, dont la plupart ne sont pas venus jusqu'à nous. Il nous reste deux livres de la Géométrie de Boèce, mais nous avons perdu ses traductions latines

du traité de Nicomachus sur l'arithmétique, de la Géométrie d'Euclide, d'un traité sur la quadrature du cercle, ainsi que quelques traités originaux, où il commentait avec une puissante érudition les doctrines cosmogoniques de Pythagore et de Ptolémée. Le roi Théodoric, qui devait plus tard le faire périr dans les supplices (525), lui écrivait alors, sous l'influence d'une sincère admiration : « Par vos traductions latines, Rome a reçu de vous toutes les sciences et tous les arts, que les savants grecs avaient portés au plus haut degré de perfection. Aujourd'hui, ceux qui savent le latin et le grec préféreront vos traductions aux originaux. Les quatre parties des mathématiques vous ont servi de porte, en quelque sorte, pour entrer dans la science de la mécanique, et, cette belle science, vous êtes allé la chercher jusque dans les entrailles de la Nature. »

L'école d'Alexandrie était le centre des études mathématiques, et Boèce avait pris à tâche de faire connaître au monde romain les principaux ouvrages des mathématiciens grecs. Un des plus célèbres, Pappus, qui rassembla, vers la fin du quatrième siècle, ses Collections mathématiques , ne trouva pourtant un traducteur latin qu'à l'époque de la Renaissance. L'influence de Boèce sur les progrès des sciences exactes en Europe ne devait pas lui survivre, et, pendant plus de deux siècles, on n'appliqua les mathématiques qu'à l'architecture, à l'hydraulique et à la cosmographie céleste, où l'ignorance des temps avait fait admettre les opinions les plus absurdes.

Cependant la science n'avait pas cessé d'être dignement représentée dans les écoles d'Alexandrie et de Constantinople. Deux géomètres, sortis de ces écoles, Anthémius de Tralles et Eutocius d'Ascalon, florissaient sous le règne de Justinien (527-565). Le premier, préoccupé surtout des problèmes de la mécanique, avait contribué à l'érection de la basilique de Sainte-Sophie à Constantinople et s'était fait une grande renommée d'architecte et de sculpteur; le second, en commentant les écrits mathématiques d'Archimède et d'Apollonius de Perge , leur avait donné une utilité pratique et usuelle.

Mais c'était surtout dans l'Orient et dans l'extrême Orient que les mathématiques, dirigées vers l'étude de l'astronomie, avaient acquis un prodigieux développement. Chez les Chinois, le mandarin Yhiang relevait les éclipses, rédigeait le catalogue des étoiles, marquait les degrés de longitude

SCIENCES MATHÉMATIQUES

et créait un nouveau calendrier. Dans l'Inde, on établissait les premières Tables astronomiques, à l'aide du Send-hind, le livre sacré des Brahmanes. Le calife Al-Mansour ordonna de traduire en arabe ces Tables astronomiques. A son exemple, le calife Aaroun-Al-Raschid se montra le protecteur des sciences mathématiques, qui convenaient si particulière-

Fig. 58. — Moines mathématiciens; l'un enseignant la sphère, l'autre copiant un manuscrit; d'après une miniature du roman de Ylmage du monde, vas. du xnie siècle. Biblioth. nat. de Paris.

ment au génie et aux aptitudes de son peuple : il fit traduire du grec en arabe et en syriaque les livres d'Euclide, de Diophante, de Ptolémée, de Pline et des meilleurs mathématiciens, astronomes et cosmographes de l'antiquité grecque et latine .Sous les Califes, l'école de Bagdad attirait une foule énorme d'écoliers, qui venaient s'instruire dans les sciences exactes. On y professait, avec la médecine, la géométrie et l'astronomie. Il est vrai que, par suite des préjugés qui s'imposaient aux savants les plus éminents, on appliquait toute la puissance du calcul à mesurer les conjonctions sidérales et à préciser l'action de la lune sur le corps humain, ainsi que sur la fécondation des germes.

De l'Asie Mineure, de la Grèce et de l'Egypte, les sciences exactes passèrent dans les écoles arabes de l'Espagne, à Cordoue, à Séville et à Grenade, où elles furent cultivées avec éclat. Beaucoup de rabbins juifs, médecins et astronomes, adonnés à Part divinatoire, à l'astrologie et même à la magie, contribuèrent, pour une large part, au mouvement scientifique et intellectuel de la Péninsule ibérique, mais ils durent cacher leur origine israélite sous des pseudonymes arabes.

