DES SCIENCES MATHEMATIQUES ET PHYSIQUES

107-4. — Mathématiques. — o,i. — Objet et définition. — On s'accorde généralement sur la définition et l'objet des mathématiques. Elles considèrent l'ordre et la mesure (Descartes), les propriétés de la grandeur (d'Alembertj ou les relations des grandeurs entre elles i^(^omte). Elles sont, connue le disait Kant, une sorte de pont jeté entre la métaphysique et les sciences de la nature ; et, comme disait Taine, elles préparent le moule que le physicien viendra ensuite remplir. On a remarqué aussi que les mathématiques empruntent à l'expérience un minimum de notions. Nous réunissons toutes ces vues particulières en disant que les mathéma-

* Voir déclamation au Ihéàlre, la» volume.

l58 ENCYCLOPÉDIE ! I I^ VOLUME

tiques ont pour objet ce qu'il y a de plus abstrait dans l'ordre de la matière, les quantités, les nombres et leurs rapports. C'est ce qui a été expliqué déjà en traitant de la division générale des sciences, où les mathématiques occupent une place si importante i, qui pourtant ne peut être la première 2. Cette place répond à celle de leur objet, qui est la quantité, accident fondamental des corps. D'où il suit que toutes les qualités et toutes les actions des corps tombent de quelque manière sous la quantité et la mesure, et par conséquent sous la science mathématique.

0,2. — Rapports avec les sciences physiques. — Ceci nous explique les rapports étroits des sciences mathématiques avec les sciences physiques, malgré la différence radicale de leurs principes respectifs. Les principes mathématiques, en effet, quoique moins élevés et moins abstraits que les principes métaphysiques, sont également absolus : ils résultent de l'analyse même des idées 3. Les principes propres aux sciences physiques et naturelles, au contraire, sont tous induits : ce sont des faits, pour ainsi dire, avant d'être des lois. Telles sont la loi d'attraction et celle de la chute des corps. Mais il n'en reste pas moins que les sciences physiques réclament de plus en plus le secours et l'alliance des mathématiques ; elles ne s'exercent et ne progressent que par le calcul.

0,3. — Certitude mathématique et certitudes supérieures. ~ Les mathématiques prennent le titre de sciences exactes et jouissent, en effet, d'une évidence qui s'impose avec une force particulière. Toutefois, il ne faut pas oubher leur insuffisance et leur subordination à des sciences plus hautes. Sans compter que le domaine de la certitude, dans l'ordre mathématique, est en définitive assez restreint, de l'aveu même des mathématiciens les plus illustres, la certitude mathématique n'est ni la première ni la plus nécessaire : au-dessus, il y a la certitude philosophique et la certitude religieuse. Seules, elles sont capables de satisfaire à tous les besoins moraux et intellectuels de l'homme. Des principes philosophiques et de la foi découlent tous les motifs d'espérance et toutes les con-

1 V. looi, 12.

2 C'est ce qui a été étabU contre le positivisme de Comte. En ramenant toutes les sciences morales aux sciences naturelles, plusieurs de nos contemporains retombent dans cette erreur, qui paraissait à jamais discréditée. Comment, par exemple, M. Goblot a-t-il pu écrire : a Au sommet de la hiérarchie des sciences se placent les sciences de la mesure, les mathématiques » !* (Op. cit., p. 71.)

3 II est vrai qu'on prétend aujourd'hui que les mathématiques ont d'abord été inductives (Goblot. Op. cit., p. 26). Mais si les premiers mathématiciens ont usé d'abord de r4nduction, ce n'est pas l'induction proprement dite qui leur a fourni les premiers principes de la science qu'ils ont fondée.

N° 1074. MATHÉMATIQUES ojl iSq

clusions morales qui donnent à la vie une direction et une valeur : chaque thèse philosophique ou dogmatique est le principe d'une règle de conduite et la raison d'une obligation. Ceci explique pourquoi la philosophie et la religion ont soulevé tant de négations, selon cette parole de S. Augustin : « Les hommes ont aimé la vérité dans son éclat, mais ils ont détesté ses reproches ». La certitude mathématique, au contraire, ne s'étend qu'à des vérités superficielles à la nature humaine, puisqu'elles sont étrangères à l'àme et à ses destinées : un théorème de géométrie ou une équation d'algèbre ne pourront jamais régler le cœur ni enchaîner les passions.

