PRODUITS

VALEURS DB d.

VALEURS DB p.

VALEURS DB pd»

La moyenne générale des produits est 22,75, et Ton voit que, sauf dans les deux derniers, les écarts d'avec cette moyenne générale sont partout peu notables; on voit, en outre, qu'ils sont irrégulièrement distribués. Comme d'ailleurs le premier diamètre est à ceux du dernier groupe à peu près comme 1 à 6, ces résultats suffisent, je pense, pour établir nettement la constance du produit p d, et, par suite, pour vérifier la loi d'après laquelle la pression est en raison inverse du diamètre. On verra plus loin (§§ 1 75 et 1 79) une autre vérification de cette même loi.

Je dois dire ici que, dans les mesures relatives à la plus petite bulle, cest-à-dire à celle de 7'"™,55 de diamètre, j ai été contraint de faire une légère exception à la marche indiquée à la fin du paragraphe précédent : la seconde mesure de la pression excédait la première de 0mm 02 . Qjj gQ proposait donc de prendre une troisième mesure après un nouvel intervalle de cinq minutes ; mais, pendant ce temps, la bulle a crevé. On a essayé plusieurs fois de renouveler l'expérience, et toujours Tune ou Tautre des circonstances que j'ai signalées à 1 égard des trèspetites bulles a empêché la réussite. Comme la différence 0mm 02 ^i^j^ gj minime qu'elle pouvait être attribuée à une erreur d'observation, comme d'ailleurs, par suite de cette petitesse, il était extrêmement peu probable qu'un nouvel excès se fût montré dans une troisième mesure, comme enfin, avec un diamètre de cet ordre, de si faibles différences n'ont d'influence que sur la partie décimale du produit, j'ai cru pouvoir considérer la seconde mesure comme donnant la valeur de la pression, et conserver le résultat de l'expérience.

Quant à la moyenne générale 22,75 des résultats du tableau, sa partie décimale est nécessairement un peu trop forte, à cause de la valeur excessive 26,45 du dernier produit. Comme ce produit et celui qui le précède sont les seuls qui s'écartent notablement de 22 dans leur partie entière, on admettra, je pense, qu'on approchera davantage de la valeur véritable en négligeant ces deux produits et prenant la moyenne des autres, moyenne qui est 22,56; nous adopterons ce dernier nombre pour valeur du produit pi à l'égard du liquide glycérique.

§ 122. Restait à vérifier si cette valeur satisfait à notre formule, d'après laquelle on ajyrf = 2A/7, les quantités /3 et Â étant respectivement, comme on l'a vu, la densité

du liquide et la hauteur qu'atteindrait ce même liquide dans un tube capillaire d'un millimètre de diamètre. Pour cela, il fallait donc chercher les valeurs de ces deux quantités à 1 égard du liquide glycérique.

La densité a été déterminée au moyen de Taréomètre de Fahrenheit, à la température de 17**, température peu inférieure à celles des expériences précédentes, et Ion a trouvé ainsi

Pour déterminer la hauteur capillaire, on a employé le procédé de Gay-Lussac, c estrà-dire la mesure au cathétomètre, en prenant toutes les précautions connues pour assurer l'exactitude du résultat. L'expérience a été faite à la température de 19®. Je m'étais procuré un tube capillaire dont le diamètre intérieur n'était que d'une fraction de millimètre, on verra bientôt pourquoi. On a tracé d'abord à la lime un petit trait sur ce tube, à trois centimètres et demi environ de l'une de ses extrémités, distance que l'on savait, par une essai préalable fait sur un autre fragment du même tube, être un peu supérieure à la hauteur de la colonne capillaire soulevée ; ensuite on a mouillé parfaitement le tube à l'intérieur en le plongeant à plusieurs reprises jusqu'au fond du vase contenant le liquide glycérique, et le secouant chaque fois qu'on l'avait retiré; enfin, après l'avoir essuyé extérieurement, on l'a mis en place, en l'enfonçant dans le liquide jusqu'à ce que l'extrémité de la colonne soulevée parût s'arrêter très-près de la marque, et l'on a abaissé la pointe d'acier pour lui faire affleurer le liquide extérieur. Alors on a amené le fil horizontal de la lunette du cathétomètre en contact avec l'image du point le plus bas du ménisque concave, et l'on a observé

de cinq en cinq minutes, en rétablissant chaque fois le contact, jusqu'à ce que le point en question parût stationnaire ; on a attendu encore , et Ion n'a effectué la mesure qu'après avoir constaté pendant une demi-heure entière l'immobilité parfaite du sommet de la colonne. Les mouvements avaient été très-petits , de sorte que la colonne se terminait encore près de la marque. La lecture au cathétomètre a donné, pour la distance du point le plus bas du ménisque concave au niveau extérieur,

