PARTIE CONTINUE

RAPPORTS

RACINE CARRtK DE LA CBAMUC.

Avant de discuter ces tableaux, remarquons ici que toutes les longueurs de la partie continue sont exprimées en nombres entiers, ce qui montre que Savart a pris pour chacune d'elles le nombre eiltier de centimètres le plus

approchant, sans tenir compte de la fraction ; d'ailleurs, ainsi que nous le verrons (§ 487), dans de semblables veines, la partie continue éprouve incessamment de petites variations de longueur ; il résulte donc de là que les longueurs données dans ces mêmes tableaux ne peuvent être en général qu'approximatives.

Cela posé, commençons par examiner le tableau relatif à l'orifice de 6""". On voit que le rapport entre la longueur de la partie continue et la racine carrée de la charge décroit considérablement de la première charge à la dernière ; d'où il suit que, dans le cas d'une veine d'eau sortant par un orifice de ô"'"™ de diamètre, si l'on ne fait croître la charge que jusqu'à 47 centimètres, la première loi de Savart est loin d'être satisfaite. Ainsi, la première conclusion du § 438 est conforme à l'expérience. De plus, le décroissement du rapport établit le sens dans lequel la loi réelle s'écarte de la loi de Savart, en deçà de la limite où celle-ci commence à être suffisamment approchée : on voit qu'alors la longueur de la partie continue augmente moins rapidement que la racine carrée de la charge.

En second lieu, d'après la marche du rapport dont il s'agit, on reconnaît que celui-ci converge vers une certaine limite, qui doit être peu au-dessous de 23, c'est-à-dire de la valeur correspondante à la charge de 47 centimètres. En effet, tandis que la charge reçoit des accroissements successifs de 7,5, de 15, et de 20 centimètres, le rapport diminue successivement de 14, de 8,9, et de 4,5 unités, et cette dernière différence est déjà assez peu considérable relativement à la valeur du dernier rapport ; d'où l'on doit présumer que si l'on augmentait encore la charge, le décroissement ultérieur du rapport serait fort petit, et que l'on atteindrait bientôt

une limite sensiblement constante, limite à partir de laquelle la première loi de Savart serait satisfaite.

D'après cela, cherchons quel est, pour la veine qui s'écoule sous la charge de 47 centimètres, le rapport entre les vitesses de translation du liquide à lextrémîté de la partie continue et à la section contractée. En négligeant le petit intervalle compris entre lorifice et la section contractée, nous aurons pour la vitesse dont il s'agit à une distance quelconque / de cette section, la valeur ^/2ç{k'*-J) ; si donc / désigne la longueur de la partie continue, le rapport des vitesses à l'extrémité de cette longueur et à la section contractée sera exprimé

d'une manière générale par ^ '^[J^ ^ , ou plus simplement

par %/ -— . Maintenant , en substituant dans cette

expression pour h et l les valeurs relatives à la veine dont nous nous occupons, savoir 47 et 158, nous trouvons pour le rapport entre les vitesses extrêmes, la valeur 2,1 . Ainsi, bien que, sous une charge de 47 centimètres, la veine sortant par un orifice de 6™°* soit probablement près de se trouver dans les conditions efiectives de la première loi de Savart, la vitesse à l'extrémité de sa partie continue est encore plus que double de la vitesse à la section contractée, de sorte que le mouvement de translation du liquide est encore très-notablement accéléré. La seconde conclusion du § 438 paraît donc jusqu'ici s'accorder, comme la première, avec les résultats de l'expérience.

Passons au tableau relatif à l'orifice de 3™™. Ici, comme on voit, le rapport entre la longueur de la partie continue et la racine carrée de la charge est, à fort peu près, le même pour toutes les charges; d'où il suit

qu'avec cet orifice, la veine commence déjà à se trouver dans les conditions effectives de la première loi de Savart, sous une charge de 4,5 centimètres. Mais, d'après ce qui précède, avec lorifice de ô"*™, la veine n'entre dans ces mêmes conditions que sous une charge au moins égale à 47 centimètres ; donc la charge à partir de laquelle la première loi de Savart commence à se réaliser, augmente et diminue avec le diamètre de l'orifice, et beaucoup plus rapidement que ce diamètre ; or, c'est en cela que consiste la troisième conclusion du § 438.

