ANALYSE ESTHÉTIQUE ET ANALYSE GÉOMÉTRIQUE DES MGURES
On sait que depuis Huygens on rapporte toute courbure à la seule courbe qui ait une courbure uniforme, à un cercle qui a avec la courbe considérée trois points consécutifs communs. Ce cercle on l’appelle oscillateur : sa courbure est d autant plus grande
Fig. 79-80. — Pour l'analyse esthétique des figures.
que son rayon est plus petit ; son centre est le centre de courbure de la courbe en chaque point ; son rayon est le rayon de courbure. L'angle de contingence est l’angle compris entre les deux tangentes consécutives de la courbe. Il est intéressant de préciser quels sont les rapports des arcs de division successifs et des angles de contingence d’une courbe analysée esthétiquement avec les rayons de courbure correspondants.
Dans l’analyse esthétique, deux points de division consécutifs A, B (Jig. 79) doivent être tels que la règle qui les joint soit tan-
gente en P au tracé intérieur du trait supposé constant dans tout dessin correct. Lare AB peut être confondu avec l’arc correspondant du cercle osculateur de rayon p, rayon de courbure corres-^ pondant au milieu de cet arc ; si A s désigne cet arc et Aa représente l’angle de contingence compris entre les deux tangentes AMM' et MB, on a, d après une relation connue,
As
D’autre part, le triangle rectangle NAQ (fîg. 80) donne
NPXNQ = AN2.
Mais NP représente l’épaisseur du trait s; NQ =2p ; AN est sensiblement égal à l’arc AN = ^ La reiatjon précédente
peut donc s’écrire
d’où
o As2
As = 2 \/‘2. t p ;
et pour les arcs consécutifs
As As' /—
c’est-à-dire que les arcs de division sont proportionnels racines carrées des rayons de courbure.
Comme on a
aux.
As
Aa = — et 2 j/2sp = As ;
on en conclut
d’où, pour les angles de contingence consécutifs,
A* |/p == Aa' j/p' = .... = 2 %
NOTES
c’est-à-dire que les angles de contingence sont inversement proportionnels aux racines carrées des rayons de courbure correspondants. On peut donc passer des angles de contingence aux rayons de courbure, données essentielles pour 1 évolution des formes.
Pour ces études, il y a intérêt à se servir de deux instruments : le rapporteur et le triple-décimètre esthétiques.
Mon rapporteur esthétique diffère des rapporteurs ordinaires en ce qu’au lieu de présenter uniquement les divisions de la circonférence en degrés, il présente les divisions naturelles les plus
simples, le ^ , le ^ , le ^ ,.... le ^ , et indirectement toutes les autres
sections. L’échelle des degrés est comprise entre les échelles des sections naturelles, l’échelle extérieure servant à mesurer les angles dirigés à gauche de l’observateur, l’échelle intérieure servant à mesurer les angles dirigés à droite. Pour analyser une courbe, on prolonge le trait des différentes tangentes successives , on place le centre du rapporteur au point où le trait change de direction et la ligne zéro sur le prolongement du trait ; on lit sur la graduation extérieure, si l’angle est à gauche du trait prolongé, sur la graduation intérieure, si l’angle est à droite, 1 inverse de la section de circonférence qui mesure cet angle.
Le triple décimètre indique par des traits longs les nombresrythmiques dans les limites de 1 — 1200.
