L’ON DOIT CONSIDÉRER COMME DEMEURANT EN REFOS DANS

l’univers.

Comme on l’a remarqué dans les leçons précédentes, c’est la création d’un corps qui réalise l’espace que ce corps occupe, c’est la création de deux atomes qui réalise la distance par laquelle ils sont séparés l’un de l’autre; et, dire qu’il existe dans l’espace des points dont la position, relativement au système des objets créés, se détermine d’après telles ou telles conditions, c’est dire tout simplement que Dieu peut créer des atomes qui remplissent les conditions dont il s’agit. Les physiciens qui, rejetant ces principes, seraient tentés d’admettre l'existence d’un espace immense, infini, indépendant des corps, se trouveraient arrêtés, comme nous l’avons dit par des difficultés très-sérieuses , ou même par de véritables contradictions. Supposons, en effet, qu’en affirmant la possibilité de trouver dans l’espace et sur une même droite une infinité de points dont chacun soit séparé du précédent par la distancé d’un mètre, on fit autre chose qu’énoncer la possibilité de la création d’un nombre illimité d’atomes situés sur cette droite à un mètre de distance les uns des autres, et qu’avant la création de ces

mêmes atomes les points avec lesquels ils doivent coïncider existassent déjà réellement dans l’espace en nombre inlini. Comme, à une époque donnée, chacun de ces points pourrait être réalisé, sans aucun doute, par la création d’un atome correspondant, on se trouverait forcé d’admettre la possibilité de la coexistence d’un nombre infini d’atomes, ce qui est contraire au théorème fondamental sur les séries.

La difficulté que nous venons de signaler disparaît dès qü’on cesse d’attribuer aux points mathématiques et aux distances qui les séparent une existence indépendante de la création des atomes avec lesquels ces points coïncident. Il est bien vrai que, dans ce cas, pour obtenir un nombre infini

d’atomes coexistants, il suffirait d’admettre la création si- 1 ^ multanée de tous les atomes que peut créer la toute-puissance divine. Mais cette dernière hypothèse est évidemment absurde et entraîne une contradiction manifeste. Car, si elle était admise, la toute-puissance divine; se trouverait en quelque sorte épuisée, et Dieu ne pourrait plus l’exercer en créant de nouveaux atomes, ce qu’il serait ridicule de soutenir.

S’il n’existe point d’espace indépendant des corps, les points que l’on devra considérer comme étant en repos dans l’univers ne devront pas être définis ceux qui conservent leurs positions dans l’espace, mais simplement ceux auxquels on est obligé de rapporter les mouvements des dift'érents corps, pour que ces mouvements s’exécutent suivant les lois de la dynamique, telles que nous les avons déjà énoncées. Ce caractère des points qui peuvent offrir ce qu’on appelle l’état de repos absolu, fournirait un moyen de les déterminer, si l’on connaissait les masses et les mouvements de tous les corps dont l’univers se compose, avec les forces motrices appliquées à ces mêmes corps. Seulement il resterait dans cette détermination quelque chose d’arbitraire,

attendu que le caractère dont il s’agit est commun à plusieurs systèmes de points matériels. Mais ces systèmes sont tellement liés entre eux que, l’un étant considéré comme en repos, un autre sera toujours composé de points qui se mouvront d’un mouvement uniforme avec des vitesses égales et parallèles. Ajoutons que, parmi les systèmes dont nous parlons, il en est un qui mérite d’ètre particulièrement remarqué, et que nous choisirons de * préférence comme étant celui auquel il convient de rapporter les mouvements de tous les corps. Pour bien comprendre ce que nous avons à dire à ce sujet, il est d’abord nécessaire d’indiquer les conditions d’équilibre d’yn système de forces qui seraient appliquées à des points ; liés invariablement les uns aux autres. Entrons à cet égard dans quelques détails.

