GASPARD-MICHEL PAGANI

G.-M. Pagani avâil reçu le jour, le 12 février 1796, à San-Giorgio, division de Mortara, province de Lomellina, dans les États du roi de Sardaigne ('). « Il était né d’une famille ancienne et estimable ; ayant perdu son père à l'âge de quinze mois, il fut élevé en Piémont par sa mère, sous la sollicitude d'un grand-oncle, le chanoine Chiesa, homme d’un grand mérite et qui le chérissait. Dès l'âge le plus tendre, il donna des preuves d’une organisation des plus heureuses. Destiné à entrer dans le sacerdoce, à cause des avantages d’un bénéfice de famille, il porta la soutane, comme c’est l’usage en Italie. Il fit ses premières études au Collège de Valence, et y obtint tous les premiers prix. Il avait quatorze ans quand son professeur de philosophie, le digne père Gozoni, déclara qu’il ne pouvait plus rien lui apprendn*.

i> A quinze ans, il eut le malheur de perdre sa mère. Se sentant des dispositions pour les mathématiques, il renonça à la carrière qu’on lui avait conseillée, et se décida à suivre les cours de l’Université de Turin. Son frère unique et son

(') Les délaits que nous donnons dans celle notice sur les premières anoér« de Pagani, sont dus i une personne qui a pu connaître, de plus près et mieus que nous, toutes les circonstances qui ont accompagné sa jeunesse.

aine de quinze mois, fut nommé de la garde d'honneur de Napoléon 1". Connaissant le peu de goût de son frère pour l'état militaire et sachant sa position déjà faite, il s’offrit, par amour fraternel, pour le remplacer, espérant aussi continuer ses études en sciences mathématiques; sa demande fut acceptée. Il servit sous le général Despinoit, qui bientôt le distingua à cause de ses connaissance et de son application. Il fut désigné pour donner des cours à l’Ëcole militaire d’Alexandrie (Piémont).

» Michel Pagani avait alors environ Kl ans. Il resta peu de temps au service et repritses coursa l’Université de Turin, où il donna bientôt des répétitions de mathématiques et eut pour premier élève le comte Laurent de Cardenas. Il passa son premier examen, le 12 août 1816, sur le calcul dilTércnliel et intégral et reçut les plus brillants éloges de ses professeurs, MM. Plana et Bidone; son deuxième examen, le 9janvier 1817, sur la mécanique, et le troisième et dernier, le 23 juin de la même année, sur l’hydraulique. Ses professeurs et les magistrats rendirent hommage à son talent en lui décernant un diplôme des plus flatteurs, à cause, y est-il dit, de ses connaissances étendues et de son expérience, spécialement dans l’art de mesurer et de distribuer les eaux courantes, de prévenir et réparer la corruption des eaux, d’cmpécher les inondations, d’éviter le débordement des rivières et d’améliorer les terrains. Il obtint avec son diplôme, le titre d’ingénieur civil et d’architecte hydraulique.

» L’amour de la science absorba tout son temps. Pendant une de ses vacances, il avait été chargé déj.à de tracer le lit d’un canal à Alexandrie (Piémont). Ses études terminées, il fut nommé provisoirement aux fonctions de conseiller-maitre de la monnaie à Turin. Jeune encore, avec une imagination ardente, il rêvait, comme tant d’autres, l’indépendance de l'Italie. Beaucoup de scs camarades, ayant été entraînés

par les idées politiques d’alors, se virent forces de quitter leur patrie. Les affaires ayant changé de face, bien qu’il ne partageât point en tout l’opinion de ses camarades, il jugea prudent de s’éloigner, sans cependant avoir rien à sa charge, et pour ne pas les abandonner au moment du danger. Il quitta tout : patrie, parents et carrière... »

Les lettres qu’il apporta de Genève et les connaissances solides qui les appuyaient lui ouvrirent d’abord la demeure de quelques amis, disposés à consulter bien plus le mérite du savant que l’état politique du pays dans lequel il était né. Pagani ne tarda pas à être mis en relation avec ce que Bruxelles renfermait déjeunes gens les plus distingués : on ne s’enquit pas de ses moyens de fortune, si ce n’est pour lui procurer des élèves qui pussent le mettre à même de faire face au.x besoins nouveaux qu’il s’était créés. Il donna ties leçons particulières en attendant qu’il pût être admis à en donner dans un établissement de l'État.

Il eut parmi ses élèves M. Vandcrmaelen, à qui il en- .seigna la partie élémentaire des mathématiques en rapport avec sa profession. Il donna ainsi plus de consistance à l’Établissement géographique qui venait d’être formé et chercha à lui imprimer une marche scientifique. Pagani était arrivé à Bru.xelles vers la fin de 1822; scs relations dans le monde n'avaient pas nui à celles qu’il sentait le besoin d’établir dans les sciences. A l’aide d’un ami, il fit la connaissance de MM. le commandeur de Nieuport, Walter, Dewez, etc.; et il se |)répara en même temps les moyens d’entrer à l’Académie : c’était le conseil que lui donnaient les personnes qui l’aidaient de tous leurs efforts à faire valoir ses talents.

