CHAPITRE V

Tension des surfaces et des lames liquides : historique. — Systèmes laminaires. Lois auxquelles ils sont soumis ; comment ils se développent; principe général qui régit leur constitution. Démonstration théorique de leurs lois.

§ 146. La couche superficielle des liquides possède une propriété singulière consistant en ce qu elle se trouve dans un état continuel de tension, et, par suite, fait incessamment effort pour se contracter. Afin de mettre dans tout son jour cette propriété, qui joue un grand rôle dans les phénomènes dont nous nous occupons, nous allons en tracer Thistorique jusqu a la fin de 1869.

L'idée d une tension dans la couche superficielle des liquides a été émise, pour la première fois, je pense, en 1751, par Segner, qui l'emploie surtout à la détermination de la figure des gouttes. Dans le Mémoire dont j'ai déjà parlé (note du § 3), Mémoire fort remarquable pour l'époque où il a été écrit, Segner considérant une goutte liquide posée sur une surface solide qu'elle ne mouille pas, discute les actions mutuelles des molécules qui la composent, et arrive à des résultats dont la vérité est aujourd'hui démontrée : il trouve que les actions d'où dépend la figure de la goutte résident dans une couche superficielle dont l'épaisseur est égale au rayon de l'attraction moléculaire, et que ces mêmes actions produisent des pressions normales dont l'intensité est d'autant plus grande qu'elles émanent de portions plus courbes de la surface ; enfin il conclut à l'existence, dans la couche

dont il s'agit, d'une tension ayant partout la même intensité, tension qu'il fait dériver des attractions des molécules suivant le sens tangentiel, et de la courbure. Mais cette discussion, toute de raisonnement, est longue, embarrassée , peu intelligible , selon moi , en plusieurs points, et je doute qu'elle ait pu convaincre personne de la réalité de la tension; elle renferme, en outre, des erreurs qui tiennent à l'insuffisance des notions qu'on possédait alors ; aussi Young dit-il à ce. sujet : « Segner

a montré de quelle manière le principe peut être déduit de la doctrine de l'attraction ; mais sa démonstration est compliquée et n'est pas parfaitement satisfaisante. »

Quoi qu'il en soit, Segner, appliquant ensuite à ses déductions une méthode ingénieuse de calcul et d'expérience, parvient à cet autre résultat, que, dans des gouttes formées du même liquide, mais ayant des figures et des dimensions différentes, la tension a la même valeur, ce qui revient à dire qu'elle est indépendante des courbures ; ce principe est également reconnu vrai aujourd'hui .

Enfin, Segner va jusqu'à chercher le rapport entre la tension du mercure et celle de l'eau, et il le trouve égal à 3,5 environ ; mais comme il manque de la notion de la courbure moyenne, et ne tient compte, dans ses calculs, que de la courbure méridienne, ses résultats numériques sont nécessairement inexacts, et le rapport ci-dessus est beaucoup trop petit.

§ 147. En 1756, Leidenfrost (i) a signalé la force contractile des bulles de savon ; il se fonde sur le fait qu'il a, je pense, décrit le premier, que si on laisse ouvert le tube d'insufflation, la bulle revient graduellement sur

(\) De aquae communis nonnulîis qualittUibus tractatus, Duisbur^?.

ET DES LAMES LIQUIDES. à43

elle-même jusqu'à s'annuler, en expulsant par le tube l'air qu elle contient.

Mais Leidenfrost ne rapporte pas cette force contractile à une propriété générale des surfaces liquitles ; il l'attribue à la partie graisseuse du savon, laquelle, selon lui, se sépare des autres éléments de la solution, et constitue une pellicule mince sur la face extérieure de la bulle ; d'ailleurs, selon lui encore, la partie aqueuse de la lame possède une force de nature opposée, savoir une force explosive ; c est cette dernière qui fait éclater la bulle.

Monge(i^ en 1787, parle de la tension, mais d'une manière simplement hypothétique; il avance qu'elle pourrait servir à rendre raison des phénomènes capillaires.

§ 148. Young, dans un travail célèbre (2), publié en 1805, part du principe de la tension pour expliquer un grand nombre de phénomènes capillaires. Il ne tombe pas dans la même erreur que Segner, c est-à-dire qu'il considère à la fois les effets des deux courbures rectangulaires " la tension détermine, en chaque point de la surface liquide, une pression ou une traction normale proportionnelle à la somme de ces deux courbures, et c'est de là que naissent les phénomènes : dans un tube capillaire, par exemple, lorsque le liquide est soulevé et présente ainsi une surface concave, les tractions normales dues à la tension soutiennent le poids de la colonne, et lorsque le liquide est déprimé, sa surface étant alors convexe, les pressions normales produites par la tension font équilibre à la pression hydrostatique du liquide environnant, qui tend à faire monter la colonne.

Quant à la légitimité du principe de la tension, Young

(1) Mémoire sur quelques effets à* attraction ou de répulsion apparente entre les molécules de matière (Mém. de i/Acad. des Se. de Paris).

(2) An essay on the cohésion cifjluids (Philos. Tra.nsact., 1805),

sappuie simplement sur ce que les phénomènes capillaires, pouvant être rapportés aux attractions mutuelles des seules particules superficielles, les surfaces liquides « doivent être composées de courbes de la nature de la chaînette, lesquelles sont supposées être le résultat d'une tension uniforme dans une surface qui résiste à la pression d'un fluide. » Enfin il essaie de faire voir quon peut trouver une cause de pressions et tractions normales dans le seul jeu des attractions et répulsions des molécules, et il laisse ainsi dans le doute si la tension existe en réalité, ou si, par l'effet de ces actions normales, les choses se passent comme sous l'influence d'une tension. Laplace (^) rappelle les recherches de Segner et de Young, mais il signale l'inexactitude des raisonnements du premier, et fait remarquer que le second n a pas tenté de dériver ses hypothèses de l'attraction moléculaire.

§ 149. Le docteur Hough, dont j'ai déjà mentionné (§118) les recherches, publiées en 1830, paraît être arrivé, de son coté, sans connaître les travaux de Segner et de Young, à l'idée d'une force contractile ou tension existant à la surface des liquides et faisant constamment efibrt pour amoindrir cette surface; il semble y avoir été conduit simplement par la considération de la forme sphérique des gouttes liquides et des bulles de savon. Il donne comme exemple des effets de cette tension l'élasticité des globules de mercure, lesquels, lorsqu'on augmente leur surface en les comprimant et qu'on les abandonne ensuite à eux-mêmes , reprennent la forme sphérique.

(1) Exposition du système du monde, Paris. — La première édition est de 1796; mais les remarques de Laplace étant postérieures au travail de Young, ont dû être insérées pour la première fois dans une édition moins ancienne; celle que j'ai consultée est de 1813.

ET DES L.\MBS UQUIPBS. S45

Pour expliquer la tension, Hough fait remarquer que les molécules de la surface ne sont pas en présence de molécules extérieures de même espèce qui puissent ivntrebalaneer leurs attractions mutuelles, tandis qu'à l'intérieur du liquide chaque molécule étant complètement entourée de molécules similaires, les attractions sont neutralisées dans tous les sens. Il ajoute quon i>eut, jusqu'à un certain point, estimer les tensions relatives des différents liquides , en comparant les grrandeure des plus grosses gouttes de ces liquides qui conservent sensiblement la forme sphérique quand elles reposent sur des substances qui ont pour elles la moindre attraction» ou quand elles sont suspendues à des corps qui ont jH>ur elles la plus forte attraction.

Il fait dépendre aussi de la force contractile l'élévation et la dépression des liquides dans les esj»aces capillaires, ainsi que les attractions et répulsions apparentes des corps légers flottants ; mais , ignorant les recherches antérieures, il essaie d'établir une théorie de ces phénomènes, théorie erronée, dans laquelle intervient la pression atmosphérique. Enfin il admet, comme conséquence de la tension, une pression exercée soit sur l'air qui constitue une bulle dans Tintérieur d un liquide, soit sur celui que renferme une sphère laminaire ou une calotte sphérique laminaire; mais, ainsi que je lai dit, il parvient, à regard de la relation entre cette pression et le diamètre, à une loi tout à fait inexacte.

§ 150. Disons quelques mots dun Mémoire (*) de Mile, qui a paru en 1838. Lauteur expose une théorie des phénomènes capillaires, dans laquelle il fait aussi intervenir la tension; mais, telle qu'il la considère, cotte

(l) Versuch einer neuen physi\alischen Théorie der CajiilaHf//t (Ann. dr M. PooGEKDORFF, vol. XLV, pp. 287 et 501).

tension obéirait à des lois aujourd'hui inadmissibles. Il part de ce principe que, dans un liquide homogène, les molécules cherchent à s arranger d une manière régulière et identique partout; or il montre que cette identité est possible uniquement quand la surface du liquide est plane, et il en conclut que, par suite de larrangement anormal des molécules, les surfaces courbes font constamment effort pour devenir planes ; que cet effort, d où résultent des tensions, est d autant plus énergique que les courbures sont plus prononcées, que ce même effort détermine, sur la masse, une pression *dans le cas des surfaces convexes, et une traction dans le cas des surfaces concaves; enfin que de là naissent les phénomènes capillaires. Suivant Mile, on le voit, la tension n'existerait que dans les surfaces courbes, et elle varierait avec les courbures.

§ 150^'". Mossotti, dans un ouvrage (^) de Tannée 1843, applique, comme Young, maïs d'une manière plus complète, le principe de» la tension aux phénomènes capillaires. Il établit l'indépendance entre la tension et les courbures, et Ion peut conclure de son analyse que le coefficient constant qui, dans l'expression générale de la

pression capillaire, multiplie la somme — -f — des deux

courbures principales, n'est autre chose que la tension par unité de longueur, c'est-à-dire l'effort exercé par la couche superficielle du liquide des deux côtés d'une section normale dont la longueur est l'unité. Ses formules permettent d'évaluer cette tension, pour un liquide donné, en fonction de la densité de celui-ci et de la hauteur à laquelle il s'élève dans un tube capillaire de diamètre

(1) Lezioni elementari di Fisica watematica. Florence.

