D RE

par contre la courbe (C) est située au-dessous de (CG) quand 3,9 < X < 4,9, et au-dessus de (CG) quand 4,9 < X < 5,4.

D'une manière plus précise, les nombres inscrits dans le Tableau 70 montrent que :

Le premier maximum et le premier minimum de (CG) ont très sensiblement mêmes coordonnées que ceux de (C) ; par contre le second maximum de (CG). a une abscisse X, — 4,42 nettement différente de celle du second maximum de (C), l’abscisse de ce dernier X, — 5,14 correspondant à peu près au second minimum de (CG).

Si l’on essaye de même de transporter le diagramme (CN) sur le diagramme (C), en ayant soin de faire coïncider les axes de même nom, on constate que :

La branche abcdgh de (C) ne coïncide avec celle de (CN) que dans le domaine des très petites périodes O < X < 0,90, et dans l'intervalle 2,9 < X < 4,0. La courbe (C) est par contre située au-dessus de (CN) quand 0,9 < X < 1,7 et lorsque 4,0 < X < 5,0, et au-dessous de (CN) quand 1,7 < X < 4,0 et lorsque 5,0 <X < 5,4. ;

D’une manière plus précise, les nombres inscrits dans le Tableau 70 montrent que :

Les coordonnées du premier maximum et du premier minimum ont des

valeurs tout à fait différentes suivant que l’on considère l’une ou l’autre des courbes (CN) ou (C). En effet : |

X,—2,38 e, — 0,40 pour le premier maximum de (CN). | X,—1,47 e, — 0,35 pour le premier maximum de (C).

X,: —2,91 e, — 0,33 pour le premier minimum de (CN k | X2 — 1,86 e, == 0,22 pour le premier minimum de (C).

Le second maximum de (CN) correspond par contre sensiblement à la même abscisse X, — 5,16 que celui de (C) ; il est seulement plus accentué.

On voit ainsi que :

La courbe (C) relative à l’ensemble des Binaires coïncide en pratique avec la courbe (CG) dans le domaine des périodes relativement courtes :

O <P <50ans;

elle s’en écarte ensuite pour s’apparenter quelque peu à la courbe (CN) dans la région des périodes beaucoup plus longues (300 a < P < 700 a).

Ces résultats se comprennent aisément puisque les Binaires à courtes | périodes sont en majorité de classes B et À, donc géantes, alors que les Binaires à périodes plus longues sont plus riches en naines. :

N. 256. Conclusion.

10 Les courbes (CG) et (CN) relatives respectivement aux géantes et aux naines présentent entre elles de nettes différences.

20 IT existe une parenté certaine entre la courbe (CG) et les diverses courbes (B), (A) et (CI) concernant principalement des géantes. ©

30 La courbe générale (C) coïncide avec (CG) dans le domaine des petites périodes où abondent les géantes alors qu’elle s'apparente plutôt à (CN) dans la région des périodes plus longues, où les naines sont plus fréquentes.

Ce sont là autant d'arguments qui mettent en évidence l’influence certaine de la magnitude absolue sur la forme de la courbe (Période-Excentricité).

AA Pre

IV. — CONCLUSIONS. INFLUENCE DE LA SÉLECTION SUR LA NATURE DE LA RELATION OBSERVÉE ENTRE PÉRIODES ET EXCENTRICITÉS

CONCLUSIONS N. 257. En résumé : |

1° L’analyse directe des Tables de contingence (Période-Excentricité), nous a permis de mettre en évidence divers indices favorables à l'existence d’une relation entre Périodes et Excentricités chez les Binaires de toutes catégories, en ce sens que :

L’excentricité a tendance à croître avec la période.

La relation est d’ailleurs beaucoup moins évidente chez les Binaires Visuelles que chez les Binaires Spectroscopiques.

29 La valeur du coefficient de contingence C semble définir la relation (Période- Excentricité) comme une liaison relativement serrée, & variant de 0,66 à 0,70 suivant la catégorie de Binaires considérée.