Enfin, si, dans l'expression générale du rapport des vitesses extrêmes trouvée plus haut, nous remplaçons Aetl par les valeurs 4,5 et 24 relatives à la première veine du tableau dont nous nous occupons, nous trouverons, pour ce rapport, la valeur 2,5; ce qui montre qu'avec la charge, 4,5, sous laquelle la veine est déjà dans les conditions etfectives de la loi de Savart, la vitesse de translation du liquide est encore très-notablement accélérée. D'après cela, il ne peut plus demeurer aucun doute sur la légitimité de la seconde conclusion du § 438.

Calculons maintenant, pour chacune des quatre charges, le rapport entre les longueurs des parties continues respectivement correspondantes aux deux orifices ; nous formerons ainsi le tableau suivant :

CHABQSS.

RAPPORTS

Ce tableau montre que, pour des charges inférieures à 47 centimètres, le rapport entre les longueurs respeo-

tives des parties continues de deux veines d eau sortant, Tune par un orifice de 6 millimètres de diamètre, et l'autre par un orifice d'un diamètre moitié moindre, est loin dëtre le même que celui des diamètres ; d où il suit que, sous ces charges, la seconde loi de Savart n'est pas satisfaite. Mais on voit, en même temps, que ce rapport converge vers celui des diamètres à mesure qu'on augmente la charge, et que, sous la charge de 47 centimètres, il est près de l'atteindre ; or, d'après ce que nous avons vu plus haut, sous cette même charge de 47 centimètres, la veine sortant par le plus grand des deux orifices est très-probablement près d'atteindre les conditions effectives de la première loi de Savart. Les conclusions du paragraphe précédent paraissent donc s'accorder, comme celles du § 438, avec les résultats de l'observation. Nous allons voir, du reste, cet accord confirmé par les résultats obtenus avec des veines d'eau non soustraites aux actions étrangères.

§ 441. Ces actions étrangères, dont nous reparlerons au § 455, et qui consistent dans certains mouvements vibratoires plus ou moins réguliers transmis aux veines, paraissent ne pas altérer les lois dont nous nous occupons considérées dans leur généralité; mais elles déterminent un raccourcissement des parties continues, et produisent en cela le même effet qu'une diminution des diamètres des orifices, de sorte que, sous leur influence, les lois de Savart commencent à se réaliser à partir de charges plus faibles.

Je viens de dire que les lois complètes qui régissent la partie continue, paraissent ne pas être changées par les actions étrangères dont il s'agit ; c'est ce que l'on reconnaîtra aisément, si, pour chacune des séries faites par Savart sous l'influence de ces mêmes actions, séries dans

lesquelles les orifices, les charges et le liquide sont les mêmes que précédemment, on forme le tableau des rapports entre la longueur de la partie continue et la racine carrée de la charge. A travers les petits écarts provenant des irrégularités inhérentes aux actions étrangères, on verra : l*' qu'avec lorifice de 6'"'", le rapport commence encore par décroître, et converge vers une certaine limite ; seulement ici le décroissement est moindre par la raison que j ai donnée plus haut, et la limite paraît être atteinte sous une charge inférieure à 47 centimètres; 2** qu'avec 1 orifice de 3'""', le rapport est sensiblement constant.

D'après cela, les séries dont il sagit peuvent donc servir aussi à la discussion des lois qui régissent la longueur de la partie continue. Je me bornerai à reproduire ici deux de ces mêmes séries : ce sont celles que Savart a prises pour type, et d'où il a déduit ses lois; voici les tableaux qui s'y rapportent :