Charlemagne , en instituant son Académie palatine , n'avait eu garde d'oublier les sciences exactes, qui y étaient admises sur le même pied que les sciences spéculatives, les lettres et les arts. On ne pouvait se dispenser d'appeler des astronomes et des géomètres, auprès des physiciens, des musiciens et des poètes. L'Irlandais Dungal, littérateur, fut choisi, par le grand empereur, pour diriger les études qu'exigeait la réforme du calendrier et pour recueillir les annales des phénomènes célestes. Les savants Alcuin, Amalaire et Raban-Maur ne manquèrent pas de lui prêter leur studieux concours.

A la mort de Charlemagne, les sciences exactes, qui avaient un moment fleuri à la cour de ce monarque, se retirent et semblent vouloir se faire oublier dans les monastères (fig. 58). Dungal avait donné à ses élèves l'exemple de la retraite, en devenant moine à l'abbaye de Saint-Denis, où il mourut en 829. L'ordre de Saint-Benoît s'était emparé, pour ainsi dire, des sciences mathématiques, qui ne cessèrent pas d'être en honneur dans les abbayes du Mont-Cassin, en Italie; de Saint-Martin, de Tours, en France; de Saint-Arnoul, à Metz; de Saint-Gall, en Suisse; de Prum, en Bavière; de Cantorbéry, en Angleterre, etc. C'était là que se formaient ces habiles architectes et ingénieurs ecclésiastiques, qui élevèrent tant de beaux monuments religieux par toute l'Europe, et dont la plupart, voués à une œuvre de foi et de pieux dévouement, ont eux-mêmes condamné, par humilité chrétienne, leurs noms à l'oubli.

Gerbert, né à Aurillac vers g3o et admis fort jeune dans un monastère de cette ville, était un de ces moines qui consacraient leurs veilles aux sciences; mais il se distingua de ses contemporains, autant par l'étendue de ses connaissances que par la direction pratique qu'il donna à ses travaux, par les applications usuelles qu'il sut en tirer. Linguiste, géomètre,

SCIENCES MATHÉMATIQUES

astronome, mécanicien, il alla compléter ses études mathématiques aux écoles de Cordoue et de Tolède, et passa ensuite en Allemagne, où l'empereur Othon III le prit en amitié. Il occupa le siège de Ravenne, après celui de Reims, et fut élu pape sous le nom de Sylvestre II. Gerbert était, sans contredit, le premier mathématicien de son temps. Ce fut lui qui vulgarisa remploi des chiffres et le système de numération dont nous

nous servons encore aujourd'hui, système tout différent de celui dont les Romains se servaient, mais faussement attribué aux Arabes, puisqu'on en trouve la trace dans les écrits de Boèce. Ce n'était pourtant pas à l'introduction des chiffres arabes en Europe, mais à l'usage qu'il fit de son savoir universel, que Gerbert dut sa grande renommée. Pendant son séjour à la cour impériale, il avait fabriqué de ses propres mains, entre autres ouvrages curieux, une horloge à laquelle l'eau servait de moteur et dont le mouvement était réglé sur l'étoile polaire. Ses inventions l'avaient

fait passer pour sorcier. De ses nombreux ouvrages sur les sciences, il ne nous est resté que divers traités de géométrie et de cosmographie.

Son disciple et son ami Adelbolde, originaire du pays de Liège, y avait étudié les sciences, à l'école du docte Hériger, et s'était fait connaître de bonne heure, comme le brillant émule de Fulbert, de Chartres, et d'Abbon, abbé de Fleury. L'empereur Henri II l'appela auprès de lui et l'attacha, comme chancelier ou secrétaire, à sa personne. Il ne s'en sépara qu'à regret, en lui donnant l'évêché d'Utrecht. Adelbolde, de même que Gerbert, fut accusé de magie, quoiqu'il n'eût pas fabriqué d'horloge, mais il construisait des églises superbes, avec une célérité vraiment merveilleuse. On peut croire que la jalousie des ouvriers maçons ne contribua pas peu à le faire accuser de sortilège. Adelbolde n'a laissé, en fait d'ouvrages scientifiques, qu'un traité de la Sphère, dédié au pape Sylvestre II.

L'influence salutaire de Gerbert et d' Adelbolde se fit- sentir dans le inonde catholique, à l'approche de l'an mil, que l'ignorance superstitieuse des populations attendait, avec effroi, comme l'époque fatale qui devait amener le règne de l'Antéchrist. Ces deux illustres savants osèrent protester contre la menace du millénaire et annoncer d'avance les éclipses et les comètes, qui semblaient de sinistres présages de la fin des temps. On les supposait coupables d'entretenir un commerce criminel avec les démons, au lieu de reconnaître leur savoir et d'admirer leur génie.