Lorsque plusieurs forces sont appliquées à un seul point matériel, il est nécessaire et il suffit, pour l’équilibre de ce point, que chacune d’elles soit égale et directement opposée à la résultante de toutes les autres. D’ailleurs, comme on l’a remarqué, si l’on représente chaque force par une longueur portée sur sa direction à partir du point matériel, la résultante de deux forces se trouvera représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les droites propres à représenter les deux composantes; d’où il est aisé de conclure que la résultante de plusieurs forces sera représentée par le dernier côté d’un polygone, ayant pour sommets les extrémités de plusieurs droites égales et parallèles à celles qui représentent les forces données. Si celles-ci sont au nombre de trois seulement, leur résultante sera simplement la diagonale du parallélipipède construit sur les droites qui les représentent. Ajoutons que l’on pourrait encore énoncer les conditions d’équilibre de plusieurs forces appliquées à un même point,

en disant que, si l’équilibre a lieu, la résultante de toutes ces forces se trouvera réduite à zéro.

Lorsque deux points matériels sont liés invariablement l’un à l’autre, en sorte que leur distance mutuelle ne puisse ni croître ni décroître, une force appliquée à l’un de ces points matériels tend à faire tourner la droite qui les renferme autour de l’autre point considéré comme en repos, dans le plan qui passe par cette droite et par la direction de la force. Cette tendance a pour mesure le produit de la force par la perpendiculaire abaissée du premier point sur sa direction, ou ce qu’on appelle le moment de la force donnée, par rapport au même point. Nous nommerons moment linéaire une longueur proportionnelle à ce moment, et mesurée à partir du premier point, ou, comme l’on dit, à partir du centre des moments, sur le plan cidessus mentionné. Cela posé, si deux ou plusieurs forces sont appliquées au second point, on démontre que le moment linéaire de la résultante est la diagonale du parallélogramme construit sur les moments linéaires des composantes, ou plus généralement, le dernier côté d’un polygone dont les côtés sont respectivement égaux et parallèles à ces moments linéaires. Par conséquent la même construction sert à déduire la résultante ou son moment linéaire, des composantes ou de leurs moments linéaires respectifs.

Concevons maintenant que l’on donne un système de forces appliquées à divers points matériels. Nous nommerons force principale de ce système la résultante de forces égales et parallèles qui seraient appliquées à un point unique, et moment linéaire principal celui que l’on formerait en prenant ce point unique pour centre des moments, et composant les uns avec les autres les moments linéaires des forces données, à l’aide de la même construction par laquelle on compose différentes forces entre elles, afin

d’obtenir leur résultante. Cela posé, si les divers points matériels sont liés invariablement les uns aux autres, en sorte que leurs distances mutuelles ne puissent croître ni décroître, il sera nécessaire et il suffira, pour' l’équilibre d’un système de forces appliquées à ces points, que la force principale et le moment liuéaire principal du système s’évanouissent. Si l’on supposait au contraire deux systèmes de forces simultanément appliquées aux points dont il s’agit, il serait nécessaire et suffisant pour l’équilibre que la force principale du second système fût égale, mais directement opposée à celle du premier, et le moment linéaire principal du second système égal, mais directement opposé au moment linéaire principal du premier. Si les deux systèmes offraient précisément la même force principale, et le même moment linéaire principal, ils seraient ce qu’on nomme équivalents, c’est-à-dire qu’ils tendraient à imprimer au système des points matériels les mêmes mouvements de translation et de rotation. Donc, lorsqu’un système de forces appliquées à des points liés invariablement les uns aux autres peut être remplacé par une force équivalente, ou comme l’on dit, par une résultante unique, celle-ci se confond avec la force principale appliquée à un point tel que son moment linéaire devienne égal au moment linéaire principal.

