GASPARD-MICHEL P A G A N I

G.-M. Pagani avait reçu le jour, le 12 février 1796, à San-Giorgio, division de Mortara, province de Lomellina, dans les États du roi de Sardaigne ('). « Il était né d'une famille ancienne et estimable; ayant perdu son père à l’âge de quinze mois, il fut élevé en Piémont par sa mère, sous la sollicitude d’un grand-oncle, le chanoine Chiesa, homme d’un grand mérite et qui le chérissait. Dès 1 âge le plus tendre, il donna des preuves d’une organisation des plus heureuses. Destiné à entrer dans le sacerdoce, à cause des avantages d’un bénéfice de famille, il porta la soutane, comme c’est l’usage en Italie. Il fit ses premières études au Collège de Valence, et y obtint tous les premiers prix. 11 avait quatorze ans quand son professeur de philosophie, le digne père Gozoni, déclara qu’il ne pouvait plus rien lui apprendre.

» A quinze ans, il eut le malheur de perdre sa mère. Se sentant des dispositions pour les mathématiques, il renonça à la carrière qu’on lui avait conseillée, et se décida à suivre les cours de l’Université de Turin. Son frère unique et son

(’) Les détails que nous donnons dans celle notice sur les premières années de Pagani, sont dus à une personne qui a pu connaître, de plus près et mieux que nous, toutes les circonstances qui ont accompagné sa jeunesse.

aine de quinze mois, fut nommé de la garde d’honneur de Napoléon Ier. Connaissant le peu de goût de son frère pour l’état militaire et sachant sa position déjà faite, il s’offrit, par amour fraternel, pour le remplacer, espérant aussi continuer ses études en sciences mathématiques; sa demande fut acceptée. Il servit sous le général Despinoit, qui bientôt le distingua à cause de ses connaissance et de son application. Il fut désigné pour donner des cours à l’École militaire d’Alexandrie (Piémont).

» Michel Pagani avait alors environ 17 ans. Il resta peu de temps au service et reprit ses coursa l’Université de Turin, où il donna bientôt des répétitions de mathématiques et eut pour premier élève le comte Laurent de Cardenas. Il passa . son premier examen, le 12 août 1816, sur le calcul différentiel et intégral et reçut les plus brillants éloges de ses professeurs, MM. Plana et Bidone; son deuxième examen, le 9 janvier 1817, sur la mécanique, et le troisième et dernier, le 23 juin de la même année, sur l’hydraulique. Ses professeurs et les magistrats rendirent hommage à son talent en lui décernant un diplôme des plus flatteurs, à cause, y est-il dit, de ses connaissances étendues et de son expérience, spécialement dans l’art de mesurer et de distribuer les eaux courantes, de prévenir et réparer la corruption des eaux, d’cmpècher les inondations, d’éviter le débordement des rivières et d’améliorer les terrains. 11 obtint avec son diplôme, le titre d’ingénieur civil et d’architecte hydraulique.

» L’amour de la science absorba tout son temps. Pendant une de ses vacances, il avait été chargé déjà de tracer le lit d’un canal à Alexandrie (Piémont). Ses études terminées, il fut nommé provisoirement aux fonctions de conseiller-maître de la monnaie à Turin. Jeune encore, avec une imagination ardente, il rêvait, comme tant d’autres, l’indépendance de l’Italie. Beaucoup de ses camarades, ayant été entraînés

par les idées politiques d’alors, se virent forcés de quitter leur patrie. Les affaires ayant changé de face, bien qu’il ne partageât point en tout l’opinion de ses camarades, il jugea prudent de s’éloigner, sans cependant avoir rien à sa charge, et pour ne pas les abandonner au moment du danger. 11 quitta tout : patrie, parents et carrière... >*

Les lettres qu’il apporta de Genève et les connaissances solides qui les appuyaient lui ouvrirent d’abord la demeure de quelques amis, disposés à consulter bien plus le mérite du savant que l’état politique du pays dans lequel il était né. Pagani ne tarda pas à être mis en relation avec ce que Bruxelles renfermait de jeunes gens les plus distingués : on ne s’enquit pas de ses moyens de fortune, si ce n’est pour lui procurer des élèves qui pussent le mettre à même de faire . face aux besoins nouveaux qu’il s’était créés. Il donna des leçons particulières en attendant qu’il put être admis à en donner dans un établissement de l’État.

