QUADRATURE DÉFINIE

Comme exemple de l'approximation obtenue en prenant R S^ pour valeur de l'arc A B, prenons le cas où 6 = ^, nous

aurons C R = ^ R S = ^ r - à peu près,

d'où 3 C /?= â C 0 + C P = 2 C iV + C P = - ;• à peu près. L'erreur commise en prenant 2 C N -h C P pour valeur de la demi-circonférence sera, négligeant les termes au-delà de celui en &®. à peu près

\ ou 0.0002f|08 on -rrrr. de la demi-eiiconférence.

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Nous avons donc déjà ici une solution fort approchée et d'une construction très-simple, de la rectification d'nnf demicircoi^fOnMicc, ou, ce qui revient au môme, de la quadrature déliiiie du cercle.

Faisant usage de R S, au lieu de R S, ou de la valeur correspondante 2 C ;V' -4- G P\ que l'on obtient par une nouve'le construction aussi simp'e que la première, l'erreur commiiii ns SL^ra à pau pi'^V> qu;i de

2(3 \ii)

ou .rrrrrr: de la dcmi-circonfércnce.

Ces erreurs sont toutes en excès, et chacune est à peu près

■T-. de la précédente.

Pour achever la quadrature du cercle entier, on n'aura qu'à prendre pour valeur de D E la moitié de la valeur ob-

- ou

tenue pour la demi-circonférence, c'est-à-dire C N

C N' -{■ Ç^ etc. ; C F sera alors le côté d'un quarré qui ne

différera de l'aire du cercle que d'environ ^y^ ou ^^^^q

de sa val.;ur, selon qu'on aura pris la première ou la seconde approximation.

Si c'était l'arc A B lui-même que l'on avait cherché, le degré de l'approximation aurait été le môme.