SECONDE MÉTHODE

Nous examinerons successivement le cas des Binaires Spectroscopiques, celui des Binaires Visuelles et celui de l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies).

Cas des Binaires Spectroscopiques.

N. 212. — Vu la diversité des valeurs des périodes des Binaires Spectroscopiques et leur forte concentration dans la région des petites périodes, il n’a pas été possible de les répartir entre des intervalles d’égale amplitude. Nous avons par suite classé l’ensemble de ces étoiles en onze groupes, et calculé pour cha-

cun d’eux la période moyenne P et l’excentricité moyenne €. Les résultats ont été consignés dans le Tableau 61 dont les colonnes successives donnent pour chaque groupe de périodes :

(1) Le numéro du groupe ;

(2) Les limites entre lesquelles tombe la période ;

(3) La valeur moyenne de la période P :;

(4) La valeur moyenne de l’excentricité e ;

(5) Le nombre n de Binaires Ron o ten ee du groupe ;

(6) Le logarithme décimal de la période moyenne du groupe : log P, dans lequel P est supposé exprimé en jours.

Fe

Valeurs moyennes de la période et de l’excentricité orbitales chez les Binaires Spectroscopiques.

Groupe Limires pour P P Jours e n log P; dE RETENIR 0j- 5j DM MONO Le 1017 :0.42 ARRETE à 5 j- 10 j 7,51 0,14 56 0,88 RARE RE 10 j- 20 j 13,54 0,22 45 1,13 PE ete Ste ee 20 j- 50 j 2972 0,35 30 4,47 APR ere R Er 2 50 j-100 j 74,761 0,22 14 1,66 NY Re ASE 100 j- 1a 184,54 0,28 30 V0 NP ER ER AR EX 1a 3a 688,04 0,30 21 4 2,84 MERS TS. RARE UE 3 a- 10 a 1.974,01 0,39 14 3,30 NCAA PE x ns 10 a- 50 a 9.539,05 0,48 45 3,98 D CRE TE EE 50 a-100 a 27.734,00 . 0,48 3 k,k4 Ed PR AE > 100 ans. 124.182,00 0,43 4 © 5,09

N. 213. Représentation graphique. — Par suite de la grande diversité des périodes, il serait difficile de représenter sur la même figure les différents

couples de valeurs (P, e) ; en conséquence, nous avons porté en ordonnées les

0 RE 2 3 4 S log P F1c. 41. — Diagramme représentant la relation entre log P et e chez les Binaires

Spectroscopiques. $

valeurs de €, et en abscisses, non pas les valeurs de P, mais les logarithmes décimaux de ces quantités qui sont donnés dans la colonne (6) du Tableau 61. Nous obtenons ainsi la figure 11 qui représente la relation entre log Pete chez les Binaires Spectroscopiques. Chaque point du diagramme a été affecté du nombre n correspondant.

N. 214. Résultats et discussion. — Le Tableau 61 et la figure correspondante 11 montrent que : |

Si dans le cas des Binaires Spectroscopiques, on classe les périodes par ordre de grandeur croissante, e commence par croître avec P, passe par un maximum e, = 0,35 en b, pour P, — 29,73 (ou log P, = 1,47), puis par un minimum e, = 0,22 en c, pour P, — 71,76 (ou log P, = 1,86); à partir de c, € croît jusqu’à atteindre la valeur 0,48 en d, pour P compris entre 10 et 100 ans; “ensuite e paraît décroître.

On ne peut affirmer que la décroissance de e GHerrée quand la période dépasse un siècle soit réelle, car on ne connaît: qu’une seule Binaire Spectroscopique de période supérieure à 100 ans. Il est par contre certain que l’excentricité moyenne présente un maximum e — e, pour le groupe IV des périodes (20 j < P < 50 j), car ce phénomène s’est, comme nous allons le montrer, révélé stable relativement à l’accroissement du matériel étudié.

La présence de ce maximum a en effet été signalée dès février 1910 par H. Ludendorif (R. 58 ; p. 383). Cet auteur ayant classé les périodes des Binaires Spectroscopiques par ordre de grandeur croissante, les a réparties en six groupes dont les quatre premiers sont identiques aux nôtres. Il a ensuite calculé pour chacun d’eux la valeur moyenne de la période P et celle de l’excentricité e. Les valeurs de ces quantités relatives aux quatre premiers groupes de périodes figurent dans la troisième ligne du Tableau 63. Bien que le nombre n de Binaires renfermées dans chaque groupe soit relativement petit, la variation de e ressemble à celle que nous avons obtenue ; en particulier, l’excentricité moyenne passe par un maximum e,; — 0,48 pour P compris entre 20 et 52 jours (ce qui correspond sensiblement à notre groupe IV): toutefois, vu la pauvreté du matériel dont il disposait (N — 44 BS), H. Ludendorff a cru devoir conclure que la présence de ce maximum était probablement due au hasard.

