CHAPITRE III

Deuxième procédé; déznonstration. — Liquide donnant des lames d'une très-£:rande persistance. — Réalisation, au moyen des lames, des figures d'équilibre de révolution. — Pression exercée par une lame sphérique sur l'air qu'elle contient. — Becherche d'une limite supérieure très-petite du rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire.

§ 95. Démontrons, ainsi que nous lavons annoncé à la fin du § 3, que, si Ton néglige la très-faible action de la pesenteur , les figures d'équilibre d une lame liquide mince réalisées dans lair sont identiquement les mêmes que celles d une masse liquide pleine non pesante.

Si, par un point de lune des deux surfaces d'une semblable lame, on conçoit une droite normale à cette surface, il est clair que, vu le peu d'épaisseur de la lame, la droite en question pourra être considérée comme étant également normale à l'autre surface. En outre, si, par cette normale commune on fait passer un plan, il coupera les deux surfaces suivant des courbes qui pourront, sans erreur appréciable, être regardées comme identiques. Par conséquent, aux points où la normale ci-dessus perce les deux surfaces, les courbures des deux courbes seront les mêmes; seulement, par rapport au liquide qui forme la lame, l'une de ces courbures sera convexe et l'autre concave. Si donc p désigne le rayon de la première, celui de la seconde sera — p; et comme ce résultat est général, il s'applique également aux courbures principales, de sorte que, si R et R' représentent les deux rayons de courbure principaux à l'un des deux points considérés, les deux rayons de courbure

principaux à lautre point seront — R et — R'. D après cela, les pressions capillaires respectivement correspondantes à ces deux points, et rapportées à lunité de surface, sont (§ 1), pour le premier,

et, pour le second,

Or ces deux pressions étant opposées, elles donnent une résultante égale à leur différence, c'est-à-dire à

Maintenant, si la figure laminaire est [telle que, dans toute son étendue, la résultante ci-dessus soit nulle, il est clair que l'équilibre existera. Si cette condition n'est pas remplie, les résultantes respectivement correspondantes aux différents points de la figure tendront à chasser ces points dans un sens ou dans l'autre; mais, dans ce cas encore, l'équilibre sera possible si la figure laminaire est fermée, et emprisonne ainsi un volume d'air ; car alors, si elle a une forme telle que les résultantes dont il s'agit aient partout la même intensité, ces forces seront évidemment détruites par la résistance du gaz intérieur ou par celle de l'atmosphère. On exprimera donc l'équation générale de l'équilibre des figures laminaires, en établissant la condition que la résultante soit nulle ou constante ; et, pour cela, comme le coefficient A est constant et fini, il suffira de poser

la constante C pouvant être nulle ou finie.

Or cette équation générale étant également celle de l'équilibre des masses pleines, il en résulte que les lames prennent, comme je Tai avancé, identiquement les mêmes figures que ces masses.

Ainsi Ion doit pouvoir former dans Tair, avec des lames liquides minces, telles que celles d eau de savon, toutes les figures que nous avons obtenues avec des masses d'huile pleines. Comme je lai déjà fait remarquer (§ 3), les bulles de savon offrent, en ce qui concerne la figure sphérique, un premier exemple de cette réalisation à l'état laminaire.

Seulement l'identité entre les figures laminaires et celles de nos masses d'huile pleines n'est pas mathématiquement exacte, car, quelque légères que soient les lames, elles ne sont pas absolument dépourvues de poids ; mais l'effet de la pesanteur sur les formes qu elles affectent, est, en général, tout à fait insensible à l'œil.

