JA

o(t)dt

quand 1—7 tend vers zéro. Nous posons: € = arcsin(1 —r), et nous divisons le champ d'intégration en deux parties (o,e) et (se, + 7). L'intégrale € I 2r sin 4

o(t)dt

est plus petite en valeur absolue que

=, X max. de |g(#)| dans l'intervalle (0, €) is et tend vers zéro avec e, et même uniformément quel que soit Ÿ, à cause de la continuité de f.

Nous avons ensuite

I 2r sin £ I g(t)

tang — ang”

I — cost

ET I (1—7r) sint de =} [ F eh =L +1,

360 P. Fatou.

». 2 A à A La deuxième intégrale tend vers zéro avec e ou 1 —7, et même uniformé

ment; on a en effet

(o<i< 7) A I — cost : = — Ar sin°— d'où:

I I—7r) sint I Ir I 2 I d PS 27 d 27r COS :

c à L 2ISIN E£ 2 1 o 9 ré = 4 = Si nous prenons y —e?, nous pourrons donc décomposer l'intégrale Z, en

il 1 : : 5 a deux parties correspondant aux intervalles IE 3) et (e , + si

1èr 1 ° 1 ë == ul- La première partie sera plus petite en valeur absolue que este

tiplié par le maximum de [o(f)| dans l'intervalle (à a) et tendra uniformément vers zéro avec €.

La seconde partie sera plus petite que:

I DEAR — | — . M 27Tr :