Le moyen le plus sûr était, en effet, de se faire connaitre d’abord de ses supérieurs dans l’enseignement; d’obtenir leurs suffrages par le succès dans plusieurs concours; de

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mériler l’estime des professeurs après avoir conquis celle des académiciens, et de parvenir ensuite à s’assimiler à eux, en se montrant digne de l’assentiment du gouvernement.

Ces dispositions furent arrêtées entre Pagani et l’ami qui désirait se l’associer plus tard, à titre d’égalité, dans l’établissement dont il méditait alors la création. Pagani, jeune et sémillant, ne sut pas attendre, et crut qu’une première difliculté entraînait la ruine de l’édifice projeté. Il avait d'ailleurs réussi à être couronné deux fois de suite par l’Académie de Bruxelles, la première fois en 1824, pour son mémoire sur les sections annulaires. L’Académie avait posé la question dans les termes suivants ; On sait que les lignes spiriques ou sections annulaires sont des courbes formées par l'intersection d’un plan avec la surface du solide engendré par la eirconvolulion d’un cercle autour d’un axe donné de position; on demande l’équation générale de ces courbes et une discussion complète de cette équation.

Les courbes que Pagani avait à considérer sont du quatrième degré : leur équation est assez simple et leurs propriétés, encore peu étudiées, sont très-belles. Elles avaient déjà occupé le géomètre ancien Perseus, auquel on en attribue la découverte; et, chez les modernes, M. Hachette, dans son Cours de géométrie descriptive, les a examinées plus particulièrement sous le rapport de leurs propriétés usuelles (').

Pagani commence par faire remarquer que la question

(') Le rap|K>rl qui suit le mémoire île N Pagani, i. V des tVemoires couronnés de rséeadémie de ^ru;ce//e<, année 1834, est signé par MM. Van Uuenhove, Garnier cl Quclelet; mais il csl plus paiiiculiéremcnt Touvrage ilii premier géo* métré, qui prit soin de citer les connaissances des anciens au sujet des spiriques. La médaille d'or fut accordée i N. Pagani, et la médaille d'argent à M. I>emoor, ingénieur en chef du Watersiaat. Déjà, rannée précédente, une médaille d’argent arail été accordée, sur la même question, à M. Véne, capitaine du génie, en France.

mise au concours par l’Académie renferme deux demandes distinctes : l’équation générale des lignes spiriques;

2® une discussion complète de cette équation. C’est avec raison que l’auteur observe que la seconde question est la plus intéressante et mérite le plus d’étre étudiée. Il apporte à sa solution un soin tout particulier, mais il s’occupe des questions géométriques bien plus que des questions de pratique. On peut s’étonner, du reste, que ces courbes aient été jusqu’à présent assez peu soumises à un examen, qui permette d’apprécier mieux leur usage. Les sections coniques aussi sont restées, pendant dix-huit siècles, comme de vaines spéculations dont la science avait seule à s’occuper, et ce n’est guère que depuis les recherches de Kepler qu’elles sont descendues dans la pratique. Peut-être Pagani a-t-il mal compris son but en prenant pour épigraphe : Nisi utile est quod facitnus stuUa est gloria. Personne, que je sache, ne lui a fait d’observation sur ces mots, bien qu’on eût pu lui répondre par l’inscription que, dans une circonstance .semblable, Pythagore, le célèbre auteur des coniques, fil graver sur les portes de son école : que nul n'entre ici s’il n'est géomètre

En i825, Pagani put traiter une question qui rentrait plus spécialement dans son genre de recherches : il s’agissait du problème suivant, proposé par l’Acadéniie : Un fil flexible et uniformément pesant, étant suspendu par l'une de ses extrémités à un point fixe, et soulevé par son autre extrémité à une hauteur et à une distance quelconques, si l’on vient à lâcher cette seconde extrémité, et A abandonner ainsi ce fil à l'action libre de la pesanteur, on demande les circonstances de son mouvement dans l’espace supposé vide. Ce problème était évidemment dans les idées de Pagani, qui s’en occupa d’une manière toute spéciale, bien qu’il cii fil mystère aux personnes avec lesquelles il se trouvait habi-

luellemcnt. Je le voyais tous les jours : ma maison était la sienne; il s’y trouvait plus fréquemment que chez lui. Nous avions entrepris ensemble la lecture ou plutôt l’étude du grand travail de Laplace, la Mécanique céleste, qui nous plaisait par les questions scientifiques qu’elle faisait naître; cependant il garda le plus sévère secret sur ce qu’il faisait chez lui.