Cette mesure prise, on a enlevé le tube, on Ta coupé à la marque, et l'on a procédé à la mesure du diamètre intérieur en ce point, au moyen d'un microscope muni d'un micromètre donnant directement les centièmes de millimètre. On a reconnu que la section intérieure du tube était légèrement elliptique ; le plus grand de ses diamètres a été trouvé de 0'""*,374, et le plus petit de 0'""*,357; on a pris la moyenne, savoir 0"*",3655 pour représenter le diamètre intérieur du tube supposé cylindrique.

Pour avoir la vraie hauteur de la colonne capillaire, il faut, comme on sait, ajouter à la hauteur du point le plus bas du ménisque le sixième du diamètre du tube, ou, dans le cas actuel, 0'""*,06; la vraie hauteur de notre colonne était conséquemment 27*"'",41 .

Maintenant, pour obtenir la hauteur h à laquelle le même liquide s'élèverait dans un tube ayant exactement un millimètre de diamètre intérieur, il suffit, en vertu de la loi connue, de multiplier la hauteur ci-dessus par le diamètre du tube, et l'on trouve ainsi, en définitive,

C'est ici le lieu de dire par quelle raison j'ai choisi,

pour lexpérience, un tube dont le diamètre intérieur fût notablement moindre qu'un millimètre. Le raisonnement par lequel je suis arrivé (§ 116) à la formule, suppose que la surface qui termine la colonne capillaire est hémisphérique ; or cela n est jamais rigoureusement vrai, mais dans un tube aussi étroit que celui dont je me suis servi, la différence est nécessairement tout à fait insensible, de sorte qu'en calculant ensuite, par la loi de la raison inverse de l'élévation au diamètre, la hauteur pour un tube d'un millimètre de diamètre, on devait avoir cette dernière hauteur telle qu'elle serait si la surface supérieure était exactement hémisphérique.

Les valeurs de p eiàe k étant ainsi déterminées, on en tire

2Ap = 22,17,

nombre qui diffère bien peu de 22,56, obtenu dans le paragraphe précédent comme valeur du produit pd. La formule jpd = 2hp peut donc être regardée comme vérifiée par l'expérience, et la vérification paraîtra plus complète encore si l'on considère que les deux résultats sont respectivement déduits d'éléments tout à fait différents.

5i 123. Abordons actuellement la seconde des questions annoncées au commencement du § 116; celle-ci a pour objet la recherche d'une limite très-petite au-dessous de laquelle se trouve, au moins dans le liquide glycérique, la valeur du rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire.

L'idée d'une évaluation approximative de ce rayon a été émise pour la première fois, je pense, en 1841, par de Maistre(i). En suspendant des gouttes d'eau à l'extré-

(1) Notice sur la cause qui fait surnager une aiguille d* acier sur la surface de Veau (Bibl. Univ., nouv. sërie, t. XXXV, p. 192).

mite inférieure de baguettes de verre verticales, il trouve que la goutte a le plus grand volume quand le diamètre de la baguette est de 2 i lignes, et que la goutte est hémisphérique. Admettant alors qu une molécule d eau en contact avec la surface du verre soutient toutes les molécules situées verticalement au-dessous d'elle, il en conclut que, dans leau, l'attraction moléculaire s'étend au moins jusqu'à la distance de 1 i ligne. Je n'ai pas besoin d'insister sur l'erreur de cette déduction.

Exposons maintenant les résultats de nos propres

recherches : l'exactitude de la formule ;,= ^suppose.

comme nous allons le montrer, que la lame qui constitue la bulle n'a pas, en tous ses points, des épaisseurs moindres que le double du rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire.

On a vu (§ 116) que la pression exercée par une bulle sur l'air qu'elle emprisonne est la somme des actions dues séparément aux courbures de ses deux faces. D autre part, on sait que, dans le cas d'une masse liquide pleine, la pression capillaire exercée par le liquide sur lui-même émane de tous les points d'une couche superficielle ayant pour épaisseur le rayon d'activité en question. Maintenant, si l'épaisseur de la lame qui constitue une bulle est partout supérieure ou égale au double de ce rayon, chacune des deux faces de la lame aura sa couche superficielle non altérée, et la pression exercée sur l'air contenu aura la valeur qu'indique notre formule. Mais si, en tous ses points, la lame a des épaisseurs inférieures au double de ce même rayon, les deux couches superficielles n ont plus leur épaisseur complète, et le nombre des molécules comprises dans chacune d'elles étant ainsi amoindri, ces deux couches doivent nécessairement

exercer des actions moins fortes, et conséquemment la somme de celles-ci, c est-à-dire la pression sur Tair intérieur, doit être plus petite que ne l'indique la formule.

