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PR ende 1 31 25 86; 38 9 1,490
Nous n’insisterons pas sur les distributions marginales représentées par la colonne des n;; et par la ligne des nr: ; elles nous permettraient évidemment de retrouver les résultats respectivement obtenus en étudiant la répartition propre des périodes et celles des spectres. Par contre, en considérant la variation des ni; le long des colonnes ou des lignes du Tableau 31, nous pourrons être conduits à de nouveaux résultats. à
N. 100. — Examinons d’abord comment les Binaires Visuelles de chacune
des classes spectrales envisagées se répartissent entre les divers groupes de
périodes, c’est-à-dire comment les »;4; du Tableau 31 varient dans les colonnes successives. Nous constatons que, sauf pour le type B, représenté par une seule étoile, le nombre ;; de BV de chacune des classes spectrales est maximum pour le premier groupe de périodes (0-50 ans), il va ensuite en gros en décroissant pour les groupes successifs à mesure que la période croît (à une exception près pour le type K).
Cette décroissance des »;; dans chacune des colonnes quand P croît, ne présente pas grand intérêt, car elle est certainement en grande partie due à la sélection. Le Tableau 31 provient en effet uniquement du dénombrement des Binaires Visuelles à orbite connue, or les éléments ont surtout été calculés jusqu’à ce jour pour les Binaires ayant des périodes relativement peu longues,
Le
les mesures micrométriques portant sur un laps de temps trop court (au maximum un siècle et demi), pour qu’il puisse en être autrement.
N. 101. — Il faudrait maintenant chercher comment les Binaires Visuelles de chacun des groupes de périodes se répartissent entre les diverses classes spectrales, c’est-à-dire comment les n;; du Tableau 31 varient dans une même ligne. Pour plus de facilité, nous déduirons du Tableau 31, un Tableau 32 analogue au Tableau 30 relatif aux Binaires Spectroscopiques (voir N.95). Les têtes de colonnes sont les mêmes, et ont même signification, sauf en ce qui concerne les colonnes (4) et (6) ; celles-ci donnent dans le Tableau 32 le nombre de Binaires et le pourcentage du groupe de périodes (j) en spectres (A ou F) au lieu de (B ou A) comme dans le Tableau 30 ; cette modification a été introduite parce que les Binaires Visuelles, à la différence des Binaires Spectroscopiques, ne renferment qu’une seule étoile B, alors que le type F y est largement représenté.
Relation entre spectres et périodes (cas des Binaires Visuelles [BV +BV’]).
(1). DO AE EG 7) 7 ()AMO)E (0) Tir" (12)
SPECTRE . NOMBRE PourcENTAGE NOMBRE POURCENTAGE LIMITES DU GROUPE DOMINANT DE BV EN BV DE BV EN BV
OS DS CR. 0 DE PÉRIODES - Classe % (A,F) (G, K) (A,F) (G, K) (B,AF) (6,K,M) (B,AF) (G,K,M) DIE 0 a- Sa 7. G 51 17 50 24 69,5 47 55 24 76 72 HTLeE ES NUE SE G 49 13 24 39 65 1154 24 35 65 37 10022007... G 38 12 28 29 67 13 205 69 42 POMPES 00 AT K 33 (TL ANTREN: 40 53 6 9 40 60 15 300 a- 700 a ....... CRT JU 20/50, Jared "49 6 18 A00 41-100 827552. — — — — — — — — — — = A4 00 ANS 1. G 33 RE HS 17 83 ZE 5. 47 83 16 (FOTATR ce HOT 12% EYE RE 190
> N. 402. — Les colonnes (2) et (3) du Tableau 32 montrent que :
Le type spectral le plus fréquemment observé est le type G pour tous les groupes de périodes, sauf pour le groupe (200-300 ans), pour lequel K est le «Spectre dominant ».
La comparaison des colonnes (6) et (7) montre ensuite que :
Pour tous les groupes de périodes, les spectres (G ou K) se présentent beaucoup plus fréquemment que les spectres (A ou F).