La question proposée par l’Académie, disait-il en télé de son mémoire couronné, est un véritable problème de calcul intégral, cl, sous un énoncé aussi simple, elle sera encore longtemps l’écueil contre lequel viendront se briser les efforts de l’analyse actuelle. Cette assertion n’aura rien de surprenant aux yeux des personnes versées dans l’histoire des mailiéinaliques. On a vu de tout temps les plus grands géomètres arrêtés par des obstacles qui paraissaient très-simples au premier abord, mais qui n’étaient pas moins invincibles par les forces actuelles de la science. C’est ainsi que Platon cl que tous les géomètres du premier ordre de l’antiquité se sont trouvés incapables de résoudre le fameux problème de la duplication du cube; et c’est encore ainsi que, dans les temps modernes, tout le savoir de Galilée a été insuffisant lorsqu’il s’est agi de déterminer la courbe de la chainetlc. « Nous ne prétendons pas que cet ouvrage soit remarquable par des aperçus nouveaux, par des théorèmes auxquels on n’avait pas songé encore, mais il présente, sans aucun doute, les différents résultats auxquels les grands géomètres de l’époque étaient parvenus. » Ce qui a toujours distingué Pagani dans ses travaux de géométrie analytique, c’est moins l’invention de méthodes nouvelles qu’une exposition claire et exacte de la méthode des grands maitres; et c’est par là qu'il se faisait remarquer surtout comme professeur de sciences mathématiques.

Le résultat de ce concours n’élail pas encore connu, lors-

i|uc Pagani fui nommé membre de l’Académie. Cette distinction lui fut particulièrement accordée sur la demande de MM. Dandelin, Quelelcl et Van UUenhove, nommés commissaires pour l’e.xamen de son mémoire sur les Filetses virtuelles, présenté en décembre 4824. Dans ce travail, l’auteur résume avec succès les recherches sur le même principe, ducs particulièrement à son illustre compatriote Lagrange : on conçoit que Pagani ait eu en vue l’ensemble des recherches dont il s’occupait alors pour faire concourir vers on même point tous les Iravau.x de la mécanique analytique. 11 y fait preuve, comme dans ses mémoires antérieurs, d’une connaissance très-approfondie des meilleures méthodes mathématiques et d’une grande élégance dans le choi.x des formules.

Vers la même époque, le célèbre Wronski vinlà Bruxelles; il avait passé quelque temps à Londres, où, avec sa finesse habituelle, il se flattait d’avoir trompé les plus habiles mathématiciens pour les faire servir, disait-il, de complément à ceux de Paris. Il s’adressait alors à l’Académie de Bruxelles pour avoir son avis sur une invention nouvelle, et l’Académie avait jugé à propos de me nommer, avec Pagani et Dandelin, pour être ses commissaires. Nous crûmes devoir user de toute la prudence nécessaire, mais sans aller plus loin : j’étais d’avis, comme Dandelin, de m’expliquer franchement sur ce point avec le savant géomètre polonais. Il nous comprit et ne fut pas offensé de notre réserve ; il parla même de quelques compléments à l’aventure de Londres, qu’il avait publiée dans une brochure qu’il nous fil voir et qui était devenue très-rare; mais il se montra moins satisfait de Pagani, qui voulut le traiter avec défiance. Wronski avait fait ap|)orter tous scs ouvrages et prenait plaisir à citer comme terminés les travaux difficiles mentionnés par son antagoniste; il indiquait les difficultés vaincues par lui, il

montrait ies solutions auxquelles il était parvenu, et, avec une habileté incroyable, renversait toutes les hypothèses qu’on pouvait imaginer contre sa méthode. Son âge et ses malheurs nous imposaient de la réserve.

\ quelques jours de là, Wronski fut arrêté pour dettes, et nous ne crûmes pas, Dandelin et moi, devoir lui refuser tout appui, malgré la connaissance que nous avions de ses antécédents et malgré l’aventure fâcheuse dans laquelle il se trouvait. Wronski nous en témoigna une reconnai.ssance infinie : Je conserve encore des preuves qui montrent qu’au fond, l’habile géomètre était meilleur qu’on ne le pensait communément, et que c’était peut-être pour avoir été repoussé avec trop de hauteur par des hommes dont plusieurs ne le valaient pas, qu’il montrait cette humeur intraitable.

Vers la fin de 1825, la chaire de mathématiques était vacante à l’Université de Louvain. Des amis puissants, et entre autres le baron Faick et le marquis de Trazegnies, engagèrent Pagani à la solliciter et lui promirent leur appui auprès du gouvernement. Pendant ce temps, il fit un voyage en Angleterre, en Feosse et en Irlande, dans le but de visiter les principaux établissements et d’étendre ses connaissances: c’était l’époque heureuse où scs talents se développaient avec le plus de fécondité. Tout semblait lui sourire; il avait devant lui le plus brillant avenir. Par arrêté royal du 17 janvier 1826, il fut nommé professeur extraordinaire à l'Université de Louvain, le jour même où il obtenait la naturalisation.