§ 96. Ici une remarque est nécessaire relativement au signe de la constante C et à l'interprétation de ce signe. D'après la manière dont je viens d'arriver à 1 équation générale de l'équilibre des figures laminaires, il est clair que, dans cette équation, la quantité

tT "h ô7 P^^* indifféremment, quant à sa valeur absolue, rC xi

être rapportée à Tune ou à l'autre des deux surfaces

de la lame. Si nous convenons de la rapporter à

celle de ces deux surfaces qui regarde l'extérieur de

la figure, alors, quand cette même quantité, ou, ce

qui revient au même, la constante C, sera positive, la

pression correspondante à la surface en question sera

supérieure à P, c'est-à-dire à celle d'une surface plane,

et la pression correspondante à l'autre surface sera

moindre que celle d'un plan, et, par suite, moindre

que la première ; consëquemment la résultante , qui agit nécessairement dans le sens de la plus grande des deux forces, sera dirigée, comme celle-ci, vers l'intérieur de la figure. Avec la même convention, quand C sera négatif, la plus grande des deux pressions appartiendra à la surface qui regarde Tintérieur de la figure, d*où il suit que la résultante sera dirigée vers lextérieur.

Donc lorsque C sera positif, la figure laminaire exercera une pression sur la masse gazeuse qu elle emprisonne, et lorsque C sera négatif, la figure laminaire exercera une pression sur latmosphère ambiante ; mais ces actions seront détruites, dans le premier cas, par l'excès d'élasticité de l'air intérieur, et, dans le second, par l'excès relatif de la pression de l'air extérieur; enfin, lorsque C sera nul, la figure laminaire n'exercera d'action ni dans un sens ni dans l'autre.

§ 97. Ainsi, quand la figure laminaire est fermée, la condition de l'équilibre a toute sa généralité, C pouvant être positif, négatif ou nul; mais si la figure n'est pas fermée, l'équilibre ne peut évidemment subsister que pour C = 0. De là résulte cette conséquence remarquable dont nous verrons plus loin un grand nombre d'applications, que lorsqu'une lame liquide mince a ses deux faces en contact avec l'atmosphère libre, elle représente nécessairement une surface à courbure moyenne nulle .

§ 98. Les lames qu'on obtient avec une simple solution de savon n'ont qu'une existence très-courte, à moins qu'elles ne soient enfermées dans un vase : une bulle de savon d'un décimètre de diamètre formée à l'air libre d'une chambre, se conserve rarement deux minutes; le plus souvent elle crève après une minute, ou même après

une demi-minute. Il était donc important, pour la réalisation des figures d'équilibre, de chercher quelque liquide meilleur; or, en partant d'une idée que m avait suggérée M. Donny, j'ai été assez heureux pour arriver, après plusieurs tentatives, à la composition dun liquide qui fournit des lames d une persistance remarquable : on le forme en mélangeant, dans des proportions convenables, de la glycérine et une solution de savon ; je le nomme liquide glycérique. Je donnerai, ci-après, les détails de sa préparation; mais comme le résultat varie plus ou moins avec la qualité des substances employées, je vais indiquer auparavant le moyen que j'ai adopté pour l'essayer.

J'ai pris comme terme de comparaison la persistance d'une bulle d'un décimètre environ de diamètre déposée, à l'air libre de l'appartement, sur un anneau en fil de fer de 4 centimètres de diamètre. Cet anneau est porté par trois petits pieds, comme l'un de ceux du § 40 ; il a été, une fois pour toutes, légèrement oxydé par de l'acide azotique affaibli (§110). Quand on veut faire l'expérience, on le plonge dans le liquide pour qu'il en soit bien mouillé, on l'en retire, et on le pose par ses pieds sur une table en face de la porte ; il se trouve alors occupé par une lame plane qu'on y laisse; ensuite, au moyen d'une pipe de terre commune dont on a préalablement fait tremper l'orifice dans le liquide pendant quelques minutes, on gonfle la bulle, et on la dépose sur cette lame, à la totalité de laquelle sa partie inférieure s'unit aussitôt; enfin on enlève la pipe, et la bulle demeure sur l'anneau. Cela fait, on sort de la chambre, dont on referme la porte avec précaution, et l'on observe de temps à autre la bulle à travers la serrure.

Voici pourquoi j'assigne à la bulle un diamètre déter-

miné : toutes choses égales d'ailleurs, les lames durent, en général, d autant moins quelles sont plus grandes; il faut donc, quand on veut comparer entre elles les persistances de bulles provenant de divers échantillons de liquide glycérique, donner à ces bulles le même diamètre.