Lorsque plusieurs forces parallèles et dirigées dans le même sens sont appliquées à des points liés invariablement les uns aux autres, le système de ces forces peut être remplacé par une résultante parallèle, égale à leur somme et dirigée dans le même sens. Si, les points d’application restant les mêmes, les directions des forces données viennent à changer, sans cesser d’être parallèles, la résultante pourra être constamment appliquée à un point unique que. l’on appelle centre des forces parallèles ; et ce point unique

deviendra ce qu’on nomme le centre d'inertie, si les forces données sont proportionnelles aux masses des divers points matériels ; en sorte que ces divers points puissent être considérés comme sollicités au mouvement par une force accélératrice qui demeure constamment parallèle à elle-même. Quand Ja force accélératrice dont il est ici question se* rédnit à celle de la pesanteur, le centre d’inertie prend le nom de centre de gravité. Si, d’ailleurs, les points matériels donnés sont en très-grand nombre, de telle sorte que leur système" se réduise à ce que l’on appelle un corps solide, la force motrice, appliquée à chaque atome ou à chaque molécule, sera le poids de cet atome ou de cette molécule, et la somme des poids de tous les atomes sera le poids du corps entier. Cela posé, les forces motrices appliquées aux divers atomes, eu égard à l’action de la pesanteur, pourront être remplacées par une force unique égale au poids du corps, appliquée au centre de gravité, et dirigée suivant la verticale; c’est-à-dire suivant la droite, menée du lieu que l’on considère au centre du globe terrestre.

Les centres d’inertie ou de gravité des corps placés à la surface du globe peuvent être assez facilement déterminés, soit par l’expérience, soit par le calcul. Pour déduire de l’expérience le centre d’inertie d’un corps, il faut le suspendre à l’une des extrémités d’un fil, dont l’autre extrémité demeure fixe. Le corps étant abandonné à l’action de la pesanteur, le fil prend une direction verticale, et la droite suivant laquelle il se dirige, prolongée à l’intérieur du corps solide, renferme nécessairement le centre de gravité. D’ailleurs, l’extrémité inférieure du fil est précisément l’un des deux points où cette droite rencontre la surface du corps, et pour obtenir, l’autre point de rencontre, il suffit de faire passer deux plans verticaux par la direction du fil, et de dessiner les courbes qui représentent les traces de ces plans

verticaux sur la surface dont il s’agit. Le nouveau point où se couperont ces deux courbes sera précisément le point cherché. Si l’on répète deux ou plusieurs fois cette opération, en faisant varier le point d’attache par lequel le corps est suspendu à l’extrémité inférieure du fil, on trouvera sur la surface du corps plusieurs courbes dont les plans passeront par le centre d’inertie, et ce centre ne sera autre chose que le point commun à toutes les droites d’intersection tle ces mêmes courbes combinées deux à deux, ou, ce qui revient au même, le point commun à tous les plans.

On peut aussi déterminer par le calcul le centre d'inertie d’un corps, lorsqu’on connaît .la densité de ce corps en chaque point, c’est-à-dire le rapport entre la masse et le volume d’une portion infiniment petite du corps, choisie de manière à renfermer l’un quelconque de ces points. Si une, ou deux, ou trois dimensions du corps deviennent infiniment petites, sa masse se trouvera sensiblement concentrée sur une surtace, ou sur une ligne, ou en un point, et l’on obtiendra ce qu’on nomme une surface matérielle, ou une ligne matérielle, ou un point matériel. La densité d’une surface ou d’une ligne matérielle, en un point quelconque, n’est autre chose que le rapport entre la masse et la superficie ou la longueur d’une portion infiniment petite de cette surface ou de cette ligne, qui renferme le point dont il s’agit. On appelle corps homogène, ligne homogène, un corps, une surface matérielle, ou une ligne matérielle dont la densité est partout la même et ne varie pas dans le passage d’un point à un autre. Les corps, les surfaces et les lignes pour lesquelles cette condition n’est pas remplie sont appelés hétérogènes. Cela posé, on établira sans peine les formules générales qui servent à déterminer le centre d’inertie des corps, des surfaces et des lignes homogènes ou hétérogènes, et l’on établira en particulier les propositions suivantes :

Lorsqu’un corps, une surface ou une ligne homogène a un centre de figure^ ce centre de figure est en même temps le centre d’inertie. Ainsi, en particulier, le centre d’inertie d’une droite homogène est le milieu de cette droite. Pareillement, le centre d’inertie et le centre de figure se confondent dans un cercle, dans un parallélogramme, dans un polygone régulier, ou bien encore dans une sphère, dans un prisme, dans un polyèdre régulier supposés homogènes.

