IV. -PI

Construction géométrique du rayon de courbure d'une ellipse en un point donné de cette ellipse. Fig. 4 , 5,6.

( Voyez l ’ Apftendke de nos Elémenfi , art. 8, pag. u3).

20 . Soient AB, CD (fi g- 4, 5, G, pl. i. ) les diamètres conjugues d’une ellipse; on demande le rayon de courbure au point A extrémité du diamètre AB.

Pour résoudre cette question, nous considérerons l'ellipse proposée ABCD ( flg . 4 ) comme une section normale d’un cylindre à base circulaire, et nous déterminerons la droite génératrice de ce cylindre.

Ayant mené par le point A ( fig . 4 , />/. i ) la tangente EAF parallèle au diamètre CD, et la normale AGA', on décrira (fig. 5) du point G de cette normale comme centre, un cercle d'un diamètre AA' égal à CD, tangent à l’ellipse au point A.

Considérant le plan de la fig. 5 comme horizontal, soit X a Y la trace du plan vertical de projection (fig. G ) perpendiculaire à la tangente EAF de l’ellipse et du cercle, dont les diamètres parallèles CD, E' F' sont égaux. Construisons (fig. 6 ) le triangle rectangle ngq dans lequel on a :

ag= AG (fig. 5 ) =OC (fig. 4), <7<7=eOP (fig. 4),

OP étant la perpendiculaire abaissée du rentre O de l’ellipse sur la tangente EAF; l’angle gaq de ce triangle mesure l’angle qwe les plans du cercle et de l’ellipse doivent faire entre en.t,pour que ces deux lignes soient sur le' même cylindre. En effet concevons un cylindre dont les arêtes soient parallèles à la droite (G Q,gq) qui joint les centres O et G,/ig. 4 et 5 de l’ellipse et du cercle, et dont la base est le cercle du rayon A G.