CG CL:C") =" 20 P

Donc (X, Y, Z) divise 2PREu?, 2REue, 2QRt?,

Le p. p. c. m. de ces 3 coefficients est 2PQR£EZ. Donc

(X, Y, Z)/2PQRE.

Nous retrouvons la borne supérieure de (X, Y, Z). Ensuite les 3 congruences du second degré sont

— P£a2 — 2Qna + QE Pnoè — 2Pia —Qn —=0 (mod pe), Pto2 + PE Es

L’élimination de «? entre la 17e et la 2e donne

2Qna — 20 = 0.

Or p} 2Q puisque p est un diviseur du 3° groupe. Donc

na — E —=0 (mod p).

En tirant le nombre « de cette congruence et le portant dans le système (T), on obtient

— PES — 2QEn2 + QEn? = — PE + Qn?) = 0, Pré — 2PEn — Qn8 = — n(PE2 + Qn?) = 0, E(PE + Qni) = 0.

Le système (T) est donc satisfait.

Nous terminerons ce Genre en dégageant cette idée fondamentale :

Il suffit d’une seule représentation pour obtenir toutes les solutions, les simplifications que l’on a apportées ont été obtenues par des transformations homograpniques portant sur le couple u,