G,'». — Division des mathématiques. — On distingue les mathématiques pures et les mathématiques appliquées. Mais cette division est accidentelle au savoir, comme la spéculation et la pratique 1. Les mathématiques pures comprennent : Y algèbre et Vanalyse, qui calculent les quantités de la manière la plus abstraite, au moyen de symboles qui représentent les opérations sur les grandeurs ; V arithmétique, qui a été cultivée la première et a pour objet le calcul numérique ; la géométrie, qui s'occupe des figures et des formes ; la mécanique, qui a pour objet les mouvements et les forces. Quant aux mathématiques appliquées, elles sont trop complexes et leur champ est trop vaste pour qu'on puisse les classer rigoureusement ou seulement les énumérer. Citons seulement : l'arithmétique commerciale et les opérations financières, le calcul des probabilités (applications de l'arithmétique et de l'algèbre) ; l'arpentage, la perspective, la trigonométrie (application de la géométrie; ; la mécanique céleste et l'astronomie, la théorie des machines, les principes de la construction, la résistance des matériaux, l'horlogerie, la balistique (applications de la mécanique).

0,5. — Coup (l'œil sur leur histoire. — Les mathématiques ont été cultivées de bonne heure par les Chaldéens, les Egyptiens, les Hindous, les Chinois ; et il ne paraît pas que leurs connaissances aient été toujours aussi rudimentaires qu'on l'a prétondu : car leurs constructions gigantesques et leurs calculs astronomiques supposent souvent un savoir théorique assez développé. Mais la scienceétait d'ordinaire le secret d'un petit nombre. Trois mille ans avant. l.-C, les Egyptiens pratiquaient l'arpentage. Les Babyloniens inventèrent la numération sexagésimale. Les Hindous s'adonnèrent aux recherclies sur les propriétés des nombres. De l'Orient et surtout de l'Egypte, la science passa en Grèce, en Sicile et en Italie. Les premiers mathématiciens grecs furent Thaïes et Pythagore. .\ l'école d'Alexandrie, les mathématiques jetèrent un vif éclat. Les savants les plus illustres furent alors : Euclide, Archimède, Era-

' Cf. 1001, 10 : les sciences sont inséparables des arts.

l6o ENCYCLOPÉDIE : II' VOLUME

tosthène : on leur doit les mathématiques élémentaires ; plus tard, les astronomes Hipparque et Ptolémée ; Diophante, regardé comme l'inventeur de l'algèbre. A leur tour, les Arabes s'appliquèrent aux mathématiques et accrurent l'héritage des Grecs : ils nous ont donné ou transmis les chiffres qui portent leur nom. Au xvii= siècle. Descartes invente la géométrie analytique ; Néper, les logarithmes ; Pascal, le calcul des probabilités. Fermât, Kepler, Cavalieri préparent la voie à Leibniz et à Newton, qui découvrent simultanément l'analyse infinitésimale. Au xviii* siècle, il faut citer Euler, Bernouilli, d'Alembert, Lagrange, Laplace ; Monge, qui invente la géométrie descriptive. Au xix^ siècle. Poisson, Gauchy, Le Verrier, Hermite, etc. L'histoire des mathématiques a ses historiens : Montucla, M. Gantor i.

1075. — Arithmétique. — G'est la « science des nombres ». Elle a pour objet les quatre opérations élémentaires : addition, soustraction, multiplication et division ; l'extraction des racines ; le système métrique ; les propriétés des nombres entiers, etc. Le système décimal a été connu généralement de tous les peuples civilisés (sans exclure toutefois certains modes accessoires, tels que le calcul par cinq, par douze et par vingt) ; mais la numération écrite fut longtemps très imparfaite, comme en témoignent encore les chiffres romains. Les Grecs, les Hébreux, etc. se servirent aussi des lettres pour exprimer les nombres. Les Arabes empruntèrent à l'Inde les chitïres actuels, vers le ix* siècle, et les transmirent à l'Occident, vers le temps de Gerbert. Le zéro manquait d'abord, et la forme des chiffres varia beaucoup jusqu'à l'invention de l'imprimerie. Un des traités élémentaires d'arithmétique les plus anciens est celui de Diophante. Traduit par Boèce, il fut le manuel des Universités du moyen âge.