ET DBS LAMBS LIQUIDES. 247

déterminé, et Mossotti est, je pense, le premier qui ait cherché de semblables évaluations ; il trouve ainsi, par exemple, les valeurs suivantes, qui expriment, pour différents liquides, la tension en milligrammes par millimètre de longueur :

eau 7,56,

mercure 44,*I0,

alcool 2,Ô9,

essence de térébenthine 2,86,

huile d'olive 3,46;

seulement il ne donne aucune indication concernant la température.

Enfin il admet lexistence d'une tension à la surface commune de deux liquides en contact qui ne se mêlent pas, il la fait entrer dans ses formules relatives aux liquides superposés dans un même tube capillaire, et il obtient, en partant des mesures prises dans ces c^s de superposition, les évaluations qui suivent :

huile et eau 0,79,

mercure et eau S7,67,

mercure et alcool 36,04.

Quant à la cause de la tension, Mossotti, en considérant le jeu des actions attractives et répulsives entre les moléculeg, arrive à une conclusion identique à celle de Poisson, savoir que, à partir de la surface jusqu'à une profondeur très-minime, égale au rayon d'activité de l'attraction moléculaire, la densité est inférieure à celle de l'intérieur du liquide, et il admet que, de cet écartement plus grand des molécules résulte, dans la couche dont il s'agit, un excès d'attraction dans le sens parallèle à la surface; c'est cet excès qui, selon lui, constitue la tension.

§ 151. C'est du principe de la tension que M. Henry,

dans sa communication verbale (année 1844) sur la cohésion des liquides (§ 116), déduit la cause de la pression d'une bulle creuse sur lair emprisonné, et la loi qui régit cette pression (ibid.). Seulement il considère la bulle comme pouvant être assimilée à une sphère pleine réduite à sa surface pressante, c est-à-dire qu'il attribue le phénomène à la tension de la face extérieure de la lame, sans tenir compte de celle de lautre face.

Il ajoute : « On manifeste aisément la force contractile de la surface de la bulle en soufflant une grosse bulle à l'extrémité d un large tube (soit d'un pouce de diamètre) ; dès qu'on éloigne la bouche, on voit la bulle diminuer rapidement, et en même temps un courant d'air intense est chassé par le tube contre le visage. Cet effet n'est pas dû à l'ascension de l'air chaud des poumons qui a servi à gonfler la bulle, car il se produit de même quand on emploie de l'air froid, et aussi quand on tient la bulle verticalement au-dessus du visage, de sorte que le courant soit descendant. »

Il est, en effet, impossible de concevoir ce retrait de la lame et cette expulsion de l'air intérieur, sans admettre que la lame soit tendue ; le fait sur lequel s'appuie M. Henry peut donc être regardé comme une preuve expérimentale de la réalité de la tension, au moins dans les lames.

§ 152. Dans un travailla de 1845, M. Hagen applique, comme Young et Mossotti, d'une manière rigoureuse aux phénomènes" capillaires le principe de la tension, bien qu'il ne considère cette force que comme hypothétique, et il arrive à plusieurs des résultats déjà donnés par Mossotti.

(1) Ueber die Oàerjlàche der FlUsstçkeiten, (MéM. de l'Acad. de Berlin, 1845, et Ann. de M. Poggendorff, 1846, vol. LXVIl, pp. 1 et 152).

ET DBS LA MBS LIQUIDES. 249

Prenant pour point de départ la seule condition qu'il doit y avoir équilibre entre les actions hydrostatiques et la tension, il démontre mathématiquement l'uniformité de cette dernière force dans deux cas simples, savoir celui d'un liquide soulevé ou abaissé entre deux plans solides, et celui d'un liquide soulevé ou abaissé dans un tube cylindrique.

M. Hagen cherche, par trois procédés différents, la valeur de la tension à la surface de l'eau. En premier lieu, il effectue une série de mesures de l'élévation du liquide entre deux plans verticaux parallèles, dont il fait varier la distance dans des limites étendues. Par des moyens qu'il indique, il détermine chaque fois, dans une section verticale perpendiculaire aux deux plans, lecartement de ceux-ci, la hauteur du point le plus bas de la surface liquide comprise entre eux, et celle des points où cette surface vient les toucher ; puis, appliquant à ces trois éléments une méthode rigoureuse de calcul, il en tire une valeur de la tension.

En second lieu, il mesure également l'élévation de l'eau dans des tubes cylindriques dont le diamètre intérieur varie de 1"^™,23 à 3'"™,42, et, par un calcul également précis, il en déduit encore la tension. Ce second procédé lui fournit des résultats plus concordants que le premier, et il en tire, en moyenne, pour la température de 10', une valeur qui, traduite en milligrammes pour un millimètre de longueur, est égale à 7,53.

Il constate, en même temps, qu'une variation de quelques degrés dans la température est sans influence sensible sur la tension.

Le troisième procédé est fondé sur l'écoulement du liquide goutte à goutte : la tension est égale au poids d une goutte divisé parle périmètre extérieur de l'orifice.

Le poids d'une goutte s obtient en recevant un nombre déterminé de ces gouttes dans un petit vase, et pesant le liquide recueilli. M. Hagen fait remarquer que ce procédé est moins exact que les précédents, parce que chaque goutte, en se détachant, laisse à loriflce une petite portion de son volume.

Les mesures ci-dessus conduisent le physicien allemand à cette conclusion singulière, que la tension de leau va en décroissant jusqu a une certaine limite, quand le liquide demeure exposé à lair : la valeur 7,53 correspond à une surface fraîche.

Enfin M. Hagen reproduit l'opinion, déjà ancienne, que la couche superficielle des liquides a moins de mobilité que Tintérieur ; selon lui, et contrairement aux idées de Poisson, cette couche est plus dense que le reste, et il attribue la tension à ce que les molécules étant ainsi plus rapprochées, elles s attirent avec plus d'énergie. Nous reviendrons sur ces idées.

L'année d'après, le même savant a donné à ce Mémoire une suite (^) où il reprend la mesure des tensions. Il détermine d'abord, par le procédé de l'élévation entre deux plans parallèles, la tension de l'eau qui a séjourné pendant plusieurs heures dans un vase ouvert, et la valeur qu'il trouve, rapportée au millimètre (^), n'est plus que de 4,69, au lieu de 7,53 qui correspond à une surface fraîche ; ainsi se confirme le fait de la diminution progressive de la tension de l'eau.

(1) Mém de VÂcad. de Berlin, 1846, et Ann. de M. Poggendorff, 1819, vol. LXXVII, p. 449.

(2) Dans ce second Mémoire, M. Hagen exprime les tensions en fractions de gramme; mais, je ne sais pourquoi, il prend pour unité de longueur la ligne de Paris; j*ai donc ramené toutes les valeurs au millimètre, en les divisant par 2,256, valeur de la ligne de Paris en millimètres.

M. Hagen soumet au même procédé lalcool absolu et l'huile d'olive ; les tensions obtenues ont été respectivement, par millimètre de longueur, 2,32 et 3,42. Il n a pas remarqué, à Tégard de ces deux liquides, de décroissement dans la tension.

Il décrit ensuite un nouveau procédé : un anneau plat horizontal en bois est suspendu à une balance sensible, et équilibré ; on établit le contact entre sa face inférieure et la surface du liquide, puis, au moyen de poids ajoutés très-graduellement de lautre coté de la balance, on fait monter peu à peu lanneau, qui soulève de la sorte une certaine quantité de liquide, et Ton sarrête lorsque la surface de celle-ci aboutit verticalement aux bords extérieur et intérieur de lanneau. La fdrce avec laquelle le liquide tire alors Tanneau de haut en bas, se compose de deux parties, savoir : 1*" le poids de la portion du liquide soulevé située directement sous lanneau, cest-à-dire celui dun cylindre annulaire de ce liquide ayant pour base la face inférieure de lanneau et pour hauteur la distance de celle-ci au niveau ; 2^ la tension des surfaces courbes qui aboutissent aux deux bords de lanneau. Si Ion soustrait du poids ajouté de l'autre côté de la balance la première de ces deux quantités, le reste représente donc la tension totale, et, pour avoir la tension par unité de longueur, il sufBt de diviser ce reste par la somme des longueurs des deux bords.

Ce procédé, employé à l'égard de l'alcool absolu et de l'huile d'olive, a fourni les valeurs respectives 2,34 et 3,41, qui sont, on le voit, à fort peu près identiques aux précédentes. M. Hagen ajoute alors : « La concordance de ces résultats avec ceux déduits de l'élévation entre des plans parallèles, ou du phénomène capillaire proprement dit, ne laisse rien à désirer, et ainsi se

vérifie l'hypothèse que la tension superficielle , qu'on a mesurée directement dans le dernier cas, est la seule cause du phénomène capillaire. »

Ici donc M. Hagen cesse de considérer la tension comme une simple hypothèse, et voit dans les résultats ci-dessus une preuve.de sa réalité.

M. Hagen essaie aussi la détermination de la tension du mercure ; le procédé de la dépression dans les tubes cylindriques lui donne, par millimètre de longueur, 36,26, et celui des gouttes 41,14. Comme, dans ce dernier procédé, la surface est nécessairement plus fraîche, M. Hagen infère de la différence des deux résultats que, sur le mercure de même que sur l'eau, la tension décroît graduellement.

De l'empois et des solutions aqueuses de gomme arabique, à ditférents degrés de viscosité, lui fournissent des tensions très-rapprochées de celle de l'eau.

Présumant, en conséquence de ses idées sur l'origine de la tension, que l'eau de savon devait à une tension plus forte que celle de l'eau pure la propriété de donner une mousse persistante et de se laisser aisément gonfler en bulles, il mesure la tension d'une faible solution de savon, et ne la trouve que de 3,72; il reconnaît, en conséquence, qu'il s'était trompé.

Disons ici que toutes les mesures rapportées dans ce second Mémoire ont été prises à la température de 18^ à 19^

M. Hagen termine en déduisant de l'ensemble de son travail les deux conséquences suivantes, qu'il présente, du reste, avec réserve, vu le petit nombre des liquides soumis à l'observation :

1" Le degré de fluidité n'a pas d'influence sur la tension.

2** La tension est d autant plus faible que le liquide mouille mieux les autres corps. En effet, lalcool mouille mieux que Tliuile, car de lalcool déposé sur une plaque enduite d'huile déplace la couche de ce dernier liquide; rhuile mouille évidemment mieux que leau, et celle-ci mieux que le mercure ; or la tension va en croissant du premier au dernier de ces liquides.