Au point de vue statistique, le coefficient de contingence convient pour apprécier l'intensité de cette liaison, quelle que soit la catégorie de Binaires envisagée ; par contre, en raison du défaut de rectilinéarité de l’une des lignes de régression, le coefficient de corrélation r se révèle impropre à une telle estimation dans le cas des Binaires Visuelles ; son usage est plus satisfaisant pour les Binaires Spectroscopiques, et convient mieux encore pour les catégories composites de beaucoup les plus riches en étoiles. |

30 Une étude plus approfondie de la relation entre Périodes et Excentricités, ou plus précisément entre X — log P et Y — 6, révèle que : |

L'excentricité moyenne n’est pas une fonction constamment croissante de la période moyenne.

La courbe moyenne (Période-Excentricité) relative à l’ensemble des Binaires résulte de la quasi-juxtaposition de celles concernant les catégories composantes. |

4° La nature du type spectral paraît avoir une injluence très nette sur la forme de la courbe (Période-Excentricité) :

Les courbes relatives aux diverses classes spectrales diffèrent notablement les unes des autres, et s’écartent, par suite, souvent même considérablement,

des courbes de même nature (C), (CI), CII), concernant respectivement, l’ensemble des spectres et les deux groupes spectraux (B, À, F) et (G, K).

Seule la courbe relative à la classe K définit l’excentricité comme une fonction constamment croissante de la période. Toutes les autres courbes présentent diverses particularités (discontinuités, maxima, minima), qui varient d’une courbe à l’autre en nombre et en position.

Nos recherches n’ont que partiellement confirmé les résultats de R. E. Wilson relatifs aux courbes (CI) et (CII). Celles-ci perdent d’ailleurs quelque peu de leur intérêt à mesure qu’augmente le nombre des orbites connues, ceci au profit des courbes relatives aux diverses classes spectrales considérées séparément. ÿ.

50 La magnitude absolue des Binaires paraît avoir une influence nette sur la forme de la courbe (Période-Excentricité) :

Ainsi la comparaison des courbes (CG) et (CN) relatives respectivement aux géantes et aux naines, fait apparaître un très fort décalage dans les abscisses des maxima et minima qui se correspondent.

De plus, il existe une parenté incontestable :

a) Entre (CG) et la courbe générale (C) concernant les Binaires de tous spectres et toutes magnitudes, dans le domaine des périodes relativement courtes (P < 50 ans);

b) Entre les courbes (CG) et (CI) concernant, l’une en totalité, l’autre en majorité des géantes.

Ces derniers résultats confirment partiellement ceux obtenus en 1921 par R. E. Wilson, bien que nos courbes, basées sur un matériel beaucoup plus abondant, diffèrent considérablement des siennes dans le domaine des grandes périodes.

N. 258. — Telles sont les diverses conclusions obtenues en utilisant au mieux le matériel dont nous disposons. Comme ce dernier est relativement pauvre, les éléments orbitaux relatifs aux seules Binaires à orbite connue, ne sont qu'imparfaitement représentatifs de ceux concernant l’ensemble des étoiles doubles du ciel ; on peut, par suite, se demander, dans quelle mesure la relation observée entre Périodes et Excentricités s’apparente à la relation existant réellement. Une telle question nous conduit à reconsidérer ici l'influence de la Sélection,

N. 259. — La Sélection, en faussant la répartition des données, périodes et excentricités, est susceptible, soit de masquer plus ou moins l’existence de la relation (Période-Excentricité), soit d’en transformer la nature et par suite de modifier la valeur des coefficients statistiques employés pour apprécier l’intensité de cette liaison. Comme nous l’avons déjà remarqué, elle peut jouer un rôle important, soit en gênant la découverte ou l'observation de certains couples, soit en entravant le calcul de certaines orbites (N. 47).

Son mode d’action est multiple : son influence peut se faire sentir, non seulement sur la répartition apparente des périodes ou des excentricités, mais encore sur celle des séparations, des spectres, des magnitudes absolues, des différences de magnitudes des composantes, des époques de passage au périastre, et même des inclinaisons orbitales.

De ces multiples aspects sous lesquels peut se manifester l'influence de la Sélection, nous retiendrons seulement ceux qui intéressent le plus directement la présente discussion, en examinant successivement le cas des Binaires Spectroscopiques, puis celui des Binaires Visuelles. :

N. 260. Cas des Binaires Spectroscopiques. — La Sélection intervenant à la fois, lors de la découverte de la binarité, et lors du calcul de l’orbite, est responsable :

A) de la fréquence des BS à courte période,

B) de la rareté des BS à période moyenne,

C) de l’absence des BS à longue période, car elle favorise la détection des premières et entrave celle des autres (Sélection à la découverte). De plus, pour ces dernières, le calcul des éléments se base nécessairement sur des observations s’échelonnant sur un laps de temps plus considérable (Sélection au calcul).