Ici on peut se demander quels sont les rapports de l'arithmétique avec l'algèbre et si ces deux sciences sont réellement distinctes, rsewton définissait l'algèbre « l'arithmétique universelle ». Comte, qui s'est élevé contre cette définition, ne l'a pas réfutée. L'algèbre et l'arithmétique traitent du même objet et s'appliquent aux mêmes calculs, celle-ci au moyen de chiffres, celle-là au moyen de divers symboles. On voit aussi que l'arithmétique ouvre la voie à l'algèbre et achève ses opérations. Car les premiers calculs et les plus simples se présentent sous forme arithmétique ; et les plus compliqués n'aboutissent qu'avec l'évaluation des quantités, qui appartient encore à l'arithmétique. Nous souscrivons donc ici à cette conclusion de M. Goblot : « Dans l'ordre pratique, l'évaluation est la dernière transformation, et le rôle de l'arithmétique

1 Voir les travaux français les plus récents sur les mathématiques et leur histoire dans le Répertoire hihliog.

>" 1076. ALGKBRE iGl

commence quand celui de l'algèbre est fini ; mais c'est le contraire dans l'ordre théorique : l'arithmétique est le point de départ, la quantité numérique est un cas privilégié parmi les quantités en général, l'algèbre n'est que la suite, que le prolongement de l'arithmétique, et ne forme avec elle qu'une seule unité scientifique » '.

Numération. — C'est cette partie de l'arithmétique qui s'occupe de nommer tous les nombres avec un petit nombre de mots simples, ou de les écrire avec un petit nombre de chiffres ou caractères. D'où la numération par/ée et la numération écrite. La numération universellement adoptée aujourd'hui, quoique bien des exceptions subsistent encore, est la numération décimale 2.

Arithmologie. — C'est sous ce nom que Ampère a réuni l'arithmétique et l'algèbre dans sa classification des sciences. L'arithmologie comprend Varithmoloyie élémentaire et la mégétolofjie ou science des grandeurs. La première se subdivise en arithniographie et analyse mathématique ; la seconde comprend : la théorie des fonctions ou calcul infinitésimal el la théorie des probabilités. Ce seraient là les quatre sciences de troisième ordre contenues dans l'arithmologie, science de premier'ordre 3. Quant à V arithmologie elle-même, elle forme, avec la ^éomé/rz>, la mécanique ei Varanologie (astronomie ou plutôt mécanique céleste), l'embranchement des sciences mathématiques.

Algorithmie. Algorithme. — Quelques mathématiciens allemands ont donné le nom cV algorithmie à la science des nombres considérée dans son ensemble et comprenant alors l'arithmétique et l'algèbre. Au moyen âge, on donnait le nom d'algorithme au système de numération écrite avec les chiffres arabes. Le calcul par algorithme était opposé au calcul sur abaque. 11 était enseigné dans un traité de Mohammed ibn Moussa, mathématicien arabe du IX' siècle, traduit au xn" siècle, par Jean de Sévillc et Adelhard de Bath. Le surnom de Mohammed était alKhdrismi, le Kharismien : d'où peut-être le nom d'algorithme. Ce mot est encore usité aujourd'hui pour désigner certains systèmes d'opérations ou de notations.

1076. — Algèbre. — Comme l'arithmétique, avec laquelle on la confondit jusqu'à la Renaissance et dontelle ne se distingue qu'accidentellement, comme il a été dit, l'algèbre est la science des nombres el l'art du calcul ; mais elle procède d'une manière plus abstraite et plus générale. Elle emploie, à cet effet, un système de

lettres et autres signes (-| X ^ ==) etc., qui signifient plus,

moins, multiplié par, divisé par, égale, etc.). De là cette langue algébrique qui déroute les profanes. L'algèbre traite des polynômes, de leurs propriétés, des équations de divers degrés, etc. On trouve

* Op. cit. p. 73*7^. — ' \oir pour le délail des nombres, des mesures, etc., 47' volume. — * Cf. la théorie d'.\mpère, looi, a3.

Il' vol. 11

i6'2 encyclopédie: ii" volume

chez les géomètres grecs, Diophanle en particulier, de vrais calculs d'algèbre. Les Arabes la cultivèrent avec succès et lui ont donné son nom : aldjebr, réduction, art des solutions. Mais le véritable créateur de l'algèbre moderne est Viète, né à Fontenay-le-Comte (i54o). Il imagina la plupart des simplifications que subissent les égalités algébriques pour être plus tôt résolues. Descartes fit faire aussi à l'algèbre de grands progrès : on lui doit l'application systématique de cette science à la géométrie.

