PARTIE CONTIKOB
DE LA CHAROB.
et l'on voit, par le premier, qu'avec l'orifice de 6°*"*, le rapport entre la longueur de la partie continue et la racine carrée de la charge paraît avoir déjà atteint sa limite sous la charge de 27 centimètres ; le petit accroissement qui se manifeste pour la charge suivante, est dû
sans doute aux causes d'irrégularité que j'ai signalées. Calculons encore, pour ces deux séries, les rapports entre les longueurs respectivement correspondantes aux deux orifices, ce qui nous donne le tableau suivant :
CHARGES
RAPPORTS
C'est donc aussi sous la charge de 27 centimètres, que le rapport entre les longueurs des parties continues se trouve avoir atteint celui des diamètres des orifices, ce qui achève d'établir la conformité des conclusions du § 439 avec les résultats de l'observation.
Enfin Savart a fait, avec l'orifice de 3™"*, une série d'observations correspondantes à quatre charges plus considérables que les précédentes, et le rapport entre la longueur de la partie continue et la racine carrée de la charge s'est encore montré sensiblement constant; la première de ces nouvelles charges était de 51 et la dernière de 459 centimètres.
§ 442. Ainsi qu'on le sait d'après le travail de Savart, la veine fait entendre un son soutenu, résultant principalement du choc périodique des masses isolées dont se compose la partie discontinue contre le corps sur lequel elles tombent, et l'on peut faire acquérir à ce son une grande intensité, en recevant la partie discontinue suf une membrane tendue. En comparant les sons ainsi produits par des veines d'eau sous diiférentes charges et avec des orifices de différents diamètres, Savart a trouvé que, pour un même orifice, le nombre de vibra-
tions exécuté dans un temps donné est proportionnel à la racine carrée de la charge; et que, pour une même charge, ce nombre est en raison inverse du diamètre de lorifice. Or nous allons voir ces deux lois dériver encore de nos principes.
Recourons de nouveau à la considération des veines imaginaires. Dans une semblable veine, la longueur des divisions est égale, comme nous lavons vu, à la longueur normale de celles d'un cylindre de mêm.e liquide, formé dans les conditions de nos lois, et ayant pour diamètre celui de la section contractée de la Veine ; ainsi, cette longueur ne dépend que du diamètre de lorifice et de la nature du liquide, et ne varie pas avec la vitesse d'écoulement. Or de là résulte que, pour un même liquide et un même orifice, le nombre des divisions qui passent, dans un temps donné, à la section contractée, est proportionnel à cette vitesse, c'est-à-dire à j/^, et par suite, à [/h. Mais chacune de ces divisions fournit plus bas une masse isolée, et chacune de celles-ci vient ensuite choquer la membrane ; donc le nombre des chocs produits dans un temps donné est égal à celui des divisions ^ qui passent, dans ce même temps, à la section contractée, et, par conséquent, est proportionnel à la racine carrée de la charge. Maintenant, il est aisé de voir que chacun des chocs fait naître deux vibrations : car le petit enfoncement qu'il détermine dans la membrane est suivi d'un petit relèvement, ce qui donne deux ondes ; donc le nombre de vibrations correspondant au son produit est double de celui des chocs, et, par conséquent, est également proportionnel à la racine carrée de la charge.
En second lieu, puisque la longueur normale des divisions d'un cylindre supposé dans les conditions de
nos lois et formé d'un liquide donné est proportionnelle au diamètre de ce cylindre, il s'ensuit que, pour un même liquide, la longueur des divisions de la veine imaginaire est proportionnelle au diamètre de la section contractée, et, par suite, sensiblement proportionnelle à celui de lorifice. Or, pour une vitesse d'écoulement déterminée, le nombre des divisions qui passent, dans un temps donné, à la section contractée, est évidemment en raison inverse de la longueur de ces divisions ; donc, si le liquide demeure le même, ce nombre est sensiblement en raison inverse du diamètre de lorifice. Mais, d'après ce que nous avons vu ci-dessus, le nombre de vibrations correspondant au son produit est double du précédent ; donc, lorsque la charge et la nature du liquide ne changent pas, ce nombre de vibrations est, de même, sensiblement en raison inverse du diamètre de l'orifice.
Ainsi, les deux lois qui, d'après Savart, régissent les sons rendus par les veines, seraient nécessairement satisfaites à l'égard de nos veines imaginaires.
Passons aux veines réelles. Pour un orifice déterminé, à mesure qu'on augmente la charge, la constitution de la veine approche de plus en plus de ce qu'elle serait s'il n'y avait point d'accélération, et conséquemment la longueur de ses divisions naissantes converge vers celle qu'elles prendraient dans le même cas; d'où il suit, en vertu de ce qui précède, qu'à partir d'une moindre charge suffisamment forte, les lois de Savart seront nécessairement satisfaites.
§ 443. Les expériences d'où Savart a déduit la proportionnalité, pour un même orifice, entre le nombre de vibrations et la racine carrée de la charge, vont nous permettre de vérifier un résultat que nous avons simplement présenté comme probable (§ 373), savoir que, dans
la transformation d'un cylindre liquide libre sur toute sa surface convexe et d'une longueur telle que les divisions puissent prendre leur longueur normale, le rapport entre cette longueur normale et le diamètre du cylindre serait, dans les différents liquides, peu éloigné de 4.
Voici d'abord le tableau des résultats obtenus par Savart; les charges sont encore exprimées en centimètres.
DIAMÈTRE DE l'ORIPICE, 3«°».
N0MBRK8
CHARGES
de