11 eut parmi ses élèves M. Vandermaelen, à qui il enseigna la partie élémentaire des mathématiques en rapport avec sa profession. Il donna ainsi plus de consistance h l'Établissement géographique qui venait detre formé et chercha à lui imprimer une marche scientifique. Pagani était arrivé à Bruxelles vers la fin de 1822; ses relations dans le monde n’avaient pas nui à celles qu’il sentait le besoin d’établir dans les sciences. A l’aide d’un ami, il fît la connaissance de MM. le commandeur de Nieuport, Walter, Dewez, etc.; et il se prépara en même temps les moyens d’entrer à l’Académie : c’était le conseil que lui donnaient les personnes qui l’aidaient de tous leurs efforts à faire valoir ses talents.

Le moyen le plus sur était, en effet, de se faire connaître d’abord de ses supérieurs dans l’enseignement; d’obtenir leurs suffrages par le succès dans plusieurs concours; de

mériter l'estime des professeurs après avoir conquis celle des académiciens, et de parvenir ensuite à s’assimiler à eux, en se montrant digne de l’assentiment du gouvernement.

Ces dispositions furent arrêtées entre Pagani et l’ami qui désirait se l’associer plus tard, à titre d’égalité, dans l’établissement dont il méditait alors la création. Pagani, jeune et sémillant, ne sut pas attendre, et crut qu’une première difficulté entrainait la ruine de l’édifice projeté. Il avait d’ailleurs réussi à être couronné deux fois de suite par l’Académie de Bruxelles, la première fois en 1824, pour son mémoire sur les sections annulaires. L’Académie avait posé la question dans les termes suivants : On sait que les lignes spiriques ou sections annulaires sont (les courbes formées par l’intersection d’un plan avec la surface du solide engendré par la circonvolution d’un cercle autour d’un axe donné de position ; on demande l'équation générale de ces courbes et tfne discussion complète de cette équation.

Les courbes que Pagani avait à considérer sont du quatrième degré : leur équation est assez simple et leurs propriétés, encore peu étudiées, sont très-belles. Elles avaient déjà occupé le géomètre ancien Perseus , auquel on en attribue la découverte; et, chez les modernes, M. Hachette, dans son Cours de géométrie descriptive , les a examinées plus particulièrement sous le rapport de leurs propriétés usuelles (').

Pagani commence par faire remarquer que la question

(') Le rap|>orl qui suit le mémoire «le M Pagani, t. V des Mémoires couronnés de l’ Académie de Bruxelles, année 1824, est signé par MM. Van Utlenhove, Garnier et Quetelel; mais il est plus particulièrement l’ouvrage du premier géomètre, qui prit soin de citer les connaissances des anciens au sujet «les spiriques. La médaille d’or fut accordée à M. Pagani, et la médaille d'argent à M. Demoor, ingénieur en chef du Waterstaat. Déjà, l’année précédente, une médaille d'argent avait été accordée, sur la même question, à M. Vène, capitaine du génie, en France.

mise au concours par l’Académie renferme deux demandes distinctes : f" l'équation générale des lignes spiriques; 2° une discussion complète de cette équation. C’est avec raison que l’auteur observe que la seconde question est la plus intéressante et mérite le plus d être étudiée. Il apporte à sa solution un soin tout particulier, mais il s’occupe des questions géométriques bien plus que des questions de pratique. On peut s’étonner, du reste, que ces courbes aient été jusqu’à présent assez peu soumises à un examen qui permette d’apprécier mieux leur usage. Les sections coniques aussi sont restées, pendant dix-huit siècles, comme de vaines spéculations dont la science avait seule à s’occuper, et ce n’est guère que depuis les recherches de Kepler quelles sont descendues dans la pratique. Peut-être Pagani a-t-il mal compris son but en prenant pour épigraphe : Nisi utile est quod facimus s luit a est gloria. Personne, que je sache, ne lui a fait d’observation sur ces mots, bien qu’on eût pu lui répondre par l’inscription que, dans une circonstance semblable, Pvthagorc, le célèbre auteur des coniques, fit graver sur les portes de son école : que nul n’entre ici s'il nesl géomètre

En 1825, Pagani put traiter une question qui rentrait plus spécialement dans son genre de recherches : il s’agissait du problème suivant, proposé par l’Académie : Un fil flexible, et uniformément pesant, étant suspendu par l’une de ses extrémités à un point fixe, et soulevé par son autre extrémité à une hauteur et A une distance quelconques, si l'on vient à lâcher cette seconde extrémité, et à abandonner ainsi ce fil à l'action libre de la pesanteur, on demande les circonstances de son mouvement dans l’espace supposé vide. Ce problème était évidemment dans les idées de Pagani, qui s’en occupa d’une manière toute spéciale, bien qu’il en fil mystère aux personnes avec lesquelles il se trouvait habi-

luellement. Je le voyais tous les jours : ma maison était la sienne; il s’y trouvait plus fréquemment que chez lui. Nous avions entrepris ensemble la lecture ou plutôt l’étude du grand travail de Laplace, la Mécanique céleste, qui nous plaisait par les questions scientifiques qu’elle faisait naître ; cependant il garda le plus sévère secret sur ce qu’il faisait chez lui.