Les sciences exactes continuaient à être enseignées et à faire des progrès chez les Grecs, chez les Orientaux, chez les Arabes d'Espagne. L'astronomie était toujours la science de prédilection, dans les écoles musulmanes. Il y eut surtout une sorte d'émulation, parmi les savants de l'Islam, pour dresser des Tables astronomiques. Al-Battany n'avait point consacré moins de cinquante années de son existence à la confection de sa Table sabéenne; Aben-Byhan (mort en 941), Mohammed-al- Saghany (mort en 989), Absoufy et Aboul-Waffa (à la fin du dixième siècle), et le plus célèbre de tous ces astronomes, Aly-ben-Abdel-Rhaman, avaient passé leur vie entière à établir différentes Tables astronomiques calculées d'après les lois du mouvement des astres, car l'astronomie était plutôt alors une science de calcul qu'une science d'observation.

Les écoles d'Espagne (fig. 5q et 60) ne restaient pas en arrière de l'aca-

démie de Bagdad et de l'école d'Alexandrie, bien que les supériorités scientifiques y fussent beaucoup plus rares au onzième siècle que dans le siècle précédent. Les plus fameux de ces savants arabes étaient des juifs espagnols : c'étaient Soliman-ben-Gavirol (mort en 1070), qui se distingua autant comme poë'te et moraliste que comme mathématicien , et Abraham-ben-Chija, qui vers la même époque rédigea une Cosmographie

Fig. 60. — Le Centaure, d'après une miniature du xive siècle : Liber de locis stellarum Jixarum, ms. espagnol. Biblioth. de 1 Arsenal.

céleste, qu'on estimait encore six siècles plus tard. Les rabbins qui se firent le plus remarquer par leurs ouvrages mathématiques et astronomiques écrits en arabe, Ibn-Zarcali, Abraham Arzachel, Aben-Ezra, mêlaient plus ou moins les rêveries talmudiques aux théorèmes et aux calculs qu'ils empruntaient aux sciences exactes.

L'astronomie, en ces temps-là, n'était souvent que l'astrologie, c'est-àdire l'art de tirer des prédictions et des horoscopes, en étudiant la position des astres et les rapports des planètes entre elles. Les Orientaux, Persans, Arabes et Juifs, se préoccupaient beaucoup de ces chimères. On cherchait

à connaître l'avenir, d'après les conjonctions célestes, et l'on croyait lire dans le ciel non-seulement le sort des empires, mais encore la destinée de tous les humains. Cette doctrine prétendue philosophique avait été inaugurée, au neuvième siècle, par l'astrologue arabe Albumazar, dans son Livredes grandes Conjonctions. Albumazar prétendait que l'apparition des prophètes et des religions avait coïncidé avec les conjonctions des planètes. Ainsi, la conjonction de Jupiter avec Mercure aurait produit la loi chrétienne, mais, dans un temps inconnu, la conjonction de la Lune avec Jupiter amènerait la ruine totale de toutes les croyances religieuses. Une pareille doctrine, aussi folle qu'impie, devait appeler la réprobation de l'Église. L'astrologie judiciaire fut dès lors mise à l'index chez les chrétiens et condamnée par l'autorité du saint-siége : les docteurs catholiques reprochaient avec raison à cette science chimérique d'ouvrir une voie funeste au fatalisme le plus hardi, le plus dangereux et le plus coupable.

Tandis que l'astrologie était interdite comme une science occulte, et que l'Église la frappait d'anathème, l'astronomie faisait officiellement partie des sept arts libéraux, qui furent enseignés, pendant plus de mille ans, à l'école d'Alexandrie. Quand l'Université de Paris commença de se former sur le modèle de cette école célèbre, l'Astronomie ne manqua pas de prendre sa place dans le quadrivium, qui composait le second ordre des études et qui réunissait avec elle l'Arithmétique, la Géométrie et la Musique. Mais le quadrivium, représentant l'instruction supérieure, n'était suivi que par un nombre très-restreint d'écoliers, la plupart s'arrêtant au trivium, qui ne comprenait que les premières sciences ou les humanités, Grammaire, Rhétorique et Dialectique.

Il en était de même dans toutes les écoles de l'Europe, mais celles de l'Italie et de l'Angleterre faisaient une plus large part aux sciences mathématiques, vers la fin du douzième siècle. A Pise, un savant mathématicien, Léonard Fibonacci, plus connu sous le nom de Léon de Pise, avait rapporté de ses voyages en Orient la notation algébrique, que Gerbert inventa ou plutôt propagea en Europe deux siècles auparavant ; on n'en a pas moins attribué à Fibonacci l'introduction des chiffres arabes et l'usage de la méthode abréviative des longs calculs. A Oxford, professait, vers cette époque, un autre mathématicien, aussi remarquable, qui n'avait pas voyagé

SCIENCES MATHÉMATIQUES

comme Fibonacci, mais qui trouva dans son génie toutes les formules des sciences exactes. C'était Robert, dit Grosse-Tête, qui fut le maître et l'ami d'Adam de Marisco, et du fameux Roger Bacon.

