ÉTUDE GÉNÉRALE

Nous partons du système (S) de 3 formes de degré n définissant comme nous l’avons vu une courbe unicursale de degré n. Remarquons qu’une telle courbe est définie par

Lens + 1 coefficients, ce nombre étant diminué de | coefficients,

correspondants aux points doubles et par suite par 3n coefficients. Il y a donc 3(n + 1) — 3n coefficients dont on peut disposer pour fixer le paramétrage sur la courbe unicursale ainsi définie. De plus, les coefficients de l’équation de la courbe obtenue par élimination de w et # peuvent être divisés par leur p. g. c. d. Il en résulte que l’étude générale que nous faisons ne permet pas de préciser tous les cas qui peuvent se produire dans la divisibilité . de X, Y, Z par un facteur commun.

Dans ce chapitre nous nous contenterons de donner une borne supérieure de (X, YŸ, Z) et d'indiquer la marche à suivre pour dis-

tinguer entre les différentes solutions correspondantes à un même couple u, ?.

L'objet du chapitre II est de donner une étude complète d’un cas particulier.