L'étude de la répartition propre des périodes (chap. IIT), nous a effectivement révélé combien la Sélection par rapport aux périodes est efficace. (Voir notamment N. 23 à N. 25 et N. 48.) |

La Sélection est, de plus, au moins théoriquement, favorable à la découverte des Binaires Spectroscopiques dont l’excentricité est grande, et plus encore de celles possédant à la fois une forte excentricité et une courte période (N. 49). Or, en réalité :

A) L’étude de la répartition propre des excentricités * montre précisément que, chez les Binaires Spectroscopiques, les très petites valeurs de e sont de beaucoup les plus fréquentes, les grandes valeurs de cet élément étant par contre plutôt rares, la valeur moyenne de e (soit 0,20), y étant par suite relativement faible (N. 45).

B) L'étude directe de la contingence (Période-Excentricité) ** révèle que les Binaires Spectroscopiques à courte période ont en majorité de très faibles excentricités.

Pour expliquer cette anomalie, il faut donc, soit admettre que la grandeur

de l’excentricité en tant que facteur sélectif n’a qu’une influence très faible,

ce qui suppose que les Binaires Spectroscopiques ont réellement, en grande . majorité, de faibles excentricités, soit faire intervenir un autre facteur de Sélection agissant en sens inverse, qui pourrait être la forme de la courbe de variation des vitesses radiales (Voir N. 266).

N. 261. Cas des Binaires Visuelles. — Chez les Binaires Visuelles, l’influence de la Sélection est responsable de la rareté relative ou même de l’absence des périodes extrêmes (N. 30 ; N. 51 et N. 52): |

Les BV à très courte période échappant à la détection parce que trop serrées pour être dédoublées : <

Les BV à très longue période se trouvant, soit rejetées parmi les paires physiques à cause de l’imperceptibilité de leur mouvement orbital, soit écartées lors du calcul des éléments en raison de la petitesse de l’arc de trajectoire observé. |

Toutefois, l'influence de la grandeur de l’excentricité et celle de l’époque de passage au périastre ou à l’apoastre peuvent être favorables :

19 A la découverte des BV à courte période et forte excentricité lors du passage à l’apoastre, alors même que leur distance moyenne est égale ou même

un peu inférieure au pouvoir séparateur de l'instrument utilisé ;

20 Au calcul des éléments de BV à longue période, qui peut devenir possible lors du passage au périastre si l’excentricité est forte.

La Sélection favorise donc les fortes excentricités chez les Binaires Visuelles ;

en conséquence, son influence peut servir à expliquer, mais dans une mesure

* Chapitre IV : Tableau 15 ; figure 6a ; N 42 à N 45. #** Chapitre IX : N.186 à N. 189. ù Chapitre X : figures 10 et 11; Tableau 61; N. 211 à N. 214.

difficile à déterminer, la forte proportion de grandes valeurs de e trouvée dans ce cas. Et si la forme de la courbe (Période-Excentricité) peut, à la rigueur, être complétée grâce aux Binaires Spectroscopiques, dans le domaine des courtes périodes, elle demeurera forcément incertaine dans celui des longues périodes.

SUR LA RÉALITÉ DE LA RELATION OBSERVÉE CHEZ LES BINAIRES ENTRE PÉRIODES ET EXCENTRICITÉ

N. 262. — La stabilité de la valeur moyenne de l’excentricité par rapport aux accroissements successifs du matériel employé, très nette chez les Binaires Spectroscopiques, et relative chez les Binaires Visuelles, fournit, dans ces deux cas, un argument en faveur d’une influence modérée du phénomène de Sélection sur la répartition observée pour les excentricités (N. 49 et N. 52)*..

Par contre la grande instabilité de la valeur moyenne de la période, constatée chez les Binaires Spectroscopiques comme chez les Binaires Visuelles, milite en faveur d’une influence très nette de la Sélection sur la répartition observée des périodes (N. 48 et N. 51).