La question proposée par l'Académie, disait-il en tète de son mémoire couronné, est un véritable problème de calcul intégral, et, sous un énoncé aussi simple, elle sera encore longtemps l’écueil contre lequel viendront se briser les efforts de l’analyse actuelle. Cette assertion n’aura rien de surprenant aux yeux des personnes versées dans l’histoire des mathématiques. On a vu de tout temps les plus grands géomètres arrêtés par des obstacles qui paraissaient très-simples au premier abord, mais qui n’étaient pas moins invincibles par les forces actuelles de la science. C’est ainsi que Platon et que tous les géomètres du premier ordre de l’antiquité se sont trouvés incapables de résoudre le fameux problème de la duplication du cube; et c’est encore ainsi que, dans les temps modernes, tout le savoir de Galilée a été insuffisant lorsqu’il s’est agi de déterminer la courbe de la chainette. « Nous ne prétendons pas que cet ouvrage soit remarquable par des aperçus nouveaux, par des théorèmes auxquels on n’avait pas songé encore, mais il présente, sans aucun doute, les différents résultats auxquels les grands géomètres de l’époque étaient parvenus. » Ce qui a toujours distingué Pagani dans scs travaux de géométrie analytique, c’est moins l’invention de méthodes nouvelles qu’une exposition claire et exacte de la méthode des grands maîtres; et c’est par là qu’il se faisait remarquer surtout comme professeur de sciences mathématiques.

Le résultat de ce concours n’était pas encore connu, lors-

que Pagani fut nommé membre de l’Académie. Cette distinction lui fut particulièrement accordée sur la demande de MM. Dandelin, Quetelet et Van Ultenhove, nommés commissaires pour l'examen de son mémoire sur les f'itesses virtuelles, présenté en décembre 1824. Dans ce travail, l’auteur résume avec succès les recherches sur le même principe, dues particulièrement à son illustre compatriote Lagrange : on conçoit que Pagani ait eu en vue l’ensemble des recherches dont il s’occupait alors pour faire concourir vers un même point tous les travaux de la mécanique analytique. Il y fait preuve, comme dans ses mémoires antérieurs, d’une connaissance très-approfondie des meilleures méthodes mathématiques et d’une grande élégance dans le choix des formules.

Vers la môme époque, le célèbre Wronski vint à Bruxelles; il avait passé quelque temps à Londres, où, avec sa finesse habituelle, il se flattait d’avoir trompé les plus habiles mathématiciens pour les faire servir, disait-il, de complément ù ceux de Paris. 11 s’adressait alors à l’Académie de Bruxelles pour avoir son avis sur une invention nouvelle, et l’Académie avait jugé à propos de me nommer, avec Pagani et Dandelin, pour être ses commissaires. Nous crûmes devoir user de toute la prudence nécessaire, mais sans aller plus loin : j 'étais d’avis, comme Dandelin, de m’expliquer franchement sur ce point avec le savant géomètre polonais, il nous comprit et ne fut pas offensé de notre réserve; il parla même de quelques compléments à l’aventure de Londres, qu’il avait publiée dans une brochure qu’il nous fit voir et qui était devenue très-rare; mais il se montra moins satisfait de Pagani, qui voulut le traiter avec défiance. Wronski avait fait apporter tous ses ouvrages et prenait plaisir à citer comme terminés les travaux difficiles mentionnés par son antagoniste; il indiquait les difficultés vaincues par lui, il

montrait les solutions auxquelles il était parvenu, et, avec une habileté incroyable, renversait toutes les hypothèses qu'on pouvait imaginer contre sa méthode. Son âge et scs malheurs nous imposaient de la réserve.

A quelques jours de là, YVronski fut arrêté pour dettes, et nous ne crûmes pas, Dandelin et moi, devoir lui refuser tout appui, malgré la connaissance que nous avions de ses antécédents et malgré l’aventure fâcheuse dans laquelle il se trouvait. Wronski nous en témoigna une reconnaissance infinie : Je conserve encore des preuves qui montrent qu’au fond, l’habile géomètre était meilleur qu’on ne le pensait communément, et que c’était peut-être pour avoir été repoussé avec trop de hauteur par des hommes dont plusieurs ne le valaient pas, qu’il montrait cette humeur intraitable.