Le 19 avril suivant, il contracta mariage avec mademoiselle de Waepenaert de Termiddel Erpen d’Âlosl. Cette jeune dame, d'un esprit très-cultivé, acheva de fixer la position de notre confrère au bonheur duquel tout semblait concourir.

Chaque année alors vit paraître un travail de lui sur la mécanique analytique qu’il affectionnait particulièrement.

iM dont, sons doute, il niirnil lini |iar nous donner un traite i-üin|del. Le lévrier 18!27, l’Académie accueillitson mémoire Sur l'i‘(juilibrc des si/slcmes flexibles {'j. Lagrange, dans sa Mécanique auahilique, et Poisson, dans un mémoire In à l'Institut de France, en 1814, avaient traité ce sujet avec beaucouj) de savoir ; le chevalier Cisa de Gresy, dans les mémoires de l’Académie de Turin pour 1816, avait abordé un cas général, celui de l’équilibre des surfaces flexibles, qui semblait avoir échappé aux reclierclics de ses savants prédécesseurs. Pagani revint avec persévérance sur ce problème: il crut rendre un service à la science en cherchant à répandre (|uch|ues lumières nouvelles sur un sujet aussi délicat, et (]ue Lagrange ini-méme ne semblait pas avoir complètement embrassé. La difliculté, en effet, ne consistait pas dans l’emploi du principe dos vitesses virtuelles pour mettre ce problème en équation, tnais bien dans l’usage de la méthode des variations, pour exprimer algébriquement les conditions qui dépendent de la nature du système.

(ïe mémoire fut suivi d’un autre qui parut dans le tome V lies Mémoires de 1 . 4 endémie royale de UruxeUes, sous ce titre : Sur le dèvelojipemeul des fondions arbitraires en séries dont les termes dérivent de la niêtne fonction continue {-). Il importait encore ici de savoir comment Lagrange

(') Tüin«* IV tlos Vrwioirpj de V Jeadèmie rotjale de Bruxelles.

(*) Ce ni4-moire fui à IWcailêniir loyate, le I'' mais 18^8. Dans le

roiir.iiU lie la tin'-me .iniii-c, Pagani lil, à Paris, la coiinai-saïue «le M. le baron PotiriiT, et pul causer avec ce sasani «le leurs recherches commiine-s. Il compo* sait en m<‘me (enips iin traité élémentaire de géométrie; il n*y mettait aucune préleiitioii et faisait même si »écivtement la chose '|iie ses amis n*en furent poinl prévenus. Ce «iésiitlércsseinenl ne Ht pas le< affaires de son imprimeur, rt Pagani diil aclieter assez cher Poubli de soi-méme. Il fut forcé de faire un non* tcait traité avec un antre libraire, mais en suivant si bien sa marche habituelle ipie Je n'ai pas même garde souvenir de l'ouvrage <|ui existe très- probablement, d'après la lettre suivante <pic je lis parmi celles qu'il m'adressait alors :

U Vous regrettez de ne pas voir teiniiiK-r la publication de mon premier ouvrage

avait été prévenu par un autre géomètre en introduisant dans sa méthode une notation nouvelle; ainsi, il s'agissait de développer tous les coefficients des termes d’une série qui dérive d’une même fonction, d’après une certaine loi, de manière que la somme de tous ces termes fût égale à la valeur d’une fonction arbitraire donnée, pour toutes les valeurs de la variable comprises entre les deux limites connues. L’auteur décrit les tentatives de Lagrange à cet égard, celles plus explicites de Fourier, et enün ce qu’il a essayé lui-même pour exposer la théorie de la transformation des fonctions arbitraires d’une manière générale et indépendante de toute question de physique.

Il ne sera peut-être pas inutile de le laisser parler luiinètne, pour expliquer les idées qui l’occupaient alors : on verra que Pagani avait porté loin ses prévisions; et, s’il s’arrêta de bonne heure dans la voie de l’analyse, on en comprendra peut-être les motifs, en songeant aux difficultés dont il s’entourait. L'extrait suivant se trouve dans une lettre qu’il m’adressa vers cette époque (31 janvier 1829); je la communiquai à l’Académie, mais je ne pus en obtenir qu’une

