ar

(6) lJ—x 122 400 — x2'

Si on change x en — x, y change également de signe et la courbe est symétrique par rapport à sa nouvelle origine ; pour

Fig. 6. — Courbe des logarithmes de l’intensité en fonction de S.

les accroissements successifs de x, log i varie de B en C, comme il varie de B en A pour les diminutions successives de x : la sensation maximum est 640.

di

La dérivée de log i, dans l’équation (5), c’est-à-dire i a pour numérateur : d8

elle passe par un minimum = 0,012, naturellement pour

dS

une valeur voisine de 320. L’inverse de cette dérivée di

qui mesure une sensibilité relative (4) par rapport à l'excitant, et que nous appellerons inversement relative, passe par un maximum 83,3.

Pour les couleurs, nous traçons les courbes (fi g. 7) d’après Kônig, dont les résultats sont plus précis que ceux de Brodhun.

Fig- 7- — Courbes des intensités lumineuses colorées en fonction de S.

On trouve :

pour X = 575,u,u,

ij = x

la symétrie ayant lieu autour du point S = 260 et log /= 3,415;

(6 bn toute rigueur, il conviendrait de réserver cette expression reladS

tive aux quantités di qui représentent bien la sensibilité rapportée à

1 unité d excitation. A cause de l’extrême importance de la loi de Fechnkr,

on piéfère considérer les quantités i -p qui sont égales au produit des

précédents par i - : elles mesurent une sensibilité inversement relative, les premières mesurant une sensibilité directement relative.

l’expéhience

pour X — 670'^!^, y = x

la symétrie ayant lieu autour du point S — 288 et log i — 3,7. Pour ces deux X, l’interpolation est satisfaisante ; elle est

moins bonne pour X = 605^p, la courbe — = / (S) n’étant pas

rigoureusement symétrique. Néanmoins, on peut adopter

pour ce X la lormule y = x — „ , — avec un centre de

symétrie autour de S = 254 et log i = 3,53.

Pour les petits X, ou bien les expériences n’ont pas été

poussées jusqu’à ce minimum de -f == /’ (S), ou bien les données expérimentales n’ont pas été poussées assez loin pour ])ermettre d’en déterminer la valeur avec une exactitude sultisanle.

Il est possible d’interpréter les paramètres de l’équation (6) (lue l’on lient écrire :

c P S» +(Y - SS) Ing i

ri

*, variant en sens inverse du nombre de sensations correspondant à i, est un indicateur d’inertie ; p, contribuant à augmenter S d’autant plus que la sensation grandit, est un indicateur de renforcement, qui s’applique en particulier aux phénomènes d’irradiation ou d’induction lumineuse et aux accroissements de sensibilité corrélatifs de l’accroissement de la surface impressionnée ; y est un renforçateur de l’intensité et de la sensation, mais qui diminue quand la sensation' augmente; il s’applique sans doute aux migrations du pigment rétinien, lesquelles diminuent la surface impressionnable à la lumière, quand celle-ci dépasse certaines limites : c’est un indicateur de défense.

La détermination et l’analyse de ces paramètres pour les différents X offriraient le plus grand intérêt.

4. Calcul d’une perturbation psycho-physique dans les mesures photométriques. — Naguère encore, beaucoup de physiciens affectaient une certaine réserve vis-à-vis de la psycho-physique. Il n’en est plus de même.

« Une fois la méthode de mesure choisie, dit Chwolson, on doit tout d’abord la soumettre à un examen théorique, en vue de déterminer les conditions dans lesquelles sa sensibilité est la plus grande, c’est-à-dire dans lesquelles une très petite variation de la grandeur à mesurer entraîne la plus grande variation possible dans la lecture....

« Une loi psycho-physique découverte par Fechner joue un rôle très important dans cette question. Si l’on désigne par J la grandeur d’une cause extérieure qui excite l’un de nos sens, par aJ une variation de cette grandeur qui produit une variation encore tout juste perceptible de la sensation, aJ doit être proportionnel à J ; si, par exemple, entre deux poids presque égaux que l’on soulève, on sent une différence à peine perceptible, la différence de deux poids n fois plus grands devra être elle-même n fois plus grande pour être reconnue avec le même degré de certitude. Fechner en conclut que les sensations forment une progression arithmétique, quand la grandeur de la cause qui les produit croît en progression géométrique, ün sait que les étoiles sont classées, selon leur éclat, en étoiles de première grandeur, de deuxième grandeur, etc. ; elles ont été ainsi ordonnées, d’après nos sensat ons, suivant une progression arithmétique ; or, des mesures photomélriques ont montré que les éclats réels des étoiles de grandeurs successives formaient une progression géométrique. Nous verrons de même en acoustique que les nombres de vibrations des sons séparés par des intervalles égaux forment une progression géométrique » (j).

Jean Perrin écrit : « ... La sensation est la seule réalité.

(’) Traité de physique, cd. française, t. I., p. 281. Cette dernière phrase, comme on le verra § 13, présente une déduction hâtive en ce qui concerne la loi de Fechner.

l’expérience

« C’est la seule réalité, à la condition d’adjoindre aux sensations actuelles toutes les sensations possibles (1). »

Le physicien ne saurait sans erreur se désintéresser de la psycho-physique : nous en donnerons un exemple.

La photométrie repose sur la notion d'intensité lumineuse; c’est une notion bâtarde, à la fois objective et subjective. L’élément objectif est proportionnel au carré de la vitesse du mouvement vibratoire de l’éther, dans le cas d’une source lumineuse monochromatique polarisée rectilignement ; dans le cas général d’un éclairement provenant des différentes sources de lumière naturelle, cette énergie est la somme des énergie partielles ; mais on ne peut préciser ce carré de vitesse par un nombre. Nous mesurons par l'acuité visuelle un nombre proportionnel à cette quantité (distance sur un banc photométrique, ouverture de diaphragme, etc.) et cette mesure est entachée d’une erreur psycho-physique, que nous allons calculer.

Deux intensités à un photomètre quelconque sont estimées égales, quand leur différence tombe au dessous de la plus petite différence perceptible. On détermine, par comparaison à un étalon, non pas l’intensité i cherchée, mais deux intensités voisines q et q, entre lesquelles est comprise l'intensité cherchée et correspondant aux sensations, de numéros d’ordre S — 1 et S -f- 1, de valeurs d’ailleurs indéterminées. D’après l’énoncé de Fechner, on aurait, en choisissant les unités convenables :

iog *i = (S — 1), log *2= (S -l-i);

d’où :

log +J°gi^ = S.

Jà

(>) Traité de Chimie physique, t. I, p. IX. Le terme « inconscientes » serait plus précis que « possibles ».

ou bien

Dans les photomètres, où la variation d’éclairement est obtenue par un changement de distance (/, on a :

i = Kdt

d’où :

i = K dxd*.

En prenant, comme on le fait, pour mesure de l’intensité, la moyenne des distances K [ - 1 j ) 0n commet l'erreur

Kd.dc, — K

/ “b cL ,

C — Kl

( d\ - (li \