Vers la fin de 1825, la chaire de mathématiques était vacante à l’Université de Louvain. Des amis puissants, et entre autres le baron Falck et le marquis de Trazegnies, engagèrent Pagani à la solliciter et lui promirent leur appui auprès du gouvernement. Pendant ce temps, il fit un voyage en Angleterre, en Écosse et en Irlande, dans le but de visiter les principaux établissements et d’étendre ses connaissances: c’était l’époque heureuse où ses talents se développaient avec le plus de fécondité. Tout semblait lui sourire; il avait devant lui le plus brillant avenir. Par arrêté royal du 17 janvier 1826, il fut nommé professeur extraordinaire à l'Université de Louvain, le jour même où il obtenait la naturalisation.

Le 19 avril suivant, il contracta mariage avec mademoiselle de Waepenaert de Termiddel Erpen d’Alost. Celte jeune dame, d’un esprit très-cultivé, acheva de fixer la position de notre confrère au bonheur duquel tout semblait concourir.

Chaque année alors vit paraître un travail de lui sur la mécanique analytique qu’il affectionnait particulièrement,

et dont, sans doute, il aurait fini par nous donner un traité complet. Le 24 février 1827, l’Académie accueillit son mémoire Sur l'équilibre des systèmes flexibles ('). Lagrange, dans sa Mécanique analytique, et Poisson, dans un mémoire lu à l’Institut de France, en 1814, avaient traité ce sujet avec beaucoup de savoir : le chevalier Cisa de Gresy, dans les mémoires de l’Académie de Turin pour 1816, avait abordé un cas général, celui de l’équilibre des surfaces flexibles, qui semblait avoir échappé aux- recherches de ses savants prédécesseurs. Pagani' revint avec persévérance sur ce problème: il crut rendre un service à la science en cherchant à répandre quelques lumières nouvelles sur un sujet aussi délicat, et que Lagrange lui-même ne semblait pas avoir complètement embrassé. La difficulté, en effet, ne consistait pas dans l’emploi du principe des vitesses virtuelles pour mettre ce problème en équation, mais bien dans l’usage de la méthode des variations, pour exprimer algébriquement les conditions qui dépendent de la nature du système.

Ce mémoire fut suivi d’un autre qui parut dans le tome V des Mémoires de l'Académie royale de Bruxelles, sous ce titre : Sur le développement des fonctions arbitraires en séries dont les termes dérivent de la même fonction continue (■*). Il importait encore ici de savoir comment Lagrange

(') Tome IV des Mémoires de V Académie royale de Bruxelles .

(•) Ce mémoire fui présenté à l’Académie royale, le 1" mars 1828. Dans le courant de la même année, Pagani fît, à Paris, la connaissance de >1. le baron Fourier, cl put causer avec ce savant de leurs recherches communes. Il composait en même temps un traité élémentaire de géométrie; il n’y mettait aucune prétention et faisait même si sécrètemcnt la chose que ses amis n’en furent point prévenus. Ce désintéressement ne fit pas les affaires de son imprimeur, et Pagani dut acheter assez cher l’oubli de soi-méme. Il fut forcé de faire un nouveau traité avec un autre libraire, mais en suivant si bien sa marche habituelle que je n’ai pas même gardé souvenir de l’ouvrage qui existe très-probablement, d’après la lettre suivante que je lis parmi celles qu'il m’adressait alors :

« Vous regrettez de ne pas voir terminer la publication de mon premier ouvrage

avait été prévenu par un autre géomètre en introduisant dans sa méthode une notation nouvelle; ainsi, il s'agissait de développer tous les coefficients des termes d'une série qui dérive d’une meme fonction, d’après une certaine loi, de manière que la somme de tous ces termes fut égale à la valeur d’une fonction arbitraire donnée, pour toutes les valeurs de la variable comprises entre les deux limites connues. L’auteur décrit les tentatives de Lagrange à cet égard, celles plus explicites de Fourier, et enfin ce qu’il a essayé lui-méme pour exposer la théorie de la transformation des fonctions arbitraires d’une manière générale et indépendante de toute question de physique.

Il ne sera peut-être pas inutile de le laisser parler luimême, pour expliquer les idées qui l’occupaient alors : on verra que Pagani avait porté loin scs prévisions; et, s’il s’arrêta de bonne heure dans la voie de l’analyse, on en comprendra peut-être les motifs, en songeant aux difficultés dont il s’entourait. L'extrait suivant se trouve dans une lettre qu’il m’adressa vers cette époque (31 janvier 1829); je la communiquai à l’Académie, mais je ne pus en obtenir qu’une