§ 153. En 1849, le même savant a écrit un travail remarquable (^) sur les expériences de Savart relatives aux effets produits par le choc des parties continues de deux veines liquides animées de mouvements directement opposés, expériences dont je parlerai plus loin (§§ 232 et 233) avec détail. M. Hagen ne s occupe que du cas d orifices égaux et de charges égales; on sait qu'alors il se forme, autour du point de rencontre des deux veines, une lame plane circulaire normale à ces deux veines, et du bord de laquelle s'échappent une multitude de gouttelettes.

M. Hagen appelle d abord lattention sur ces faits : que, d après les observations de Savart, le rayon du disque liquide est toujours de beaucoup inférieur à la hauteur de charge, et même, en général, n atteint pas le quart de cette hauteur, et 2° que les gouttes ne s élancent du contour du disque qu'avec une faible vitesse ; il en conclut que la force vive du liquide qui s étale, est en grande partie détruite à ce contour, et il attribue la destruction dont il s'agit à la tension des deux faces de la lame dans le sens perpendiculaire au rayon : si Ion décompose chacune des deux faces de la lame en anneaux concentriques infiniment étroits, tous ces anneaux partant de l'endroit

(1) Ueber die Scheiben welchesich beim ZusammensCossen von ztvei Wasserstrahlen bilden, und ueber die Aujlôsung einzelner Wasser strahlen in Troffen (Ann. de m. Poqoendorpf, vol. LXXVIII, p. 451).

OÙ se fait la rencontre des deux veines , augmentent incessamment de diamètre en marchant vers le bord ; de là résulte que leur tension dans le sens de leur circonférence doit être incessamment vaincue, ce qui ne peut avoir lieu sans perte de force vive ; ou bien encore, ce qui revient au même, la tension dans le sens de la circonférence détermine, de la part de chaque point de lanneau, une pression capillaire dirigée suivant le rayon et en sens contraire du mouvement du liquide, pression qui agit comme force retardatrice de ce mouvement, et produit ainsi la limitation du disque.

M. Hagen décrit, à lappui de cette théorie, les curieuses expériences que voici :

Si l'on introduit dans le disque liquide un fil tendu qui le traverse normalement à peu de distance du centre, la continuité est interrompue, et une échancrure se forme dans le disque à partir du fil ; mais les deux bords de cette échancrure ne sont pas droits et simplement dirigés suivant les rayons ; ils se montrent courbes et tournant leur convexité vers Téchancrure; c'est que la tension ci-dessus tire chacun de ces bords d une manière continue vers ce qui reste du disque.

Si, au lieu d'un seul fil, on en emploie deux tendus à une petite distance Tun de l'autre des deux côtés du rayon vertical ascendant, la portion du disque correspondante à l'intervalle des deux fils forme une sorte de veine qui atteint une hauteur peu inférieure à la hauteur de charge; c'est qu'ici l'extension latérale n'a pas lieu, et M. Hagen conclut, en outre, de la grande hauteur de ce jet, que la destruction de la force vivo dans le disque n'est point due au choc mutuel des deux veines.

Il soumet ensuite sa théorie au calcul, et arrive à la formule suivante, dans laquelle R est le rayon du disque

liquide, p celui des deux veines, v la vitesse du liquide dans ces veines, T la tension du liquide sur lunité de longueur, g la gravité et r le poids de Tunité de volume du liquide :

Comme y, y et T sont des constantes, et comme, en outre, le rayon p des veines est toujours très-petit relativement au rayon R du disque, cette formule exprime, on le voit, que le rayon du disque est sensiblement proportionnel au carré de celui des veines et au carré de la vitesse d'écoulement, ou, ce qui revient au même, à Taire des orifices et à la charge ; or ce sont là les deux lois énoncées par Savart.

Pour obtenir une vérification ultérieure de cette même formule, M. Hagen en tire, au moyen des valeurs de R, V ei p déduites des observations de Savart et de ses observations propres, la valeur de T correspondante à leau, et trouve un résultat qui s accorde assez bien avec celui que, dans son premier Mémoire, il avait déduit des phénomènes capillaires pour le cas d'une surface fraîche : la valeur à laquelle il parvient ainsi est 7,74, et Ion remarquera que, dans lexpérience des disques liquides, la surface est nécessairement fraîche, puisqu'elle est toujours renouvelée. M. Hagen fait observer, d'ailleurs, que la mesure du diamètre du disque liquide est difficile, parce que les gouttes se détachent irrégulièrement du bord, et qu'en même temps elles étirent fortement la lame, de sorte que le diamètre de celle-ci change continuellement dans chaque direction.

Toutes ces concordances, on le comprend^ constituent une preuve ultérieure de l'existence de la tension ; ici, en effet, le rôle assigné à-cette force est absolument autre

que dans les expériences des deux Mémoires précédents. Enfin M. Hagen obtient, pour représenter Tépaisseur b de la lame à une distance quelconque r du centre, cette autre formule :

r[K—r) d où il déduit la conséquence que le minimum d'épaisseur de la lame n est pas vers le bord de celle-ci, mais

correspond à r =— » c est-à-dire se trouve au milieu du

rayon.

Bien qu il y ait, à mon avis,, un peu d obscurité sur le rôle que M. Hagen fait jouer à la tension dans le phénomène dont il s*agit, cependant les effets produits par les fils tendus en travers du disque liquide, l'accord de la première des formules cî-dessus avec les lois de Savart, et la coïncidence entre la valeur numérique de la tension de l'eau déduite de cette formule et celle que lauteur avait trouvée par une méthode essentiellement différente, ne permettent guère de douter que la théorie en question ne soit l'expression de la vérité. Il est vivement regrettable que M. Hagen n ait point cherché à s'assurer par l'expérience si la lame a réellement un minimum depaisseur vers le milieu de son rayon ; c eût été une épreuve décisive.

Je dois présenter ici, à l'égard des résultats du calcul, deux remarques importantes qui paraissent avoir échappé à l'auteur.

En premier lieu, si l'on se transporte au bord même de la lame, c est-à-dire si Ion fait, dans la seconde formule, r = R, on trouve 3= l'infini, ce qui est impossible. Mais si l'on fait r = R — /?, on obtient d = j5; ainsi, même à une distance du bord qui n'est égale qu au rayon des

veines, l'ëpaisseurde la lame ne serait encore elle-même égale qu'à ce rayon : par exemple, avec des orifices de 1"'™,5 de rayon, la lame de Savart atteignait un rayon de 190*"™; à une distance du bord égale seulement à 1™™,5, répaisseur de cette lame n était donc aussi, d'après la formule, que de 1™™,5. On voit conséquemment que, malgré l'augmentation en épaisseur à partir du milieu du rayon, cette épaisseur demeure cependant fort petite jusque très-près du bord, et c^est dans le petit intervalle restant que devrait se faire l'accroissement jusqu'à l'infini ; or, vers le bord de la lame, se produit, nous le savons, un phénomène particulier que la formule ne pouvait comprendre, savoir : la formation des gouttes, lesquelles emportent le liquide qui occasionnerait le rapide accroissement d'épaisseur indiqué par la formule .

Pour que la théorie soit absolument complète, il faut donc rendre raison de la formation de ces gouttes; M. Hagen avoue qu'il ne trouve pas d'explication satisfaisante, et cela devait être, car le phénomène dépend en grande partie, ainsi qu'on le verra (§ 426), d'un principe que j'ai exposé dans ma 2™* Série ; or M. Hagen ne pouvait avoir connaissance de celle-ci, qui a paru à peu près en même temps que son Mémoire.

En second lieu, si, dans la même formule, on fait r = j5, on trouve aussi 3 = /?, d'où il suivrait qu'à l'origine du disque liquide, c'est-à-dire à une distance du centre égale au rayon même des deux veines qui se heurtent, la lame n'aurait pas plus d'épaisseur que près du bord ; or Savart dit expressément que la lame est plus épaisse à sa partie centrale qu'à son contour. Mais c'est qu'à cette partie centrale se produit également un phénomène particulier dont le calcul de M. Hagen aurait

diflBcilement tenu compte : le liquide des deux veines ne peut changer brusquement la direction de son mouvement en des directions à angle droit avec celle-ci; les filets liquides de ces veines, dans le voisinage du lieu où elles se rencontrent, doivent s'infléchir pour passer d'une manière continue de Tune des directions à l'autre ; il en résulte nécessairement une notable augmentation d'épaisseur vers la partie centrale de la lame, mais, un peu au delà, les deux faces de celle-ci peuvent être regardées comme se trouvant dans les conditions du calcul dont il s'agit.

§ 154. Si. la couche superficielle d'une masse liquide pleine est dans un état de tension, les lames liquides doivent être assimilées à des membranes tendues, puisque la tension existe à leurs deux faces. On voit, d'après cela, que la tension d'une lame est double de celle de la couche superficielle d'une masse pleine formée du même liquide : en adoptant, par exemple, pour la tension de l'eau la valeur 7,53 milligrammes trouvée par M. Hagen, la tension d'une lame d'eau serait de 15,06 milligrammes.

§ 155. En 1855, M. J. Thomson (^) a expliqué par des ' difiiérences de tension quelques phénomènes singuliers produits à la surface de certains liquides :

Si l'on dépose doucement, au milieu de la surface de l'eau contenue dans un verre, une petite quantité d'alcool, on voit cette surface fuir rapidement de tous les côtés, et si la portion de la paroi solide qui s'élève au-dessus du niveau est mouillée d'eau, on voit même le liquide monter le long de cette paroi et s'y accumuler de manière à former quelquefois, à une hauteur considé-

(1) On certain eurious motions observable ai the surfaces ofwine and other alcoholic liquors (Philo8. Maoaz., 4«« série, vol. X, page 330).

rable au-dessus du niveau, un anneau horizontal que son poids fait ensuite retomber.

Si Ton étend une couche d'eau de peu d'épaisseur sur une surface solide horizontale bien nettoyée, et qu'au milieu de cette couche on dépose un peu d'alcool, leau se retire immédiatement tout à Tentour, laissant un espace creux où la surface solide est mise à nu ou plutôt n'est plus recouverte que d'une lame d'alcool excessivement mince.