Il suit de laque si, dans les expériences des §§ 120 et 121, 1 épaisseur des lames qui formaient les bulles était descendue, dans toute retendue de ces dernières, audessous de la limite dont il s agit, les résultats auraient été trop faibles ; mais, dans ce cas, on aurait remarqué des diminutions progressives et continues dans les pressions, ce qui n'est jamais arrivé, bien que les couleurs des bulles accusassent une grande ténuité. Tous les physiciens admettent, du reste, que le rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire est excessivement minime.

Mais ce qui précède permet d'aller plus loin, et de déduire de l'expérience une donnée sur la valeur du rayon d'activité sensible, au moins dans le liquide glycérique.

Après que la lame a acquis une minceur uniforme (§ 108), sauf, bien entendu, à la partie tout à fait inférieure, où il y a toujours une petite accumulation de liquide, si la pression exercée sur l'air intérieur éprouvait une diminution, celle-ci serait accusée par le manomètre, et on la verrait progresser d'une manière continue au fur et à mesure de l'atténuation ultérieure de la lame. Dans ce cas, l'épaisseur qu'avait la lame quand la diminution de pression a commencé, se déterminerait au moyen de la teinte que présentait en ce moment l'espace central (ibid.), et la moitié de cette épaisseur serait la valeur du rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire. Si, au contraire, la pression demeure constante jusqu'à la disparition de la bulle, on conclura de la teinte de l'espace central l'épaisseur finale de la lame, et la

moitié de cette épaisseur constituera, du moins, une limite très-minime au-dessous de laquelle se trouve le rayon dont il s'agit.

§ 124. J'ai fait, dans ce sens, un grand nombre d'expériences, dont je vais rendre compte. On donnait d'abord à la bulle un diamètre d'environ quatre centimètres, on la laissait ensuite diminuer jusqu'à deux centimètres à peu près, et quelquefois jusqu'à un centimètre, puis on appliquait la boule de cire ; alors, dans les premières expériences, on enlevait la goutte, et l'on introduisait l'ajutage avec la bulle dans l'intérieur d'un petit bocal dont on fermait simplement l'orifice avec un disque de carton traversé en son milieu par le tube; enfin on établissait le contact du fil horizontal de la lunette du cathétomètre avec le sommet de l'image de la surface de l'eau dans l'une des branches du manomètre, et comme l'équilibre n'avait pas lieu immédiatement (§ 120), on rétablissait de temps à autre le contact, jusqu'à ce qu'il devînt stationnaire.

Huit bulles observées dans ces circonstances ont pu être suivies jusqu'à leur disparition. Sept d'entre elles ont éclaté avant d'avoir dépassé les premières couleurs du deuxième ordre ; une seule a paru atteindre l'indigo de ce même ordre, mais il y a quelque incertitude à cet égard. La plus grande persistance a été de 14 heures.

Quant au contact du fil de la lunette avec l'image de la surface de l'eau, il n'a jamais, à une seule exception* près, varié dans le sens d'une diminution de pression ; mais, chose singulière, il a quelquefois varié de petites quantités dans le sens opposé. Pour l'une des bulles, on s'est assuré, par des mesures prises avant et après ces variations, que la pression avait réellement augmenté quelque peu. Lorsqu'une semblable variation se produi-

sait, c'était avec une certaine rapidité, et le manomètre demeurait ensuite stationnaire, soit jusqu'à la disparition de la bulle, soit jusqu'à une nouvelle variation de même sens.

Ces variations ne sont pas dues à des changements dans la température, car celle de la chambre était bien constante ; elle ne proviennent pas non plus d'une application imparfaite de la cire, car, dans ce cas, l'augmentation de pression serait continue et accélérée.