Et puisque, par le jeu de l’augmentation progressive des données, à une croissance très rapide de P correspond. pour & une croissance insensible chez les Binaires Spectroscopiques, et extrêmement lente chez les Binaires Visuelles **, il en résulte que l'influence de la Sélection paraît conduire, chez les Binaires Spectroscopiques à une absence de corrélation, et chez les Binaires Visuelles

à une corrélation directe entre P et é, corrélation de même sens que celle effectivement observée, mais d’une intensité considérablement plus faible, si l’on en juge par la valeur relativement grande (0,67), du coefficient de contingence relatif à la relation observée (Tableau 57).

De plus, si au lieu d'étudier séparément les Binaires Spectroscopiques et les Binaires Visuelles, nous considérons l’ensemble des Binaires (BS et BV réunies), toute la gamme des périodes est, de ce fait, mieux représentée, et l'influence de la Sélection s’en trouve, par suite, considérablement diminuée. La pauvreté en Binaires subsiste toutefois dans le domaine des très longues périodes. En conséquence, nous pouvons admettre que l’ensemble des Binaires

* C. K. Seyfert aboutit, par une autre voie, à la même conclusion, dans le cas des Binaires Visuelles (voir N. 264).

** Voir N. 50 et N. 53.

fournit une bonne représentation en ce qui concerne la relation entre Périodes et Excentricités, dans tous les domaines, sauf dans celui des longues périodes.

La relation observée, chez les Binaires, entre Périodes et Excentricités, a, dès lors, des chances de fournir une image fidèle de la relation réelle, si l’on excepte toutefois le domaine des très longues périodes. :

N. 263. Discussion. — On a beaucoup écrit sur la corrélation (Période- Excentricité) : pendant longtemps on a cru à la réalité de son existence, puis le doute est venu, à mesure que les données se faisaient plus nombreuses et moins incertaines ; divers auteurs, arguant de l'influence de la Sélection ont essayé d’en apprécier l'effet, et certains se sont même demandé s’il ne s'agissait pas là d’une relation seulement apparente, ayant son origine uniquement dans le jeu de la Sélection, les diverses théories proposées pour essayer d’en rendre compte paraissant ne pas avoir donné satisfaction (voir D. Barbier R. 66). Les recherches relatives à cette délicate question ont porté, tantôt sur les seules Binaires Visuelles, tantôt sur les deux variétés de Binaires.

N. 264. —— Carl K. Seyfert (R. 67), se basant sur les travaux d’'E. Opik (R. 68) a essayé de déduire la distribution réelle des excentricités des Binaires Visuelles de la distribution observée, en tenant compte de la Sélection à la découverte. Il en a déduit des conséquences relativement à la réalité de la relation observée entre Périodes et Excentricités. Ses conclusions sont les suivantes : |

19 L’effet de la Sélection sur la distribution des excentricités des Binaires Visuelles est si faible que les répartitions observée et réelle sont sensiblement les mêmes ;

20 La croissance observée de l’excentricité avec la période parait être un effet réel.

Carl K. Seyfert a en outre vérifié que la suppression des orbites de qualité mauvaise ne modifie pas en pratique les résultats obtenus.

‘:N.265.— D. Barbier (R. 69), reprochant à C. K. Seyfert d’avoir tenu compte seulement de la Sélection à la découverte, en laissant de côté la Sélection au

(R. 66) D. Barbier : Les étoiles doubles à longue période. Propriétés statistiques et valeurs hypothétiques de leurs éléments (Thèse, Paris, p. 3 ; 1934).

(R. 67) Carl K. Seyfert : The true distribution of Eccentricities of Visual Binary Stars (Harvard Bulletin, n° 896, pp. 12-16 ; juillet 1934).

(R. 68) E. Opik (T'artu Publ. 25, n° 6 ; 1924).

(R. 69) D. Barbier : Sur la réalité de la corrélation observée entre les excentricités et les périodes des étoiles doubles. (C. R. 199, pp. 930-932 ; novembre 1934.)

calcul, a tenté d’y remédier, par voie rétrospective, en essayant de mettre en lumière «comment varie la relation étudiée, lorsque les données augmentent ».