C'est que, la tension de l'alcool étant inférieure à celle de l'eau, l'équilibre ne peut plus exister lorsqu'une portion de la surface est recouverte d'alcool : en vertu de leur excès de tension, les portions aqueuses de la surface totale tirent violemment à elles la portion alcoolique.

M. Thomson attribue à la même cause les mouvements curieux qu'on observe ordinairement dans la mince couche de vin dont on a mouillé, au-dessus du niveau, la paroi intérieure d'un verre contenant de ce liquide; en effet, la mince couche dont il s'agit perd son alcool, par l'évaporation , plus rapidement que le reste, et acquiert ainsi un excès de tension.

§ 156. Dans une Note (i) communiquée en 1858 à la Société Royale, Sir W. Thomsom, partant du principe de la tension tel que l'a posé Young, donne, en fonction de cette force, l'expression analytique suivante de la pression f exercée par une bulle creuse sur l'air emprisonné :

expression dans laquelle T est la tension du liquide dont la bulle est formée, r le rayon de cette bulle, et II la

(1 ) On the thermal Efect ofdrawing ont a Film ofliquid (Philos. Magaz., 4«« série, vol. XVII, p. 61).

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pression atmosphérique. Cette formule, que lauteur ne démontre pas, est exacte, comme nous le verrons bientôt.

Par une série de calculs, Sir W. Thomson arrive ensuite, relativement aux lames liquides qui 3e développent, à un principe que nous rapporterons plus tard.

§ 156^'". Langberga fait voir, dans un article(^) publié en 1859, que les actions capillaires ont une influence notable sur les mesures aréométriques, l'instrument étant tiré de haut en bas par le poids du liquide soulevé contre sa tige. Pour évaluer ce poids, Langberg fait intervenir la tension qui s excerce à la circonférence suivant laquelle la surface du liquide aboutit à la tige solide ; il paraît, du reste, ne considérer cette force que comme hypothétique. La tension variant dun liquide à un autre, on comprend que lorsqu'on emploie un aréomètre à la mesure des densités de différents liquides, les résultats ne peuvent être bien comparables que si l'on tient compte de l'influence dont il s'agit, influence qui n'est pas négligeable.

§ 157. En 1863, Wilhelmy(2) a tâché de soumettre à une vérification expérimentale une proposition énoncée par Wertheim, et suivant laquelle le poids du liquide soulevé par la capillarité le long d'une surface solide que ce liquide mouille, varie avec la nature et avec la courbure de celle-ci. Les expériences de Wilhelmy semblent confirmer cette proposition; or si l'on considère le poids dont il s'agit comme soutenu par la tension

(L) Ueber den Eitijluss der Capillarattr action auf Aràonutermessungen (Ann. db m. Pogoendorfp, vol. CVI, p. 299).

(2) Ueber die Abhàngigkeit der Capillaritdts-Constanten des Alkohols von Subitanz und testait des benetzten festen Kôrpers (Ann. de M. Pooqen- DOEFP, 1803, vol. CXIXyp. 177), et Ueber die Abhdngigkeit des Capillaritàis- Cœfficienten der FlUssigkeiten von der chetnischen Beschajtenheit und Qestalt der festen Wand (Ibid. 1864, vol. CXXII, p. 1).

du liquide, et comme servant à en trouver la mesure (§§ 152 et 161), ces mêmes expériences tendent à jeter quelque incertitude sur la précision des valeurs des tensions ainsi obtenues.

§ 158. Aujourd'hui Ion possède des démonstrations théoriques de la réalité de la tension, et Ion a plusieurs moyens nouveaux de la constater par lexpérience.

La première de ces démonstrations a été donnée, en 1864, par M. Lamarle, dans la première partie de son beau Mémoire Sur la> stabilité des systèmes liquides en laines minces^^)^ Mémoire sur lequel j aurai à revenir; elle suppose une masse liquide pleine, entièrement libre, soumise à ses seules attractions moléculaires, et conséquemment de forme sphérique (2).

M. Lamarle arrive à conclure non seulement que la couche superficielle d'une semblable masse est dans un état de tension, mais, en outre, que cette tension est indépendante du rayon de la sphère; enfin il fait remarquer que les mêmes résultats s étendent sans difficulté à toutes les surfaces liquides d'équilibre, c est-à-dire que, dans ces surfaces et pour un même liquide, la tension est constante et indépendante des courbures, ainsi que cela avait été établi par Mossotti et par M. Hagen.

Je ne reproduirai pas la démonstration dont il s agit telle qu elle est exposée dans le Mémoire ; je la modifierai, daprès les indications de M. Lamarle lui-même, en l'appliquant aux lames; elle sera ainsi plus aisément comprise. Sous cette forme, elle revient, au fond, à celle de M. Henry (§ 151), rendue plus précise et plus complète.

(1) MéM. De l'Acad. db Belgique, tomes XXXV et XXXVI.

(2) L'exactitude de cette démonstration a été contestée par Dupré, et maintenue par M. Lamarle (voir les Comptes rendus^ t. LXIV, pp. 593, 739 et 902).

Supposons une sphère laminaire, une bulle de savon, par exemple, et coupons-la idéalement par un plan qui la partage en deux hémisphères ; imaginons ce plan solidifié, ce qui n altérera pas l'équilibre, et considérons en particulier Vun des hémisphères. La lame qui constitue celui-ci presse, nous le savons, sur l'air qu'elle emprisonne entre elle et le plan, et ce volume d'air réagit, par son élasticité, avec une force égale; l'hémisphère laminaire et le plan sont donc poussés l'un dans un sens, l'autre dans le sens opposé, d'où résulte une traction de la lame tout le long de la petite bande par laquelle elle adhère au plan ; or une traction égale et contraire est évidemment exercée le long de la même bande par l'autre hémisphère ; il y a donc, sur toute la longueur de la bande étroite dont il s'agit, traction en deux sens opposés et perpendiculaires à cette longueur ; en d'autres termes, il y a tension de la lame. Enfin, comme rien ne détermine la direction de notre plan coupant, il s'ensuit que la même tension existe dans toute l'étendue de la lame, et qu elle a la même valeur dans toutes les directions tangentielles autour de chaque point.

La tension est considérée ici comme une traction; mais la lame résistant par une force égale et contraire, on peut aussi bien regarder cette dernière force comme constituant la tension. Sous ce point de vue, la tension est une force contractile, une tendance continuelle de la lame à revenir sur elle-même en diminuant d'étendue.

Le mode de démonstration ci-dessus conduit à une expression de la tension en données mesurables. Désignons par p la pression rapportée à l'unité de surface qu'exerce la lame sur l'air emprisonné, et conséquemment aussi la pression de dedans en dehors due à la réaction de cet air. La force totale qui agit ainsi de

dedans en dehors sur Tun des hémisphères laminaires et tend à le séparer du plan, est nécessairement égale à celle qui pousse le plan lui-même ; elle a donc pour mesure le produit de la surface de celui-ci par la quantité jo, c est-à-dire Tr'jo, où r est le rayon de la sphère laminaire ; je néglige ici la petite différence entre le rayon de laface extérieure de la lame et celui de la face intérieure, à cause de la minceur extrême des lames liquides. Cette expression représente en même temps, d'après ce que j'ai dit plus haut, la tension totale sur la longueur de la bande étroite suivant laquelle la lame est coupée par le plan, et, par conséquent, pour avoir la tension sur l'unité de longueur, tension que je nommerai ^, il suffit de diviser cette même expression par la longueur 2»-r de

la bande en question, ce qui donne(U t=^ • Mais on a

vu (§ 117) que si à est le diamètre d'une sphère laminaire, h la hauteur en millimètres à laquelle le liquide dont la lame est formée s'élèverait dans un tube capillaire d'un millimètre de diamètre, et f la densité de ce liquide, la pression qu'exerce la lame équivaut, pour une surface d'une étendue quelconque, et, par suite, pour l'unité de surface, au poids d'une colonne d'eau ayant pour base cette surface et,

pour hauteur, —j-^^ ^^ prenant pour unité de surface le millimètre carré, la quantité -^ exprime donc en milligrammes la pression que nous avons désignée par j»;

(1) Si Ton représente avec Sir W. Thomson (J 156), par T la tension du liquide, c'est-à-dire celle d'une des faces de la lame, on a /:=2T; en substituant cette valeur dans l'expression ci -dessus, résolvant par rapport àp, et ajoutant la pression atmosphérique O, on retombe sur la formule de Sir W. Thomson.

faisant la substitution dans lexpression de^ t trouvée plus haut, il vient :

ce qui donne, en milligrammes, la tension de la lame sur l'unité de longueur.

Cette formule se déduirait d ailleurs de celles de Mossotti ; elle résulte également du calcul de M. Hagen relatif aux liquides dans les tubes cylindriques (§ 152), quand on suppose le diamètre du tube égal à 1 millimètre, et quand on considère la surface supérieure de la colonne comme formant un hémisphère concave, ce qui est permis dans le cas d un si petit diamètre.

§ 159. Cette même formule ne contenant pas r, on voit que la tension dont il s agit est indépendante du rayon et conséquemment de la courbure de la lame.

La constance de la valeur de la tension, quelle que soit la courbure de la sphère laminaire, sera pleinement confirmée plus loin par Texpérience (§§ 175 et 179).

Maintenant si Ion imagine que le rayon de la sphère laminaire croisse jusqu'à Tinfini, la lame deviendra plane, et il résulte de ce qui précède qu elle aura encore la même tension. Cependant on n arrive de cette manière à la tension d'une lame plane qu'en considérant cette lame comme indéfiniment étendue, et en lui assignant ainsi des conditions irréalisables ; on pourrait dès lors se demander si une lame plane limitée, par exemple une lame de liquide glycérique formée dans un anneau en fil de fer, lame qui n'exerce aucune pression sur l'air, possède effectivement une tension; or nous verrons aussi, dans les paragraphes que nous venons de citer, des expériences qui prouvent qu'une lame plane limitée est

réellement tendue, et que sa tension est enraie à celle de lames courbes formées du même liquide.