§ 125. Ces expériences auraient déjà pu me fournir un résultat; mais j'ai cherché à faire en sorte que les couleurs des bulles allassent plus loin. Conduit à soupçonner qu'une petite action chimique entre le fer de l'ajutage et le liquide altérait un peu la constitution de ce dernier dans le voisinage de l'orifice, j'ai fait adapter à celui-ci, avec de la cire à cacheter, un bout de tube de verre de mâme diamètre extérieur, et à parois assez minces, et l'on a gonflé une bulle à l'extrémité libre de ce tube, bulle que l'on a introduite comme précédemment dans le petit bocal. Alors les couleurs ont marché jusque dans le troisième ordre, après quoi elles ont peu à peu rétrogradé (§ 108) ; la bulle a persisté 24 heures. Pour empêcher (§ 109) la rétrogradation des teintes, on a placé au fond du bocal quelques morceaux de potasse caustique, et, par l'application de petits bourrelets de saindoux autour des joints, on a fait en sorte qu'après l'introduction de la bulle, le bocal fût hermétiquement fermé.

De plus, comme le peu de liquide qui s'accumule toujours par degrés au bas de la bulle, doit contribuer par son poids à faire éclater celle-ci, on avait cette fois attendu dix minutes avant d'enlever la goutte ; la lame était donc déjà plus mince quand on l'a introduite dans

le bocal, et laccumulation résultant de la descente ultérieure du liquide devait être beaucoup moindre. Or, dans ces conditions, la diminution d'épaisseur de la lame a été continue, la bulle a persisté près de trois jours, et, lorsqu'elle a éclaté, elle était parvenue au passage du jaune au blanc du premier ordre ; elle présentait alors un espace central jaune pâle, entouré d un anneau blanc. Le niveau de leau dans la branche observée du manomètre a éprouvé de petites oscillations, tantôt dans un sens, tantôt dans Tautre, mais dont la dernière était dans le sens d une augmentation de pression. Bien que, pendant la longue durée de cette bulle, la température de la chambre ait nécessairement subi de petits changements, les oscillations ci-dessus ne peuvent leur être entièrement attribuées, car, si cela était, on aurait dû voir, après chacune des trois nuits, un mouvement du manomètre dans le sens d une augmentation de pression ; or on a observé le contraire après les deux premières nuits ; ce n'est qu'après la troisième qu'il y a eu mouvement dans ce sens.

Il résulte de la marche de ces mêmes mouvements que si la pression a varié, c'est d'une manière irrégulière, dans les deux sens, et pour aboutir, non à une diminution , mais à une augmentation au moins relative ; on peut donc admettre, je pense, que l'épaisseur finale de la lame était encore supérieure au double du rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire (0.

(1) J'ai dit que le bocal dans lequel on a introduit la bulle était petit, et qu'on avait fermé hermétiquement les Joints. Cela pourrait paraître en contradiction avec ce que j'ai avancé dans le § 106, savoir que, pour atteindre le maximum de persistance, il faut employer un vase de dimensions considérables par rapport à la bulle, et ne pas en dessécher complètement l'atmosphère intérieure. C'est que, dans l'expérience actuelle, il s'agissait d'obtenir, non la plus grande persistance, mais bien la plus gi*ande atténuation de la lame, ce qui exigeait qu'on empêchât, autant que possible, toute absorption de vapeur aqueuse par cette lame.

§ 126. Voyons actuellement ce que Ion déduit de cette dernière expérience. D après le tableau donné par Newton, l'épaisseur d'une lame d eau pure qui réfléchit le jaune du premier ordre est, en millionièmes de pouce

anglais, 5 -, ou 5,333, et, pour le blanc du même ordre, 3 -, OU 3,875. On peut donc prendre la moyenne, savoir

4,604, comme valeur très-approchée de l'épaisseur correspondante, toujours dans le cas de leau pure, au passage entre ces deux couleurs; et, le pouce anglais étant

égal à 25™"",4, cette épaisseur équivaut à ^^rr de millimètre. Cela posé, on sait que, pour deux substances différentes, les épaisseurs des lames qui réfléchissent la même teinte sont entre elles en raison inverse des indices de réfraction de ces substances. Pour avoir l'épaisseur réelle de notre lame de liquide glycérique, il suffit donc de multiplier le dénominateur de la fraction précédente parle rapport de Tindice du liquide glycérique à celui de leau. J'ai mesuré approximativement le premier au moyen d un prisme creux à liquides, et je l'ai trouvé égal à 1,377. Celui de l'eau étant 1,336, on obtient enfin, pour l'épaisseur de la lame glycérique,

^^77- de millimètre. La moitié de cette quantité, ou ,^^^^ 8811 ^ ' 17622

de millimètre, constitue donc la limite fournie par Texpérience en question; mais, pour nous placer plutôt au delà,

nous adopterons tz^tt^- ^ 17000

Nous arrivons ainsi à cette conclusion très-probable que, dans le liquide glycérique, le rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire est moindre que

yfô^ de millimètre.

