A/tco
I ig. 3. Le dispositif expérimental de Kônig ^t Brodhun.
Par ce dispositif, ils obtiennent dans le plan focal de l’oculaiie deux disques qui empiètent l'un sur l’autre. L’intensité
l’expérience
de la partie commune étant prise égale à J, celle des deux disques est proportionnelle à J cos2a et J sin2a respectivement, a étant l’angle des spath.
On pose :
J — r- {- o r et /• = J cos2 a ; or = J sin2 «,
il vient
Montrons, d’abord, que les expériences de Ivônig et Brodhun ne peuvent s’interpoler par la loi de Fechner
(1) S = Klog(l + -V
Par définition, i -f- di correspondant àS-j-1, on a :
(2) S + l = Kl0g(l + '-±Ü);
d’où, en retranchant (1) de (2), on a :
z-fSi
Klog
d’où
e étant la hase des logarithmes népériens, et :
Posons ek — 1 = C ; l’équation précédente s’écrit :
Si l’on porte y en ordonnées et z en abscisses, cette équation
est celle d’une hyperbole équilatère ; elle doit représenter les expériences de Kônig et Brodhun. Il suffit de déterminer les
constantes. Pour C, on choisit z assez grand pour que ~ soit
négligeable devant 1.
En d’autres termes, on a :
C = lim — ; z
C étant déterminé, si la loi de Fechner modifiée est exacte, il faut que les différentes valeurs de a, obtenues en rempla-
çant z et y par leurs valeurs observées, soient identiques.
Cela n’est pas : d’après le calcul, ;jl grandit en même temps que z.
On a, d’après (3)
ai
et d’après (4)
c’est la valeur qui correspond à i— 10000.
Voici pour le blanc des valeurs de jjl correspondant aux valeurs de i :
l’expérience
Pour les couleurs, la figure 4 donne les écarts de C par rapport aux valeurs correspondantes dans le blanc chez les deux observateurs ; il est remarquable que la moyenne
Fig. 4. — Variations des lim j dans les couleurs par rapport aux lim .
dans le blanc.
des valeurs obtenues pour les différentes composantes est tiès voisine de la valeur trouvée pour le blanc, c’est-à-dire pour la lumière composée; c’est ce qui ressort du tableau suivant .
Valeur
Kônig
s de C Brodhun
Moyenne .
Blanc
La formule de Fechner n’étant pas vérifiée, nous avons donc cherché à interpoler par une nouvelle formule les expériences de Ivônig et Brodhun.
Pour cela, il fallait transformer les courbes de — =<f(z) en courbes z = 4(S).
Kônig et Brodhun ont donné le tableau suivant des intensités correspondant au minimum perceptible, S = l.
Konig
Brodhun
Blanc ....
Ils consignent pour les différents z une vingtaine de valeurs di °
de -j en fonction de z. Représentant, d’après ces nombres, di
en oïdonnées, z en abscisses, nous avons construit des courbes qui nous permettent, connaissant le minimum perceptible, de déterminer le nombre de S compris entre deux limites de z. On obtient de proche en proche les S„ en ajoutant à l’z qui correspond à S„i le di lu sur la courbe.
Nous donnerons seulement quelques valeurs du tableau pour le blanc.
di
di
l’expéiiience
di
La courbe 5 représente les expériences pour le blanc, d’après les moyennes des expériences de Kônig et Brodhun.- M. L. Bastien a trouvé pour cette courbe la formule :
(5) log i
qui donne les résultats suivants :
Fig. 5 — Courbe psychophys/que pour /e ô/anc r d'après Komq et Broahun ) i = B(s)
log h
d'après la formule
d’après la courbe
l’expérience
Si l’on prend pour ordonnées, au lieu de i, log i et si l’on transporte l’origine au point S — 320, i/ = 3,6, on a la figure 0 et l’équation devient :