Enfin les colonnes (10) et (11) nous permettent d'affirmer que :
Dans tous les groupes de périodes, la proportion de BV de types (G. K, M)
est beaucoup plus grande que celle de BV appartenant au groupe spectral complémentaire (B, À, F).
Et, sauf pour le groupe de périodes (P > 1.100 ans) qui ne renferme que six étoiles, la proportion de BV appartenant au groupe spectral (G, K, M), qui est de 76 , pour P compris entre 0 et 50 ans paraît en gros décroître lentement quand on parcourt les groupes successifs de périodes (ces dernières allant alors en croissant), mais cette proportion ne descend pas en dessous de 60 %.
La proportion de BV appartenant au groupe spectral (B, À, F), complémentaire de la précédente, aurait, en gros,tendance àaugmenter lentement, maissans dépasser 40 % [en exceptant ici encore le groupe de périodes (P > 1.100 ans)].
N. 103. Conclusion. — Les paragraphes N. 92 et N. 102 peuvent se résumer comme suit :
Parmi les Binaires Spectroscopiques, le spectre le plus fréquemment observé, ou «spectre dominant», est le spectre À pour les petites périodes (P < 50 jours) et les spectres G ou K pour les périodes plus longues que 50 jours.
Le groupe spectral (B, A, F) y domine parmi les petites périodes (P < 50 jours), le groupe spectral (G, K, M) parmi les périodes plus.longues que 100 jours ; entre 50 et 100 jours ces deux groupes spectraux sont également représentés. Er
Parmi les Binaires Visuelles, «le spectre dominant » est toujours G ou K, et le groupe spectral dominant est (G, K, M) quelle que soit la période moyenne du groupe de périodes considéré.
La différence d’attitude entre les Binaires Spectroscopiques et les Binaires Visuelles relativement à la relation Spectre-Période, peut être présentée d’une manière encore plus nette :
Dans le cas des Binaires Spectroscopiques :
Le pourcentage en étoiles de spectres (B, À, F), fort dans les groupes à petites périodes (P < 50 jours), va nettement en diminuant quand la période croît ;
Le pourcentage en étoiles de spectres (G, K, M), faible dans les groupes à petites périodes, va nettement en croissant quand la période croît.
Au contraire dans le cas des Binaires Visuelles, si on laisse de côté le groupe des très longues périodes (P > 1.100 ans), d’ailleurs pauvrement représenté :
Le pourcentage en étoiles de spectres (B, A, F) a tendance, en moyenne, à croître quand la période croît ;
Le pourcentage en étoiles de spectres (G, K, M) a tendance en moyenne à décroître quand la période croît.
N. 104. — La nature de la relation Spectre-Période paraît donc, au premier abord, très différente suivant qu’il s’agit de Binaires Spectroscopiques ou de Bimaires Visuelles, puisque le pourcentage en spectres (G, K, M), par exemple, va en croissant pour les premières, en décroissant pour les secondes, quand la période va en croissant. Mais la contradiètion n’est qu’apparente, puisque les périodes de ces deux catégories de Binaires sont, en général, d’un ordre de grandeur très différent, les Binaires Spectroscopiques se réservant le domaine des petites périodes (P < 3 ans), les Binaires Visuelles celui des périodes plus longues (Voir N. 34). En conséquence, une étude analogue à la précédente, consacrée à l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), devra nous permettre de raccorder les résultats ci-dessus.
Cas de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies).
N. 105. — Afin d'étudier la relation Spectre-Période pour la catégorie [BS + BV + BV’ — (C)] groupant l’ensemble des Binaires, nous dresserons un Tableau 33 résultant de la synthèse des Tableaux 28 et 31, après avoir exclu une fois les étoiles communes aux catégories [BS] et [BV] qui, sans cela, feraient
double emploi; les notations demeurent les mêmes que pour les Tableaux 28 et 31.