Roger Bacon, dans ses écrits, ne parle de Robert Grosse-Tête qu'avec une admiration respectueuse. Il le: signale comme un des esprits les plus éclairés, les plus instruits, les plu:s éminents de son siècle : possédant à fond les langues , même le grec <et l'hébreu, alors si peu connus ; trèsmécontent des traductions latines d.'Aristote, qui circulaient à cette époque dans les Universités, et mettant tous ses soins à en donner de meilleures, sinon par lui-même, du moins par la plume de ses disciples et de ses amis; alliant l'amour des sciences à celuii des lettres ; versé dans les mathématiques et dans l'astronomie autant qu'on pouvait l'être de son temps; interprète des ouvrages logiques d'Aristote et auteur d'un traité sur la Sphère. Ajoutons qu1à ses rares qualités de philosophe et de savant, Robert Grosse-Tête joignait une piété sincère et de profondes connaissances théologiques. Élevé au siège épiscopal de Lincoln, mort en 1253, ses lettres, que nous possédons (encore, renferment les témoignages les moins équivoques du dévouement le plus sincère à la papauté, dont une tradition mensongère le représentie comme l'ennemi déclaré.

Adam de Marisco appartenait à l' Église, ainsi que Robert Grosse-Tête. Il passa la plus grande partie de ses, jours en Angleterre, dans un couvent de franciscains, sans que la vie du cloître ait étouffé en lui la passion de la science. Roger Bacon le cite presque toujours, à côté de l'évêque de Lincoln, comme une des lumières de son siècle, comme un maître en grammaire, en mathématiques et en astronomie.

Mais c'est surtout le nom, le savoir, le génie de Roger Bacon (né en 12 14), qui remplissent tout le treizième siècle scientifique. L'École ellemême, qu'il a souvent combattue, lui a décerné le titre de Docteur admirable, et il s'en est montré digne par la curiosité générale qui l'animait, par l'ardeur qu'il a déploy ée pour l'avancement des sciences, et surtout par la grandeur et l'originalité des vues qu'on rencontre dans ses ouvrages. Il représente, mieux que personne au treizième siècle, le mouvement qui poussait déjà un grand nombre d'esprits vers l'étude de la Nature et vers la méthode expérimentale sans laquelle les mystères de la

Nature restent impénétrables. Tandis que saint Thomas cTAquin consacrait à la théologie chrétienne toutes les ressources de sa dialectique, tous les élans de sa piété , Roger Bacon se tourna vers la physique et les mathématiques, en attachant une importance capitale à la connaissance des langues, qu'il jugeait étroitement liée au progrès des sciences naturelles (fig. 61).

Mais la préoccupation trop exclusive des études qui l'attiraient et le charmaient ne tarda pas à égarer Bacon. Il fut conduit à méconnaître la valeur de toute autre méthode que la sienne. Etant venu à Paris après avoir fréquenté les écoles d'Oxford, il attaqua sans réserve l'enseignement des Universités ; il accusa les maîtres et les professeurs ou d'ignorance ou de mauvaise foi, et, quoique appartenant à l'ordre de Saint-François , il se mit en guerre avec les Franciscains et les Dominicains de France, qui n'égalaient pas à ses yeux les doctes amis qu'il avait laissés en Angleterre, Robert de Lincoln, Guillaume de Shirwood, Jean de Londres, et surtout celui qu'il nommait maître Nicolas. « L'expérience vaut mieux qu'Aristote , se disait-il à lui-même ; toute la métaphysique de l'École ne vaut pas un peu de grammaire et de mathématiques; Alexandre de Haies et Albert sont des scolastiques présomptueux qui exercent une influence fatale; gardons-nous de la subir et complétons nous-même notre instruction qui n'est encore qu'ébauchée. »

Dès ce moment, il se mit à étudier à la fois quatre langues anciennes , les mathématiques supérieures, l'astronomie, l'optique, la philosophie platonicienne. Il n'étudiait pas seul; il avait pour guide et pour inspirateur un homme de génie incomparable, un savant français, originaire de Picardie, qu'il ne désigne que sous les noms de maître Pierre [magister Petrus ou magister Peregrinus), et qui serait absolument ignoré si son illustre élève ne l'avait signalé, dans YOpits tertiwn et dans YOpus minus, à l'admiration de la postérité.