sur la géométrie des aru et des métiers. J'ai l'bonneur de vous prércoir, mon cher X. Oueielet, i^ue l'ouvrage en question a été terminé dès l'année dernière, et je crois même vous l’avoir dit, il y a quelque temps, à l'Académie. Je regrette vruleoient de n'en avoir aucun eiemplaire è ma disposition |Kiur vous l'envoyer. L'ouvrage consiste en vingt-six leçons et renferme uu cours complet de géométrie, ou, |>our mieux tlire, le résumé de celui que j'ai professé, l'année dernière, à celte université. D'après la demande de mes auditeurs ^ j'ai ais cédé mon manu» scrit à rimprimeiir F. 9...., qui s'était chargé de l'imprimer et de le vendre à ses risques et pénis. C’est l'unique raison pour laquelle j'ai cru qu'il serait plus utile de donner un résumé du cours normal de 9. Dupin. Ce résumé est trésconcis, c'est vrai; mais il est destiné aux personnes qui suivent mes leçons ou celles de tout autre professeur qui doit avoir soin de les expliquer au long et d’entier dans de trop grands détails, pour jamais espérer qu’on puisse üouner à bon marché un ouvrage que chacun pourrait lire et comprendre de lui* même.

» Louvain, 19 février 1838, •

mention dans les Bulletins. « Je profite de cette occasion pour communiquer à la compagnie quelques idées sur un nouveau système de physique que j’expose depuis le mois de novembre, dans un cours public fréquenté par un nombreux auditoire. Ce qui m’engage à cette déclaration, c’est l’article suivant que je viens de lire dans le Courrier français, du 17 janvier de cette année ; r M. Parret, médecin à » Grenoble, annonce à l’Académie de Paris un nouveau sys- » téme de physique. Il croit avoir découvert les lois de la U cohésion moléculaire, la nature de la chaleur, de la Inu mière et de l’élasticité, et les lois de ces phénomènes. >

» Depuis longtemps, les physiciens tâchent de ramener l’explication des phénomènes naturels à des lois très-simples et à un petit nombre de principes. Voici ceux que j’ai adoptés dans mon cours et au moyen desquels j’explique de la manière la plus facile toutes les lois générales et tous les phénomènes particuliers de la matière inorganique. Je les présente à l’Académie pour éviter le soupçon de plagiat que l’on pourrait m’appliquer plus tard.

» 1« Je donne le nom d’atome à une étendue extrêmement petite en tous sens, dont la forme est invariable et dont la figure et la densité ne peuvent être déterminées à priori;

» 2" Tous les atomes sont doués de l’inertie et de l’impénétrabilité; ils sont, en outre, animés chacun de deux forces, l’une qui attire et l’autre qui repousse, en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance;

» 3° En séparant les atomes en deux classes, tous ceux de la première classe, que j’appelle pondérables, se repoussent entre eux et attirent ceux de la seconde classe que je nomme éthérés : les atomes éthérés se repoussent et ils attirent les atomes pondérables;

» 4° Tous les atomes pondérables n’ont pas la même fîgure

ni la même densité ; les variétés dans la forme et dans la masse de ces atomes établissent les divers éléments des corps. Il est impossible de déterminer d’avance si tous les atomes éthérés sont identiques entre eux ; cette détermination, aussi bien que celle des variétés des atomes pondérables, dépend des phénomènes particuliers qui doivent les fixer, comme toutes les constantes arbitraires introduites dans le calcul par les intégrations sont déterminées d’après certains faits connus.

• Ces quatre principes posés, je puis définir d’une manière claire et rigoureuse les mots corps, corps simple, corps composé, corps homogène, corps hétérogène, X'état solide, X’état liquide et gazeux d’un corps ; la cohésion, la viscosité et X'élasticité.

» Une molécule corporelle étant un corps dont les dimensions sont très-petites, doit être considérée comme un assemblage de plusieurs atomes pondérables et éthérés. Deux molécules, placées à une distance très-grande comparativement aux dimensions des atomes, s’attirent toujours en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance entre les deux centres d’action. Cette force, connue sous le nom de pesanteur universelle, n’est que l’excès de la force attractive des atomes pondérables d’une molécule relativement aux atomes éthérés de l’autre, et réciproquement, sur la force répulsive des atomes pondérables et des atomes éthérés d’une molécule par rapport aux atomes de même nom de l’autre molécule. Cette loi explique, comme on sait, tous les phénomènes à distance, ce qui comprend toute la mécanique céleste.

» La théorie des phénomènes capillaires, la théorie des vibrations des corps élastiques, les compositions et les décompositions chimiques, etc., s’expliquent par l’analyse des forces attractives et répulsives des atomes, en ayant égard

à leur figure et à leur dureté; ce qui peut donner des résultats tout opposés de ceux que fournirait la simple loi de la gravitation universelle.