§ 160. Je ne dois pas négliger de mentionner un second point de vue sous lequel M. Lamarle, dans le Mémoire que j'ai cité, envisage la tension ; le voici : suivant les idées admises en général aujourd'hui, la densité de la couche superficielle est moindre que celle de l'intérieur du liquide, et conséquemment, dans cette couche, récartement des molécules est plus grand ; si donc, par un changement de la forme d une masse liquide sans changement du volume, l'étendue de la couche superficielle vient à décroître et qu'ainsi une partie des molécules de cette couche se rendent dans l'intérieur, ces molécules se rapprochent davantage ; or l'attraction, par sa nature même, fait incessamment effort pour rapprocher les molécules ; elle doit donc réduire la couche superficielle au minimum d'étendue, puisque, par là, elle exerce sa tendance d'une manière active.

Ainsi, d'après M. Lamarle, la tension est due à ce que, par une diminution de la couche superficielle, la tendance constante de l'attraction au rapprochement des molécules trouve à se satisfaire autant que possible. .

§ 160**". M. Marangoni sest occupé^), en 1865, de l'étalement d'une goutte liquide sur la surface d'un autre liquide, comme d'une goutte d'huile sur l'eau. 11 attribue le phénomène à la tension, et, par des considérations j^udicieuses, il arrive à la loi suivante :

Il y a étalement si la tension du liquide sous-jacent remporte sur la somme des tensions respectives du liquide dont la goutte est formée et de la surface de contact des deux liquides. Quand la condition inverse a

(1) SulV espansione délie goccie d'un liquida galleggianti sulla superficedi altro liquida. Pavie.

lieu, la goutte prend et conserve une forme lenticulaire.

Lauteur avance qu'une lame deau de savon développée dans un anneau solide, peut être traversée sans se briser par une veine liquide, si la tension du liquide de cette veine est égale ou supérieure à celle du liquide de la lame; c'est ce qui a lieu, par exemple, avec des veines d eau de savon, deau pure, d'huile, de sulfure de carbone, et même de mercure ; mais si la différence des tensions est en sens contraire, comme avec des veines d'alcool ou d'éther, la lame éclate immédiatement. Il suffit même, pour quelle disparaisse, de la toucher simplement avec une pointe mouillée de l'un de ces deux liquides.

Afin de montrer que l'adhérence entre deux liquides modifie la tension à leur surface commune, M. Marangoni introduit dans un tube capillaire un index formé de deux liquides différents en contact, par exemple d eau et de sulfure de carbone ; alors la surface de contact des deux liquides tourne sa concavité du même côté que la surface libre du sulfure de carbone; or, quand le tube est placé horizontalement, on voit la petite colonne marcher du côté que regarde la surface libre de l'eau. Cela étant, si l'on désigne par A la résultante, dans le sens de l'axe du tube, de la tension du ménisque à l'extrémité de l'eau, et par C et B les quantités analogues relatives à la surface libre du sulfure de carbone et à la surface commune, le mouvement observé indique qu'on a A > C + B, d'où B < A — C. Ainsi, non seulement la tension des surfaces en contact est modifiée, mais, dans le cas des deux liquides en question, elle est moindre que la différence des tensions de ceux-ci.

§ 161. Dupré a publié par parties, de 1865 à 1868,

ET DES LAMES UQCIDES. d57

un travail remarquable *^^ où il traite par des inëihodes nouvelles une suite de questions concernant les actions moléculaires, et où il donne aussi une démonstration de l'existence réelle de la tension :

n établit d abord que, pour séparer en deux une masse liquide soit par arrachement perpendiculaire, soii par glissement, il faut vaincre une résistance, et que. réciproquement, lorsque deux surfaces liquides peuvent se réunir, il y a une force résidant dans leurs couches superficielles qui provoque la réunion; il la nomme ^fbrcr de réunion.

Partant de ce principe, il démontre qu'une masse liquide ne peut changer de forme avec diminution dans rétendue de sa surface, sans quun travail moléculaire proportionnel à cette diminution soit produit par la force de réunion (2). Or cette force toujours présente doit tendre sans cesse à opérer le travail dont il s'agit, et, par suite, à rendre la surface minima; la couche superficielle des liquides possède donc une force contractile, ou une tension.

Dupré indique plusieurs expériences fort simples au moyen desquelles on rend la tension manifeste soit dans la surface libre d une masse liquide pleine, soit dans une lame liquide. Dans lune de ces expériences, par exemple, un poids est soulevé par la tension d'une lame plane : qu'on se figure une plaque métallique rectangulaire verticale, dont le bord horizontal inférieur présente, en son milieu, une échancrure également rectangulaire. Cette

(1) Cinquième, sixième et septième Mémoire Sur la théorie méàamque de la chaleur (Ann. de chim. et de phys. de Paris, 4« série, tomes VI, VII, IX, XI et XIV).

(2) Dans le septième Mémoire, Dupré décrit un instrument au moyen duquel il a vérifié expérimentalement cette proportionnalité enti*e lo travail produit et la diminution de surface.

plaque étant préalablement mouillée d eau de savon, si Ion applique contre elle devant lechancrure, et à la hauteur du bord supérieur de celle-ci, une bande solide étroite et très-légère, un peu plus longue que la largeur de lechancrure et mouillée aussi deau de savon, puis qu on fasse glisser cette petite bande de haut en bas, une lame liquide se forme nécessairement dans la portion de lechancrure ainsi balayée; or, dès quon abandonne la petite bande à elle-même, elle remonte brusquement malgré son poids.

Dupré attribue la tension à ce que, dans l'épaisseur de la couche superficielle, les actions moléculaires seraient, en moyenne, plus intenses suivant le sens tangentiel que suivant le sens normal; cest, selon lui, lexcès des premières sur les secondes qui constitue la tension.

Désignant celle-ci par F, il trouve, d'une manière générale, pour la pression capillaire normale provenant des courbures en un point quelconque d une surface

liquide, l'expression F(p -+- p,j; le coefficient constant

de lexpression de Laplace est donc bien la tension dans tous les cas, et, pour un même liquide, celle-ci est toujours uniforme, cest-à-dire complètement indépendante du point considéré de la surface, ainsi que des courbures. Dupré fait remarquer que la tension des lames liquides est indépendante de leur épaisseur, du moins tant que cette épaisseur n est pas inférieure à une certaine limite. En effet, la tension n'existant que dans les deux couches superficielles, couches excessivement minces, nous le savons, il est clair que le liquide compris entre elles est sans influence, et qu'ainsi lorsque, par une atténuation de la lame, il diminue en quantité, la tension doit demeurer invariable.

Cette déduction se trouve vérifiée par les expériences que j ai décrites à Végard de la pression exercée par une bulle creuse sur lair intérieur. On a vu, en effet (§ 158) que la tension de la lame est liée à la pression

dont il s'agit par la relation ^=Y' ^*^^ ^^ suit que, pour

une bulle d un rayon r donné, si, malgré lamincissement progressif de la lame, la pression p ne change pas, il en sera de même de la tension t\ or j ai constaté, on la vu (§ 125), cette constance de la pression à Tégard d'une lame sphérique qui s'amincissait spontanément et n'a éclaté que lorsque sa couleur, sous l'incidence normale, avait atteint le passage du jaune au blanc du premier ordre.

Mais, ainsi que je l'ai fait observer (§ 123), l'invariabilité de la pression suppose à la lame une épaisseur suffisante pour qu'il y ait du liquide interposé entre les deux couches superficielles, c'est-à-dire une épaisseur supérieure au double du rayon de l'attraction moléculaire; car si la lame s'amincit assez pour que les deux couches superficielles arrivent au contact, puis se pénètrent mutuellement, il est naturel d'admettre que la pression, et conséquemment la tension, diminue par suite de la diminution dans le nombre des molécules agissantes; on est donc conduit à cette conséquence que la limite au-dessous de laquelle la tension commence à décroître, est égale au double du rayon de l'attraction moléculaire.

Dans son cinquième Mémoire, où il fait abstraction de la différence de constitution entre la couche superficielle et le reste de la masse, Dupré avait trouvé que, pour un même liquide à diverses températures, la tension est proportionnelle au carré de la densité ; mais,

dans son sixième Mémoire, où il tient compte de la différence dont il s'agit, il reconnaît que cette proportionnalité n'est pas exacte.

L'expression <'=— ^^ ^^ tension d'une seule couche

superficielle (^) montre, du reste, que la tension varie en sens inverse de la température, puisqu'il en est ainsi à la fois de A et de /? ; mais comme, pour la plupart des liquides, l'influence de la température sur ces deux quantités n'est pas très-considérable, il s'ensuit que la tension change peu par les fluctuations de la température ordinaire : pour l'eau, par exemple, d'après un tableau que donne Dupré, de 10° à 32*^, la tension ne décroît que de 7,48 à 7,15. On a vu que ce peu de variabilité avait déjà été observé par M. Hagen.

Dupré avance que, par suite de l'influence de la température sur la tension, si l'on chauffe une partie seulement d'une surface liquide, l'équilibre doit être altéré, et il ajoute : « Dans le cas des lames, le liquide formant les deux couches superficielles de la partie chauffée est entraîné vers les parties froides par des différences de

forces contractiles La lame s'amincit et finit par

crever. » Il ne décrit aucune expérience, mais, comme nous le verrons bientôt, on peut en faire à ce sujet de fort curieuses.

Il donne le moyen de déterminer, par le calcul, la tension d'un liquide en fonction des équivalents chimiques des éléments de celui-ci.

Quand une lame liquide éclate, elle revient sur ellemême par l'effet de sa tension ; la chose se montre aux yeux dans des expériences que nous devons réserver

(1) Je n'ai pas besoin de faire remarquer que cette expression est simplement la moitié de celle de la tension d'une lame (^ 158).

pour un autre chapitre; or Du pré traite le phénomène par ses méthodes, et arrive, pour exprimer la vitesse r du retrait de la lame, à la formule :

dans laquelle F est la tension d une seule couche superficielle, ff la gravité, e l'épaisseur de la lame et A la densité du liquide; doù Ion voit que cette vitesse est uniforme, qu elle est en raison directe de la racine carrée de la tension et en raison inverse des racines carrées de l'épaisseur et de la densité. Dupré trouve, de cette manière, que la vitesse de retrait d'une lame de liquide

glycérique de r^r^ de millimètre d'épaisseur serait d'environ 32 mètres par seconde.