Maître Pierre vivait solitaire, fuyant les hommes qu'il regardait comme des fous ou comme des sophistes incapables de supporter la lumière de la vérité; il s'efforçait de pénétrer dans les secrets de la nature; il observait les astres et recherchait les causes des phénomènes célestes ; il ordonnait à la science de multiplier les métamorphoses de la matière; il inventait des

SCIENCES MATHÉMATIQUES

armes et des machines de guerre; il prêtait à l'alchimie une application utile et ingénieuse ; il s'occupait, en même temps, d'agronomie, d'arpen-

Fig. 6t. — Une leçon d'astronomie au xme siècle. Miniature du Bréviaire de saint Louis, conservé à la Bibliothèque de l'Arsenal.

tage, d'architecture ; il ne dédaignait pas même de mettre en œuvre l'art ténébreux des sorciers et des magiciens, pour en extraire ce que la science expérimentale pouvait en tirer. En un mot, maître Pierre était digne du

surnom que son élève lui a donné, en rappelant le Maître des expériences [Magister experimentorum ) .

Avec un pareil guide, on apprécie les inventions merveilleuses que Roger Bacon a pu créer et que la tradition lui attribue : car il ne fit sans doute que tenter des essais et des recherches, d'après les conseils de maître Pierre. Ses ouvrages sont là, surtout son Opus majus, pour nous apprendre à quelle hauteur il avait élevé la science, en remplaçant la méthode spéculative par la méthode expérimentale. On s'explique comment on lui fait honneur de l'invention de la poudre à canon, de celle des télescopes et des verres grossissants, etc. Il ne faisait que mettre en œuvre, à ce qu'il paraît, les découvertes scientifiques de son maître, qui avait observé le phénomène de la réfraction et les propriétés de l'aimant, et qui fabriqua une sphère mobile reproduisant tous les mouvements des astres. Roger Bacon s'était aussi occupé d'astronomie, et dès l'année 1267 il proposait la réforme du calendrier (fig. 62 à 67).

Mais l'attitude qu'il avait prise, les critiques amères qu'il dirigeait contre ses contemporains les plus illustres, devaient lui attirer de terribles inimitiés.

Ses principaux ennemis, qui n'étaient peut-être que des rivaux, se trouvèrent dans l'ordre de Saint-François, dont il portait l'habit. Il fut dénoncé à ses supérieurs, comme mêlant de dangereuses hérésies à l'enseignement des sciences , et on le renferma dans une prison où il ne pouvait plus avoir de communication avec ses disciples. Ceux-ci, appartenant la plupart au même ordre religieux, tous astronomes et mathématiciens distingués : Thomas Bungey, Jean de Paris, Jean Bacone ou Baconthorpe, surnommé le Prince des averrhoïstes, n'osèrent ni le défendre, ni le soutenir, de peur de partager sa disgrâce. Il s'était concilié la bienveillance du pape Clément IV, auquel il a dédié son grand ouvrage, Y Opus majus, et qui interposa son autorité pour le rendre à la liberté. Mais, ce pontife mort, il fut, bientôt après, emprisonné de nouveau, avec plus de rigueur que la première fois, car on lui refusait les moyens d'écrire dans sa prison. Il s'occupait, cependant, de refondre et de perfectionner Y Opus majus, qui contient le corps de sa doctrine, et il en fit successivement deux abrégés beaucoup plus hardis que l'original, sous les titres

SCIENCES MATHÉMATIQUES

Fig. 64. - Les amoureux, au printemps. Fig. 65. - Le tondeur de moutons.

(Miniatures tirées du calendrier d'un livre d'heures, ms. du commencement du xvi" siècle.)

à'Opus minus et à'Opus tertium; l'un et l'autre, longtemps restés inédits, n'avaient pas été anéantis, malgré la persécution dont l'auteur fut l'objet pendant sa vie et même après sa mort; ils ont enfin vu le jour, il y a peu d'années. Cet homme de génie, qu'on avait qualifié de Docteur admirable, mourut vers 1294, presque oublié de son temps, sans avoir pu réaliser la régénération de l'école scientifique, qu'il rêvait et qu'il préparait dans ses ouvrages. Il avait fini par tomber, il est vrai, dans l'arabisme d'Albumazar et dans l'aristotélisme d'Averrhoès, en acceptant toutes les folies de l'astrologie et de l'alchimie.