sur la géométrie des arts et des métiers. J'ai l'honneur de vous prévenir, mon cher M. Quetelet, que l'ouvrage en question a été terminé dès l'année dernière, et je crois même vous l'avoir dit, il 7 a quelque temps, à l’Académie. Je regrette seulement de n’en avoir aucun exemplaire à ma disposition pour vous l'envoyer. L'ouvrage consiste en vingt-six leçons et renferme un cours complet de géométrie, ou, pour mieux dire, le résumé de celui que j’ai professé, l'année dernière, J celle université. D'après la demande de mes auditeurs ; j'avais cédé mon manuscrit à l'imprimeur F. M...., qui s'était chargé de l'imprimer et de le vendre à ses risques et périls. C'est l'unique raison pour laquelle j’ai cru qu’il serait plus utile de donner un résumé du cours normal de M. Dupin. Ce résumé est trèsconcis, c'est vrai; mais il est destiné aux personnes qui suivent mes leçons ou celles de tout autre professeur qui doit avoir soin de les expliquer au long et d’entrer dans de trop grands détails, pour jamais espérer qu’on puisse donner à bon marché un ouvrage que chacun pourrait lire et comprendre de luiméme.

» Louvain, 19 février 1828. »

mention dans les Bulletins. « Je profite de cette occasion pour communiquer à la compagnie quelques idées sur un nouveau système de physique que j’expose depuis le mois de novembre, dans un cours public fréquenté par un nombreux auditoire. Ce qui m’engage à cette déclaration, c’est l’article suivant que je viens de lire dans le Courrier français, du 17 janvier de cette année : « M. Parret, médecin à » Grenoble, annonce à l’Académie de Paris un nouveau svs- » tème de physique. Il croit avoir découvert les lois de la » cohésion moléculaire, la nature de la chaleur, de la lu- » mière et de l’élasticité, et les lois de ces phénomènes. »

» Depuis longtemps, les physiciens tâchent de ramener l’explication des phénomènes naturels à des lois très-simples et à un petit nombre de principes. Voici ceux que j’ai adoptés dans mon cours et au moyen desquels j’explique de la manière la plus facile toutes les lois générales et tous les phénomènes particuliers de la matière inorganique. Je les présente à l’Académie pour éviter le soupçon de plagiat que l’on pourrait m’appliquer plus tard.

» 1° Je donne le nom d’afome à une étendue extrêmement petite en tous sens, dont la forme est invariable et dont la figure et la densité ne peuvent être déterminées à priori ;

» 2" Tous les atomes sont doués de l’inertie et de l’impénétrabilité; ils sont, en outre, animés chacun de deux forces, l’une qui attire et l’autre qui repousse, en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance;

» 3° En séparant les atomes en deux classes, tous ceux de la première classe, que j’appelle pondérables, se repoussent entre eux et attirent ceux de la seconde classe que je nomme étliérés : les atomes élhérés se repoussent et ils attirent les atomes pondérables;

» 4° Tous les atomes pondérables n’ont pas la même figure

ni la même densité; les variétés dans la forme et dans la masse de ces atomes établissent les divers éléments des corps. Il est impossible de déterminer d’avance si tous les atomes éthérés sont identiques entre eux ; cette détermination, aussi bien que celle des variétés des atomes pondérables, dépend des phénomènes particuliers qui doivent les fixer, comme toutes les constantes arbitraires introduites dans le calcul par les intégrations sont déterminées d’après certains faits connus.

» Ces quatre principes posés, je puis définir d’une manière claire et rigoureuse les mots corps, corps simple, corps composé, corps homogène, corps hétérogène, l 'état solide, Yétat liquide et gazeux d’un corps; la cohésion, la viscosité et V élasticité.

» Une molécule corporelle étant un corps dont les dimensions sont très-petites, doit être considérée comme un assemblage de plusieurs atomes pondérables et éthérés. Deux molécules, placées à une distance très-grande comparativement aux dimensions des atomes, s’attirent toujours en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance entre les deux centres d’action. Cette force, connue sous le nom de pesanteur universelle, n’est que l’excès de la force attractive des atomes pondérables d’une molécule relativement aux atomes éthérés de l’autre, et réciproquement, sur la force répulsive des atomes pondérables et des atomes éthérés d’une molécule par rapport aux atomes de môme nom de l’autre molécule. Cette loi explique, comme on sait, tous les phénomènes à distance, ce qui comprend toute la mécanique céleste.

» La théorie des phénomènes capillaires, la théorie des vibrations des corps élastiques, les compositions et les décompositions chimiques, etc., s’expliquent par l’analyse des forces attractives et répulsives des atomes, en ayant égard

à leur figure et à leur dureté; ce qui peut donner des résultats tout opposés de ceux que fournirait la simple loi de la gravitation universelle.