§ 99. Ceci admis, décrivons la préparation du liquide dont il s agit. Disons d abord que cette préparation doit s effectuer en été, et à une époque où la température de la chambre ne descend pas, du moins pendant le jour, au-dessous de 20 ; par des températures notablement plus basses, on n'obtient que des résultats mauvais ou médiocres.

Le savon le plus convenable est celui de Marseille, et la glycérine qui ma toujours paru la meilleure est celle qui se fabrique en Angleterre, et qui est connue sous le nom de glycérine de Price ; on se la procure par Tintermédiaire d'un pharmacien. Je supposerai donc, dans ce qui suit, qu'on fasse usage de ces substances, et qu'on choisisse une température suffisante. Il n'est pas impossible de réussir avec d'autres savons et d'autres glycérines, mais alors les proportions doivent changer, et je ne puis plus rien énoncer de général.

Le procédé de la préparation varie suivant le but qu'on se propose. En premier lieu, si Ton tient plus à la simplicité des manipulations qu'à l'excellence du résultat, on opère de la manière suivante :

On prend du savon de Marseille acheté récemment, de sorte qu'il ait conservé toute son humidité ; on le taille en très-petits fragments, et l'on en dissout, à une chaleur modérée, une partie en poids dans quarante parties d'eau distillée. Quand la solution est revenue à peu près à la température de la chambre, on la filtre à

164 LIQUroE DONNANT DES LAMES

travers un papier qui ne soit pas trop perméable, afin de l'obtenir limpide ; puis on verse dans un flacon trois volumes de cette solution et deux volumes de glycérine de Price ; on agite fortement et assez longtemps pour que le mélange soit bien intime, après quoi on laisse celui-ci en repos jusqu'au lendemain. Alors, suivant la qualité du savon de Marseille, il peut arriver que le mélange soit demeuré sensiblement limpide, ou bien qu'il se soit fortement troublé.

Dans le premier cas, on pourra faire servir immédiatement le liquide aux expériences : la persistance maxima des bulles d'essai sera d'une heure et demie environ; mais le liquide perdra de jour en jour de ses propriétés, et, après une quinzaine, la persistance sera réduite à dix minutes.

Dans le second cas, le précipité qui altère la transparence du liquide demeure d'abord en suspension dans toute la masse , mais monte ensuite avec une extrême lenteur, et, après quelques jours, forme une couche nettement séparée à la partie supérieure du liquide ; on recueille alors la portion limpide au moyen d'un siphon qui s'amorce par un tube latéral, et la préparation est terminée. Je dois faire remarquer que lorsqu'on introduit dans le liquide la courte branche du siphon, une portion du dépôt est entraînée , et forme, autour de la surface extérieure du tube, une sorte de cône renversé ; il faut donc, avant d'amorcer le siphon, le débarrasser de cette enveloppe. Pour cela, on laisse d'abord le tout en repos pendant un quart d'heure, puis on agite un peu de droite et de gauche la branche plongée du siphon ; le cône de dépôt s'en détache par petits grumeaux qui remontent peu à peu et vont rejoindre la couche supérieure. Le liquide recueilli dans ces conditions est beaucoup meil-

leur que le précédent; on peut remployer aux expériences aussitôt après lopération du siphon ; les bulles d essai qu'il fournit ont une persistance maxima de trois heures; enfin il se conserve suffisamment bon pendant un an à peu près.

Tels sont les faits que j'ai observés en faisant usage des procédés simples cî-dessus ; mais il est probable qu'on rencontrerait des échantillons de savon de Marseille donnant des résultats intermédiaires.

§ 100. En second lieu, si Ion consent à recourir à une manœuvre plus compliquée, mais dont le résultat est bien supérieur, voici comment il faut s'y prendre : Après avoir préparé la solution de savon comme précédemment, on en mêle intimement 15 volumes avec 11 volumes de glycérine de Price, ou, ce qui revient au même, 3 volumes avec 2, 2 volumes de cette glycérine, puis on abandonne le mélange à lui-même pendant sept jours. Dans cet intervalle, le liquide peut, suivant la qualité du savon, se troubler ou demeurer linapide, mais on ne s'en inquiète pas. Le matin du huitième jour, on plonge le flacon dans de l'eau qu'on a refroidie en y agitant des morceaux de glace de manière à en abaisser la température à S*" environ, et l'on entretient cette même température pendant six heures par des additions convenables de glace. Si le mélange de glycérine et d'eau de savon est en quantité considérable, il faut le fractionner entre plusieurs flacons, pour que sa température descende plus tôt jusqu'à celle du bain. Pendant cette action prolongée du froid, le liquide se trouble fortement. Les six heures écoulées, on le filtre à travers un papier suffisamment perméable (0, et, s'il .est en grande masse,