L'école d'Oxford, d'où était sorti l'illustre Roger Bacon, semble avoir été le berceau du scepticisme anglican, qui, après une longue et tracassière opposition à l'enseignement du dogme catholique, devait aboutir aux violences les plus audacieuses de l'hérésie. La science mathématique fut le premier élément de ce scepticisme. Les contemporains de Bacon étaient tous plus ou moins sceptiques. Jean Basingtoke, qui devint archidiacre à Londres et à Leicester où il mourut en 1252, avait abordé la scolastique avec beaucoup de défiance et de doute ; il fit un voyage en Grèce, pour laisser se calmer l'agitation que ses écrits sur la Bible avaient soulevée dans l'Ecole et ne s'occupa plus que de sciences exactes ; il rapporta en Angleterre les figures et les chiffres dont les Grecs se servaient pour exprimer les nombres. Un autre élève de l'école d'Oxford, Jean de Holiwood, dit Sacrobosco, s'était déjà distingué comme astronome et cosmographe, lorsqu'il vint continuer ses études à l'Université de Paris où il professa les mathématiques avec éclat. Il composa un traité de la Sphère (De Sphœra mundi), qui n'était qu'une imitation ou un abrégé du livre de Ptolémée et qui resta un ouvrage classique dans toutes les écoles de l'Europe durant plus de trois siècles. Il a laissé, en outre, un ouvrage estimé sur la supputation des temps (De anni ratione), un traité de l'Astrolabe et un traité de l'Algorithme. Il se mêlait aussi, comme la plupart des mathématiciens contemporains, de prédire l'avenir et de tirer des horoscopes.

L'école de Cantorbéry, plus sage que celle d'Oxford, ne marchait pas d'un pas moins sûr dans le domaine des sciences exactes, sous la direction d'éminents prélats parmi lesquels il suffit de citer l'archevêque de

SCIENCES MATHÉMATIQUES

io3

Cantorbéry, Thomas Bradwardin, surnommé le Docteur profond, et Richard Walinford, abbé de Saint-Albans , qui furent les premiers mathématiciens du quatorzième siècle. Le Danemark, à la même époque, se glorifiait des découvertes d'un savant astronome appelé P. de Duco, auteur d'un nouveau Comput ecclésiastique et d'un bon traité du Calendrier.

C'était toujours dans l'Orient, en Perse, en Arabie et même dans les provinces du Liban, que s'accomplissaient les plus beaux travaux astronomiques. Le Persan Nassir-Eddin avait inventé d'ingénieux instruments de

calcul mathématique et recueillait, sous le titre de Tables ilkhaniennes, une foule d'observations journalières sur l'état du ciel et le cours des astres. L'Arménien Ezenkansti faisait plus qu'observer les phénomènes célestes : il les décrivait en vers et les célébrait dans ses poésies. L'astronomie comptait de studieux et fidèles sectateurs jusque dans le Maroc, où Aly- Aboul-Kalan écrivait son livre Des commencements et des fins , en suppléant par des prodiges de calcul infinitésimal aux résultats comparés des observations télescopiques.

Mais, depuis la fin du treizième siècle, les savants italiens s'étaient passionnés pour les mathématiques, quoique l'étude des sciences exactes fût

trop souvent suspecte d'hérésie. Campano, qui avait traduit Euclide, ne parvint pas sans peine à échapper aux soupçons et aux dénonciations des théologiens; mais Pierre d'Abano, qui professait la médecine et l'astronomie à l'université de Padoue, eut le malheur d'incliner vers les erreurs del'averrhoïsme et de se fourvoyer en pleine astrologie. Accusé de sortilège et condamné à être brûlé vif, il échappa au supplice par le suicide (i3i6), ou fut frappé de mort subite avant l'exécution de la sentence. Les grands mathématiciens étaient à l'école de Florence. Dugomari , dit Paul le Géomètre, et Abbaco, contribuèrent simultanément aux progrès des sciences exactes , mais aucun de leurs disciples ne parut digne de leur succéder.

Les mathématiques étaient peu cultivées en France. Cependant on cite, au quatorzième siècle, quelques mathématiciens distingués, entre autres Jean de Lignières qu'un chroniqueur appelle le restaurateur de la science des astres, et Jean des Murs, chanoine de l'Église de Paris, qui se fit connaître par d'estimables ouvrages d'arithmétique. Bonnet de Lates, médecin provençal, avait imaginé un anneau astronomique pour mesurer la hauteur du soleil et des étoiles (fig. 68). Ce mathématicien ne sut pas se garantir des erreurs de la science contemporaine, et ses études sérieuses en astronomie ne l'empêchèrent pas de faire des pronostications d'après les conjonctions des planètes.