§ 127. Toute la recherche précédente est extraite de ma 5™® Série, publiée en 1861. De son côté, Dupré est arrivé, en 1866, dans le § 173 de son 5™® Mémoire Sur la théorie mécanique de la chaleur 0)^ par une route absolument différente, à la conclusion que, dans leau, le rayon de lattraction moléculaire est de beaucoup

supérieur à ^^^^ de millimètre; en outfe, dans un

ouvrage sur le même sujet, ouvrage qui a paru en 1869 et dont je parlerai plus loin (§ 164), Dupré est conduit à admettre qu'à partir d une épaisseur égale au double du rayon dont il s'agit jusqu a une épaisseur égale à ce rayon lui-même, la pression qu'une bulle exerce sur l'air intérieur varie extrêmement peu, d'où il suivrait que j'aurais dû prendre, pour ma limite supérieure, non la moitié de l'épaisseur de la lame, mais cette épaisseur entière ; d'après cela, Dupré adopte, comme limite supérieure, ^^ de millimètre.

Mais, en 1869 aussi, M. Quihcke a publié une Notel^) où il expose une méthode extrêmement ingénieuse au moyen de laquelle il parvient, non à une limite supérieure ou inférieure, mais à une valeur approchée du rayon en question : il la trouve égale à environ

0™"»,000050 = ^^ de millimètre.

Voici essentiellement en quoi consiste sa méthode : quand un liquide s'appuie contre une paroi verticale solide qu'il ne mouille pas, il aboutit à cette paroi sous un angle qui, on le sait, dépend à la fois de la nature du solide et de celle du liquide. D'après cela,

(1) Ann. de Chim, et de Phys, de Paris, 4"« série, Tome VIL

(2) Ueber die Entfernung in welcher die Molecularkràjïe der Capillaritàt noch wirksam sind, (Ann. de M. Poggendorff, vol. CXXXVII, p. 402).

imaginons, appliquée sur une portion de lune des faces d une plaque de verre verticale une couche cunéiforme, comme le dit l'auteur, dune autre substance solide, larête du coin étant verticale, et l'épaisseur, excessivement petite à cette arête, augmentant par degrés insensibles à partir de là. Si alors un liquide s'appuie contre la plaque, de façon qu'une partie de son bord aboutisse au verre et une autre partie à la couche cunéiforme, l'angle de contact de cette seconde partie variera depuis l'arête jusqu'à une certaine distance, car, au voisinage de cette arête, l'action moléculaire mutuelle du verre et du liquide se fera encore sentir ; mais, au delà de la distance où l'épaisseur de la couche est égale au rayon de cette action mutuelle, l'angle de contact se montrera constant, ne dépendant plus que de l'action mutuelle du liquide et de la substance qui forme la couche.

Or M. Quincke a réussi à obtenir, sur le verre, de ces couches cunéiformes de différentes substances, et à déterminer, dans chaque cas, l'épaisseur qui remplit la condition indiquée. Avec une couche d'ai^ent métallique et le liquide étant de l'eau, il a trouvé, en désignant par / l'épaisseur en question, />O'",000054; avec une couche de sulfure d'ai^ent et en substituant le mercure à l'eau, l'expérience lui a donné /=0™"',000048 ; avec le mercure et une couche d'iodure d'argent, /=:O«»,000059; avec le mercure et une couche de coUodion, / < 0""*,000080. M. Quincke conclut de ses expériences qu'on peut adopter, en moyenne, /=0™"*,000050.

Il paraît donc résulter de ces mêmes expériences : en premier lieu, que le rayon d'activité sensible de l'attraction moléculaire ne varie pas beaucoup avec les différentes substances, et qu'on peut adopter, pour sa

valeur moyenne approximative, «onno ^^ lûillimètre ; en

second lieu, que la limite supérieure trouvée par moi,

savoir ■ ^...^ de millimètre, est très-voisine de la vraie 17000

valeur; en troisième lieu enfin, que, dans mes expériences, contrairement à ce que pensait Dupré, c'était bien la moitié de l'épaisseur de la lame qu'il fallait prendre.

Avertissons, en passant, que, dans cette Note, M. Quincke m'attribue une opinion que je n'ai point manifestée : il me fait dire que, selon moi, une lame liquide ne peut plus subsister quand son épaisseur devient inférieure au double du rayon de l'attraction moléculaire; on peut voir, par le contenu des paragraphes qui précèdent, qu'une idée de ce genre ne s'est pas présentée à moi. Du reste, cette idée, qui appartient en réalité à M. Quincke, doit être vraie en thèse générale; j'y reviendrai plus loin (§ 165).