Relation entre spectres et périodes (BS et BV réunies). Catégorie [BS+BV-+BV'—(C)].
en B A F G K M ee
PÉRIODES É 0 j- AIR ONE. 39 49 19 20 3 1 494 BLUE Eee 44 25 2 11 6 — 56 TOR 0 NE 77 40 16 3 41 5 — 45 20 j- 50) 6 3) 6 5 5 4 30 50 j- 100 j 3 [A = 5 3 —— 14 100 j- ae! 6 4 3 6 9 2 30 4 a- 34 1 1 — A 14 3 23 3"a- … AQ;a 2 il 4 7 7 ») 20 40*a=" 50 à — 9 6 31 45 3 64 50 a- 100 a — y) 6 18 6 — 37 1400 a- 200 a 1 6 6 16 249 Are 42 200 a- 300 a — (A ? 3 5 4 45 30012 14700:a1. 0%: — 3 A 7 2 2 18 700 a-1.100 à .... — ee — —— — — — 4400 ans. 21 —— 4 — 5 : — — 6 RTE ÉCART 82 499 58 149 91 16 531
Comme précédemment nous laisserons de côté l'examen des distributions marginales qui ne nous apporteraient pas de renseignements nouveaux, et nous étudierons comment varient les nombres n;;le long des diverses colonnes,
” puis le long des diverses lignes du Tableau 35.
N. 106. — Examinons d’abord comment les Binaires (BS et BV réunies), de chacune des classes spectrales, se répartissent entre les divers groupes de périodes considérés dans le Tableau 33, c’est-à-dire comment les »;; de ce Tableau varient le long de chacune des colonnes. Nous constatons que :
1° Les périodes des Binaires de type B sont fortement concentrées dans les trois premiers groupes de périodes ; en particulier :
63 sur 82, soit plus des - d’entre elles (exactement 77 %) ont une période inférieure à 20 jours :
39 sur 82, soit près de la moitié d’entre elles CAGERCEE 48 %) ontt une période inférieure à 5 jours.
= Cette accumulation des Binaires de type B dans les groupes de périodes relativement courtes, correspond évidemment à celle observée pour les Binaires Spectroscopiques (voir N. 92), puisque nous ne connaissons les éléments orbitaux que pour une seule Binaire Visuelle de type B.
20 L'ensemble des périodes des Binaires de type A présente deux domaines de concentration :
Le premier dans la région des petites périodes (0-20 jours), renferme 88 sur 135, soit 65 % de ces étoiles ; 49 d’entre elles (soit 36 %) ont une pénis comprise entre 0 et 5 jours ;
Le second, relativement beancoup moins riche, situé entre 10 ans et 200 ans, en contient 22 sur 135, soit 16 % seulement.
Le premier correspond à l’apport des Binaires Spectroscopiques (voir N. 18 et N. 92), le second à celui des Binaires Visuelles (voir N. 27 et N. 99).
3 L’ensemble des périodes des Binaires de type F présente de même deux ‘domaines de concentration : *
Le premier, situé entre 0 et 5 jours, renferme 19 sur 58, soit 33 % de ces étoiles ;
Le nd situé entre 10 ans et 200 ans, en contient 18 sur 58, soit 31 %.
Ils correspondent respectivemeent, le premier à l’apport des Binaires Spectroscopiques (voir N. 92), le second à celui des Binaires Visuelles (voir N.:99):
4° L’ensemble des périodes des Binaires de type G présente de même deux domaines de concentration : |
Le premier, situé entre 0 et 20 jours, renferme 42 sur 149, soit 28 © de ces étoiles ;
Le second, beaucoup plus riche, situé entre 10 ans et 200 ans, en contient 65 sur 149, soit 44 %,.
Ils non respectivement, le premier, à Fo pon des Binaires Spectroscopiques (voir N. 92), et le second à celui des Binaires Visuelles (voir N. 27 et N. 99).
9° Les Binaires de type K ne s’accumulent plus dans les groupes à courtes périodes ; c’est entre 100 j. et 200 ans qu’elles sont le plus nombreuses, à savoir 63 sur 91, soit 69 %.. Les domaines de concentration relatifs, l’un aux Binaires Spectroscopiques : 100 j.-3 ans (voir N. 92), l’autre aux Binaires Visuelles : 3 ans-200 ans (voir N. 99), sont ici pratiquement juxtaposés.