Dans la première édition de son livre The binary Stars (R. 60), R. G. Aïtken, effectuant un calcul analogue à celui de H. Ludendorff, a mis définitivement en évidence sur un matériel plus considérable (N — 119 BS), l’existence d’un . maximum de €, e, — 0,437 correspondant comme précédemment au groupe IV des périodes (20 j < P < 50 jours) (R. 60, Table V, p. 196).

La présence de ce maximum s’est d’ailleurs trouvée constamment confirmée par la suite comme on peut s’en rendre compte en consultant les publications suivantes :

R. E. Wilson (R. 61, p. 147, Table I, 2e colonne) : Maximum e, — 0,403, pour le groupe des périodes comprises entre 25 et 100 jours. Les résultats de Wilson ne figurent pas dans notre Tableau 63, parce que ses groupes de périodes ne correspondent pas aux nôtres.

J. H. Moore and R. G. Aitken (R. 62, p. 327) : Maximum e, — 0,35 pour le groupe de périodes IV ; N — 226 BS ; les auteurs suggèrent que la valeur e, du maximum a été légèrement réduite par l’accroissement du matériel étudié.

R. G.Aitken (R. 63, p. 207, Table 3) : Maximum e, — 0,358 pour le groupe IV de périodes ; N — 324 BS.

R. Bonnet (présent Mémoire, Tableau 63) : Maximum e, — 0,35 pour le groupe IV de périodes ; N — 360 BS.

La comparaison des résultats donnés dans les six publications citées cidessus, nous permet de croire avec quelque certitude à Ja réalité de l’existence d’un maximum e, de la valeur moyenne de l’excentricité pour le groupe IV des périodes (20 j < P < 50 jours), puisque la présence de ce maximum persiste malgré les accroissements successifs du matériel utilisé.

N. 215. — Nous allons maintenant réunir dans le Tableau 62, afin de pouvoir aisément les comparer, les valeurs successivement obtenues pour le maximum e, de e relatif au groupe IV de périodes, ainsi que les nombres N de Binaires Spectroscopiques correspondants.

Comparaison des valeurs successives de e..

€ N RÉFÉRENCES 0,48 4 B$S H. Ludendorff (1910) ; (R. 58).

0,437 119 BS R. G. Aitken (1918) ; (R. 60).

0,403 151 BS R. E. Wilson (1921) ; (R. 61).

0,35 226 BS J. H. Moore et R. G. Aïtken (1924) ; (R. 62). 0,358 324 BS R. G. Aitken (1935) ; (R. 63).

0,35 360 BS R. Bonnet (présent Mémoire).

En se limitant aux quatre premières valeurs de e, et de N, les seules que possédaient J. H. Moore et R. G. Aiïtken en 1924, on pourrait estimer avec eux (R. 62, p. 327) que la valeur e, du maximum de € relatif au groupe IV de périodes (20 j < P < 50 jours), a été réduite par l'emploi de nouvelles orbites. On pourrait alors se croire autorisé à penser que, si le nombre des Binaires Spectroscopiques étudiées continuait à augmenter, le maximum e, finirait par disparaître. Une telle conclusion serait vraisemblablement fausse. Les trois dernières valeurs de e, et de N, montrent en effet que, tandis que la valeur de N a passé de 226 à 360, celle de e, est demeurée sensiblement constante et égale à 0,35. Donc :

Le maximum e, de e relatif au groupe IV de périodes n’a pas tendance à dis-

paraître avec l'accroissement du matériel utilisé, mais plutôt à se stabiliser au voisinage de la valeur 0,35.

N. 216. Sur la stabilité de la forme de la relation (Période-Excentricité) chez les Binaires Spectroscopiques dans le domaine des courtes périodes. — Afin d’éprouver la stabilité de la forme de la relation (Période- Excentricité) vis-à-vis des accroissements successifs du matériel utilisé, dans le domaine des courtes périodes, nous avons réuni dans le Tableau 63 les valeurs de P et de e relatives aux groupes I, IT, III et IV relevées dans les publications citées au paragraphe N. 214, et nous y avons joint le nombre » de Binaires que renferme chaque groupe, et le nombre total N de Binairegs étudiées ; seuls les résultats de R. E. Wilson ont été écartés, les limites de ses groupes de périodes étant différentes des nôtres.

Valeurs successives de P et e pour les groupes de périodes I, II, III, IV.

T(0j-5j) | 1I1(5j-10j) | IT (10j-20 j) | IV (20 j-50 j) RAR nano TU OEM +0 Der LU NI N RÉFÉRENCES P e n P e n 17 e n 3,1 |0,04 | 44 14,0 |0,18 | 6128,4 |0,48 | 6| 44|[H. Ludendorff (1910).

2,75 |0,04, | 46 15,17 |0,20,/12/30,24 |0,43,[13[119|R. G. Aitken (1918).

14,1 |0,22 |29/30,6 |0,35 |23|226|J. H. Moore et R. G. Aïitken (1924).

2,73 |0,05,/1119/7,42, 10,15, |53113,55, |0,22,/48/29,79, |0,35,129/324|R. G. Aitken (1935).