La Renaissance italienne ne négligea point les mathématiques, qui, dans le cours du quinzième siècle, furent enseignées avec succès à Rome, à Naples, à Padoue, à Bologne, à Pise et surtout à Florence. Elles s'étaient alors presque dégagées des dangereuses illusions de l'astrologie et elles ne servaient plus à entraîner de nobles esprits dans les voies funestes du doute et de l'hérésie. Elles avaient, d'ailleurs, pour représentants, les principaux docteurs de l'Eglise, et elles se trouvèrent en quelque sorte honorées de la protection direete du saint- siège, lorsqu'iEneas-SylviusPiccolomini, un des premiers mathématiciens de son siècle, fut élu pape sous le nom de Pie II (1458-1464). Le pape Pie II était un savant universel, mais, en étudiant les écrits de Ptolémée, il avait acquis de préférence le goût de la cosmographie. A ses côtés, le cardinal Nicolas de Cusa, son émule en savoir, sans cesser de se consacrer à la diplomatie au nom de la Cour de

io5

Rome, écrivait des ouvrages de mathématiques, de géométrie et d'astronomie, dans lesquels il a soutenu le système de la rotation de la Terre autour du Soleil, et admis en principe la pluralité des mondes, deux siècles avant Galilée.

Fig. 69. — Système de Ptolémée, expliqué par Jean Muller, dit Regiomontanus. Fac-similé d'une gravure sur bois de Y Epi tome... Johann is de Monle-Regio (Basileœ, ap. H. Pétri, 1 543, in-fol.).

L'exemple de Pie II engagea ses successeurs, Paul II et Sixte IV, à favoriser les sciences exactes. Ce fut Sixte IV qui fit venir à Rome le célèbre astronome de Kœnigsberg, Jean Muller, dit Regiomontanus , que le

iob

cardinal Bessarion lui avait recommandé. Regiomontanus, le meilleur élève de G. Purbach, s'était fait déjà une grande réputation en Italie, où il accompagnait le cardinal Bessarion dès 1463. Le cours d'astronomie qu'il ouvrit à Padoue, cette année-là, attira une énorme affluence d'auditeurs. Il devint ensuite l'astronome en titre du roi de Hongrie, Mathias Gorvin. Mais, pour son malheur, il ne sut pas résister aux instances du pape Sixte IV, qui l'appelait auprès de lui. On assure que l'envie et la vengeance de ses rivaux scientifiques ne furent pas étrangers à sa fin prématurée (1476). Quoique à peine âgé de quarante ans, il avait écrit une quantité d'ouvrages astronomiques et mathématiques, qui eurent une vogue extraordinaire, de son vivant et après sa mort (fig. 69). Ses travaux sur le calendrier et sur la triangulation ont été le point de départ des travaux remarquables de l'astronome wurtembergeois Stœffer (1452- 1 53 1), qui eut l'honneur d'exécuter le grand Calendrier romain {Kalendarium romanum magnum).

L'enseignement des mathématiques fut très-brillant à Naples, sous le règne d'Alphonse d'Aragon, le Magnanime (141 5- 1458). On y accourait de toutes parts pour entendre le professeur toscan Buonencontro, qui, en sa double qualité de poë'te et d'orateur, donnait un charme inusité à l'histoire des phénomènes célestes, et qui eut le singulier privilège de toucher ouvertement à l'astrologie, même à la magie, sans provoquer les remontrances et la répression de l'autorité ecclésiastique. C'étaient dès lors les préludes de la Réformation, qui s'annonçait dans la science en proclamant le droit de libre examen, avant de l'appliquer aux dogmes de la religion. Il faut tout dire : les savants grecs, que l'occupation de Constantinople par les Turcs avait exilés en Europe et surtout en Italie, apportaient avec eux plus de sympathie et d'aptitude pour les sciences occultes que pour les sciences exactes.

Plusieurs de ces savants grecs avaient été recueillis par le roi de Hongrie, Mathias Gorvin, qui, dans son admiration pour les sciences, donnait la palme à l'astrologie et à l'alchimie ; l'observatoire de son palais de Bude servait moins à observer la position des astres et à étudier les lois de leurs mouvements, qu'à y chercher les prédictions des choses futures ; sa bibliothèque était composée des manuscrits les plus rares et les plus magnifiques, mais un grand nombre de ces manuscrits concernaient l'alchimie et

SCIENCES MATHÉMATIQUES

les opérations de la'pierre philosophale. A côté de ces Grecs de Constantinople, qui se donnaient pour des alchimistes et des astrologues, Mathias 'Gorvin accordait cependant une estime et une confiance particulières à un véritable savant italien, Fioravanti Alberti, qui ne s'occupait que le moins possible d'astrologie et qui appliquait presque exclusivement à des œuvres

Fig. 70. — Instrument de précision mathématique, pour faire des portraits. Fac-similé d'une gravure sur bois de l'ouvrage d'Albert Durer, Institutionum géométrie arum libri quatuor (Parisiis, ex officina Christiani Weclieli, 1 535, in-fol.)- Bibliothèque de M. Ambr.]Firmin-Didot.

d'architecture et de dessin ses profondes connaissances en mathématiques et surtout en géométrie.

