PÉRIODES ET EXCENTRICITÉS HYPOTHÉTIQUES

N. 54. — Le nombre d’orbites de Binaires Visuelles déterminées jusqu’à ce jour (151 à 192), est très petit par rapport à celui des couples visuels à mouvement orbital sensible, et l’est encore plus relativement à celui des couples physiques, systèmes dans lesquels l'existence d’un mouvement propre commun aux deux composantes nous en révèle la connexion ; par ailleurs, le jeu de la sélection substitue à la distribution réelle des éléments orbitaux une distribution apparente qui risque d’en différer notablement. Aussi quelques äuteurs ont-ils songé à établir des formules permettant la détermination d’éléments hypothétiques, dans le cas où la valeur des éléments n’est pas connue.

N. 55. — E. Hertzsprung (R. 29) paraît, le premier, avoir eu l’idée de calculer des périodes hypothétiques pour certains couples, ceci au cours d’un essai en vue d'estimer la période médiane des Binaires Visuelles situées au voisinage du Soleil.

Sur 21 couples de parallaxe supérieure à 0’’,1, réunis dans ce but par cet auteur, 13 seulement avaient, à cette époque, une période connue. Pour 7 autres, en mouvement orbital sensible, la période fut prise égale à la valeur de Pexpression :

rayon vecteur apparent X 4,4 mouvement orbital annuel apparent

(R. 29) Ejnar Hertzprung : On the median Period of binary systems near our sun (B. A. N.I., n° 25, p. 149, 29 septembre 1922).

Le dernier couple, y Leporis, ne montre aucun mouvement orbital sensible ; pour déterminer grossièrement une valeur hypothétique de sa période, Hertzsprung a supposé que la somme des masses de ses composantes était de 20), et que son demi-grand axe était égal à :

séparation apparente des composantes à un moment arbitraire X 1,13.

La parallaxe de y Leporis étant de 0’’,148, cet auteur en a finalement conclu * une période hypothétique de 13.000 ans, soit log P — 4;1.

Les facteurs 4,4 et 1,13, introduits ci-dessus, avaient été déterminés, empiriquement à partir de la valeur d'expressions analogues, relatives à 75 Binaires à éléments connus. Dans le cas des systèmes multiples, Hertzsprung estime qu’on doit prendre, pour le calcul de la période médiane, uniquement la plus courte des périodes trouvées, sans toutefois se plier lui-même strictement à cette règle.

Cet auteur a finalement trouvé pour le logarithme de la période médiane des 21 Binaires considérées, la valeur 1,9 qui correspond à une période de 80 ans. Il constate en outre que la distribution des quantités log P est pratiquement Gaussienne, l’écart moyen étant égal à + 1,0, et adopte comme valeur approximative du logarithme de la période médiane des Binaires voisines du Soleil : Ë

log P — 2 + 1 (écart moyen).

N. 56. — Dans le paragraphe 5 de son article « A Study of the near-by Stars » (R. 30), W. J. Luyten discute, non pas le principe des modes de détermination des valeurs hypothétiques de la période employés par E. Hertzsprung, mais seulement la manière dont ce dernier a choisi les 21 Binaires utilisées à cet effet. Il pense que cet auteur aurait pu grouper au total 29 étoiles et aurait obtenu ainsi comme valeur médiane du logarithme de la période une valeur très supérieure à 2, et voisine de 2,5 à 2,8. Il estime que la valeur de la période médiane des étoiles doubles dans l’espace dépend très largement, et de la définition adoptée pour un système binaire (la période pouvant aller de quelques heures à des dizaines de milliers d'années), et de la période choisie dans les systèmes multiples employés pour la déterminer.

* Vraisemblablement en faisant usage de la troisièrhe loi de Képler.

(R. 30) W. J. Luyten : À Study of the near-by Stars ; $ 5 Statistics of double Stars in space (Annals of Harvard College Observatory, vol. 85, pp. 89-90, 1923).