» Enfin, la lumière consiste dans le mouvement vibratoire des atomes éthérés; la chaleur dans la condensation de ces atomes; le froid dans leur raréfaction. L'électricité vitrée n’est autre chose que le fluide éthéré rendu libre à la surface des corps; l'électricité résineuse se manifeste lorsqu’une certaine quantité du fluide éthéré est enlevée à la surface d’un corps. L’électromagnétisme et les phénomènes magnétiques s’expliquent par la considération des mouvements de Iramporl des atomes éthérés et quelquefois des atomes pondérables, lequel mouvement est une conséquence nécessaire (le la rupture de l’équilibre entre les atomes pondérables et les atomes éthérés.

• Voilà en peu de mots l’exposition des principes sur lesquels je m’appuie pour expliquer, dans mes cours, les phénomènes naturels. La facilité avec laquelle on a raison de tous les faits observés jusqu'à ce jour, et la possibilité de les soumettre à un calcul rigoureux dans la plupart des cas, me font croire qu’ils méritent d’ètre longtemps discutés avant de les rejeter. Au reste, quels qu’ils soient, je les soumets avec confiance à l’Académie, et, si mes occupations me le permettent, dans la suite, je pourrai peut-être écrire un traité complet de physique en le fondant sur eux. .. »

Avec un pareil programme, on conçoit toutes les difficultés dont l’auteur s'entourait ; on avait grande confiance en lui, cependant son explication générale de tous les faits de la physique par l’hypothèse de nouvelles forces, parut exiger d’autres moyens que des raisonnements pour l’établir. On crut donc devoir garder le silence; et je fus chargé d’écrire à Pagani dans ce sens. L’auteur ne fut point découragé; il ne se sentit que plus d’ardeur à revenir vers la

théorie, tout en prenant la précaution de ne s’appuyer pour le moment que sur les principes reçus.

Pagani était ici véritablement dans son élément; sa méthode prenait plus d’extension, son raisonnement plus de justesse; malheureusement la révolution qui suivit changea la constitution des universités et son avenir fut entièrement compromis; la question de sa propre existence le porta vers d'autres pensées. En 1831, le gouvernement provisoire prit une mesure qui obligea Pagani à quitter Louvain. La chaire lie mathématiques fut placée à Liège ; il passa donc dans cette dernière ville, le 17 septembre 1832 , et fut nommé professeur ordinaire des sciences : le 8 février suivant, il devint membre de la commission administrative de l’Ecole industrielle de la ville.

Déjà Pagani, dès le 7 avril 1832, s’était proposé de lire à l’Académie un travail très-court : Sur la théorie des projections algébriques et sur son application au mouvement de rotation d'un corps solide. L’auteur, en résumant ses idées dans ce travail, n’avait pas seulement la pensée de donner les principaux théorèmes relatifs aux projections, il voulait encore présenter une solution nouvelle de l’important problème où il s’agit de déterminer le mouvement de rotation d'un corps solide. On reconnait dès lors l’influence qu'eut sur lui son entrevue avec M. le baron Fourier, par sa tendance à traiter plus spécialement les questions relatives à la constitution de notre univers.

Dans le tome Vlil des Mémoires parurent, en 1834, ses Recherches sur l’intégration d’une classe d’équations aux différentielles partielles linéaires, relatives au mouvement de la chaleur. Ce mémoire, dont différentes parties avaient parn successivement dans la Correspondance mathématique de Bruxelles, montre que l’auteur n’avait pas renoncé tout à fait à sa première pensée de traiter successivement les prin-

cipales conditions de l’équilibre et du mouvement, pour les reprendre ensuite et en former un ensemble complet. On y reconnaît l'analyste habile, s’accoutumant à lire et à simplifier, dans l’occasion, les méthodes des grands maîtres, mais s’habituant plutôt à leurs pensées qu’à suivre les siennes. Cependant, on aurait tort de porter ce reproche à l’excès: on le voyait aller et tourner autour des mêmes difficultés scientifiques plutôt par la satisfaction de les vaincre que par l’idée de se faire un nom. C’est, du reste, ce qu’il annonce lui-mèroe au commencement de sa ISote sur l’équilibre d'un système dont une partie est supposée inflexible, et dont l'autre partie est flexible et extensible. « Dans les derniers mois de l'année 1823, dit-il, je rédigeai sur le même sujet un essai qui fut présenté à l’Académie des sciences de Bruxelles, et qui mérita les encouragements de cette savante compagnie. Dans mon travail, je supposai, comme tous les géomètres qui s’étaient occupés de ce point de statique, que la forme du système est invariable, et après avoir établi à priori que la somme des carrés des pressions doit être un minimum, je fis voir que ce principe conduisait à l'hypothèse d’Euler. Je me propose maintenant de revenir sur le même objet, en ayant égard cette fois à la déformation du système; ce qui fait disparaître l’indétermination qui existe effectivement dans le cas général où la forme du système est supposée invariable ('). »

Le Mémoire sur l’équilibre d’un corps solide suspendu à un corps flexible (*) renferme encore un exemple bien frappant du changement qui s’était manifesté dans notre confrère, à l’égard des théories mathématiques. On y trouve une nouvelle preuve qu’il a quitté les méthodes générales

(') Tome VIII de> Mémoim de t’JcadémU royale det beUte-leUm de BmxeUee.