(1) J^emploie les filtre? à côtes de Prat-Dumas.

on le distribue dans plusieurs filtres placés sur des flacons séparés, et fonctionnant simultanément. Mais il faut empêcher que le liquide contenu dans les filtres ne se réchauffe, sans quoi le précipité que le froid a déterminé pourrait se redissoudre en partie; pour cela, avant de verser dans les filtres, on pose avec précaution dans chacun d eux un petit bocal allongé plein de morceaux de glace et muni de son bouchon de verre pour lui donner plus de poids; ce bocal doit être incliné de manière à reposer par sa partie latérale contre le filtre ; enfin on entoure de morceaux de glace la base de chacun des flacons qui portent les entonnoirs, puis, retirant le liquide du bain froid, on remplit immédiatement les filtres. Les premières portions de liquide qui passent sont troubles ; on les reverse dans les filtres, et il suffit de répéter cette dernière opération deux ou trois fois pour que le liquide recueilli ensuite soit absolument limpide.

Je n'ai pas besoin d'ajouter que si la filtration dure assez longtemps, il faut renouveler de temps à autre la glace des petits bocaux ; quant à celle que l'on a disposée autour de la base des flacons, et qui est destinée à prévenir le réchauffement des portions qui passent d abord en entraînant du précipité , on comprend qu'elle n'est plus nécessaire dès que le liquide se montre limpide.

La filtration terminée, on abandonne encore le liquide à lui-même pendant dix jours ; alors la préparation est complète.

Avec un liquide ainsi préparé , les bulles d'essai peuvent, dans les meilleures conditions, persister 18 heures, c'est-à-dire six fois autant qu'avec le second liquide du paragraphe précédent.

§ 101. Les substances qui entrent dans la composition

du liquide sont des produits de Tindustrie, et sont, de plus, de nature organique ; or de semblables produits varient presque toujours soit avec les époques, soit avec les fabriques doù ils proviennent; aussi nai-je obtenu qu'exceptionnellement le résultat extraordinaire mentionné ci-dessus. Du reste, pour mettre les physiciens à même d apprécier le degré de confiance que mérite le procédé dont je viens d exposer le détail, jai réuni dans le tableau suivant tous les résultats qu'il ma fournis ; seulement on verra que, pour quelques uns des liquides essayés, les proportions étaient légèrement différentes.

Ces essais ont été effectués pendant quatre étés successifs, et conséquemment avec divers échantillons de glycérine de Priée et de savon de Marseille ; la quantité de chaque liquide préparé était de 100 à 200 grammes environ. La 3™® colonne du tableau donne le nombre de volumes de glycérine pour trois volumes de solution de savon, et la 4'"** la proportion du savon par rapport à leau ; la 5™® contient les persistances en nombres entiers d'heures; on n'y a pas ajouté la fraction, parce qu'on n'allait en général observer la bulle que d'heure en heure. Quand la persistance était de moins d'une heure, on l'a, pour abréger, indiquée par le caractère 1 ; enfin quelques bulles ont dû être abandonnées le soir, à cause de l'heure avancée, et ont éclaté pendant la nuit, de sorte qu'on ignore le nombre total d'heures de leurs persistances; on a indiqué cette circonstance par un signe -|-" placé au-dessus du nombre d'heures observé ;

ainsi 7 signifieque la bulle a été observée pendant sept heures, mais qu'elle a persisté au delà pendant un temps inconnu.

Avant chaque essai, pour rendre le liquide aussi homo-

gène que possible, on Tagitait fortement, puis on le laissait en repos pendant dix minutes.