Analyse mathématique. Analyste. — L'analyse est une méthode générale employée dans toutes les sciences. Mais, en mathématique, ce mot est arrivé à signifier une science qui embrasse le calcul différentiel et intégral (analyse infinitésimale) et l'algèbre ou certaines parties de l'algèbre. Le nom d'analyste ne se donne guère qu'aux mathématiciens versés dans l'analyse.

Problème. — On peut donner ce nom à toute question qu'il s'agit de résoudre scientifiquement : il y a donc des problèmes philosophiques, sociaux, etc. Mais ce terme s'emploie surtout en mathématiques. On y distingue les problèmes déterminés et les problèmes mdéfermmes. Ceux-ci admettent un nombre indéfini de solutions.

GalcuL — C'est l'ensemble des opérations à faire pour résoudre un problème. Entre plusieurs autres on distingue en mathématiques le calcul différentiel, dont l'inverse est le calcul intégral. Le premier repose sur la considération des accroissements infiniment petits que l'on fait subir à certaines grandeurs. Par le second on revient des différentielles aux grandeurs finies. Tous les deux sont compris dans le calcul infinitésimal. On appelle calcul des probabilités celui quia pour objet d'évaluer en nombre précis certaines probabilités ou chances d'événements futurs. Il a été l'objet des travaux de Pascal, Fermât, Bcrnouilli, etc. On l'applique aux assurances sur la vie, à la création de rentes viagères, etc. Dans ce calcul, on appelle espérance mathématique le produit d'un avantage espéré par la probabilité qu'on a de l'obtenir. Ainsi, dans une loterie de mille billets, où le lot à gagner est de cent francs, l'espérance mathématique du possesseur d'un seul billet vaut loo multiplié par un millième, soit, o,io centimes. Et si le billet coûte un franc, on voit que l'acheteur échange i franc contre une espérance qui vaut exactement dix fois moins. — On appelle ca/cu/ mental ou encore calcul oral, celui qui se fait sans recours à l'écriture. Dans l'enseignement élémentaire, il sert de préparation au calcul écrit. En pratique, tous l'emploient avec une aisance variable, qui, chez certains sujets, doués d'une imagination ou d'une mémoire numérique exceptionnelles, semble parfois tenir du prodige. — On appelle calcul digital un procédé de calcul qui paraît remonter jusqu'aux Egyptiens et qui permettait, en figurant les nombres avec les doigts, de compter jusqu'à 9.999. On s'est servi aussi beaucoup

N° 1077. OPÉRATION l63

et l'on se sert encore aujourd'hui de certains instruments de calcul : abaque, boulier, machine à calculer, règle, etc.

Comptabilité. — Au sens de tenue de livres, la comptabilité est un art tout pratique et indispensable dans le commerce et dans certaines administrations. Il permet au négociant de comparer ses opérations présentes aux opérations antérieures et de relever des erreurs, s'il y a lieu, de connaître sa propre situation et celle de ses débiteurs et de ses créanciers par rapport à lui. La tenue des livres est en partie simple ou en partie double. Dans la première, on ne mentionne, à chaque article, que le débiteur ou le créancier.

Gomput. — On donne ce nom à l'ensemble des calculs qui ont pour objet de régler les époques des fêtes mobiles. Le comput a pour base : le cycle solaire, le nombre d'or, l'épacte, l'indiction romaine et la lettre dominicale K

Approximation. — En mathématiques, se dit de toute opération par laquelle on détermine une valeur approchée d'une quantité. Certaines quantités ne peuvent être représentées par des nombres exacts : ainsi la racine carrée de deux, le rapport de la circonférence au diamètre, qui est de 3, 1 4 109... Ce dernier nombre est dit approché : approché par défaut, si l'on écrit 3,i4i5 ; approché par excès, si l'on écrit 3,i4i6. On appelle erreur absolue d'un nombre la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée ; erreur relative, le rapport de l'erreur absolue au nombre exact. Il est évident que c'est celle-ci plutôt que l'autre qui caractérise le mieux le degré d'approximation obtenue.

4077. — Opération. — D'une manière générale, toute opération mathématique consiste à déduire ou tirer une quantité de deux ou plusieurs autres : ainsi Vaddition consiste à déduire une somme de deux ou plusieurs nombres; la soustraction consiste à déduire la différence de doux nombres donnés; la multiplication consiste à déduire \e produit de deux facteurs; la division consiste à déduire le quotient de deux autres nombres, l'un appelé dividende et l'autre diviseur. Toute opération se résout donc en un raisormement. L'algèbre a pour but de simplifier les opérations : par exemple, elle exprime l'addition par le signe -}- ; la soustraction, par le signe — ; la multiplication par le signe x ou bien encore par un point, que l'on peut même supprimer, si les facteurs sont représentés par des lettres; la division par deux points (:),ou en plaçant le dividende sur le diviseur séparés par un trait, etc.