Lorsque les sections faites dans une surface par des droites parallèles, ou dans un corps par des plans parallèles, ont leurs centres d’inertie situés sur une même droite, cette droite renferme encore le centre d’inertie de la surface ou du corps dont il s’agit. Ainsi, par exemple, de ce que, dans un triangle homogène, la droite menée de l’un quelconque des sommets au milieu de la base opposée, contient les centres d’inertie de toutes les sections parallèles à cette base, on peut conclure que le centre d’inertie du triangle se trouve lui-même situé sur cette droite, et coïncide avec le point séparé de la base par une distance égale au tiers de la hauteur. Pareillement, de ce que, dans une pyramide triangulaire homogène, la droite menée de l’un des sommets au centre d’inertie de la base opposée, contient les centres d’inertie de toutes les sections parallèles à cette base, on peut conclure que le centre d’inertie de cette pyramide se trouve lui-même situé sur cette droite, et coïncide avec le point séparé de la base pour une distance égale au tiers de la hauteur.

Considérons maintenant le mouvement d’un système de corps ou de points matériels sollicités par des forces d’attraction ou de répulsion mutuelles, et concevons qu’à partir de chaque point matériel, on porte sur la direction de sa vitesse une longueur proportionnelle à la quantité de mouvement de ce même point, c’estrà-dire au produit de la

vitesse par la masse. Imaginons d’ailleurs, pour un instant, que les diverses longueurs ainsi construites représentent, non plus les quantités de mouvement des divers points matériels, mais un système de forces appliquées à ces mêmes points. Enfin, cherchons la force principale et le moment linéaire principal de ce système, en prenant à la fois, pour point d’application de la force principale et pour centre des moments, le centre d’inertie du système des points donnés. La longueur propre à représenter la force principale sera comptée sur la droite qui indique la direction de la vitesse avec laquelle le centre d’inertie se déplace, et elle aura pour mesure le produit de cette vitesse par la somme des masses. Cette longueur pourra donc être regardée comme représentant la quantité de mouvement que fourniraient toutes les masses transportées au centre d’inertie, ou ce que nous nommerons la quantité de mouvement principale. Quant au moment linéaire principal dont nous avons parlé ci-dessus, il résultera de la composition des longueurs qui représentent les moments linéaires des diverses quantités de mouvement, et sera ce que nous appellerons le moment dynamique du système de tous les points matériels. Cela posé , en vertu des lois de la mécanique, telles que nous les avons énoncées dans la séance précédente, la quantité de mouvement principale et le moment dynamique du système devront conserver constamment la même direction et la même intensité. Il est aisé d’en conclure : 1° que le centre d’inertie du système restera en repos ou sera doué d’un mouvement uniforme ; 2° que si l’on détermine les aires décrites autour du centre d’inertie par les rayons vecteurs menés du centre et sur un plan fixe qui le renferme aux projections des différents points matériels, la somme de ces aires multipliées par les masses, et prises avec le signe ou — suivant que les rayons

vecteurs correspondants tournent dans un sens ou dans un

autre, croîtra proportionnellement au temps. Les deux propositions que nous venons d’énoncer sont ce qu’on appelle ' en mécanique le principe du centre de gravité, et le principe des aires. Ajoutons que la somme des aires projetées sur un plan fixe, multipliées par les masses, et prises avec les signes convenables, ou plutôt le rapport de cette somme au temps devient un maximum, lorsque le plan fixe se confond avec celui qu’on nomme le plan invariable, c’est-à-dire avec le plan mené par le centre d’inertie perpendiculairement à la droite sur laquelle se mesure le moment dynamique.