6° Les Binaires de type M paraissent également rares dans les groupes à courtes périodes et dans ceux à grandes périodes : 40 sur 16, soit 62 % d’entre elles ont leur période comprise entre 100 j. et 50 ans ; mais les Binaires de ce type sont trop peu nombreuses pour que nous puissions tirer une conclusion de cette remarque.
Les résultats précédents peuvent nn s’interpréter ; comme nous l'avons observé au paragraphe N. 34, en étudiant ia répartition des périodes des Binaires, les périodes des Binaires Spectroscopiques et celles des Binaires Visuelles occupent des domaines presque distincts ; par suite, si l’on étudie la répartition des valeurs des périodes de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), on devra observer en pratique une simple juxtaposition des distributions relatives aux populations composantes : c’est précisément ce que nous avons obtenu.
N. 107. — Nous pouvons essayer d'apprécier numériquement l'influence du type spectral sur la répartition des valeurs de la période, influence constatée au paragraphe précédent N. 106. Il est possible par exemple de calculer la proportion p! de Binaires de type spectral (1) dont la période est inférieure à une valeur donnée P, et d’étudier ensuite comment varie p; quand le type spectral progresse, c’est-à-dire quand : représente successivement les classes spectrales B'A,E,G, K, M:
Il y a tout d’abord lieu de choisir une valeur de P, présentant quelque intérêt. C’est le cas de P, == 20 jours par exemple. Nous avons en effet constaté,
en étudiant la répartition des périodes des Binaires Spectroscopiques (voir N. 22), que 65 ®, des périodes de ces étoiles sont comprises entre 0 et 20 jours, et le Tableau 33, relatif à l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), met par ailleurs en évidence une très nette prédominance des périodes inférieures à 20 jours, au moins en ce qui concerne les types spectraux B, A, F, G.
Soit n! le nombre de Binaires de spectre (i) pour lesquelles on a P < 20 j.; le nombre total de Binaires de type spectral (i) étant n;, le quotient :
représentera alors la proportion de périodes inférieures à 20 jours au sein des Binaires de type (1). Le lecteur trouvera, groupées dans le Tableau 34 les valeurs de n!, n;:, et p{ relatives à l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies).
BS et BV réunies ; P, — 20 jours.
SP. (i) B A F & K M SES PR RE 63 ‘88 24 42 14 1 ne ee ete 82 135 58 149 91 16 DA RCA NE 0,77 0,65 0,41 0,28 0,15 0,06
La dernière-ligne du Tableau 34 montre nettement que : Pour l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), la proportion p! de Binaires de spectre (i) dont la période est inférieure à 20 jours, décroît régulièrement quand le type spectral progresse de B vers M.
On verrait de même que la proportion p° — 1 — p: de Binaires de spectre (à) dont la période est supérieure à 20 jours, croît régulièrement quand le type spectral progresse de B vers M. | |
N. 108. — I] peut paraître intéressant d'étudier la variation avec le type spectral des quantités analogues à p;', mais relatives, non plus à l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), mais aux Binaires Spectroscopiques et aux Binaires Visuelles considérées séparément.
Pour plus de commodité, nous désignerons, au cours de cette étude, par :
(Pi)s ; (Pi) Pi (ni), , (nr), » les quantités analogues à } n;,
(ri) ? (ri) Nil 4
mais concernant respectivement, les premières (d'indice s) les Binaires Spectroscopiques, les secondes (d'indice v), les Binaires Visuelles.
Plaçons-nous d’abord dans le cas où P, — 20 jours et dressons le Tableau 34’ analogue au Tableau 34 et fournissant les valeurs pour P, — 20 jours de :
(ni)s , (ri), , (Pi), , (ni)o ; (rit Jo ? (Pi) ?
relatives aux diverses classes speëtrales (1).
P—20%jours.
