E. LEMOINE

8. — Soit un triangle ABC ; je prends sur AG le point M^^^ et sur AB le point M tels que les distances de M ^ à BG et à G A soient respectivement égales aus distances de M à AC et à BG.

^ ac

J'ai sur BA et BG des points N^^, N^^^ et sur GA et GB des points P^^^, P^^ analogues : soient I^ et I2 les points de Jérabek h, c, a; c, a, b.

1° Les trois points M , N, , P , sont sur la droite ol. et M ,, N, , P sur

^ ac ba cl) ^ ah^ bc ca

la droite olg.

2° Les trois droites M JI , N, N, , P P ,, dont les équations sont :

ab ac bc ba ca cb ■*•

X {a — b){G ■— • a) + y{a — bf + ^(c — aY — 0, etc., sont respectivement parai èles à la direction Oo.

Les coordonées des points M , M , etc., sont a — c, 0, a — b ; a — 6, a — c^ 0; etc.

3« On a : M ,M - ^± ,

ab ac

a^ — bc 4° Les points M, N, P, où M^^^M^^^, N^^^N^^^^, P^^^P^^, coupent respective-

ah ac"* bc ba^ ca cb

ment les côtés BG, GA, AB, se trouvent sur la droite S

{b -— cY

La transformation continue apliquée à ces téorèmes et à ces équations donc imédiatement des résultats qu'il serait bien dificile de deviner sans èle et qu'il faudrait, en tous cas, démontrer à part.