La valeur que la formule ci-dessus assigne à la vitesse de retrait est probablement assez exacte pour la plupart des liquides ; mais, ainsi que nous le verrons plus loin, il y a des liquides à l'égard desquels il en est autrement, parce que le phénomène est influencé par un élément dont Dupré ne pouvait tenir compte. Ajoutons que le retrait est, en général, accompagné d'une particularité qui le complique ; nous en parlerons aux §§ 428 et 429.

Dupré cherche aussi la loi d'un autre phénomène qu'on peut également rapporter à la tension, savoir la diminution progressive du diamètre d'une bulle quand on laisse ouvert le tube qui a servi à la gonfler ; il parvient à ce résultat que, pour deux bulles formées du même liquide, toutes choses égales d'ailleurs, les carrés des temps pendant lesquels elles se vident sont entre eux comme les 7™*'' puissances de leurs diamètres. Il vérifie cette loi par une suite d'expériences sur des bulles de liquide glycérique.

Enfin Dupré décrit plusieurs procédés au moyen desquels il a mesuré la .tension d un grand nombre de liquides.

Le premier consiste dans lemploi dun aréomètre de Nicholson modifié de la manière suivante : le plateau supérieur est remplacé par une cuvette cylindrique dans laquelle on verse le liquide à essayer; deux fils de laiton partant horizontalement des extrémités d un diamètre de cette cuvette, se replient ensuite pour descendre à l'extérieur du vase contenant leau, et se réunir audessous du fond par l'intermédiaire d'un plateau destiné à recevoir le lest et les poids. Après avoir établi l'affleurement, on descend verticalement dans la cuvette une lame solide mince, susceptible d'être mouillée par le liquide, et dont le bord inférieur est bien horizontal; dès que ce bord touche le liquide, celui-ci s'élève par l'action capillaire le long des deux faces de la lame, et sa tension soulève l'aréomètre d'une certaine quantité ; on ajoute alors des poids pour ramener l'affleurement ; et de ces poids on déduit la tension en divisant leur valeur par le périmètre du bord de la lame. J'omets ici quelques détails de moindre importance qu'on trouvera dans le Mémoire, ainsi qu'une petite correction à faire subir au résultat quand on veut une grande exactitude.

La second procédé est, à quelques différences près dans l'appareil, celui dont j'ai fait usage (§§ 119 à 121) pour l'évaluation de la pression des bulles (U : la tension est donnée alors par la relation, rappelée plus haut,

^=^=— • D'après cela,pour la tension de la surface

(1) Lorsque Dupré a rédigé son 5'"<' Mémoire, il ne connaissait pas la partie de mes recherches rappelée ci-dessus (Voir la note du § 196 de ce 5"«« Mémoire).

d'une masse pleine formée du même liquide, on a ^=^,

expression que trouve également Dupré. Ce physicien a disposé son appareil de manière à pouvoir opérer sur de très-petites bulles (2"'™,5 à S'^^'jô de diamètre), ce qui lui a permis de soumettre à l'expérience des liquides, tels que leau, dont les bulles un peu grosses ne se formeraient pas.

A l'aide de ce même appareil, Dupré a vérifié, comme je l'avais fait (§ 121), la constance du produit j»^ de la pression par le diamètre de la bulle.

Le troisième procédé n'est qu'une modification du précédent : au moyen du même appareil encore, une trèspetite bulle d'air est gonflée au sein du liquide à essayer, mais aussi près que possible de la surface de celui-ci ; dans ce cas, on n'a à considérer que la tension d'une seule couche superficielle ; seulement , pour avoir un résultat précis, il faut tenir compte de la petite pression hydrostatique due au liquide ambiant.

Un quatrième procédé est basé sur ce que la hauteur d'un jet de liquide lancé de bas en haut par un orifice de très-petit diamètre, doit être notablement diminuée par la tension de la surface de ce jet. Dupré parvient à lier, au moyen d'une formule, cette tension aux autres éléments du phénomène. La formule dont il s'agit contient des termes qui dépendent de quantités dont l'évaluation est impossible, telles que le frottement contre le bord de l'orifice; mais Dupré, à l'aide d'un artifice ingénieux, écarte la difficulté, et les résultats de l'expérience s'accordent d'une manière très-satisfaisante avec ceux des autres procédés.

Dupré tire aussi un procédé de l'écoulement goutte à goutte, et sa méthode évite l'inconvénient signalé par M. Hagen (§ 152).

Enfin, dans le cas d'une goutte liquide déposée sur un plan horizontal quelle ne mouille pas, il obtient une relation entre la tension, le poids de la goutte, la densité du liquide et le diamètre du cercle de contact avec le plan; doù un dernier procédé, qui, du reste, n'est applicable qu'au mercure et aux solides fondus.

Le cinquième Mémoire donne, dans un tableau, les tensions de dix-huit corps, la plupart liquides à la température ordinaire, d'autres liquéfiés par la chaleur. Pour les métaux à l'état de fusion, Dupré obtient, par le dernier procédé ci-dessus, des valeurs beaucoup plus élevées que celles qui appartiennent aux liquides ordinaires, à l'exception du mercure : il trouve, par exemple, pour la tension de l'or fondu, 96,2, et, pour celle de letain fondu, 51,2.

§ 162. Les expériences de Dupré ont conduit, en 1866, M. Van der Mensbrugghe(0 à imaginer trois nouveaux procédés pour constater la tension des lames liquides, procédés dont deux permettent, en outre, d'évaluer cette tension. Voici le f)remier :

Dans un contour plan et horizontal en fil de fer, on réalise une lame de liquide glycérique ; on noue ensemble les deux bouts d'un fil de soie très-fin de longueur convenable, puis, après avoir mouillé ce fil du même liquide, on le dépose avec précaution sur la lame, où il forme un contour irrégulier. Cela fait, on crève la portion de la la lame comprise à l'intérieur de ce contour ; à l'instant même le fil de soie se tend et prend une figure exactement circulaire. C'est que la portion restante de la lame se contracte en vertu de sa tension, de manière à occuper la moindre étendue, ce qui exige que Touver-

(1) Sur la tenHon des lames liquides (Bullet. db l'Acad. db Belgique, 2«« série, tome XXII, p. 308).

ture limitée par le fil devienne aussi grande que possible, et conséquemment circulaire.

M. Van der Mensbrugghe se demande quelle disposition le fil doit adopter si Ion effectue la même expérience sur une surface laminaire courbe, en choisissant, bien entendu, une surface à courbure moyenne nulle. Il soumet la question au calcul, et arrive aux lois suivantes :

P Le fil est également tendu dans toute sa longueur.

2° La courbe représentée par le fil a partout le même rayon de courbure.

3° Le rapport entre la tension du fil et le rayon de courbure est indépendant de la forme de la surface et de la longueur du fil, et est égal à la tension de la lame.

Le second procédé est une modification du premier. Le contour solide qui contient la lame est rectangulaire et vertical ; le fil de soie, au lieu de constituer un contour fermé, est attaché par lune de ses extrémités en un point du côté horizontal inférieur du rectangle solide, il quitte la lame en un autre point de ce même côté, et son extrémité libre soutient un poids léger. Après la rupture de la portion de lame ainsi interceptée, le fil se tend, et prend, si le poids suspendu n'est pas trop fort, la forme dune demi-circonférence. A la vérité, l'équilibre est instable, mais il se maintient par le petit frottement du fil contre le côté du rectangle. Dans ces conditions, qu'on réalise au moyen de certaines précautions, le poids suspendu donne la tension du fiF, et le rayon de la demicirconférence dessinée par celui-ci se mesure directement au compas; pour avoir la tension de la lame liquide, il sufiSt donc, d'après la troisième loi ci-dessus, de diviser la première quantité par la seconde.

Dans le troisième procédé, la lame est une portion de caténoïde, attachée par son bord supérieur à un anneau

solide horizontal et fixe, et, par son bord inférieur, à un anneau solide plus petit, également horizontal, qu elle tient suspendu. Ce dernier anneau soutient lui-même un plateau très-léger, sur lequel on verse doucement du sable ; le système solide suspendu descend au fur et à mesure, en étendant la lame, et Ion s'arrête lorsque 1 élément de la chaînette méridienne qui aboutit à lanneau mobile est devenu vertical ou à très-peu près ; on le reconnaît à ce que l'équilibre devient alors instable. Ce point atteint, on a la tension de la lame en divisant par la circonférence de l'anneau mobile le poids total du système suspendu.

M. Làmarle, dans son rapport (^) sur la Note que je viens d'analyser, signale une quatrième loi relative à la forme que prend le fil après la rupture de la portion de lame interceptée ; cette loi consiste en ce que la direction du fil doit être partout celle suivant laquelle la courbure de la surface est nulle. Or M. Lamarle fait observer que la coïncidence de cette même loi avec les trois autres est généralement impossible sur les surfaces à courbure moyenne nulle; il le montre en particulier pour le caténoïde, et il en conclut que, dans les cas de cette nature, la forme de la lame doit nécessairement être altérée ; il ne connaît, pour le moment, que deux surfaces, savoir le plan et l'héliçoïde gauche à plan directeur, susceptibles de satisfaire à l'ensemble des quatre lois.

M. Van der Mensbrugghe a donc repris ses expériences, et les a exposées dans une deuxième Note (2); il a vérifié la conclusion de M. Lamarle sur la nondéformation de l'héliçoïde gauche, et il a constaté, par un procédé ingénieux, la déformation du caténoïde; il

(1) BulM. de VAcad. de Belgique, 1866, 2«>» série, t. XXII, p. 272.

(2) Sur la tension des lames liquides, 2«»« Note (Ibid., 1867, 2'n« série, t. XXIII, p. 448).

trouve, du reste, que cette déformation n est bien notable que dans le voisinage du fil. Ces faits remarquables montrent une fois de plus laccord constant de lexpérience avec la théorie.

Cette deuxième Note se termine par la description d une expérience curieuse : une lame de liquide glycérique est réalisée dans un anneau vertical en fil de fer; on dépose à l'intérieur de cet anneau, sur son point le plus bas, une sphère creuse en verre très-légère, de deux centimètres environ de diamètre, préalablement mouillée du même liquide ; celle-ci se place aussitôt d'elle-même de manière à être coupée en deux parties égales par le plan de la lame ; elle demeure ainsi dans un état d'équilibre stable, et si l'on fait tourner l'anneau sur lui-même, elle roule à l'intérieur sans le quitter. M. Van der Mensbrugghe explique le phénomène par l'effort que fait constamment la lame pour occuper une étendue minima; cette condition exige, en effet, que la lame aboutisse à la sphère de verre suivant un grand cercle de celle-ci.