Concevons à présent que le système des points matériels dont nous venons de parler soit le système de tous les atomes dont l'univers se compose. Puisque tous les corps de la nature paraissent se mouvoir conformément aux lois de la mécanique précédemment énoncées, nous devons regarder le centre d’inertie de l’univers comme restant en repos ou comme doué d’un mouvement uniforme. Or, ce qu’il y a de plus simple, c’est de considérer dans l’univers le centre d’inertie comme demeurant en repos, et la quantité de mouvement comme absolument nulle. Si, de plus, on supposait le moment dynamique réduit pareillement à zéro, le système des points que l’on regarderait comme étant en repos offrirait un caractère bien remarquable, et ce système serait précisément celui auquel il faudrait rapporter les mouvements de tous les corps, pour que la somme totale des forces vives devint un minimum. Il est d’autant plus naturel d’admettre cette supposition qu’aucun des faits observés ne vient la contredire, et qu’elle se trouve môme indiquée par l’expérience, comme nous allons le faire voir.

Lorsque au milieu d’un grand nombre de corps dont les distances mutuelles restent invariables, on en rencontre seulement quelques-uns qui se déplacent à l’égard des pre-

miers, on est naturellement porté à considérer ceux-ci comme en repos. C’est ainsi que l’on se trouve successivement conduit à regarder la surface du globe terrestre comme demeurant en repos, dans le cas où l’on examine les corps qui se déplacent sur une petite portion de cette surfaee, et à regarder la terre comme affectée d’un mouvement diurne de rotation sur elle-même, dans le cas où l’on envisage le système entier des planètes et des étoiles fixes. Or, l’expérience vient ici nous prouver que nous avons bien fait de suivre le parti qu’un sentiment naturel nous indique. Car tous les phénomènes que nous présente le déplacement des corps sur une petite portion de la surface du globe sont conformes aux lois de- la mécanique, lorsqu’on regarde la terre comme en repos ; et si l’autre phénomène qui ne devient sensible qu’autant que l’on parcourt une portion notable de cette surface, je veux dire la diminution de la pesanteur dans le passage du pôle à l’équateur, ne peut alors s’expliquer, il devient explicable dès qu’on admet la rotation de notre planète sur son axe, en attribuant le repos aux étoiles fixes. Or, quand au milieu d’une foule de corps dont les distances mutuelles sont invariables, quelques-uns, en petit nombre, viennent à se déplacer, il est clair que la somme des forces vives calculée dans le cas où l’on considère les premiers comme en repos, est en général beaucoup plus petite que celle qu’on obtiendrait si on leur attribuait un mouvement, et le repos à l’un des autres. Donc, l’expérience elle-même nous engage à choisir les points que nous voulons considérer comme étant en repos, de manière' à ce qu’il y ait dans l’univers la plus petite somme possible de forces vives. Le système qui présente ce caractère est d’ailleurs celui dans lequel la somme des projections algébriques des quantités de mouvement et de leurs moments linéaires sur un axe quelconque s’évanouit, ou, en d’autres

termes, celui pour lequel les mouvements de translation et les mouvements de rotation se compensent dans tous les sens.

Si en prenant le centre d’inertie de l’univers pour l’un des points qui doivent être considérés comme en frepos, on ne supposait pas le moment dynamique absolument nul, il suffirait de comparer les mouvements des divers atomes aux forces motrices qui les sollicitent pour déterminer le système de tous les points auxquels l’état de repos devrait être attribué. Mais alors ce système cesserait d’ètre lié au système entier des corps dont l’univers se compose, de telle sorte que le dernier système étant donné, l’autre pût s’en déduire, et la liaison que nous indiquons ici paraît plus conforme à cet ordre si parfait, à cette admirable harmonie qui brillent de toutes parts à nos yeux dans les œuvres du Tout-Puissant.

Nous ajouterons ici une dernière remarque.

L’espace occupé par l’univers fut réalisé, comme nous l’avons déjà dit, dès le premier jour (te la création, à l’instant où la voix de l’Étemel fit jaillir de toutes parts la lumière, ce fluide subtil qui remplit les espaces célestes et pénètre tous les corps.