2,70 [0,05 |13117,51 10,14 |56113,54 [0,22 |45/29,73 [0,35 |30]360/R. Bonnet (présent Mémoire. ( : Sr

En examinant le Tableau 63 nous constatons que :

10 Les valeurs de P relatives à un même groupe de périodes (I, II, III ou IV) mais provenant d’un nombre N différent de Binaires, ont des valeurs peu différentes ; = |

20 Les valeurs de e concernant un même groupe, mais provenant d’un nombre N différent de Binaires, sont relativement bien concordantes pour les groupes 1, IT ou ITT. Par contre les valeurs de e relatives au groupe IV sont celles du maximum e, précédemment étudié ; elles ont commencé par décroître

à mesure que le matériel augmentait pour se stabiliser ensuite au voisinage de 0,35.

Nous en déduirons que :

Le nombre d’orbites de Binaires Spectroscopiques connues paraît actuellement suffisamment grand dans le domaine des courtes périodes orbitales (P < 50 jours) pour pouvoir considérer comme connues les valeurs moyennes de la période et de l’excentricité pour les groupes de périodes I, II, III et IV.

N. 217. Sur le minimum e, de e consécutif au maximum €. — Au groupe V de périodes (50 j < P <100 j) du Tableau 61 paraît correspondre un minimum €, = 0,22, consécutif au Maximum e, trouvé plus haut. Mais l’interprétation des résultats consignés dans les publications citées au paragraphe N. 214 est rendue difficile parce que les limites des groupes de périodes varient largement suivant les auteurs. Nous donnons ci-après les principaux éléments servant de base à la discussion :

10 D’après les chiffres de H. Ludendorff (R. 58, 1910) :

e, = 0,35, pour P = 106 jours, groupe (70 j < P < 140 j).

20 Ceux de R. G. Aiïtken (R. 60, p. 196, 1918) n’indiquent pas la présence d’un minimum de e, car, à partir du maximum e, — 0,437, e décroît continuellement. Fr

30 R. E. Wilson (R. 61, p. 148, 1921) trouve un minimum e, = 0,311 pour Pcompris entre 100 jours et 5 ans ; ce résultat est relatif à l’ensemble des Binaires Spectroscopiques et des Binaires Visuelles et non aux seules Binaires Spectros-

-copiques, mais dans ce domaine les Binaires Spectroscopiques sont nettement en majorité.

49 L'article de J. H. Moore et R. G. Aitken (R. 62, 1924) indique un minimum à peine sensible, e, — 0,30 pour P — 102 i, 5, groupe (50 j < P < 150 j). - 50 Les chiffres donnés par R. G. Aitken dans la deuxième édition de son livre The Binary Stars (R. 63, p. 207, Table 3, 1935) révèlent la présence nette d’un minimum correspondant au groupe de périodes (50 j < P < 100 j); la valeur de ce minimum est e, = 0,234 pour P — 691,8. 6° Le présent mémoire donne de même :

€ —= 0,22, pour P = 71i,8, groupe (50 j < P < 100 j).

Comme d’autre part la Table 3 de R. G. Aïtken (R. 63) indiqué une augmentation progressive de € à partir du minimum e,, les résultats successifs

étant : :

accroissement progressif qui se retrouve d’ailleurs dans notre Tableau 61 : C=)022;% 0,28 ; 0,30 ; 020€ 0,48,

l'existence du minimum e, est probablement réelle. Nous basant sur les deux derniers résultats cités, nous lui attribuerons finalement une valeur e, — 0,23

correspondant à P — 71 jours environ.

N. 218. — En résumé, dans le cas des Binaires Spectroscopiques : L’excentricité moyenne € ne semble pas être une fonction toujours croissante

de la période moyenne P : si P va toujours en croissant, la courbe correspon-

dante € (P), au lieu de monter continuellement, présente presque certainement un maximum (e, = 0,35 pour P, z£ 30 jours), et probablement un minimum (e> = 0,23 pour P, z2 71 jours).

Cas des Binaires Visuelles.

N. 219. — Étant donné l'incertitude des éléments dans le cas des très grandes périodes, limitons-nous d’abord aux Binaires Visuelles dont les périodes sont plus petites que 300 ans, classons-les par ordre de grandeur croissante des périodes, et partageons-les en six groupes correspondant respectivement aux valeurs : (0-50), (50-100), (100-150), (150-200), (200-250), (250-300) ans, de la

période. Calculons ensuite, pour chacun de ces groupes, les valeurs moyennes P ans de la période, et e de l’excentricité pour les catégories [BV] et [BV + BV'] respectivement ainsi que les logarithmes décimaux des quantités P exprimées en années dont nous aurons besoin plus loin.

Les résultats obtenus ont été consignés dans le Tableau 64, où n représente le nombre de Binaires relatif à chacun des groupes de périodes considérés.

Valeurs de P et de & pour les Binaires Visuelles (P < 300 ans).

[BV] [BV+BV/]