» Enfin, la lumière consiste dans le mouvement vibratoire des atomes élhérés; la chaleur dans la condensation de ces atomes; le froid dans leur raréfaction. L’électricité vitrée n’est autre chose que le fluide éthéré rendu libre à la surface des corps; I électricité résineuse se manifeste lorsqu’une certaine quantité du fluide éthéré est enlevée à la surface d’un corps. L’électromagnétisme et les phénomènes magnétiques s’expliquent par la considération des mouvements de transport des atomes éthérés et quelquefois des atomes pondérables, lequel mouvement est une conséquence nécessaire de la rupture de l’équilibre entre les atomes pondérables et les atomes élhérés.

» Voilà en peu de mots l'exposition des principes sur lesquels je m’appuie pour expliquer, dans mes cours, les phénomènes naturels. La facilité avec laquelle on a raison de tous les faits observés jusqu a ce jour, et la possibilité de les soumettre à un calcul rigoureux dans la plupart des cas, me font croire qu'ils méritent d être longtemps discutés avant de les rejeter. Au reste, quels qu’ils soient, je les soumets avec confiance à l’Académie, et, si mes occupations me le permettent, dans la suite, je pourrai peut-être écrire un traité complet de physique en le fondant sur eux.... »

Avec un pareil programme, on conçoit toutes les difficultés dont l’auteur s’entourait : on avait grande confiance en lui, cependant son explication générale de tous les faits de la physique par l’hypothèse de nouvelles forces, parut exiger d’autres moyens que des raisonnements pour l’établir. On crut donc devoir garder le silence; et je fus chargé d’écrire à Pagani dans ce sens. L’auteur ne fut point découragé; il ne se sentit que plus d’ardeur à revenir vers la

théorie, tout en prenant la précaution de ne s’appuyer pour le moment que sur les principes reçus.

Pagani était ici véritablement dans son élément; sa méthode prenait plus d’extension, son raisonnement plus de justesse; malheureusement la révolution qui suivit changea la constitution des universités et son avenir fut entièrement compromis; la question de sa propre existence le porta vers d’autres pensées. En 1831, le gouvernement provisoire prit une mesure qui obligea Pagani à quitter Louvain. La chaire de mathématiques fut placée à Liège; il passa donc dans cette dernière ville, le 17 septembre 1832, et fut nommé professeur ordinaire des sciences : le 8 février suivant, il devint membre de la commission administrative de l’École industrielle de la ville. «

Déjà Pagani, dés le 7 avril 1832, s’était proposé de lire à l’Académie un travail très-court : Sur la théorie des projections algébriques et sur son application au mouvement de rotation d’un corps solide. L’auteur, en résumant ses idées dans ce travail, n’avait pas seulement la pensée de donner les principaux théorèmes relatifs aux projections, il voulait encore présenter une solution nouvelle de l'important problème où il s’agit de déterminer le mouvement de rotation d’un corps solide. On reconnaît dès lors l’influence qu’eut sur lui son entrevue avec M. le baron Fourier, par sa tendance à traiter plus spécialement les questions relatives à la constitution de notre univers.

Dans le tome VIII des Mémoires parurent, en 1834, ses Recherches sur l'intégration d’une classe d’équations aux différentielles partielles linéaires, relatives au mouvement de la chaleur. Ce mémoire, dont différentes parties avaient paru successivement dans la Correspondance mathématique de Bruxelles, montre que l’auteur n’avait pas renoncé tout à fait à sa première pensée de traiter successivement les prin-

cipales conditions de l’équilibre et du mouvement, pour les reprendre ensuite et en former un ensemble complet. On y reconnaît l’analyste habile, s’accoutumant à lire et à simplifier, dans l’occasion, les méthodes des grands maîtres, mais s’habituant plutôt à leurs pensées qu’à suivre les siennes. Cependant, on aurait tort de porter ce reproche à l’excès: on le voyait aller et tourner autour des mêmes difficultés scientifiques plutôt par la satisfaction de les vaincre que par l’idée de se faire un nom. C’est, du reste, ce qu’il annonce lui-même au commencement de sa Mole sur l’équilibre d'un système dont une partie est supposée inflexible, et dont l'autre partie est flexible et extensible. « Dans les derniers mois de l'année 1823, dit-il, je rédigeai sur le même sujet un essai qui fut présenté à l’Académie des sciences de Bruxelles, et qui mérita les encouragements de cette savante compagnie. Dans mon travail, je supposai, comme tous les géomètres qui s 'étaient occupés de ce point de statique, que la forme du système est invariable, et après avoir établi à priori que la somme des carrés des pressions doit cire un minimum , je fis voir que ce principe conduisait à l’hypothèse d’Euler. Je me propose maintenant de revenir sur le même objet, en ayant égard cette fois à la déformation du système; ce qui fait disparaître l’indétermination qui existe effectivement dans le cas général où la forme du système est supposée invariable ('). »

Le Mémoire sur l'équilibre d'un corps solide suspendu A un corps flexible (*) renferme encore un exemple bien frappant du changement qui s’était manifesté dans notre confrère, à l’égard des théories mathématiques. On y trouve une nouvelle preuve qu’il a quitté les méthodes générales

(') Tome VIII «les Mémoires de VAcadeynie royale des belles - lettres de Bruxelles.