Addition. — Elle se pratique en arithmétique, en algèbre, en géométrie, etc. ; on additionne toutes sortes de grandeurs : nombres entiers, nombres fractionnaires, nombres irrationnels, nombres positifs, négatifs, imaginaires, polynômes, etc. Dans toute

' V. Calendrier. 5o* volume.

l64 ENCYCLOPÉDIE : I I^ VOLUME

addition, la somme des parties ne change pas, quand on change l'ordre des parties, ni quand on remplace plusieurs parties par leur somme effectuée, ni quand on introduit ou supprime des termes nuls.

1078. — Géométrie. — Cette science a pour objet l'étendue et tout ce qui en est mesurable : lignes, figures, formes, espace. Elle est donc parfaitement distincte de l'arithmétique et de l'algèbre, de l'aveu même des mathématiciens, qui d'ailleurs excellent à appliquer l'algèbre à la géométrie : « Les éléments des mathématiques, dit à ce sujet M. Hermite, présentent deux divisions bien tranchées : d'une part, l'arithmétique et l'algèbre ; de l'autre, la géométrie. Rien de plus différent à leur début que les considérations et les méthodes propres à ces deux parties d'une même science, et bien qu'associées dans la géométrie analytique (nous soulignons ces mots), elles restent essentiellement distinctes, si loin qu'on les poursuive, et paraissent se rapporter à des habitudes et à des tendances intellectuelles spéciales » i . On distingue la géoinéirie plane et la géométrie de l'espace. La première a pour objet les figures tracées dans un même plan. La géométrie est dite descriptive, si elle s'applique à la représentation graphique des solides, des surfaces, etc., de sorte qu'à l'aide des dessins ou épures qu'elle fournit, on peut retrouver les dimensions réelles des objets représentés. Elle est dite infinitésimale, si elle s'occupe des rapports entre les éléments infiniment voisins d'une figure, comme il arrive dans l'étude des tangentes, de la courbure ; analytique, si elle étudie les courbes à l'aide des propriétés numériques de leurs équations. La géoTuétrie fut cultivée, avec les autres mathématiques, très anciennement, en Egypte et en Grèce. Pythagore découvrit le théorème du carré de l'hypolhénuse. Archimède et les savants d'Alexandrie, parmi lesquels EucUde, dont les Eléments ont été suivis jusqu'à notre époque, lui donnèrent de grands développements. A partir de la Renaissance, elle fut cultivée avec le même succès que les autres branches des mathématiques. Descartes inventa la géométrie analytique ; Monge créa la géométrie descriptive, etc.

Trigonométrie. — Cette partie de la géométrie a pour objet la mesure des triangles dont on a assez d'éléments connus pour retrouver les autres. Ces triangles sont pris sur un plan ou sur une sphère : d'où la trigonométrie rectiligne et la trigonométrie sphérique. La trigonométrie étudie aussi les propriétés des fonctions circulaires. Les Grecs et les Arabes ont cultivé cette science, qui leur était nécessaire pour leurs recherches astronomiques.

* Cours d'analyse de l'Ecole polytechnique, Introd. Cité par Goblot [Op. cit., p. 88-89).

N" 1079. MÉCANIQUE l65

Triangulation. — C'est l'ensemble d'opérations qui permettent en particulier de déterminer la longueur d'un arc de méridien terrestre. A cet efTet, on choisit de part et d'autre de l'arc une série de points, dont chacun est visible des points voisins et qui deviennent les sommets d'une suite de triangles formant réseau. On mesure ensuite très exactement la base d'un premier triangle. En mesurant alors ce triangle et tous les autres par les procédés trigonométriques, on peut obtenir la longueur de l'arc de méridien qui les traverse. Delambrc et Méchain mesurèrent ainsi l'arc de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone.

Arpentage. — Partie de la géométrie appliquée qui a pour objet la mesure et le partage des terrains, etc. L'arpenteur se sert, à cet effet, de la chaîne, du graphomètre, etc. i. Le plus souvent les terrains à arpenter ont la forme d'un polygone : on peut résoudre celui-ci en triangles, que l'on mesure par les procédés trigonométriques. Il arrive aussi que la surface à mesurer échappe à toute mesure directe, comme un étang, une forêt : on l'enferme alors dans une figure que l'on puisse mesurer directement; en mesurant la différence du contenant et du contenu, on arrive à déterminer celui-ci. L'arpentage a des points communs avec la levée des plans, le nivellement et la topographie -.