(*) Tome X, lUd.

pour s'occuper de problèmes qui attiraient l’attention . J'avais décrit, dans la Correspondance mathématique, une expérience assez curieuse de M. Gregory, professeur de mathématiques à Wooiwich. 11 s’agissait, entre autres, de l’équilibre d’un corps attaché par un point à l’extrémité inférieure d’un cordon, dont l’autre extrémité est fixée à l’axe vertical d’une roue qui tourne avec une vitesse constante. Pagani avait étudié avec soin les différents mouvements que prend le corps, et en avait fait l’objet de notes qui avaient excité l'attention de M. Salys : ce jeune officier du génie, nouvellement sorti de l’Ëcole polytechnique, présenta ses observations à ce sujet, dans le même recueil. Pagani^ en s’attachant à répondre aux objections qui lui avaient été faites, était parvenu à faire un travail assez complet; c’est ce même travail qu’il reprend pins tard avec plus d’ensemble, mais sans trop se soucier de la distance qu’il met entre ses études sur la mécanique en général (').

(') C« travail est ioséré dans le tome X des Mémoirtt de 18S6, tans porter de date spéciale et sans qualité d'auteur : Pagani avait, en efTet, reçu la nomination le 38 novembre 1835 ; la question de sa rentrée à Louvain avait déjà été agitée dèa la An de 1834^ comme on peut le voir par la note ci^après :

■ A cette époque (An de 1834), on forma un personnel de rUniversilé catholique de Louvain. Des démarches furent faites auprès de M. Pagani, pour l'engager à roniribner par ses talents au bien-être de ce oonvel et utile établissement. Sur le point de partir, |»our faire un voyage en Italie avec l'autorisalion de S. 91. le roi de Sardaigne, il ne prit aucun engagement . Totu le temps que M. Pagani passa en Italie, il reçut l'acciifil le plus distingué de ses nombreux parents, amis et autres |>ersounes avec lesquelles il fut en relations : è son arrivée è Turin, il eut la visite de plusieurs savants distingués. Après trois mois de séjour eu Italie, H. Pagani revint à Liège dans l'intention d'y reprendre ses cours. De nouvelles déflMrcIset fureol railes auprès de lui pour qu'il se décidât à aller occuper la chaire des mathématiques à l'IJoiversité catholique de 1<ouvain. Un de ses col<^ Migiios, homme de talent, accepta une chaire de droit è Louvain. N. Pagani suivit M>D exemple, dans le but d'être utile à ce nouvel établissement. Il reçut sa nomi> nation le 38 novembre 1835, signée de tous les évêques de la Belgique. Il fut nommé membre et secrétaire de la commission adralnlstrailve de l'École modèle de Lmsvaln. Pendant huit années consécutives, il At partie du Jury d'examen de la faculté des Kieocei, et malgré ses nombreuses occupations, Il produisit tous

- ÎUO —

Le tome XI des Mihtioircs de l' Académie renferme une noie de Pagani Sur l'équation A'' = C('). Celle dillicullc avail dtjà occupé Euler; on doil donc savoir gré à Pagani de s’y élrc arrélé, el d'avoir clierciié à en donner une inlerprclalion plus élendue que celle du célèbre géomèlre allemand.

En(ii), dans le Ionie XII du même recueil, on Irouve le dernier mémoire de Pagani : il parut en avril 1839. Ccl écril subslanliel, mais assez court, du rosie (^), concerne Quelques transformations générales de l'équation fondamentale de la mécanique. L’auteur s’allacbc surtout à montrer les avantages d’une notation qu’il avail indiquée sans lui donner un nom |iarliculier, dans un travail qu’il avail publié en 1832. « Poisson l’employa depuis, dil-il, à la lin de l’inlroduclion de son Traité de mécanique, publié en 1833, en lui donnant le nom de pcrmulation tournante. » On voit, par tous ces Iravau.v, que Pagani n'élail certes pas un mathématicien ordinaire cl que sa place était marquée parmi les hommes les plus ilistingués, s’il avail eu le vouloir ou la santé nécessaire pour s’y maintenir.

C’est à l’âge de 13 ans qu’il abandonne en quelque sorte la carrière mathématique pour se livrera des travaux d’un ordre inférieur, el qu’il renonce à l’emploi de brillantes qualités intellectuelles pour ne plus s’occuper que de questions qui attirent accidentellement son attention. Cependant, il promet encore (’) de loin en loin des travaux importants

Ifs ans <ies travaux '•cicnliri<|iu's dans les annales du IV^cadémie des sciences. •• ('ammuniqué .