N. 57. — W. J. Luyten reviendra d’ailleurs ultérieurement sur cette question dans un article intitulé «On some statistical properties of double Stars in Space » : Dans une première partie : I «A formula for the estimation of the period in a relatively fixed system » (R. 31), W. J. Luyten déduit de la troisième Loi de Képler, en s’appuyant d’une part sur la courbe masse-luminosité, d’autre part sur la corrélation période-excentricité, une relation statistique permettant de calculer la période hypothétique P ans, d’un système binaire dont on connaît la séparation angulaire, la parallaxe et la luminosité, avec une incertitude de l’ordre de 0,40 sur log P.

Dans une seconde partie : II «On the mean period of double Stars in space », (R. 32), W. J. Luyten applique sa formule successivement à 15 Binaires à éléments connus — afin d’éprouver la valeur de sa relation —, puis à 47 Binaires distantes du Soleil de moins de 10 parsecs, en vue d’estimer la période moyenne des Binaires de l’espace.

La première de ces opérations lui fournit une valeur moyenne de log P égale à 1,83 + 0,09, en assez bon accord avec la valeur observée (0 — C — + 0,06); la seconde le conduit à formuler la conclusion suivante que nous citerons sous sa forme très condensée : È

« The median-mean logarithm of the period (corresponding to the mediangeometric mean of the actual periods), is probably in the neighbourhood of 2,5 corresponding to a little more than 300 years, while the dispersion in these

log is probably not more than 1,70 ; in other words, half the binaries in space may be expected to have periods between the limits 20 and 4.000 years. »

N. 58. — W. J. Luyten a d’ailleurs repris cette question dans un article ultérieur (R. 33, pp. 196-197), afin de corriger une erreur commise en établissant sa formule. Il trouve finalement que la période à laquelle on peut s’attendre dans le cas d’un système binaire soi-disant «fixe », dont la séparation, la magnitude et la parallaxe sont connues est donnée par la relation :

(11) log P — 1,460 log d — 0,487 log masse + 0,22 + 0,35,

dans laquelle :

P — période (exprimée en années) ;

(R. 31) W. J. Luyten : Proc. N. A. S. 16, pp. 252-256, 1930.

(R. 32) W. J. Luyten : Proc. N. A. 5.16, pp. 257-261, 1930,

(R. 33) W. J. Luyten : Faint double Stars with common proper motion in the Southern sky (M. N. 93, pp. 196-208, décembre 1932).

d — distance observée perpendiculaire au rayon visuel (en unités astronomiques) ;

L'application de cette dernière formule aux 15 Binaires à éléments connus, précédemment utilisées, révèle cette fois un accord entièrement satisfaisant entre les valeurs calculée et observée de log P, soit O — C = + 0,01.

Van den Bos lui ayant fait remarquer que la relation statistique entre la . période et l’excentricité pouvait, dans une mesure mal connue, être basée sur l'influence de la sélection, Luyten a essayé d'établir sa formule sans tenir compte de cette relation, et de conserver le terme f(e) qui dépend de l’excentricité. Il arrive ainsi à la formule (12) :

(12) log P — - log d — 5 log masse + 0,200 — : f(e).

N. 59. — Mais dans le cas général la parallaxe n’est pas connue, et, en conséquence, on ne peut obtenir, ni la séparation linéaire, ni la magnitude absolue des couples étudiés. Aussi W. J. Luyten a-t-il cherché à élaborer une nouvelle formule permettant de déterminer une valeur hypothétique de la période des couples pour lesquels on connaît seulement : la séparation angulaire observée s”, la magnitude visuelle apparente du système m, et le mouvement propre annuel angulaire u’’. Cette relation :

(13) log P — + 0,94 — ; fe) + 5 log s'’ + 0,100 m — 1,00 log u”’,

contient encore un terme dont la valeur n’est pas connue 20 Luyten le

fait disparaître en substituant à l’excentricité e sa valeur moyenne, soit 0,667 d’après Jeans. Il trouve finalement :

(4) log P — + 0,86 + 5 log s' + 0,100 m — 1,00 log p”’.

L’application de cette dernière formule aux 15 Binaires à orbites connues, précédemment utilisées, donne relativement à log P :