(•) Tome X, ibid.

pour s’occuper de problèmes qui attiraient l'attention. J’avais décrit, dans la Correspondance mathématique, une expé* rience assez curieuse de M. Gregory, professeur de mathématiques à Woolwich. Il s’agissait, entre autres, de l’équilibre d'un corps attaché par un point à l’extrémité inférieure d’un cordon, dont l’autre extrémité est fixée à l’axe vertical d’une roue qui tourne avec une vitesse constante. Pagani avait étudié avec soin les différents mouvements que prend le corps, et en avait fait l’objet de notes qui avaient excité l'attention de M. Salys : ce jeune officier du génie, nouvellement sorti de l’École polytechnique, présenta ses observations à ce sujet, dans le même recueil. Pagani, en s’attachant à répondre aux objections qui lui avaient été faites, était parvenu à faire un travail assez complet; c’est ce même travail qu’il reprend plus tard avec plus d’ensemble, mais sans trop se soucier de la distance qu’il met entre ses études sur la mécanique en général (').

(•) Ce travail est inséré dans le tome X des Mémoires de 1856, sans |>orter de date spéciale et sans qualité d'auteur : Pagani avait, en effet, reçu sa nomination le 98 novembre 1835; la question de sa rentrée à Louvain avait déjà été agitée dès la fin de 1834, comme on peut le voir par la note ci-après :

« A celle époque (fin de 1834), on forma un personnel de l'Université catholique de Louvain. Des démarches furent faites auprès de M. Pagani, pour l’engager à contribuer par ses talents au bien-être de ce nouvel et utile établissement. Snr le point de partir, pour faire un voyage en Italie arec l'autorisation de S. 31. le roi de Sardaigne, il ne prit aucun engagement. Tout le temps que M. Pagani passa en Italie, il reçut l'accueil le plus distingué de ses nombreux parents, amis et autres personnes avec lesquelles il fut en relations : à son arrivée à Turin, il eut la visite de plusieurs savants distingués. Après trois mois de séjour en Italie, M. Pagani revint à Liège dans l'intention d'y reprendre ses cours. De nouvelles démarches furent faites auprès de lui pour qu'il se décidât à aller occuper la chaire des mathématiques â l'Université catholique de Louvain. Un de ses col~ lègues, homme de talent, accepta une chaire de droit à Louvain. M. Pagani suivit son exemple, dans le but d’être utile à ce nouvel établissement. Il reçut sa nomination le 38 novembre 1835, signée de tous les évêques de la Belgique. Il fut nommé membre et secrétaire de la commission administrative de l'École modèle de Louvain. Pendant huit années consécutives, il fit partie du jury d’examen de la faculté des sciences, et malgré ses nombreuses occupations, il produisit tous

— !oo —

Le tome XI des Mémoires de l'Académie renferme une note de Pagani Sur l'équation AB — C ('). Cette difficulté avait déjà occupé Euler; on doit donc savoir gré à Pagani de s’y être arrêté, et d’avoir cherché à en donner une interprétation plus étendue que celle du célèbre géomètre allemand.

Enfin, dans le tome XII du même recueil, on trouve le dernier mémoire de Pagani : il parut en avril 1839. Cet écrit substantiel, mais assez court, du reste (’), concerne Quelques transformations générales de l'équation fondamentale de la mécanique. L’auteur s’attache surtout à montrer les avantages d'une notation qu’il avait indiquée sans lui donner un nom particulier, dans un travail qu’il avait publié en 1832. « Poisson l’employa depuis, dit-il, à la fin de l’introduction de son Traité de mécanique, publié en 1833, en lui donnant le nom de permutation tournante. » On voit, par tous ces travaux, que Pagani n’était certes pas un mathématicien ordinaire et que sa place était marquée parmi les hommes les plus distingués, s’il avait eu le vouloir ou la santé nécessaire pour s’y maintenir.

C’est à l’àge de 43 ans qu'il abandonne en quelque sorte la carrière mathématique pour se livrer à des travaux d’un ordre inférieur, et qu’il renonce à l’emploi de brillantes qualités intellectuelles pour ne plus s’occuper que de questions qui attirent accidentellement son attention. Cependant, il promet encore (’) de loin en loin des travaux importants

les ans des travaux scientifiques dans les annales de l'Académie des sciences. » Communiqué.