1079. — Mécanique. Mécanicien. — La mécanique a pour objet le mouvement et les forces motrices, la théorie de l'action des machines, etc. Elle est distincte de la géométrie et de l'algèbre, qui considèrent le nombre et l'étendue, alors que la mécanique introduit un élément tout nouveau, le mouvement, la vitesse, le temps, la force. On peut remarquer, avec M. Goblot, que la mécanique s'est constituée longtemps après ces deux autres sciences mathématiques. Tandis que l'évolution de celles-ci <( se perd dans le passé le plus lointain de la science grecque, l'histoire de la mécanique est tout près de nous ; Galilée étudie par l'expérience les lois de la chute des corps avant qu'on eut démontré qu'une force constante en grandeur et en direction détermine un mouvement uniformément accéléré. Plusieurs lois astronomiques, prouvées d'abord par l'observation, sont devenues des théorèmes de mécanique. .\vec Newton, d'.Vlcmbert, Carnot, la science du mouvement se sépare progressivement de la physique pour se rapprociier des mathématiques » '. Le même auteur ajoute que c la mécanique est le meilleur exemple de cette évolution par laquelle les sciences d'inductives deviennent déductives, une fois qu'elles ont élucidé leurs notions élémentaires et formulé leurs définitions essentielles ». On ne peut contester, en elTet, que, d'une manière

' V. instruments de inaltiématiqucs, 3'i* volume. — * \ . pins bas lotig. — ' Op. cit., p u3.

générale, les sciences commencent par l'expérience et l'induction, mais se constituent et s'achèvent par la déduction.

On distingue la mécanique rationnelle, dite aussi analytique et théorique, et la mécanique appliquée. Celle-ci s'est merveilleusement développée à mesure qu'on inventait les machines qui ont transformé l'industrie. La mécanique comprend : la statique, qui a pour objet les lois de l'équilibre ; la dynamique, qui traite du mouvement sous l'influence de forces connues ; la cinématique, qui s'occupe du mouvement, abstraction faite des forces. A la statique se rapporte l'hydrostatique, qui étudie les conditions de l'équilibre dans les liquides et les pressions qu'ils exercent ou transmettent. A la dynamique se rapporte l'hydrodynamique, qui a pour objet le mouvement des liquides. Appliquée au mouvement des astres, la mécanique prend le nom de mécanique céleste et fait partie de l'astronomie ou la continue. On a essayé d'appliquer aussi la mécanique non seulement à la physique et à la chimie, mais encore à la physiologie et même à la psychologie i .

La mécanique a été étudiée par les anciens, mais surtout d'une manière expérimentale, comme il a été dit plus haut. Cependant la théorie des centres de gravité et celle des corps flottants sont d'Archimède ; on lui doit la vis qui porte son nom. Les lois de la chute des corps furent découvertes par Galilée ; les lois de l'oscillation des pendules et du choc des corps furent établies par Huyghens. On doit à Newton la théorie de la gravitation. Quant à la mécanique pratique, elle a fait d'immenses progrès, à la suite surtout de l'invention de la machine à vapeur. De là une profession nouvelle ou du moins qui a pris un grand développement : c'est la profession de mécanicien, qui comprend elle-même une foule de spécialités. C'est ainsi que les mécaniciens de tout ordre, dans la flotte et les chemins de fer, ont remplacé des milliers de marins et autres professionnels.

Dynamique. — Cette partie de la mécanique apprend à déterminer le mouvement d'un point ou d'un corps, d'un système de points ou de corps, sous l'influence de forces connues. Elle repose sur quelques principes qui sont justifiés par l'exactitude de leurs conséquences : i" le principe de l'inertie ; 2" le principe de la composition (ou de l'indépendance) des effets des forces ; S'' le principe de l'égalité entre l'action et la réaction.

Hydrodynamique. — Cette partie de la dynamique traite du mouvement des liquides en général, eau ou fluides. On doit à Euler et à Lagrange les équations générales de l'hydrodynamique. Elles fournissent des relations entre les trois composantes de la vitesse : le temps, les pressions et la densité ; et sont établies en supposant une fluidité parfaite du liquide.

* V. mécanisme, système philosophique, 19» volume.