§ 162^'\ Pour donner un exemple ultérieur des effets de la tension à la surface des gouttes liquides, M. Luvini a montré (^ en 1868, que ces gouttes peuvent elles-mêmes supporter des poids : il amène au contact avec le bas d'une goutte suspendue à une baguette de verre horizontale, un petit système en papier, dont il indique la construction ; aussitôt l'adhérence établie, la goutte se raccourcit et s'étend un peu ; alors il abandonne le système en papier et celui-ci demeure soutenu ; enfin il y ajoute de petits morceaux de papier pour en augmenter le poids. Il trouve, de cette manière, qu'une goutte d'eau de médiocre grosseur attachée à une baguette de verre de 5™'" de diamètre, peut supporter un poids de

(1) Saggio di un corso dijisica elementare, Turin, 4'°« édition, p. 233.

35 à 50 centigrammes. Ces poids me paraissent bien forts, et je suis porté à croire quune cause d erreur inaperçue s est glissée dans les expériences de l'auteur.

§ 163. M. Quincke a présenté, en 1868 aussi, à l'Académie de Berlin une Note(0 dans laquelle il étend aux surfaces solides le principe de la tension. A l'aide de considérations ingénieuses, il détermine cette tension, par millimètre de loilgueur, pour un certain nombre de métaux, et trouve ainsi des valeurs énormes ; pour le fer en fils, par exemple, la tension équivaudrait à près de 6 kilogrammes.

Dans la même Note, M. Quincke cherche les tensions de plusieurs métaux fondus et du verre fondu, à des températures voisines du point de solidification ; il emploie la méthode de l'écoulement goutte à goutte, en fondant, à l'aide d'une très-petite flamme, l'extrémité inférieure d'un fil vertical de chacun de ces corps, et en évaluant le poids d'une goutte. Il prend pour mesure de la tension ce poids divisé par le périmètre de la section du fil, et néglige ainsi la petite quantité de matière liquide qui, après la chute d'une goutte, demeure adhérente au fil (§ 152) ; aussi ne présente-t-il les valeurs trouvées que comme approximatives; elles s'éloignent assez notablement de celles que Dupré avait données et qui, d'après la méthode dont ce dernier a fait usage, devaient correspondre aussi à peu près au point de solidification.

En 1868 encore, M. Quincke a publié une autre Note (2), dans laquelle il poursuit, par le même procédé, ses mesures de la tension des corps fondus. Il signale une

(1) Ueber die Capillaritàtsconstanten /ester Kôrper (Comptes rendus de L'ACAD. DE Berlin, 1868, p. 132).

(2) Ueber die Cappillaritàtsconstanten geschmolzener Kôrper (Ann. de

M. POQOENDORFP, VOl. CXXXV, p. 621).

deuxième cause d'erreur, opposée à la précédente, et consistant en ce que, pendant la formation de lëtranglement qui précède la chute de la goutte, il y a un certain afflux de liquide vers cette goutte, laquelle prend ainsi un volume, et conséquemnient un poids, un peu trop grand. Il pense qu on peut néanmoins employer ce procédé, à défaut d'un autre plus précis, pour obtenir des valeurs approchées. Dans le cas des corps facilement oxydables, il fait subir au procédé une modification ingénieuse, qui lui permet de former les gouttes dans une atmosphère d acide carbonique. Par une autre modification, il détermine la tension de plusieurs sels fondus. L'ensemble de ses résultats comprend 29 solides à Téiat de fusion.

11 rapporte des mesures de la tension de leau déduites de la hauteur à laquelle ce liquide s élève le long d'une paroi verticale préalablement mouillée, et trouve ainsi, en moyenne, à 0*, la valeur 8,79. Il attribue la grande infériorité des valeurs obtenues par les autres physiciens, à ce que ces derniers n'ont pas opéré assez vite, la tension de l'eau diminuant rapidement quand le liquide reste exposé à lair (§ 152).

Enfin, dans une troisième Note 10 (année 1869), le même savant évalue la tension d'une suite de corps composés fondus, par une méthode qui lui paraît plus exacte que la précédente : elle consiste à verser sur une plaque solide horizontale la substance fondue, en quantité assez grande pour que sa surface supérieure soit sensiblement plane, et à mesurer, à l'aide de certains moyens, la hauteur de cette large goutte et celle de l'élément vertical de sa ligne méridienne ; nommant respectivement ces

(l) Ueber die CapillaritiUseonstanten geschmolzener ehemischer Verbin' dungen (Ann. db M. Poqqbndorpf, vol. CXXXVIII, p. 141).

deux hauteurs K et k, M. Quincke trouve que, si la goutte a un assez grand diamètre, et si Ton représente la densité de la substance par (t, la tension, qu'il désigne par a, est exprimée par la formule simple :

Il applique aussi la même méthode à quelques métaux fondus : il obtient, par exemple, pour la tension de lor pur fondu, la valeur 131 ,5. Ses résultats s accordent avec ceux de la Note précédente pour les sels qu'il a soumis aux deux procédés, sauf pour ceux à Tégard desquels le premier de ces procédés amenait une décomposition superficielle.

§ 164. Dupré a réuni en un seul ouvrage les sept Mémoires dont j ai cité les trois derniers au § 161 ; cet ouvrage, publié en 1869, et intitulé Théorie mécanique de la chaleur, renferme plusieurs additions importantes :

Dans ses Mémoires séparés, lauteur avait traité, en faisant intervenir la tension, un grand nombre de phénomènes capillaires ; dans louvrage actuel, il complète cette étude par un extrait d'un Mémoire de son fils, extrait contenant l'application des mêmes méthodes l"aux faits résultant du soulèvement graduel d'une plaque solide adhérente à la surface d'un liquide ; 2"* au phénomène connu des fils de matières denses flottant sur un liquide, par exemple des aiguilles d'acier flottant sur l'eau.

Dupré donne ensuite un nouveau moyen d'arriver, par l'expérience et le calcul, à la valeur de la tension à la surface commune de deux liquides qui ne se mêlent pas : une goutte fort petite de l'un de ces liquides est immergée très-peu profondément dans l'autre liquide, et communique avec un appareil manométrique indiquant la pression qu'elle exerce sur elle-même ; le liquide

ambiant est contenu dans une capsule d'un grand diamètre. Alors, désignant par r le rayon de la gouttelette, par z la pression mesurée, et par F, la tension à la surface commune , Dupré trouve des relations d'où l'on déduit aisément :

rz

Cette formule coïncide avec celle qui exprime la tension d'une lame liquide en fonction du rayon et de la pression

d'une bulle de ce liquide (§ 158), savoir t^-^* et l'on

comprend aisément que cela doit être quand la gouttelette est immergée assez peu profondément pour qu'on puisse négliger la pression hydrostatique.

Dupré parvient aussi à la condition nécessaire et sufiSsante pour qu'une goutte liquide s'étale en lame mince sur la surface d'un autre liquide. Cette condition, telle qu'il la donne, n'est pas exprimée immédiatement en fonction des tensions ; mais on la modifie aisément dans ce sens au moyen des formules de l'auteur, et l'on trouve alors, en désignant par F et Fi les tensions respectives du liquide dont la goutte est formée et de celui sur lequel

on la dépose :

C'est la condition déjà trouvée par M. Marangoni

§ 165. Dans une Note de 1869, Note dont j'ai parlé

au § 127, M. Quincke m attribuant, par erreur, une

opinion qui est la sienne, avance, comme je l'ai dit,

qu'une lame liquide ne peut plus subsister lorsque son

épaisseur devient inférieure au double du rayon de

l'attraction moléculaire. Il se fonde sur ce que si, dans

une portion de l'étendue d'une lame, l'épaisseur devient

inférieure à la limite ci-dessus, la tension de cette portion doit diminuer, et qu alors les portions environnantes doivent tirer à elles le liquide de la première et amincir ultérieurement celle-ci, jusqii a la faire éclater. On ne peut objecter qu'il n en serait plus ainsi dans le cas où la lame tout entière serait uniformément amincie au-dessous de la limite en question ; car cette lame serait nécessairement attachée par son bord à quelque solide, à la surface d'un liquide, ou à une autre lame par l'intermédiaire d'une petite masse plus épaisse qui conserverait ainsi une tension plus forte.

Le principe de M. Quincke est sans doute vrai en général ; cependant une expérience que j'exposerai plus loin (§ 172), paraît indiquer que lorsqu'il n'y a, entre deux portions d'une même lame, qu'une différence trèsfaible de tension, la lame peut se maintenir.

§ 166. En 1869 également, M. Lûdtge a étudié(i) d'une manière spéciale, au point de vue des tensions, le phénomène de l'étalement d'un liquide en lame mince sur un autre liquide. Il arrive à la loi suivante :

Toutes les fois que deux liquides à tensions respectives différentes satisfont à la condition que leur adhésion mutuelle surpasse la moindre des deux tensions, une goutte du liquide auquel appartient cette moindre tension s'étale à la surface de l'autre liquide, et l'inverse n'a jamais lieu.

Cette loi coïncide avec celle de Dupré (§ 164) telle que ce savant l'exprime dans son ouvrage(2), si l'on admet que, lorsque la relation de Dupré est satisfaite, le liquide

(1) Veber die Ausbreitung der FlUssigkeiten a%if einander (Ann. de M. PoGGENDORPP, vol. CXXXVII, p. 362).

(2) n y a, dans la formule de Dupré, une erreur de signe qu'on reconnaît aisément.

de la goutte a nécessairement moins de tension que lautre liquide, ce qui sans doute est vrai.