(') Celte note ne renferme que 9 pages ; elle porte la date du 31 septembre 1857.

(•) Il ne contient que dix-neuf pages.

(s) Voici ce qu'on lit à la page 163 du tome Ier des BulUtint de l'académie royale pour 1846 : < H. Pagani annonce à l'Académie qu'il s'occupe de la rédaction d'un travail sur les principes fondamentaux de l'analyse algébrique, et qu'il se propose de le soumettre incessamment à l'approbation de la compagnie. Il se borne, pour le moment, à faire connaître qu'il croit être parvenu à établir une théorie complète des quantités négatives et imaginaires, et à démontrer que ces

dont il avait l’idée, mais qu’il abandonne presque au moment d’y toucher.

Les Bulletins de l'Académie montrent encore mieux que les Mémoires de cette compagnie ce qu’on pouvait attendre de Pagani. A cause de leur forme et de leur mode de publication, l’auteur s’y trouve plus à l’aise et annonce plus librement les ouvrages qu’il a l’intention de produire.

Les Bulletins et la Correspondance mathématique méritent d 'être consultés sous ce rapport ; ils nous permettent de voir de plus près et sous des conditions plus démonstratives, l’auteur que nous voulons étudier. Après avoir cessé d’écrire dans les Mémoires, on voit qu’il n’a pas encore abandonné le champ des recherches mathématiques ; il promet à chaque instant d’y revenir, mais sa santé trop faible l’cmpèche d’accomplir ce qu’il a promis (*).

L’ordre de ses idées a changé: il cherche à jouir du repos qui lui est devenu nécessaire. Un premier voyage en Italie, de 1834 à 1835, avait fait renaitre des espérances qui semblaient le quitter alors. « A l’époque des vacances de l’année 1845, il fit un autre voyage en Italie, où il eut l'occasion de se mettre en rapport avec des hommes d’un haut mérite: il avait toujours pour but d’augmenter ses connaissances. A Rome, il obtint pour la seconde fois une audience particulière de Sa Sainteté, qui lui rappela différentes circonstances de leur première entrevue, datant depuis près de dix ans.» A son retour en Belgique, Pagani, affaibli par lelude et les travaux d’esprit, demanda l’autorisation de s’adjoindre M. Andries.un de ses élèves. Cette permission lui fut accor-

dernières quantités peuvent servir au même titre que les quantités négatives à la construction géométrique des problèmes de la géométrie analytique. »

(') Le 17 février 1857, il avait reçu le diplôme de membre correspondant de l'Académie des sciences de Turin; le 20 septembre 1841, il fut créé chevalier de l’ordre de Léopold.

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due el le soulagea. Mais, hélas! au bout de peu de temps, les fatigues et le zèle qu’il mettait à ses recherches réchauffèrent, et il devint mortellement malade.

Depuis cette époque, Pagani semble avoir renoncé à peu près entièrement au vaste champ des sciences; il communique encore de loin en loin quelques notices ou plutôt quelques remarques à l’Académie, toutefois il abandonne ce travail aussitôt qu'il est commencé. Les notes qui figurent dans les Bulletins montrent qu’il n’a pas perdu de vue ses occupations habituelles, mais il ne se sent plus la force nécessaire pour les conduire à bonne fin (').

Il assistait encore à nos séances; il se faisait un plaisir de se retrouver au milieu de ses anciens confrères, et prenait part à l’examen des travaux, bien qu’il désirât autant que possible que cet examen fût écrit et rédigé par un autre. 11 parlait peu de ses douleurs, mais on apercevait sans peine * qu’il souffrait et que le travail le dérangeait. Il vint pour la dernière fois aux séances de l’Académie, le 31 mars 1855. Quoique témoins de ses souffrances, nous étions loin de supposer que nous dussions le perdre bientôt. 11 mourut à sa campagne de Wonbrechtegem, le 10 mai suivant, avec une pieuse résignation et après quelques jours de souffrance qui laissaient entrevoir sa perte prochaine.

(') « Pendant ses vacances de 1850, il Ot encore un voyage en Italie, pour y refaire sa santé; H reprit scs cours au mois d'octobre suivant avec le même zèle, quoique ses forces physiques diminuassent. Le 20 novembre 1851, il eut le malheur de perdre sou frère unique; il accepta ce douloureux événement avec résignation, mais sa santé en souffrit beaucoup. F.n 1855, il se vil forcé de demander un congé d’un an, pour aller passer quelque temps dans son pays natal. Au bout de trois mois, par des circonstances imprévues, M. Pagani revint à Louvain, mats ne reprit plus ses cours. »