A cette époque, l'astrologie tendait à remplacer partout l'astronomie. Il n'était pas de souverain ni de prince, en Europe, qui n'eût à son service un astrologue, plus ou moins habile, plus ou moins fourbe, que déguisait souvent la robe de médecin. Le roi Louis XI ne prenait pas une décision importante, sans avoir consulté son astrologue napolitain, Angelo Cattho de

io8

Sopino, dont il fit un archevêque de Vienne en Dauphiné, pour le récompenser de ses belles prédictions astrales ; l'empereur Maximilien avait toujours auprès de lui son médecin Grunpek, qui cherchait ses ordonnances dans les étoiles et qui se préoccupait moins de la santé que de la politique de son auguste maître.

Les sciences exactes conservaient cependant leur foyer lumineux en Italie, à Florence, où Buonencontro et les Alberti avaient formé de nombreux élèves ; l'application des mathématiques aux arts et à l'industrie était la conséquence d'un enseignement sérieux et solide. A la fin du quinzième siècle, l'astronome Pozzo Toscanelli traçait, devant Christophe Colomb, qui profita bien de ces leçons, la route qu'il fallait suivre, à travers l'Océan, en naviguant vers l'Ouest, pour atteindre les côtes occidentales de l'Inde ; le mathématicien Paccioli s'inspirait de la foi chrétienne, pour écrire son grand ouvrage cosmographique et philosophique intitulée : De divina proportione (De la proportion divine), et le glorieux Michel-Ange Buonarotti, entouré d'un groupe de jeunes artistes qui le regardaient comme le régénérateur de l'art moderne , demandait à la science mathématique les plus merveilleux secrets de la sculpture et de l'architecture. A l'exemple de Michel-Ange et de Léonard de Vinci, il n'y eut pas alors un artiste de génie, qui ne fût, avant tout, un mathématicien consommé (fig. 70 et 71).

Les mathématiciens, il est vrai, ne se changeaient pas toujours en artistes, malgré la tendance générale qui les portait à cultiver les arts. A Ferrare, Alumno restait cosmographe et consacrait une partie de sa vie à composer de volumineux ouvrages sur la mécanique céleste (De fabrica mundi): à Pérouse, les Dante, qui n'avaient aucun lien de famille avec le hantre de la Divine Comédie, se vouaient à des œuvres purement mathématiques, et l'un d'eux, Egnazio Dante, qui recueillit, dans son répertoire des Science mathematice in tavole (les Sciences mathématiques en tableaux), tous les problèmes résolus par ses prédécesseurs, avait construit un immense grimoire sur lequel étaient marqués très-exactement les équinoxes et les solstices.

En Espagne, comme en Portugal, où l'esprit aventureux de la nation se tournait alors vers les voyages maritimes de long cours et vers les expéditions dans les deux Indes, les sciences exactes aidaient aux progrès de

la navigation, en s'attachant surtout à l'hydrographie et à l'astronomie. Un juif portugais, Abraham-ben-Samuel Zacuth, avait publié à Lisbonne un Almanach perpétuel, qui fut complété et perfectionné plus tard par Alphonse de Cordova, médecin de Séville, lequel fit paraître, en outre, d'excellentes Tables astronomiques.

L'Angleterre et l'Allemagne (fi g. 72) ne demeuraient pas en arrière dans

Fig. 71. — Instrument de précision mathématique pour dessiner les objets en perspective. Fac-similé d'une gravure sur bois de l'ouvrage d'Albert Durer, Institutionum geometricarum libri quatuor {Parisiis, ex officina Chrisiiani Wecheli, i535, in-fol.). Bibliothèque de M. Ambr. Firmin-Didot.

ce mouvement d'émulation scientifique; mais les savants de ces deux pays tenaient plus ou moins à l'école sceptique qui devait enfanter la Réforme, et trouvaient toujours, dans leurs écrits les plus estimables au point de vue de la science, un prétexte ou une occasion de s'attaquer à la religion catholique. On aurait dit que les mathématiques étaient des armes offensives mises entre les mains des aveugles sectaires de l'hérésie. Il ne faut pas moins reconnaître l'importance des travaux de l'Anglais Batecombe, qui a composé un si grand nombre d'ouvrages d'astronomie; de l'Autri-