M. Lûdtge décrit la curieuse expérience que voici : si, dans un anneau horizontal en fil de fer de deux centimètres au plus de diamètre, on produit une lame d'huile, et qu'on mette en contact avec elle une goutte de solution de savon, on voit aussitôt ce dernier liquide s'étendre en une lamelle circulaire, qui grandit et semble repousser rhuile jusqu'à l'anneau métallique, de sorte qu'à la fin la lame d'eau de savon s'est complètement substituée à la lame d'huile. L'auteur ajoute que la même expérience réussit avec une petite lame d'eau sur laquelle on dépose une gouttelette d'huile : la lame d'eau est bientôt alors remplacée par une lame d'huile, qu'on peut, à son tour, remplacer, comme ci-dessus, par une lame d'eau de savon. M. Lûdtge pense que tout liquide susceptible de s'étaler sur un autre, peut ainsi remplacer ce dernier sous forme de lame ; il regarde conséquemment ces phénomènes comme des effets de tension.

§ 167. Nous avons encore, en 1869, un Mémoire remarquable (^) de M. Van derMensbrugghe. Des mouvements singuliers produits, dans certaines circonstances, à la surface des liquides, avaient exercé depuis longtemps la sagacité des physiciens, et avaient donné lieu à une foule d'hypothèses divergentes : tels sont la rotation et les déplacements spontanés des parcelles de camphre flottant sur l'eau, l'espèce de répulsion qu'éprouve la surface de ce liquide au contact ou même à la simple approche d'une gouttelette d'un liquide volatil, etc.

Dutrochet avait essayé d'expliquer l'ensemble de ces

(I) Sur la tension superficielle des liquides considérée au point de vue de certains mouvements observés à leur surface ( Aoad. de Belgique, t. XXXI V

DES MÉM. COURONNÉS ET Mili. DES SAVANTS ÉTRANOEBS).

phénomènes en admettant qu a la surface de tous les liquides existe une certaine force motrice, dont il ignore la nature, et qu'il nomme force épipolique. M. Van der Mensbrugghe montre que la force épipolique de Dutrochet n est autre chose que la tension ; il fait voir, par des expériences variées et de nombreuses mesures, que tous les phénomènes dont il sagit sont dus à des différences de tension. Ainsi qu'on la vu, M. Marangoni, M. J. Thomson et Dupré en avaient déjà expliqué quelques uns par de semblables différences; mais M. Van der Mensbrugghe étend le même principe à toute la série, et groupe ainsi sous un seul point de vue des faits qui semblaient n'avoir entre eux aucune liaison.

Quant à M. Lûdtge, qui fait aussi intervenir (§ précéd.) les différences de tension, il s'occupait de ses recherches à Berlin en même temps que M. Van der Mensbrugghe travaillait aux siennes à Gand, et les deux Mémoires ont paru presque simultanément.

M. Van der Mensbrugghe décrit d abord des expériences qui montrent que, suivant le sens de la différence des tensions, une gouttelette d un liquide volatil approchée de la surface d'un autre liquide y détermine un courant centrifuge ou un courant centripète.

A l'égard d'une goutte liquide déposée sur un autre liquide, et qui, au lieu do s'y étaler, prend la forme lenticulaire, M. Van der Mensbrugghe cherche, au moyen des tensions respectives de la surface du liquide ambiant et des deux faces de la lentille , la relation analytique nécessaire pour l'équilibre de forme de cette lentille, et en déduit, pour le cas de l'étalement, une condition qui revient aussi, au fond, à celle de M. Marangoni.

Dans ses expériences sur ce dernier phénomène.

M. Van der Mensbrugghe emploie encore un anneau en fil de soie fin (§ 162) qu il place doucement sur la surface du liquide, après lavoir mouillé de celui-ci; puis, à rintérieur du contour irrëgulier formé par ce fil, il dépose une gouttelette d'un liquide satisfaisant à la condition de l'étalement; aussitôt l'anneau de fil se tend, et dessine une circonférence de cercle.

L'auteur passe alors à la recherche de la condition analytique de l'équilibre d'une calotte sphérique laminaire reposant sur un liquide, les tensions respectives de ce liquide et de celui de la lame pouvant être égales ou inégales; il parvient ainsi à une formule que je ne rapporterai pas maintenant, parce quelle sera mieux comprise quand j'aurai exposé certains faits relatifs aux calottes laminaires; on la trouvera au § 216. Mais je puis indiquer ici une vérification à laquelle l'auteur soumet cette formule pour le cas de deux liquides différents : elle lui montrait que si l'on gonfle une bulle de savon de 3 à 4 centimètres de diamètre, et qu'on la dépose sur une grande surface d'eau pure, la calotte dans laquelle elle se transforme devait s'affaisser considérablement en s'étendant, de manière à ne faire avec l'horizon, à son bord, qu'un angle d'environ 45'*; or l'expérience a pleinement confirmé cette déduction. En outre, la lame s'amincit avec une extrême rapidité, offre de vives couleurs, et crève après une durée très-courte ; c'est que l'eau environnante attire à elle, par son excès de tension, le liquide qui constitue la lame.

L'auteur observe, comme M. Lûdtge, des substitutions d'une lame à une autre : il avance, par exemple, qu'une calotte de solution d'albumine reposant sur de l'eau de savon se trouve bientôt remplacée par une calotte de ce dernier liquide.

Il explique encore par une différence de tension les courants ascensionnels qui se manifestent quand on verse lentement de Teau dans un vase de manière que le liquide glisse le long de la paroi intérieure de celui-ci : il constate que ces courants ne se produisent que lorsque la paroi n'est pas parfaitement nettoyée, et qu'ainsi la surface de l'eau qui s'accumule dans le vase perd une partie notable de sa tension par la présence d'une couche graisseuse imperceptible.

D'après lui, les mouvements du camphre sur l'eau proviennent de ce que le liquide se charge irrégulièrement de camphre autour de la parcelle flottante, et diminue ainsi en tension, mais de quantités qui varient successivement dans les différents azimuts ; les portions de la surface de l'eau plus éloignées tirent alors dans tous les sens la portion camphrée et, par suite, la parcelle, en agissant avec plus d'intensité tantôt dans un sens, tantôt dans un autre. L'auteur constate, en effet, que la tension de l'eau camphrée n'est que les 0,6 environ de celle de l'eau pure.

On savait que, pour arrêter les mouvements de la parcelle, il suffit de plonger le bout du doigt dans l'eau ; c'est, suivant l'auteur, qu'une matière grasse émanée de la peau s'étend alors rapidement sur la surface liquide, et en amoindrit la tension; il vérifie la chose par des mesures, et s'assure, en outre, que le doigt parfaitement dégraissé ne produit plus d'effet.

On savait encore que de petits fragments de plusieurs autres substances, telles que les acides benzoïque, succinique et citrique, certains butyrates, etc., se meuvent sur l'eau à la manière du camphre ; l'auteur prouve, par de nouvelles mesures, que ces corps abaissent aussi la tension de l'eau.

Le lecteur trouvera, dans le Mémoire de M. Van der Mensbrugghe, l'explication, par les mêmes principes, d'autres faits encore.

§ 168. Dans une lettre adressée au Journal Les A/ondesi^) peu de temps après la publication du 'Mémoire ci-dessus, M. Van der Mensbrug^he fait connaître plusieurs nouvelles expériences concernant surtout la substitution spontanée d une lame à une autre ; voici les plus curieuses :

1** Une calotte de solution de saponine reposant sur de l'eau distillée vérifie encore la formule du Mémoire précédent : celle-ci donne approximativement, dans le cas dont il s'agit, 74** pour l'angle formé par la lame, à son bord, avec la surface horizontale de l'eau , et l'aspect de la calotte confirme ce ^résultat, autant que l'œil peut en juger.

2"" Si, au sommet de la même calotte, on dépose une grosse goutte d'eau de savon, ce dernier liquide se substitue bientôt, dans toute la lame, à la solution de saponine, et aussitôt la calotte s'affaisse en s'étendant, de manière à reproduire les résultats rapportés dans le paragraphe précédent.

3° On fait en sorte, par un procédé que l'auteur indique, qu'une bulle de solution d'albumine d un diamètre notablement moindre que 25 millimètres W adhère à tout le contour intérieur d'un anneau horizontal en fil de fer ayant ce dernier diamètre ; la lame prend alors la forme d'une lentille bi-convexe creuse à courbures égales; or si l'on dépose, au sommet de la face supérieure de celle-ci, une goutte de solution de savon, on voit, en même temps que la substitution s'opère, cette

(1) 2^ sërie, 7»« année, tome XXI, page 302.

(2) Dans l'article des Mondes il y a centimètres^ par eri'ear.

face prendre un plus grand développement en augmentant ainsi de courbure, tandis que la face inférieure devient, au contraire, moins courbe. C'est que les tensions respectives des deux liquides étant inégales, il faut, pour que les deux lames exercent la même pression sur lair intérieur, que leurs courbures soient aussi inégales.

4*^ Quelques gouttes d'éther sulfurique versées sur la mousse de leau de savon ou d un autre liquide, font disparaître aussitôt cette mousse; c'est que l'éther ayant une tension très-faible, se substitue partout aux lamelles de la mousse, et que les lamelles d'éther n'ont qu'une persistance extrêmement courte.

§ 169. Enfin il nous reste à mentionner un extrait d'un travail (^) de M. Quiricke, extrait publié à la fin de 1869, en attendant l'impression du Mémoire in-extenso. Mossotti et Dupré avaient indiqué, on Ta vu (§§ 150^^» et 164), des moyens de déterminer la tension à la surface commune de deux liquides en contact, mais ces moyens donnent sans doute des résultats peu précis ; M. Quincke emploie, pour résoudre la même question, la méthode qu'il a exposée dans la troisième des Notes résumées au § 163 : dans un vase partiellement rempli du liquide le moins dense, ou, comme il l'appelle, du liquide 2, il introduit une quantité convenable de l'autre liquide, ou liquide 1, qui s'étale, sur le fond horizontal du vase, en une large goutte dont la surface supérieure est sensiblement plane. M. Quincke mesure ensuite la quantité que, dans la Note rappelée ci-dessus, il désigne par K — k; alors, fft et o"» étant respectivement les densités des deux

(l) Ueber die Capillaritàtsencheinungen an der gemeimchaftlichen Ober- Jlàche zfveier FlUssigkeiten (Bullet. de la Soc. Roy. de Gottingue, 1869, no 19, p. 383).

liquides, la tension à la surface commune, tension que Fauteur nomme «,,, lui est donnée par la formule :

an =

Voici une partie des valeurs obtenues de cette manière à la température de 20**.