À cet effet, il a déterminé, par la méthode des moindres carrés, les six droites :

e=-a + 6 log, P,

correspondant à la relation, présumée sensiblement linéaire, entre excentricités et périodes, pour les listes d’orbites de :

T. J.-J. See (40 BV ; 1896) W.W. Campbell (58BS ; 1910) R. G. Aïtken (87 BV ; 1918) R. G. Aitken (142 BS ; 1918) W. S. Finsen (138 BV ; 1934) J. H. Moore (253 BS ; 1924)

Il a ainsi constaté que, pour les Binaires Visuelles comme pour les Binaires Spectroscopiques, la pente de la droite obtenue diminue quand les données s’accroissent.

Estimant déraisonnable de vouloir tirer de cette étude des conclusions trop précises, D. Barbier ajoute :

«On peut affirmer cependant que la Sélection des couples joue un rôle très important dans la relation entre les périodes et les excentricités.

Aucune des trois hypothèses suivantes ne peut d’ailleurs être définitivement exclue :

a) Il existe une faible corrélation entre les excentricités et les périodes ;

b) Il n’existe aucune corrélation, mais les doubles visuelles et les doubles spectrographiques forment deux groupes ayant des excentricités moyennes distinctes ;

c) Il n’existe aucune corrélation, tous les couples quelle que soit leur période ayant la même excentricité moyenne qui pourrait bien être de 0,5 ».

Et Barbier termine en donnant sa préférence aux deux dernières hypothèses et plus spécialement à la dernière.

L'hésitation de D. Barbier paraît d'autant plus légitime que :

10 L’excentricité ne semble pas être une fonction constamment croissante du logarithme de la période (N. 218 ; N. 224 et N. 227).

20 Quand, pour une même variété de Binaires, on passe de l’une des deux premières droites étudiées à celle qui la suit dans le temps, les données sont, non seulement plus nombreuses, mais de qualité meilleure; aussi serait-il intéressant de vérifier si la diminution progressive de pente de ces droites persiste

quand on emploie pour les trois listes d'étoiles, les valeurs de la période et de l'excentricité relatives à la plus récente d’entre elles, en l’occurrence, celle de Finsen pour les Binaires Visuelles, celle de Moore pour les Binaires Spectroscopiques ; on serait d’ailleurs conduit, dans ce dernier cas, à exclure des deux premières listes, certaines orbites de BS pour lesquelles le caractère orbital du mouvement a été nié ou mis en doute postérieurement à leur publication.

N. 266. — Dans son article «The apparent statistical relation between period and eccentricity in visual binary orbits », W. S. Finsen (R. 64), a repris cette question.

Ayant déduit de la considération de 135 BV de son Catalogue (R. 1), pour le coefficient de corrélation r?,, la valeur :

W.S. Finsen émet tout d’abord un doute sur la réalité de la relation observée entre Périodes et Excentricités, doute motivé par les raisons suivantes :

1° Petitesse du coefficient de corrélation (ne révélant qu’une faible cause de liaison) ;

20 Irrégularités de distribution d’un degré assez prononcé dans la Table de de corrélation, et valeur relativement grande de l’écart-type de r#, ;

39 Possibilité d’effets de sélection dépendant de plusieurs causes, dont l’une lui paraît tout particulièrement propre à conduire à une corrélation positive illusoire entre Périodes et Excentricités, à savoir :

«La nécessité d’une orbite apparente bien définie, favorise, quand a période est longue, le cas où l’excentricité est grande, et où l’époque T du passage au périastre se trouve comprise dans l’intervalle couvert par les observations. »

L’estimation quantitative des effets d’une telle Sélection lui paraît d’ailleurs difficile et incertaine.

Une autre cause retient tout particulièrement son attention :

«Le coefficient total de corrélation entre Périodes et Excentricités 7», peut être affecté par les corrélations partielles entre chacun des caractères P et e et les autres éléments négligés » : a, à, Q, o et M*.

* a = demi-grand axe; à — inclinaison; Q — longitude du nœud ascendant; © = distance du périastre au nœud ascendant ; M — anomalie moyenne pour 1900, qui remplace T.

PR En rer hear

ASS En + he Ce

W. S. Finsen est ainsi amené à calculer les divers coefficients partiels de corrélation relatifs aux divers éléments pris deux à deux ; les plus grands d’entre eux ont pour valeur :

(+ 0,34) pour (P, a) ; (— 0,26) pour (Q, e); (— 0,25) pour (P, M) et (M, Q);

(+ 0,18) pour (P, e) ; (— 0,16) pour (w, Q), les autres étant en valeur absolue tous inférieurs ou au plus égaux à 0,10.