Sp. (i) B A + & K M DA Pere 63 88 24 42 14 1 EN NOR 81 108 33 77 54 3) PACE CNE 0,78 0,82 0,73 0,55 0,26 0,14 LE MEN RE 0 "0 0 0 0 0 IS CR 1 31 25 86 38 9 EN SÉRVAT EEE 0 0 0 0 0 0
On voit immédiatement que les (p:), et surtout les (p‘), sont nettement différents des p!. Il n’y a pas lieu de s’en étonner. Cet état de choses est une conséquence directe du fait constaté à diverses reprises, à savoir que : la répartition de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), résulte de la quasi-juxtaposition des répartitions composantes.
C’est ainsi que toutes les Binaires de période inférieure à 20 jours sont des Binaires Spectroscopiques ; nous en concluons, quel que soit : :
(mi). =n; (n{), = 0 pour P, = 20 jours.
Et comme le nombre total n. de Binaires de classe spectrale (1) renferme à la fois les Binaires Spectroscopiques et les Binaires visuelles, nous avons :
(ni)s < ni et (nie < Ai
quels que soient (1) et P, ; et comme :
Re es (ds:
Pi — ; ’ D (ni), ? ( Je (ni Jo
n Ml
il en résulte :
(pi > pi et (pi = 0.
On peut d’ailleurs constater, en examinant successivement la ligne des p; (Tableau 34), celle des (p!), et celle des (p;), (Tableau 34’), que, non seulement les quantités correspondantes p;, (p!), et (p{), ne sont pas égales, mais qu’elles ne varient pas de la même manière sous l'influence du type spectral. D’une manière plus précise :
Quand le type spectral progresse de B vers M, et que P, — 20 jours,
p: décroît régulièrement ;
(p{), commence par passer par un maximum pots accusé et décroît ensuite régulièrement ;
(p;:), est constamment nul.
La nature des résultats obtenus dépend évidemment de la valeur adoptée pour la quantité P,.
N. 109. — Essayons maintenant de nous rendre compte comment varient p!, (pl, et (p;), quand P, augmente à partir de 20 jours.
Le nombre total de Binaires de classe spectrale (i), représenté par Ni (ra), où (ri), suivant qu’il s’agit respectivement de l’un des trois cas :
(BS et BV réunies), BS ou BV,
demeure constant quand P, varie. Par contre le nombre de ces Binaires dont la période est inférieure à une valeur donnée P,, soit n;, (n;), ou (n;),, suivant le cas, ne va jamais en décroissant (c’est-à-dire demeure constant ou croît) quand P, croît. Il en sera par suite de même de chacun des nombres p;, (147 CR ou (p;), définis par les rapports :
Fe ne CRU reve i e ( i Je (ni), ? (Pi)o : (ri),
Et comme les limites supérieures de n}, (n;), et (ni), sont respectivement nà, (ri), et (ri), , celles de p;, (p;), et (p:), sont toutes trois égales à un.
I convient d’ailleurs de remarquer qu’au cours de la croissance de P,, la valeur un, linite supérieure des quantités p;, (p;), et (p{),, sera effectivement atteinte, mais le sera pour la première fois pour des valeurs de P, variant sui-
vant la catégorie et la classe spectrale considérées. D'une manière plus précise, cette circonstance se produira, pour la première fois, pour une catégorie de Binaires et une classe spectrale données, quand P, atteindra la borne supérieure de l’ensemble des périodes des Binaires appartenant simultanément à la catégorie et à la classe spectrale choisies.
