KN/rii, + (K'N + K") so eci
Il est facile maintenant d’avoir la courbe de variation de s en fonction du temps ; pour i — — °o la courbe est asymptote à 1 axe des t ; pour t = oc , la courbe a une asymptote
Sl ” (K'N + K") ‘
L’accroissement limite de substance cellulaiie seia donc
I\Nm0
S! - So — jV,N + JTS •
On constate également la présence d’un point d’inflexion pour
s = , évident par symétrie (fig. 40).
l’expérience
Le calcul a été fait en supposant la masse alimentaire m décroissante, c’est-à-dire auto-intoxication avec inanition.
On peut faire plusieurs autres hypothèses :
1) Auto-intoxitation sans inanition : alors m — mt, = Constante; cela revient à faire K' = 0. Equation et courbe de même forme.
2) Les produits de désassimilation sont éliminés au fur et à mesure : alors K" = 0.
3) Pas d’inanition, pas d’intoxication : alors K' = K" = 0;
dF
donne s = s0 eCt. C’est la loi d évolution cellulaire dans un milieu dont la composition est maintenue constante.
Fig. 40. — Évolution du trophisme dans l’hypothèse d’une assimilation « constante.
On a supposé N constant : il est évident que, dans la réalité, il n’en est pas ainsi : les résultats obtenus devront donc être modifiés, au moins lorsqu’il s'agit d’étudier la cellule dans de grands intervalles de temps. La quantité Sj — So de matériaux assimilés donnée par
KNm0
Si - 5° R,N + K„
les coefficients K, K', Iv", N étant supposés, a priori , constants, décroît en réalité avec le temps. On pourrait demander à l’expérience l’expression de la loi de N en fonction du temps, en cherchant l’augmentation Si — s0 de levure pour un même poids de
sucre, un même poids de levure initial, avec des levures de plus en plus âgées. On trouve d’ailleurs dans le mémoire de M. Deschamps (page 15) des valeurs sensiblement différentes de Si — soî
1) pour 100 gr. sucre et 4gr.,626 de levure initiale, Si — s0 = 0,924
2) pour 100 gr. sucre et 2 gr.,313 de levure initiale, Si = 1 ,258
3) pour 100 gr. sucre et 2 gr.,626 de levure initiale, Si s0 = 1,303.
Ces divergences s’expliquent sans doute par l’âge des levuies. Si l’on adopte pour la fonction N
N = e- hHt-W ,
la différence Si — s0, que je désignerai par a, prend la forme
Rg h‘2 t — f0)2 //7 0
K'e - h-i d - <„.2 + Iv'r ’
d’où
— lv' + KV*- O ~ *u)- ’
qui passe par un maximum pour t = to.
La courbe représentative serait alors la figure 41, c’est-à-dire
conforme à l’allure de S = (/)•
l’expérience
On retrouve la forme de la courbe de la levure dans les croissances de la fritillaria imperiatis (*), du pénicillium glaucum, du maïs, de la souris blanche et du poulet; chez le cobaye, la courbe a sa concavité tournée d’abord vers l’axe des temps (-). Chez l’homme, la courbe présente un premier point d’inflexion à la naissance (fig. 42, 43), la concavité après ce
Fig. 42. — Courbe de croissance du fœtus.
point étant tournée vers les temps, un second vers deux ans (fig. 43), un troisième vers treize ans (fig. 44) 0 ; tout se
(>) Van Tieghem, Botanique. I, p. 233, d’après Sachs. L’auteur ne donne que la courbe dérivée, celle des accroissements successifs d’un entrenœud de la tige.
(2) Stefanowska. (Comptes rendus, 4 mai 1903, 1er février 1904, 27 mars et 24 juillet 1905).
(3) Ch. Henry et L. Bastien, « Sur la croissance de l’homme et sur la croissance des êtres vivants en général ». ( Comptes rendus, 14 nov. 1904; Association française pour l'avancement des sciences, 1904.)
passe comme si notre croissance comprenait une première phase d’établissement de nos organes terminée a deux ans, âge correspondant à l’établissement de la conscience et de l’effort musculaire dans les courbes S = ? (0> ^
Fig. 43. — Courbe de croissance de 0 à 2 ans.
c’est-à-dire au point d’inflexion à l’origine de ces courbes, et une deuxième phase d’établissement de nos tissus terminée a 25 ans ; 1 irritabilité trophique serait double, surtout embryologique d’abord, surtout chimique ultérieurement ; dans les
Fig. 44. - Courbe de croissance de 2 ans à 19 ans et de 19 ans à la mort
deux cas, elle se comporte comme l’irritabilité motrice et
l’irritabilité sensitive. .
U est naturel (le supposer que les dépenses du muscle et du
nerf qui travaillent sont proportionnelles à leurs troplnsmes
à l’instant considéré, que l’on considère le trophisme comme un accroissement de réserves des cellules ou un accroissement du nombre de cellules ; d’où la possibilité de fonder sur les considérations précédentes une théorie de l’évolution de W et de S en fonction du temps ou de l’excitant, étant donné que W et S croissent et décroissent en- même temps que la dépense; dans l’état actuel de nos connaissances de chimie physiologique, cette théorie ne peut pas même être ébauchée : mais il est remarquable que la physico-chimie mathématique actuelle permette d’entrevoir une théorie générale de nos courbes psycho-physique et myo-physique.