Il constate ainsi que les relations vraisemblablement accidentelles (Q, e) et (Q, M) sont aussi prononcées que la relation (P, e) et sa conclusion est la sui-vante :

«Il semble qu'aucune signification ne puisse être attachée à la relation (Période-Excentricité) pour les orbites des doubles visuelles ; elle est bien de l’ordre des erreurs dues aux fluctuations d'épreuves et a utr -être aux effets de Sélection.

Il se peut naturellement qu'une relation statistique existe en réalité entre ces éléments, mais si cela est, il est presque certain qu’elle est très petite et qu'on ne peut la déceler actuellement.»

Et prévoyant l’objection qui pourrait être faite par l’extension de la discussion au cas des Binaires Spectroscopiques, il ajoute :

« Une relation Période-Excentricité réelle chez les Binaires Spectroscopiques, ne confirme pas nécessairement une relation analogue suspectée chez les Binaires Visuelles. »

W. S. Finsen considère d’ailleurs, que, dans le cas des Binaires Spectroscopiques, la forme de la courbe de variation des vitesses radiales est un facteur sélectif susceptible de faire apparaître, entre Périodes et Excentricités une relation analogue à la relation observée (R. 64 ; p. 866).

N. 267. — J. Hopmann (R. 70) revenant sur la petitesse du coefficient de corrélation trouvé par W.S. Finsen dans le cas des Binaires Visuelles, déclare :

«Wir sehen also nur eine sehr schwache und nach maggabe des m. F. kaum verbürgte Bindung zwischen beiden GrüBen.»

I] insiste ensuite tout particulièrement sur le fait que les systèmes à longue période, dont les éléments sont actuellement accessibles au calcul, reposent en substance sur des observations s'étendant depuis l’époque de W. Struve (1835) jusqu’à nos jours, et que, par suite des progrès réalisés au point de vue instru-

. (R. 70) J. Hopmann : Statistische Untersuchungen an visuellen Doppelsternen (4. N. 269, pp.81-82 ; 1939).

mental, ils ont de préférence éprouvé depuis lors une diminution de leur séparation apparente, ce qui aboutit, comme précédemment, à une préférence statistique des grandes excentricités pour les longues périodes, et à une tendance à l'accumulation des temps T de passage au périastre au voisinage d’une époque moyenne entre celle de Struve et l’époque actuelle. Pour le vérifier, il étudie la répartition dans le temps des valeurs de T relatives aux CS de période supérieure à cent ans, et conclut que :

La relation entre Périodes et Excentricités est un effet apparent.dû à un phénomène de Sélection relatif à la technique d'observation.

N. 268. Conclusion. — En résumé, les trois derniers auteurs cités ont des doutes sur la réalité de la corrélation (Période-Excentricité), et pensent que la relation observée serait due à l'influence de la Sélection. Mais leur opinion semble se baser plus ou moins directement sur la petitesse absolue ou relative du coefficient de corrélation. Comme, d’une part, le coefficient de corrélation est un mauvais critère pour apprécier l'intensité d’une telle liaison (surtout dans le cas des BV), et que, d’autre part, le coefficient de contingence, dont l’usage paraît convenir dans tous les cas, a, par contre une valeur assez forte (0,66 à 0,70 suivant les catégories de Binaires), notre conclusion sera plutôt conforme à celle de C. K. Seyfert : :

Il paraît réellement exister entre Périodes et Excentricités des Binaires, une liaison assez serrée, dont l'influence de la Sélection ne semble pouvoir rendre compte que dans une très faible mesure. à

Il reste bien entendu qu’une telle opinion ne peut avoir de valeur qu’à partir du moment où l’on a montré qu’il existe une ou plusieurs causes dont le jeu est susceptible de donner naissance, par voie de conséquence, à une telle relation. Cette étude sort du cadre de notre Mémoire ; nous rappellerons néanmoins que les diverses causes mises en avant jusqu’à ce jour paraissent avoir été impuissantes à fournir l'explication attendue.

AO

CONCLUSIONS GÉNÉRALES