(') Celle noie ne renferme <|iie O pages ; elle porle la date du 21 scplembre 1Sô7.

(*) Il ne coniieni que dix^neuf pages.

(*) Voici ce<|u'on lil à la page 162 du lonie I" des ÜuUetins rfc t’/4cadfmte royale pour 1840 : « M. Pagani annonce à l’Académie qu’il s'occupe de la rédaction d'un travail sur les principes fondamentaux de l'analyse algébrique, et qu'il se propose de le soumettre incessamment à rapprobaiino de la compagnie. Il »e borne, pour le moment, à faire connaître qu'il croit être parvenu à établir une théorie complète de.s ijuanlités négatives et imaginaire.s, el à démontrer que ces

dont il avait l’idée, mais qu’il abandonne presque au moment d’y toucher.

Les Bulletins de l'Académie montrent encore mieux que \es iVémoires de cette compagnie ce qu’on pouvait attendre de Pagani. A cause de leur forme et de leur mode de publication, l’auteur s’y trouve plus à l’aise et annonce plus librement les ouvrages qu’il a l’intention de produire.

Les Bulletins et la Correspondance mathématique méritent d’élre consultés sous ce rapport ; ils nous permettent de voir de plus près et sous des conditions plus démonstratives, l’auteur que nous voulons étudier. Après avoir cessé d écrire dans les Mémoires, on voit qu’il n’a pas encore abandonné le champ des recherches mathématiques ; il promet à chaque instant d’y revenir, mais sa santé trop faible l’empèche d’accomplir ce qu’il a promis (‘).

L’ordre de ses idées a changé ; il cherche à jouir du rc|)os qui lui est devenu nécessaire. Un premier voyage en Italie, de 1834 à 1835, avait fait renaître des espérances qui semblaient le quitter alors. « A l’époque des vacances de l’année 1845, il lit un autre voyage en Italie, où il eut l’occasion de SC mettre en rapport avec des hommes d’un haut mérite; il avait toujours pour but d’augmenter ses connaissances. A Rome, il obtint pour la seconde fois une audience particulière de Sa Sainteté, qui lui rappela différentes circonstances de leur première entrevue, datant depuis près de dix ans.» X son retour en Belgique, Pagani, affaibli par l’élude et les travaux d’esprit, demanda l’autorisation de s’adjoindre .M. Andries,un de ses élèves. Cette permission lui fut accor-

(iernièret quanliléi peuruDl servir au m^me lilre que les qtiaotUés négatives à la cooilniclion géoroélrique des problèmes de la géométrir analytique. »

(') Le 17 février 1857, il avait reçu te diplôme de membre rorrespondanl tic l'Académie des sciences de Turin; te 30 septembre 1841, il fut créé chevalier tie l’ordre de Léo|>oltl.

dee el le soulagea. Mais, hélas! au bout de peu de temps, les fatigues et le zèle qu’il mettait à ses recherches réchauffèrent, et il devint mortellement malade.

Depuis cette époque, Pagani semble avoir renoncé à peu près entièrement au vaste champ des sciences; il communique encore de loin en loin quelques notices ou plutôt quelques remarques à l’Académie, toutefois il abandonne ce travail aussitôt qu’il est commencé. Les notes qui figurent dans les Bulletins montrent qu’il n’a pas perdu de vue ses occupations habituelles, mais il ne se sent plus la force nécessaire pour les conduire à bonne fin (').

Il assistait encore à nos séances; il se faisait un plaisir de se retrouver au milieu de ses anciens confrères, et prenait part à l’examen des travaux, bien qu’il désirât autant que possible que cet examen fût écrit et rédigé par un autre. Il parlait peu de scs douleurs, mais on apercevait sans peine qu’il souffrait et que le travail le dérangeait. Il vint pour la dernière fois aux séances de l'Academie, le 31 mars 1855. Quoique témoins de ses souffrances, nous étions loin de supposer que nous dussions le perdre bientôt. Il mourut à sa campagne de Wonbrechtegem, le 10 mai suivant, avec une pieuse résignation et après quelques jours de souffrance qui laissaient entrevoir sa perte prochaine.

(') • Pendant tes vacances de 1S50, il Ht encore un voyage en Italie, pour y refaire ta santé; H reprit ses cours au mois d'octobre suivant avec le mémeiéle, i|uoique ses forces physiques diminuassent. Le 90 novembre t85l, il eut le mal* beiir de |>erdre sou frère unique; il accepta ce douloureux événement avec rési* gnation, mais sa santé en souffrit beaucoup. En 1853, il se vit forcé de deroaDder un congé d*un an, |*our aller passer quelque temps dans son pays natal. Au bout de trois mois, par des circonstances imprévues, M. Pagani revint à Louvain, tnan ne reprit plus ses cours. »