Nous donnons à titre d'indication dans le Tableau à double entrée 35, les, bornes supérieures des ensembles de périodes correspondant aux cinq catégories et aux six classes spectrales envisagées au cours des chapitres précédents. La borne supérieure de l’ensemble des périodes est d’ailleurs la même, à une exception près, dans une même classe spectrale pour les catégories [BV] et [BS + BV — (C)]}, ainsi que pour les catégories :
BV BV] et ! [BS + BV BY — (C)]
SPECTRE B Ji F G K M MS ns LD 922 340 a 02,6 1 B0 a = 88 à 52,9 RANCE ce 600a 5%a 526a 2%a 6804 [BS+BV{(0)].. +. 92 600a 52%4a 526a 22a 680a CREME Abe a «28 Sd a Goma e A0 gba 6704 (607 à
[BS+BV-+BV/—(C)]. |
On est d’abord frappé par l’extrême diversité des nombres figurant dans le Tableau 35 qui semblent à première vue distribués presque au hasard. Il y a lieu toutefois de noter leur progression le long de chacune des colonnes successives, c’est-à-dire quand on passe d’une catégorie de Binaires à l’autre, le type spectral demeurant le même. Une telle progression est d’ailleurs normale d’après ce que nous avons déjà dit quand nous avons comparé la grandeur des périodes des Binaires Spectroscopiques, des” Binaires Visuelles et de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies).
L'influence de la sélection est pour beaucoup dans la grande diversité des valeurs extrêmes de la période consignées dans un tel Tableau, et rend très risquée l'interprétation de leurs valeurs relatives. Néanmoins ces résultats, joints aux remarques faites antérieurement nous permettent d’affirmer ce qui suit :
Quand P, augmente à partir de 20 jours, les quantités p;, (p:), et (pi), relatives à une classe spectrale donnée (1), ne vont jamais en décroissant. Quelles
R. Bonner. 8
que soient la classe spectrale et la catégorie de Binaires envisagées, elles finissent par atteindre l'unité, mais pour des valeurs de P,, qui, d’après le Tableau 35, sont très différentes suivant la classe spectrale et la catégorie choisies. En conséquence, les quantités p!, (p{), et (pi), relatives à un même type spectral, ont en général des valeurs différentes, et l’on peut se demander pourquoi au paragraphe N. 107 nous avons porté notre attention sur p! plutôt que sur (p;), ou (p!),. C’est que, en réalité, seul le résultat p{ obtenu dans le cas de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), peut avoir une certaine signification, en supposant toutefois que l’influence de la sélection ne soit pas trop considérable. Les différences trouvées entre les valeurs correspondantes de p;, (p;),, (Pih et le fait que ces diverses quantités varient de manière différente en fonction du type spectral, ont en effet, entre autres causes, les deux suivantes :
19 Le fait déjà signalé que la répartition relative à l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), résulte de la quasi-juxtaposition de celle des BS et de celle des BV, d’où il ressort qu'aucune des répartitions composantes (BS ou BV), considérée isolément, ne saurait donner une bonne image de la répartition complexe (BS et BV réunies).
2 Le caractère purement artificiel de la classification de l’ensemble des Binaires en Binaires Spectroscopiques et Binaires Visuelles, cette classification reposant uniquement sur la différence des procédés d’observation employés et non sur l'existence d’une différence réelle entre ces deux catégories de
Binaires.
N. 110. —- Nous allons maintenant chercher comment les Binaires de chaeun des groupes de périodes du Tableau 33 se répartissent entre les diverses classes spectrales, c’est-à-dire comment les nombres n;; varient le long des lignes successives de ce Tableau. Pour nous en rendre compte, nous déduirons du Tableau 33 un Tableau auxiliaire 36 analogue aux Tableaux 30 et 32. Les colonnes successives y donnent, pour chaque groupe (j) de périodes :
(1) Les limites du groupe (7) de périodes ;
(2) et (3) Le type spectral le plus fréquemment observé (s) ou « spectre dominant », et le pourcentage correspondant ;
(4) et (5) Le nombre de Binaires appartenant au groupe ES (B, A, F) et le pourcentage correspondant ;
(6) et (7) Le nombre de Binaires appartenant au groupe spectral (G, K, M) et le pourcentage correspondant ;
(8) Le nombre total »,; de Binaires du groupe (j) ;
(9) log P;, P; étant la moyenne arithmétique des limites du groupe (j), exprimée en jours.
. Relation entre spectres et périodes (BS et BV réunies). Catégorie [BS+BV+BV'—(C)].
