NI
mais la valeur de K varie de 18 % lorsqu'on passe de la déformation homogène à une vibration de réseaux partiels les uns par rapport aux autres.
La différence entre les deux valeurs Æ et k' de K est d’autant plus faible que la part due aux forces de répulsion dans l'énergie de déformation est considérable.
d) Supposons maintenant qu'un ion ne soit soumis qu’à l'action de ses voisins immédiats : par exemple l'ion À n'est soumis à des forces que de la part des ions B et B'. L'énergie potentielle de l'ion est alors :
2 Fe 8
We (
a la valeur déjà calculée à partir des expressions exactes, IE énergie du réseau est :
Lorsqu'on utilise cette valeur de W pour calculer :
‘d?W ( de ),, qui intervient dans une déformation homogène, \ Re 0 AIS Se on trouve X” = 3,05. =—— . On trouve la même valeur pour ré
une vibration de réseaux partiels ; de plus :
74% k— k" le = #90 LE Te 2° k’ Je k
OS
On voit que, dans le cas d'un réseau linéaire, lorsqu'on restreint les interactions à celles des ions voisins, il est possible à l’aide de l'artifice précédent, de déterminer une valeur approximative de la constante K indépendante de la nature de la déformation subie par le réseau. Étant donnée la préeision médiocre avec laquelle les constantes élastiques sont connues, on peut considérer que l’approximation est légitime.
L'intérêt de cette approximation est de conduire à penser que, dans le cas d’un cristal à trois dimensions, il est possible de représenter l'énergie potentielle de déformation d’une maille élémentaire par une expression du type
{ iw=rghé. A r?
où, comme précédemment, À r représente la variation de la distance qui sépare deux ions voisins et À est une constante caractéristique de cette liaison, et d'admettre que cette expression garde la même valeur, que l'on ait affaire à une déformation homogène ou à une vibration de réseaux partiels les uns par rapport aux autres.
L'approximation est d'autant meilleure que les forces de répulsion jouent un rôle plus considérable dans l'énergie de
déformation. Les mailles élémentaires des cristaux envisagés
étant très compactes, il semble raisonnable de faire cette hypothèse. On peut essayer de la justifier en calculant l’énergie de la maille au repos ; il faut alors expliciter les forces qui s'exercent entre les ions; en supposant quil n'existe, en dehors des forces coulombiennes, que des forces de répulsion
en — , nous avons trouvé, dans le cas de :
” PO, H, (NH) | : énergie de répulsion 1 ue le rapport 2 — Aie Fa PI énergie coulombienne 7,2; ; re ep 1 ce rapport, dans le cas du réseau linéaire examiné, est de 3:
Cela laisse espérer que l'approximation faite est du même ordre de grandeur que pour un réseau linéaire.
Nous avons déterminé les constantes Æ en imposant à une maille élémentaire des déformations homogènes simples, et en exprimant l'énergie de déformation à partir des constantes élastiques, ou, ce qui revient au même, à partir des modules d'Young et des coefficients de Poisson.
Nous avons introduit les constantes suivantes (voir fig. 22) :
k, entre A et E k, entre À et P k, entre À et N k; entre P et Q
k; entre À et Q.
Le calcul de ces constantes étant fastidieux, nous nous bornerons à indiquer les résultats obtenus :
a) Déformation de la maille sous l'influence d'un couple de moment parallèle à 0z
ei ê à 66 | Pour PO; H,(NH4) 4: = 0,22.10:
POTHÈK k2=1021 10
La précision est de l'ordre du . É
b) Compression de la maille sous l'influence d'une force
parallèle à OZ :
ka —=!.5
Pour PO,H,(NH:) 43 = (0,82 0,1) 101 PO, H, K ka = (2,02 + 0,4) 401.
Par ailleurs, il ALAN lATON EE Et REP AUMCNAE Ka:
Les
valeurs théoriques et expérimentales sont indiquées dans le
tableau ci-dessous :
