SUR L’INTENSITÉ DE LA LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES

Quand les caractères (X) et (Y) sont mesurables, et les régressions linéaires, r peut servir pour apprécier l’interdépendance de ces caractères. Dans ce cas :

r — 0 correspond à la non-corrélation des caractères (X) et (Y) ;

rè — 1 correspond à la relation fonctionnelle ;

r? est d'autant plus voisin de l’unité que la liaison entre X et Y est plus serrée. ;

Par contre, si les régressions ne sont pas linéaires, le fait que r — 0 ne prouve, ni l’indépendance de X et Y, ni même la non-corrélation de Y avec X (au sens de Karl Pearson). De même, s’il y a relation fonctionnelle non linéaire entre X et Y, le coefficient de corrélation sera inférieur à l’unité au lieu d’être égal à un. «On peut affirmer seulement qu’on sous-estime toujours l’intensité de la liaison, et cela d’une façon qui dépend de la forme des lignes de régression (R. 8).» Il y aura donc lieu, avant de tirer une conclusion quelconque de la valeur du coefficient de corrélation, de vérifier auparavant la linéarité des lignes de régression. l

N. 12. — Le rapport de corrélation peut être employé même dans le cas où l’un seulement des caractères, X, par exemple, est mesurable, car on peut alors calculer n,4.

Les n sont toujours compris entre 0 et 1 ; ils prennent la valeur zéro si les caractères sont indépendants, et la valeur un dans le cas de la relation fonctionnelle ; n;7 et yx ne sont pas forcément égaux, mais sont toujours compris entre r et 1. Enfin, quand les régressions sont approximativement linéaires, on a sensiblement :

ARTE DIN nd Mxy = Nyx T7.

Le rapport de corrélation possède sur le coefficient de corrélation l’avantage d’avoir une signification absolument indépendante de la forme de la ligne de régression (R. 8, p. 202). Aïnsi dans le cas de la relation fonctionnelle non linéaire entre X et Y, le rapport de corrélation est bien égal à un, alors que r est plus petit. La différence :

n?, — r? mesure la divergence de la régression de X en Y par rapport à la linéarité ;

n2x — 7? s’interprète de manière analogue.

(R. 8) G. Darmois : Statistique mathématique, p. 206 ; 1928.

Toutefois le rapport de corrélation ne peut donner une information réellement valable que lorsque le nombre d’observations est suffisamment grand pour qu’on puisse former une Table de corrélation ou de contingence.

N. 13. — Le carré moyen de contingence +? est nul dans le cas de l’indépendance complète des caractères.

Le coefficient de contingence C varie entre 0 et 1 ; nul dans le cas de l’indépendance des caractères (X) et (Y), il croît à mesure qu’on s’en écarte davantage, et atteint la valeur un dans le cas de la dépendance fonctionnelle.

Comme seules les probabilités sont employées pour le calcul de +?, et non | les valeurs mêmes des variables (X) et (Y}, les coefficients +? et C peuvent être obtenus, même si (X) et (Y) ne sont pas effectivement mesurables, mais représentent, par exemple, soit des attributs, soit des indices de classification.

Le calcul de C est relativement rapide ; d’ailleurs, dans le cas où (X) et (Y) sont mesurables, les intervalles entre lesquels les diverses valeurs de (X) et (Y) sont réparties, n’ont pas nécessairement besoin d’être de même amplitude. Le nombre de classes adoptées pour (X) et (Y) ne doit toutefois être ni trop faible, ni trop grand (R. 9, pp. 65-66).

C possède en outre l’avantage de ne pas dépendre de la forme des lignes de régression, mais seulement de l’écart de la liaison entre (X) et (Y) avec l’indépendance. |

N. 14. Sur le choix d'un coefficient pour apprécier l'intensité de la liaison entre deux caractères (X) et (Y). — Il résulte de ce qui précède que pour apprécier l'intensité de la liaison entre deux caractères (X) et (Y) : |

1° Le coefficient de contingence C convient, dans tous les cas, car :

a) Il peut être employé même si les caractères (X) et (Y) ne sont pas mesurables ;

b) Son ordre de grandeur dépend uniquement de l'intensité de la liaison et non de la forme des lignes de régression. |

29 Le coefficient de corrélation r ne convient par contre que si :

a) Les caractères (X) et (Y) sont mesurables ;

b) Les deux régressions sont linéaires. :

Le domaine d'utilisation du coefficient de corrélation est donc beaucoup plus restreint que celui du coefficient de contingence. Dans le cas où les courbes de régression sont des droites, il est toutefois préférable d'employer le coefficient de corrélation, car non seulement il fournit dans ce cas une bonne esti-