MM
on a:
oM 3R — p vM __ (3R — p) (2R + p)
oM' "" 3R + V ' vM' ~ (3R + p) (2R — iS) et G sont conjugués armoniques par raport à M et à M' :
3(p + m). oG 3(p - m). oG
Mv z= --— , MV =:=. -~- — — .
3Ri-p. 3R — p
Le milieu de MM' est le point -^- , etc.
En apliquant la transformation continue en A on trouve imédiatement
les téorèmes corespondants pour les points :
et les propriétés analogues à cèles des points M et M'. Il y a aussi évidemment des points M^, M^; M^, M^,.
2. — Les distances à la droite S x{p — a) ~ o paralèle à Taxe antiortique, des points : 1^ o ; 2° ; 3° de Nagei ; 4^^ de Gergonne ; 5° de Lemoine ;
6^ le baricentre ; 7^ p — a, etc. ; 8*^ , etc. ; 9^ 6^— c% etc. (point qui
apartient à Faxe antiortique et à la droite S ax'^ = o) ; 10^ a {p—- a), etc.,
Rr ^ , R(R — r) ^^ , p^ — 12Rr+r^ sont respectivement : 1° : + —7-; 2P : -j ; ô"" : -j ^ ;
^ • + rd-o ^P ^''h^ ^+ cl{m~rY ^ ' d ' '^ • ^ ^(R 4- r) '
Le point a{p — a), etc., est le pôle de l'axe antiortique par raport au cercle circonscrit.
La transformation continue multiplie ces résultats.
3. — Soient dans un triangle ABC A', B', C les pieds des bissectrices intérieures; je prends sur B'CI le point A^ situé sur la paralèle à BC, menée par le milieu de la hauteur partant de A. La droite AA^ est paralèle à la droite qui joint les pieds des bissectrices extérieures (axe antiortique).
Il y a 2 points B^, G^ analogues à A^.
Bfi^ a pour équation S ; =
La transformation continue done le téorème relatif aux bissectrices extérieures.
4. — La conique inscrite qui a même centre , etc. que l'iperbole
de Kiepert, a pour équation Jj i/ ■ = 0.
Le, point de Gergonne de cète conique (qui est toujours une iperbole)
est à l'infini dans la direction — , — ; — , de l'axe ortique.
ah G
Les polaires du point de Lemoine par raport aus coniques inscrite
et circonscrite de Steiner, sont l'axe ortique et sa paralèle
2] aoc (6^ + d") ~ 0.
Les polaires de par raport à ces deus coniques sont les droites
82 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMiÈ, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE
