CL

de la lame de gauche avec les rayons ordinaires de Ia lame de droite, et le groupe de droite par la réunion des rayons extraordinaires de la lame de droite avec les rayons ordinaires de la lame de gauche. Cela posé, ‘il s’agit de déterminer maintenant le sens de polarisation de chacun des faisceaux qui interfèrent, pour en conclure quelles sont les directions relatives’ des plans de polarisation qui favorisent ou empêchent leur influence mutuelle. L’analogie indique que le mode de polarisation de la lumière doit être dans les mes minces le même que dans les cristaux assez épais pour la diviser en deux faisceaux distincts. Mais comme cette hypothèse peut être l’objet d’une discussion, et contredit même une théorie ingénieuse d’un de nos plus célèbres physiciens, nous ne la présenterons pas d’abord comme un principe certain , et nous aurons recours à une expérience directe pour déterminer les plans de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires qui sortent de ces lames, auxquelles nous avons supposé un ou deux millimètres d'épaisseur. Cette épaisseur suffit pour qu'on puisse tailler un de leurs bords en biseau , et obtenir par celte forme prismatique la séparation des rayons ordinaires et extraordinaires ; alors on reconnaît qu'ils sont effectivement polarisés , les premiers suivant la section principale et les autres dans un sens perpendiculaire. Si l’on ne regardait pas encore cela comme une preuve suffisante que tel est aussi leur mode de polarisation au sortir de chaque lame , quand ses deux surfaces sont parallèles , on en trouverait une nouvelle démonstration dans les faits que nous venons de décrire , en partant des principes établis par l'expérience de M. Arago , et qui sont d’ailleurs confirmés par celle dont nous allons bientôt parler; si, au contraire , on ne met plus en question le sens de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires , l'expérience actuelle devient une seconde démonstration de ces principes. En effet, lorsque les axes des deux lames étaient parallèlés , les rayons qui avaient éprouvé les mêmes réfractions dans ces deux cristaux se trouvaient polarisés suivant la même direction, et ceux de noms contraires suivant des directions rectangulaires;

L » . LE (o) LA voilà pourquoi le groupe de franges du milieu , qui pro-

DE LA LUMIÉRL. 101

vient de l’interférence des rayons de même nom , était à son maximum d'intensité , et les deux autres , qui résultent de l’interférence des rayons de noms contraires, ne paraissaient pas encore. Mais quand les axes des deux lames formaient entre eux un angle oblique , de 45° par exemple , les rayons de noms contraires et ceux de même nom pouvaient agir à la fois les uns sur les autres , puisque leurs plans de polarisation n’étaient plus rectangulaires , et les trois groupes de franges étaient produits. Lorsqu’enfin les axes deviennent perpendiculaires entre eux, les rayons de même nom se trouvent polarisés suivant des directions rectangulaires , et le groupe central, auquel ils donnaient naissance , s’'évanouit ; tandis que les rayons ordinaires de la lame de gauche sont alors polarisés parallèlement aux rayons extraordinaires de la lame de droite ; ce qui fait que le groupe de droite , qu’ils produisent , alleint son maximum d'intensité. [l en est de même du groupe de gauche , résultant de l’interférence des rayons ordinaires de la lame de droite avec les rayons extraordinaires de la lame de gauche.

Voici une troisième expérience qui confirme encore les conséquences que nous avons tirées de la première. Ayani fait polir un rhomboïde de spath calcaire sur deux faces opposées, dressées avec soin et bien parallèles, je le sciai perpendiculairement à ces faces, et j’obtins de cette manière deux rhomboïdes d’égale épaisseur, et dans lesquels la marche des rayons ordinaires etextraordinaires devait être exactement pareiïlle sous la même incidence. Je les plaçai l’un devant l’autre, de manière que les rayons partis du point lumineux qui avaient traversé le premier rhomboïde parcourussent ensuite le second, en ayant soin que leurs faces fussent perpendiculaires à la direction des rayons incidens ; de plus, la section principale du second rhomboïde était perpendiculaire à celle * du premier, de sorte que les quatre faisceaux qu'ils produisent en général, étaient réduits à deux; le faisceau ordinaire du premier rhomboïde était réfraclé extraordinairement dans le second, et le faisceau extraordinaire de celui-là était réfracté ordinairement dans celui-ci. Il résuliait de cette disposition, que les différences de marche , provenant de Ja différence de vitesse des rayons or-

dinaires et extraordinaires , se trouvaient compensées pour les dax faisceaux sortans. Ils se croisaient d’ailleurs sous än angle très-pelit, et tel que les franges devaient avoir une largeur beaucoup plus que suffisante pour être aperques ; et cependant, quoique toutes les conditions nécessaires à la production des franges , pour les circonstances ordinaires, eussent élé soigneusement observées, je ne pus jamais parvenir à les faire paraître. Pendant que je les cherchais avec soin en tenant une loupe devant mon œil, je faisais variér lentement la direction d’un des rhomboïdes en le déviant tantôt à droite, tantôt à gauche, afin de compenser l'effet résultant de quelque diflérence d'épaisseur s’il s’en trouvait encore ; mais malgré ce 1àtonnement réitéré un grand nombre de fois, je n’apercus point de franges; et cela ne doit plus surprendre , d’après ce que les autres expériences nous ont appris, puisque les deux faisceaux sortans se trouvaient polarisés à angle droit. Ce qui prouvait bien d’ailleurs que l’absence des franges ne tenait point à la difficulté d’arriver par le tâtonnement à une compensation exacte, c’est que je parvenais aisément à Îles faire paraître en employant de Ja lumière qui avait été polarisée avant son entrée dans les rhomboïdes , et en lui faisant éprouver une nouvelle polarisation après sa sortie. Il est donc complétement démontré, par les expériences que je viens de rapporter, que les rayons polarisés à angle droit ne peuvent exercer aucune influence sensible l’un sur l’autre, ou en d’autres termes, que leur réunion produit toujours la même intensité de lumière, quelles que soient les différences de marche des deux systèmes d’ondes qui interfèrent.

Un autre fait remarquable , c’est qu’une fois qu’ils ont été polarisés'suivant des directions rectangulaires , il ne suffit plus qu'ils soient ramenés à un plan commun de polarisation pour qu'ils puissent donner des signes apparens ‘de leur influence mutuelle. En effet , si dans l'expérience de M. Arago, ou celle que j'ai décrite ensuite, on fait . passer les rayons sorlis des deux fentes, qui sont polarisés à angle droit , au travers d’une pile de glaces inclinées , on n’aperçoit pas de frenges, dans quelque direction qu’on tourne son plan d'incidence. Au Heu d’une pile , on peut

employer un rhomboïde de spath calcaire ; si l’on incline sa section principale de 45° sur les plans de polarisation des faisceaux incidens, de manière qu’elle divise en deux parties égales l'angle qu’ils font entre eux , chaque image contiendra la moitié de chaque faisceau ; et ces deux moitiés ayant le même plan de polarisation dans la même image, devraient y produire des franges , s’il suffisait de ramener les rayons à un plan commun de polarisation pour rétablir les effets apparens de leur tnlksnes mu: tuelle. Mais on ne peut jamais obtenir des franges par ce moyen, tant que les rayons n’ont pas été polarisés suivant un même plan, avant d’être divisés en deux faisceaux polarisés à angle droit. ;

Lorsque la lumière a éprouvé celte polarisation préalable , au contraire , l’interposition du rhomboïde faitreparaître les franges. La direction la plus avantageuse à donner au plan primitif de polarisation, est celle qui di: vise en deux parties égales l’angle des plans rectangulaires suivant lesquels les deux faisceaux sont polarisés en second lieu , parce qu’alors la lumière incidente se partage également entre eux. Supposons, pour fixer les. idées, que le plan de la polarisation primitive soit horizontal ; il” faudra que les plans de la polarisation suivante , imprimée! à chacun des deux faisceaux, soient inclinés de 45° sur le plan horizontal , l’un én dessus , l’autre en dessous, de sorte qu’ils restent perpendicuilaires entre eux. On'peut obtenir cette polarisation rectangulaire , soit à l’aidé des deux petites pilesemployées dans l'expérience de M. Arago, soit avec deux lames , dont les axes sont disposés rectangulairement , soit enfin avec une seule lame cristallisée : nous ne considérérons que ce dernier cas, les deux autres présentant des phénomènes absolument analogues.

Pour diviser [a lumière en deux faisceaux qui se croisent sous un petit angle , et qui puissent ainsi faire naître des franges , l’appareil des deux miroirs est généralement préférable à l’écran percé de deux fentes, parce qu'il

roduit des franges plus brillantes; il a d’ailleurs ici Vibes de donner immédiatement aux deux faisceaux la polarisation préalable nécessaire à notre expérience ; il suffit pou cela que les deux miroirs soient de verre non étamé, etrinclinés de 35° environ sur les rayons InCI-

des ; il faut avoir soin de les noircir par derrière , pour détruire la seconde réflexion. On place près d'eux, dans le trajet des rayons réfléchis , et perpendiculairement à leur direction , une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche, parallèle à l’axe, d’un ou deux millimètres d'épaisseur , en inclinant sa section principale de 45° sur le p'an de la polarisation primitive, que nous avons supposé horizontal. L'appareil étant ainsi disposé, on ne verra qu’un seul groupe de franges au travers de la lame, comme avant sen interposition, et il occupera la même position. Mais si l’on met devant la loupe une pile de glaces iaclinées dans un sens horizontal ou vertical, on découvrira , de chaque côté du groupe central , un autre groupe de frangés, qui en sera d'autant plus éloigné que la lame cristallisée sera plus épaisse. Remplace-t-on la pile de glaces par un rhomboïde de spath calcaire, dont la section principale est dirigée horizontalement ou verticalement, l’on voit, dans chacune des deux images qu’il

roduit, les deux systèmes de franges additionnels que fabien de la pile de glaces avait fait naître; et il est à remarquer que ces deux images sont complémentaires l’une de l’autre, c’est à-dire que les bandes obscures de l’une répondent aux bandes brillantes de l’autre,

-Nous voyons dans cette expérience une nouvelle confivmation des principes démontrés par les précédentes. Les rayons qui ont éprouvé des réfractions de noms coniraires ne peuvent s'influencer, parce que, sortant de la même leme, dans le cas que nous considérons maintenant , ils se trouvent polarisés suivant des directions rectangulaires ; en conséquence , les groupes de droite et de gauche ne peuvent exister, à moins qu'on ne rétablisse l'influence mutuelle de ces rayons en les ramenant à un plan commun de polarisation ; c’est ce que fait l’interposition de la pile de glaces ou du rhomboïde. Les franges ainsi produites sont d'autant plus prononcées que les deux faisceaux de noms contraires qui concourent à leur formation sont plus égaux en intensité; et voilà pourquoi la direction de la section principale du rhomboïde qui fait un angle de 45° avec l’axe de la lame , est la plus favorable à l'apparition des franges. Quand/ja section principale du rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire

à celle de la lame , les rayons réfractés ordinairement par la lame passent en entier dans une image, au lieu de se partager entre les deux, et tous les rayons extraordinaires passent dans l’autre image, en sorte qu'il ne peut plus y avoir interférence entre eux ; et les groupes additionnels disparaissent : chaque image ne présente plus que les franges qui résultent de l’interférence des rayons de même nom, c’est-à-dire celles qui composent le groupe central, ÿ AY 2:

Ces deux groupes de franges additionnelles que présentait la lumière polarisée dans la première position du rhomboïde , fournissent un des moyens les plus précis de mesurer la double réfraction et d’en étudier la loi. En effet, leur position excentrique tient à la différence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires qui sont sortis de la lame ; et l’on peut juger du nombre d’ondulations dont les rayons extraordinaires du faisceau de droite sont restés en arrière des rayons ordinaires de gauche , par le nombre de largeurs de franges comprises entre le milieu du groupe de droite et celui du groupe central : on détermine encore mieux cette différence de marche, en mesurant l'intervalle compris entre les milieux des deux groupes extrêmes, qui est le double de leur distance au milieu du groupe central. C’est la lumière blanche qu'il est le plus commode d'employer dans ces sortes d'observations; d’abord, parce qu’elle est plus vive, et en second lieu , parce qu’elle rend la bande centrale de chaque groupe plus facile à reconnaître. * Gomparant ensuite l'épaisseur de la lame à la différence de marche observée , on en conclut le rapport des vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires. Pare

Avec l’appareil que je viens de décrire , nous avons fait, M. Arago et moi, une expérience de ce genre sur une plaque de cristal de roche parallèle à l'axe, et le résultat de nos mesures nous .a donné la même différence de vitesse entre les rayons ordinaires et. extraordinaires que

: Ce n’est alors , à parler rigoureusement, que la double réfraction des rayons les plus brillañs ; c’est-à-dire des rayons jaunes, .qu’on mesure; mais c’est-précisément la double réfraction moyenne;. et d’ailleurs celles des autres espèces de rayons en diffèrent généralement très-peu.

M. Biot avait trouvée par l'observation directe de l'angle de divergence de ces rayons dans des prismes de cristal de roche. Le procédé de M. Biot nele cède pas au nôtre en exactitude, quand il s’agit de mesurer la double réfraction des cristaux qui Sade à un haut gré, comme le carbonate de chaux, le cristal de roche,

le sulfate dé chaux, etc. ; me is le moyen que fournit la diffraction est bien préférable pour les substances où la double réfraction est beaucoup plus faible : en prenant

une plaque assez épaisse , on peut déterminer la différence

de vitesse des deux espèces de rayons avec une exacti+ -

tude presque illimitée; et il n’est pas même nécessaire que cette plaque aït une grande épaisseur pour que la précision des résultats soit déjà portée à un très-haut deré ; car il est facile d’apercevoir ainsi des différences d’un cinquième d’ondolation , c’est-à-dire d’un dix-millième de millimètre, dans la marche des rayons. Ce procédé servirait également à vérifier la loi de Hüyghens de la manière la plus délicate, pour les rayons dont la direction se rapproche beaucoup de l’axe.

On voit encore ici, par la concordance des résultats de M. Biot avec les nôtres , quelles relations mulüipliées le principe des interférences établit entre tous les phénomènes de l’optique. |

Nots avons supposé que la lumière se polarisait dans les lames cristallisées de la'même manière que dans les cristaux les plus épais, c’est-à-dire que les rayons qui éprouvaient la réfraction ordinaire étaient polarisés suivant la section principale et les autres suivant un plan perpendiculaire. Cette hypothèse, indiquée par lanalogie , ne doit être abandonnée que dans le cas où elle se trouverait en contradiction avec les faits ; or, en la suivant dans ses conséquences pour savoir quels faisceaux devaient s’influencer et produire des franges, nous avons toujours vu les résultats de lobservation s’accorder avec elle. D'ailleurs les lames employées dans nos expériences ayant au moins un millimètre d'épaisseur, , pouvaient être taillées en biseau sur Jeur bord et produire par ce

moyen Ja séparation des faisceaux ordinaires et extraor-

dinaires, qu'on trouve alors polarisés parallèlement et perpendiculairement à la section principale. Il n’est nul-

LT

DE LA LUMIÈRE. 107 lement probable que ce mode de polarisation soit déter: miné par l'inclinaison assez légère des deux faces du cristal , qui divise la lumière en deux faisceaux distincts dès que cet angle a seulement dix degrés; en effet, un prisme de verre d’un angle égal n’imprime à la lumière transmise qu’une polarisation insensible par l’obliquité de ses faces, qui d’ailleurs , si elle était plus prononcée, ne polariserait la lumière que perpendiculairement au plan d’incidence. Ainsi, en considérant l’action polarisante du prisme de cristal comme généralement composée de deux , l’une qui tient à l’inclinaison de tes faces et l’autre à sa double réfraction, on ne peut attribuer qu’à celle-ci la polarisation des deux faisceaux dans des directions parallèles et perpendiculaires à la section principale, et l’on doit conclure qu’ils éprouvent encore le même mode de polarisation lorsque le parallélisme des faces empêche de les distinguer, puisqu'il ne change rien aux lois de la double réfraction. ge = Ces conséquences, si conformes aux règles de Fanalogie, n’ont cependant point été admises par M. Biot, qui suppose que la lumière recoit dans les lames minces cristallisées , et même dan: celles qui ont plusieurs millimètres d'épaisseur, un mode de polarisation tout-à-fait différent de celui qu’elle manifeste en sortant d’un cristal assez épais pour la diviser en deux faisceaux distincts. L’opinion de ce savant physicien était d’un assez grand poids pour m'’engager à vérifier encore par de nouvelles expériences le sens de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires dans les lames cristallisées ; mais les résultats que j'ai obtenus se sont toujours accordés avec l'hypothèse indiquée par l’analogie.

Ayant placé les deux moitiés d’une lame de sulfate de chaux d’un millimètre d'épaisseur environ devant deux fentes pratiquées dans un écran, en tournant ces lames de manière que leurs axes fassent perpendiculaires entre eux, suivant la disposition que j'ai déjà indiquée, j'ai cherché avec un rhomboïde de chaux carbonatée le sens de polarisation de chacun des deux groupés de franges qu’elles produisaient. Nous avons vu que lé groupe de droite résulte nécessairement , d’après les lois connues des interférences, de la réunion des rayons extraordinaires de

droite avec les rayons ordinaires de gauche, puisque ceux-ci marchent plus vite que.ceux-là dans le sulfate de chaux ; ce groupe doit donc être polarisé perpendiculairement à la section principale de la lame de droite, puisque ce sens de polarisation est à la fois celui des rayons ordinaires de gauche et des rayons extraordinaires de droite, d’après la disposition des lames, et que d’ailleurs les expériences directes d’interférence sur deux faisceaux polarisés dans un même plan démontrent que les franges ainsi produites sont toujours polarisées suivant ce plan. De même, le groupe de gauche résultant de l’interférence des rayons ordinaires de droite avec les rayons extraordinaires de gauche sera polarisé perpendiculaire ment à la section principale de la lame de gauche. Or ces conséquences de notre hypothèse sont parfaitement conformes à l’expérience ; car on trouve que lorsque la section principale du rhomboïde , placé devant la loupe, est parallèle à l’axe de la lame de droite, l’image ordinaire ne contient plus que les franges de gauche, et l’image extraordinaire celles de droite; et réciproquement quand la section principale du rhomboïde est parallèle à l’axe de la lame de gauche, ou perpendiculaire à celui de la lame de droite, c’est le groupe de gauche qui a disparu de l’image ordinaire, et celui de droite de l’image extraordinaire.

On voit que les rayons ordinaires et extraordinaires de chaque lame ne sont plus distingués ici par la différence de leur direction, comme lorsque le cristal est taillé en prisme, mais par la différence de leurs effeis d’interférence. Ainsi, par exemple , dans l’espace occupé par les franges du groupe de droite, qui résultent de l’interférence des rayons extraordinaires de droite avec les rayons ordinaires de gauche, il arrive en même temps des rayons ordinaires de droite et des rayons extraordinaires de gauche, qui , étant polarisés suivant une direction commune , s’influencent nécessairement, mais n’y produisent pas de franges sensibles , à cause de la trop grande différence de marche qui se trouve entre eux à cet endroit, ou en d’antres termes, à cause de son trop grand éloignement de la bande centrale, qui pour ces deux faisceaux est située vers la gauche ; car nous avons

vu que dans la lumière blanche, on ne peut distinguer qu’un nombre (rès-limité de franges à partir de la bande centrale, et qu’au delà de celles du septième ou huitième ordre la réunion des deux faisceaux ne produit plus qu’une lumière uniforme. Les rayons ordinaires et extraordinaires de chaque lamé se trouvent toujours ensemble au même point de l’espace éclairé, mais les uns y forment des franges sensibles par leur interférence avec les rayons de nom contraire qui viennent de l’autre lame, tandis que les autres n’y apportent qu'une lumière uniforme : voilà ce qui permet de les distinguer et de juger du sens de leur polarisation. *

Après avoir montré que ces phénomènes d’interférences confirment l’hypothèse que nous avons adoptée, nous allons prouver qu’ils sont en contradiction avec la théorie ingénieuse de la polarisation mobile, dont nous rappellerons d’abord les principes fondamentaux.

M. Biot suppose que , lorsqu'un faisceau polarisé traverse un cristal doué de la double réfraction , et dont la section principale n’est ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation , les axes des molécules lumineuses, d’abord dirigés suivant ce plan, éprouvent, en pénétrant dans le cristal , des oscillations qui les portent alternativement à droite et à gauche de la section principale , tantôt dans le plan primitif, tantôt dans un plan situé de l’autre côté à la même distance angulaire , qu'il appelle l’azimut 2€, représentant par £, l’angle de la section principale avec le plan primitif, à partir duquel se comptent tous les azimuts. Ainsi, par exemple, si la section principale fait un angle de 45° avec le plan

. . ,e L . D primitif de polarisation , les axes des molécules se por-

LA

? Quand deux faisceaux qui interfèrent sont polarisés dans le même sens, leurs franges sont aussi polarisées suivant la même direction, ainsi que nous l’avons déjà dit; mais lorsqu'ils sont polarisés suivant deux directions différentes formant entre elles un angle aigu, les franges plus faibles qu'ils produisent sont polarisées à la fois suivant les deux directions, c’est-à-dire qu’elles disparaissent également de l'image extraordinaire , soit qu’on tourne la scction principale du rhomhoïde suivant la première ou la seconde direction; ce dont il est facile de sentir la raison , puisque dans un cas comme dans l’autre un des faisceaux ioterférens est exclu de l’image extraordinaire, qui ne peut

plus présenter en conséquence qu’une lumière uniforme,

teront alternativement de ce plan dans un autre incliné aussi de 45° sur la section principale, et qui sera en conséquence perpendiculaire au premier ; dans ce cas particulier 2 é est égal à 90°. M. Biot suppose que ces oscillations se répèlent un très-grand nombre de fois avant que les molécules lumineuses éprouvent la polarisation fixe , qui range leurs axes parallèlement et perpendiculairement à la section principale ; il faut une épaisseur de plusieurs millimètres , et même de plusieurs centimètres, suivant cet habile physicien , pour que la polarisation mobile se change.en polarisation fixe dans le cristal de roche ou le sulfate de chaux; du moins, tant que le parallélisme des faces d’entrée et de sortie empêche la séparation des faisceaux ordinaire et extraordinaire, qui est toujours accompagnée de la polarisation fixe. Mais lorsque les faces sont parallèles et que l’épaisseur de la plaque n’excède pas celles que nous venons d'indiquer, les molécules lumineuses qui l'ont traversée, au lieu d’être polarisées suivant sa section principale et la direction perpendiculaire, le sont définitivement dans le plan primitif où l’azimut 24, selon que la dernière oscillation de leurs axes les portait vers le premier ou le second plan , et soit qu’elle füt achevée ou seulement commencée au moment de leur sortie ; au moins, selon M. Biot, se comportent-elles toujours dans le rhomboïde qui sert à analyser la lumière émergente , comme si leur dernière oscillation avait été terminée. La durée de ces oscillations, ou lépaisseur de cristal dans laquelle chacune d'elles s'exécute, est constante pour les molécules lumineuses de même nature , et varie d’une espèce à l’autre proportionnellement aux longueurs des accès.

Suivons maintenant les conséquences de cette théorie ; ‘et considérons le cas où les deux moitiés d’une lame de sulfate de chaux, d’un ou deux millimètres d'épaisseur , sont placées devant deux miroirs de verre noir sur le trajet des rayons réfléchis. Supposons que les miroirs, disposés de manière à produire des franges, soient en outre inclinés de 35° sur les rayons qui émanent du point lumineux, afin de les polariser complétement par réflexion avant leur introduction dans les lames cristallisées, comme dans l’appareïl que nous avons déerit précédemment ; suppo-

sons de plus que les axes des deux lames sont perpendiculaires entre eux, et font chacun un angle de 45° avec le plan de réflexion. D’après la théorie de la polarisation mobile , tous les rayons émergens doivent être polarisés parallèlement-ou perpendiculairement à ce plan, qui est celui de la polarisation primitive ; 4insi chacun des deux groupes de franges , qu'on observe à droite et à gauche, résulte de l’interférence de deux faisceaux poralisés l’un et l’autre suivant ce plan, ou l’un et l’autre suivant la direction perpendiculaire ; car il ne peut y avoir de franges produites par l’interférence de rayons polarisés suivant ce plan avec des rayons polarisés suivant la direction perpendiculaire ; par conséquent , si les deux groupes de franges pouvaient donner des signes de polarisation, ce ne devrait être que dans l’une ou l’autre de ces deux directions rectangulaires : or, l’expérience est aussi opposée qu’elle peut l’être à cette conséquence, puisque c’est précisément quand on place la section principale du rhomboïde dans l’une ou l’autre de ces directions que les deux images de chaque groupe ont la même intensité ; et pour qu'une d'elles s’évanouisse , il faut au contraire que la section principale du rhomboïde fasse un angle de 45° avec ces directions, c’est-à-dire qu’elle soit parallèle ou perpendiculaire aux sections principales des deux lames. Quand elle est parallèle à celle de la lame de gauche, c’est le groupe de gauc he qui disparaît de l’image ordinaire , et quand elle est parallèle à celle de la lame de droite , c’est le groupe de droite. On voit que le sens de polarisation des franges est le même que dans l'expérience précédemment rapportée , où la lumière incidente n'avait pas éprouvé de polarisation préalable, avant de traverser les lames cristallisées. Ainsi, soit qu’on emploie de la lumière directe ou polarisée, les faisceaux ordinaires et extraordinaires dans lesquels elle se divise en traversant une lame cristallisée, sont toujours polarisés , le premier suivant sa section principale, et le second dans un sens perpendiculaire.

Jusqu'à présent nous avons employé des lames d’un millimètre d'épaisseur au moins , et nous avons constamment trouvé pour les rayons ordinaires et extraordinaires lesmêmes sens de polarisation qu'ils manifestent lorsqu'ils

112 DE LA LUMIÉRE:s sont séparés en deux faisceaux distincts. Ilétait intéressant de s'assurer aussi par les procédés d’interférence si le même mode de polarisation avait encore lieu dans des lames beaucoup plus minces , telles que celles qui colo: rent la lumière polarisée, quand on l’analyse à sa sortie avec un rhomboïde de spath calcaire ; car ce sont ces phénomènes de coloration qui ont conduit M. Biot à une supposition contraire. Pour cela j'ai pris une lame de sulfate de chaux de deux à trois dixièmes de millimètres d'épaisseur , qui se colorait fortement, et cependant était encore assez épaisse pour qu’on ne pût confondre les sroupes de droite et de gauche ; et l’ayant divisée en deux parties, je les ai disposées de la manière indiquée précédemment. Les deux groupes de franges au lieu ‘être entièrement séparés, comme dans le cas où ces lames avaient un millimètre d'épaisseur, se mélaient un peu dans l’espace intermédiaire ; mais il était facile néanmoins de distinguer dans chacun d’eux les bandes des trois premiers ordres, et de s'assurer que le groupe de droite, par exemple , était polarisé perpendiculairement à l’axe de la lame de droite ; car lorsqu'on tournait la section principale du rhomboïde suivant cette direction , il disparaissait entièrement de l’image extraordinaire ; et quand, au lieu du rhomboïde , on plaçait devant la loupe une pile de glaces suffisamment inolinée dans ce sens, on ne distinguait plus que le groupe de gauche , qui se trouvait alors entièrement purgé du mélange des franges de droite, et présentait l’aspect ordinaire d’un groupe unique. En faisant l’expérience avec deux miroirs métalliques, et détruisant par une pile de trois ou quatre glaces convenablement inclinée la faible polarisation qu'ils impriment aux rayons réfléchis , avant leur introduction dans les lames , on trouve encore le même sens de polarisation pour chaque groupe de franges. Ainsi il est bien prouvé que dans un cas comme dans l’autre, les lames minces polarisent les rayons ordinaires et extraordinaires parallèlement et perpendicuiairement à leur axe.

Après avoir démontré que lhypothèse de la polarisation mobile est contredite par les faits, toutes les fois qu'on peut distinguer d’une manière quelconque: les rayons ordinaires des rayons extraordinaires, je vais .

DE LA LUMIÈRE. à 113

maintenant m'occuper spécialement des phénomènes de coloration des lames cristallisées qui ont conduit M. Biot à cette hypothèse, et faire voir qu’elle n'est pas nécessaire à leur explication. à

Quand un faisceau de lumière polarisée passe au travers d’un rhomboïde de spath calcaire. dont la section principale est parallèle au plan de polarisation, on sait que l’image extraordinaire s’évanouit : elle reparaît quand on place devant le rhomboïde une plaque cristallisée douée de la double réfraction , et dont la section principale n’est ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation ; son intensité devient même égale à celle de l’image ordinaire , lorsque cette section principale fait un angle de 45° avec le plan primitif. Dans ce cas comme dans les autres, les deux images sont blanches, si la

plaque interposée est assez épaisse, siellea, par exemple,

au mains un demi-millimètre, pour le cristal de roche et le sulfate de chaux ; mais quand elle est plus mince, les deux images se colorent de teintes complémentaires, qui changent de nature avec l'épaisseur de la lame et varient seulement d'intensité, quand on la fait tourner dans son plan, en la laissant toujours perpendiculaire aux rayons incidens.

Cette brillante découverte, qui est due à M. Arago, a beaucoup occupé depuis plusieurs années tous les physiciens de l’Europe, et particulièrement MM. Biot, Young et Brewster, qui ont le plus contribué à faire connaître les lois de ces phénomènes. M. Biot a remarqué le premier que les couleurs des lames cristallisées suivaient, à l'égard de leurs épaisseurs , des lois analogues à celles des anneaux colorés, c’est-à-dire que les épaisseurs de deux, lames cristallisées de même nature qui donnaient deux teintes quelconques, élaient entre elles comme les épaisseurs des lames d’air qui réfléchissent des teintes semblables dans les anneaux colorés. Peu de temps après la publication des beaux mémoires de M. Biot sur ce sujet, M. Young remarqua que la différence de marche entre les faisceaux ordinaire et extraordinaire qui sortent d’une lame cristallisée, était précisé ment égale à celle des rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d’air qui donne la même

Hr: 3

Coloration des lames cristallisées.

teinte, et que celte identité numérique se soutenait pour toutes les inclinaisons des rayons relativement à l’axe du cristal. Cette observation théorique d’une haute importance, et à laquelle on parut faire peu d'attention à J’époque où elle fût publiée , donnait cependant une nouvelle preuve de la généralité et de la fécondité du principe des interférences, en établissant la relation numérique la plus intime entre deux classes de phénomènes très-différentes , tant par la grande disproportion entre les épaisseurs des lames cristallisées et des lames d’air des anneaux colorés qui donnent les mêmes teintes , que par la diversité des circonstances nécessaires à leur production. |

M. Young s’est borné à démontrer par ses calculs, que les couleurs des lames cristallisées devaient être atiribuées à l’interférence des ondes ordinaires avec les ondes extraordinaires ; il n’a pas expliqué dans quelles circonstances cette interférence pouvait avoir lieu , pourquoi il était nécessaire que la lumière recût une polarisation préalable avant d'entrer dans la lame cristallisée et fut polarisée de nouveau après sa sortie; comment l'intensité des teintes variait avec les directions relatives du plan primitif de la section principale de la lame et celle du rhomboïde, etc. L’objet principal du mémoire que j'ai soumis à l’académie des sciences, le 7 octobre 1816, et du supplément que j’y ai joint dans le mois de janvier 1916 , était d'expliquer l'influence de ces diverses circonstances, et de représenter! es lois du phénomène par des formules générales qui donnassent pour chaque image l’intensité des diverses espèces de rayons colorés : je vais exposer maintenant cetle théorie, en continuant à tirer de l'expérience les principes sur lesquels elle repose. Je supposerai que la lumière employée est homogène pour réduire les phénomènes à leur plus grand degré de simplicité.

Si, après avoir polarisé, par la réflexion sur une glace noircie à sa seconde suriace , les rayons divergens partis d’un point éclairant, on les fait passer à travers deux rhomboïdes d’égale épaisseur, placés l’un devant l’autre et disposés de manière que leurs sections principales, étant perpendiculaires entre elles , soient en même temps

inclinées de 45° sur le plan de réflexion, on sait que les deux faisceaux produits par ces rhomboïdes accouplés ne peuvent donner des franges qu’autant qu’on les ramène à des plans communs de polarisation , à l’aide d’un troisième rhomboïde , ou d’une pile de glaces placée devant ou derrière la loupe. La direction la plus avanta : geuse de la section principale du troisième rhomhoïde est celle qui fait un angle de 45° avec:les sections principales des deux autres, parce qu’alors chacun des deux faisceaux qui sortent de ceux-ci se partagent également entre les images ordinaires et extraordinaires produites par le troisième rhomboïde; et cette égalité des deux systèmes d'ondes qui interfèrent dans chaque image, rend aussi sombres que possible les points de discordance complète. Ils seraient même parfaitement noirs, si-la lumière émployée était parfaitement homogène. L'appareil étant ainsi disposé, si l’on considère un point quelconque du groupe de franges, par exemple, celui qui en occupe le centre et répond à des. chemins égaux parcourus par les deux faisceaux constituans de chaque image ; on remarquera que c'est un maximum de lumière dans l’image ordinaire, lorsque la section principale du rhomboïde est paralièle au plan de la polarisation primitive, que je supposerai horizontal, pour fixer les idées, et que le même point est au contraire parfaitement noir dans l’image extraordinaire, c’est-à-dire que sa lumière y est réduite à zéro. Elle renaît quand on fait tourner le rhomboïde , et son intensité augmente à mesure que la section principale s'éloigne de la direction horizontale : quand celle-ci ést intlinée de 45°, la lumière de ce point a autant d'intensité dans l’image extraordinaire que dans l’image ordinaire; enfin elle disparaît entièrement de l'image ordinaire , et atteint en même temps son maximum d'intensité dans l’autre, lorsque la section principale est verticale. On voit donc que la lumière totale, réunie en ce point, présente tous les caractères d’une polarisation complète suivant le plan horizontal. Si l’on considère maintenant le point qui répond à une différence d’un quart d’ondulation dans la marche des deux faisceaux, on reconnaîtra qu’ilconserve toujours desintensités égales dans les deux images, quand on fait tourner le rhomboïde , et que sa lumière se com-

porte comme si elle avait été: complétement dépolarisée. Que l’on passe maintenant au point qui répond à une différence d’une demi-ondulation entre les deux systèmes d'ondes, on le trouvera parfaitement noir dans l'image ordinaire et au maximum d'éclat dans l’image ext: aor- ‘dinaire, lorsque la section principale du rhomboïde est horizontale; et quand elle est verticale, il devient au contraire tout-à-fait obscur dans l’image extraordinaire et atleint son maximum d'éclat dans l’autre ; ainsi la lumière totale réunie en ce point est polarisée verticalement. En continuant à parcourir les divers points d’interférence des deux faisceaux lumineux, on trouve en général que leur réunion produit une lumière polarisée complétement * suivant le plan horizontal , c’est-à-dire suivant le plan primitif de polarisation , lorsque leur différence de marche est nulle ou égale à un nombre pair ‘de demi-ondulations ; que la lumière totale est polarisée verticalement, c’est-à-dire ici, suivant l’azimut 2v, lorsque la différence de marche:est un nombre impair de demiondulations ; que la lumière totale est au contraire complétement dépolarisée lorsque cette différence est un nom bre entier et impair de quarlis d’ondulation; et qu'enfin dans tous les cas intermédiairés il n’y a qu'une polarisation partielle. Pour étudier commodément le genré‘de polarisation des diverses dignes d'accord ou de discor-

- 1 Ft n'y a de polarisation bien complète en apparence que dans les cfranges des trois premiers ordres; mais il est clair que si les milieux des bandes obscures et brillantes.des autres ordres ne paraissent pola- “risés que partiellement, cela tient au défaut d’homogénéité .de la t'iumière émployée, qu'on ne peut simplifier davantage sans l’affaiblir

beaucoup. ko dat lis |

. M. Arago a imaginé un moyen précieux d’augmenter considérable- ‘ment l’inténsité de la lumière dans les expériences de diffraction, et qui peut être avantagéusement appliqué à celles dont nous nous occuoùs. El consiste à substituer à la petite lentille qui forme le point g LR A , une lentille dont la surface n’est courbe que dans un seul sens , ét qui produit alors à son foyer une ligne lumineuse au lieu d’un point;.il faut avoir !soint de tourner cette lentillercylindrique dans une direction parallèle à .celle des franges, afin qu’elles aient toute la netteté possible; ce à quoi l’on parvient aisément par le tâtonnement -en les regardant avec la loupe, tandis qu’une autre personne fait tour- -mer lentement la lentille cylindrique. Les franges sont alors incompaxablement plus brillantes que lorsqu'on emploie une lentille sphérique, parce que la lentille cylindrique ne fait diverger les rayons que dans un seul sens , et leur conserve ainsi beaucoup plus d'intensité.

DE LA LUMIÈRE. ."6Tg

dance, il faut fixer son altention sur celle qu'on veut observer, en y amenant le fil placé au foyer de la loupe du micromètre , .ou mieux encore, en substituant à ce fil un écran percé d’une petite fente , qui ne laisse passer que la lumière de cette partie de la frange. La polarisation horizontale ou verticale des points d'accord ou de discordance complète cesse d’avoir lieu quand on intercepte un. des faisceaux et qu’on ne recoit dans la fente que la lumière de l’autre ; alors elle se trouve polarisée comme celui-ci, c’est-à-dire suivant une direction inclinée de 45° sur le plan horizontal. Ainsi la polarisation suivant le plan primitif ou l’azimut 24 résulte de la réunion des deux faisceaux, et n’a plus lieu dans chaque faisceau pris séparément, qu'on trouve toujours polarisé parallèlement ou perpendiculairement aux sections principales des deux rhomboïdes, soit qu’on l’observe avec la loupe en interceptant l’autre, ou sans la loupe , ce qui permet alors de distinguer les deux points lumineux et d'étudier séparément le sens de polarisation de chacun, sans être obligé de cacher l’autre. La loupe , en empêchant la vision distincte des deux points lumineux par l'élargissement de leurs images, qui mêle leurs rayons au fond de Pœil, y reproduit les interférences qui avaient eu lien à son foyer ; voilà pourquoi elle est nécessaire à la vision des phénomènes d'interférence , lorsque les deux images du point lumineux ne se confondent pas, ou en d’autres'termes , lorsque les deux systèmes d'ondes qui interfèrent font entre eux un angle sensible. On peut d’ailleurs s’assurer que la loupe ne produit pas ici d’autre effet, et qu’elle n'exerce aucune action polarisante appréciable , en regardant au travers un faisceau lumineux polarisé suivant une direction connue; car on verra que l’interposition de la loupe ne la change en rien. Ainsi la polarisation que nous venons d'observer dans le plan primitif et l’azimut 26, tient uniquement à la réunion des deux faisceaux sortant des rhomboïdes croisés.

Si, en laissant toujours leurs sections principales perpendiculaires entre elles, on fait tourner les deux rhom-

boïdes,onremarquera, dans toutesles positions dusystème,

que les lignes des franges qui répondent à une différence de marche d’un nombre pair de demi-ondulations sont

polarisées parallèlement au plan primitif, que celles qui répondent à une différence d’un nombre impair de demi-ondulations le sont dans l’azimut 24, et qu’enfin les autres ne présentent qu’une polarisation partielle.

L'expérience des deux rhomboïdes nous offre le singulier exemple des rayons polarisés suivant deux plans rectangulaires, qui produisent par leur réunion de la Jumière polarisée complétement dans une direction intermédiaire ; ce qui appuie encore l'hypothèse dont nous avons déjà parlé à l’occasion de la loi de Malus, et d’après laquelle les vibrations lumineuses s’exécuteraient dans une direction transversale , parallèlement ou perpendi- Culairement au plan de polarisation.

Les lames minces cristallisées présentent des phénomènes analogues dans les mêmes circonstances, c'est-àdire lorsque les rayons ont été polarisés suivant un plan commun ayant leur entrée dans la lame cristallisée, et que la différence de marche entre les deux systèmes d’ondes à leur sortie est égale à un nombre entier de demi-ondulations; quand ce nombre est pair, la lumière totale qui sort de la lame cristallisée se trouve polarisée suivant le plan primitif, quand il est impair elle est polarisée dans l’aimzut 24; ainsi, par exemple, si l’angle + est égal à 45°, c’est-à-dire si l'axe de la lame fait ‘un angle de 45° avec le plan primitif, la lumière totale sera polarisée dans le premier cas suivant le plan primitif, à 45° de l’axe , et dans le second cas suivant l’azimut de 90°, où , perpendiculairement au plan primitif; mais de ce que la lumière totale est ainsi polarisée , il n’en faut pas conclure que tel est aussi le sens de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires qui la composent, comme nous yenons de le voir par l'expérience des deux rhomboïdes” Et en effet les circonstances du phénomène sont semblables ; la seule différence , c’est que les deux systèmes d'ondes qui sortent de la lame cristallisée sont parallèles entre eux, tandis que ceux qui sortent des rhomboïdes se croisent sous un angle sensible ; d’où résulte la nécessité d'employer un point lumineux et une - loupe pour apercevoir les effets de leur interférence. ; Mais aussi, en raison de cette inclinaison , ils présentent à Ja fois toutes les différences de marche dans les divers

DE LA LUMIÉRE. +19 points du groupe de franges qu'ils produisent, et rassemblent ainsi dans un seul tableau tous les cas que peuvent offrir les lames cristallisées de différentes épaisseurs. | |

M° Biot, guidé par la théorie de l'émission , ne pouvait soupçonner que de la lumière polarisée suivant un plan pût être composée de rayons polarisés suivant des directions différentes , et jugea naturellement du sens de polarisation des rayons ordinaires el extraordinaires qui sortaient de la lame cristallisée par celui de la lumière totale. C’est ce, qui lui fit penser que ces rayons n'’éprouvaient pas dans les lames cristallisées le même mode de polarisation que dans les cristaux assez épais pour diviser la lumière en deux faisceaux distincts. Mais ce n'est point une conséquence nécessaire du phénomène, puisque l'expérience des deux rhomboïdes démontre que les mêmes apparences sont produites par la réunion de deux faisceaux distincts polarisés parallèlement et perpendiculairement à la section principale du cristal; et cette hypothèse serait d’ailleurs en opposition avec d’autres faits, puisque nous avons trouvé toujours les rayons ordinaires et extraordinaires polarisés parallèlement et . perpendiculairement à la section principale dans les lames cristallisées. Ainsi ce n’est pas aux rayons ordinaires ou extraordinaires considérés séparément qu'il faut appliquer ce que M" Biot a dit sur le mode de polarisation de la lumière qui a traversé une lame cristallisée , mais à l’ensemble de ces rayons : encore est-il nécessaire de modifier la proposition énoncée par ce célèbre physicien, pour la rendre tout-à-fait exacte ; car il semblerait, d’après la manière dont il s’exprime , que chaque espèce de rayons homogènes est toujours polarisée en entier ou dans le plan primitif ou dans l’azimut 24; or nous avons vu, par l’expérience des deux rhomboïdes , que ce n’est que dans des cas particuliers qu’elle présente cette polarisation complète; et l’expérience directe sur les lames cristallisées conduit au même résuliat.

Tous les phénomènes que présentent les lames cristallisées sont faciles à expliquer et même à prévoir par les règles ordinaires du calcul des interférences et le peut nombre de lois particulières relatives à l'influence

mutuelle des rayons polarisés que nous avons déduites de l'expérience. | |

Les rayons polarisés à angle droit ne s’influencent pas ; voilà pourquoi les deux systèmes d’ondes qui sortent des lames cristallisées ne présentent immédiatement aucun eflet de ce genre, alors même que la différence de marche est assez petite pour que ces effets dussent être très- apparens et produire dans la lumière blanche des couleurs très-vives.’ |

Il ne suffit pas que les rayons qui ont été polarisés à angle droit soient ramenés à un plan commun de polarisation, pour que cette influence mutuelle ait lieu ; il faut encore qu’ils aient été originairement polarisés suivant le même plan ; d’où résulte la nécessité d'employer dé la lumière polarisée ; quand on veut développer des couleurs dans les lames cristallisées.

Nous avons vu aussi par Pexpérience des rhomboïdes croisés, que lorsque deux faisceaux lumineux , partis originairement d’un même plan de polarisation , sont polarisés ensuite à angle droit, ils produisent deux images complémentaires en traversant le nouveau rhomboïde qui les ramène à des plans communs de polarisation ; car lorsque la bande centrale, par exemple, était noire dans l’image extraordinaire , elle se trouvait au maximum d'éclat dans l’image ordinaire, et la même opposition se faisait remarquer entre toutes les bandes brillantes et obscures des deux images. Les deux images que donne la lumière polarisée qui a traversé une lame mince cristallisée , doivent donc être aussi complémentaires. Il en résulte nécessairement que si l’une répond à la différence de marche des deux systèmes d’ondes sortant de la lame cristallisée , l’autre répond à la même différence augmentée ou diminuée d’une demi-ondulation, puisque lorsqu'il y a accord parfait dans l’une , il y a discordance complète dans l’autre.

+ On doit se rappeler qu’il est nécessaire que la différenee de marche ne comprenne qu’un petit nombre d’ondulations, pour que les différens degrés d'intensité qu'elle détermine dans les ondes de diverses longueurs occasionent une coloration sensible , ainsi que nous l'avons remarqué en expliquant la coloration des franges produites par deux miroirs et celle des anneaux réfléchis. |

Voici la règle générale qui fait connaître pour laquelle des deux images , ii faut ajouter une demi-ondulation à la différence des chemins parcourus : L'image dont la teinte correspond précisément à la différence des cheanins parcourus, est celle dont les plans de polarisation des deux faisceaux constituans, après s'être écartés lun de l'autre, se rapprochent ensuite par un mouvement contraire pour se réunir; tandis que les plans de polarisation des deux faisceaux constituans de l'1mage complémentaire continuent à s'éloigner l'un de l'autre ( considérés d’un seul côté de leur commune interséction ) jusqu'à ce qu'ils se soient placés sur le prolongement l’un de l’autre.

Cette règle devient plus facile à entendre à l’aide de la figure 5, dans laquelle PP’ représente le plan primitif de polarisation des rayons incidens, OO’ la section principale de la lame cristallisée et SS’ celle du rhomboïde au ‘travers duquel on la regarde.

On voit que la lumière incidente , d’abord polarisée suivant CP, se divise, en traversant la lame cristallisée , en deux parties , l’une qui éprouve la réfraction ordinaire et reçoit une nouvelle polarisation suivant CO , l’autre qui éprouve la réfraction extraordinaire et se trouve polarisée dans un plan GE’ perpendiculaire à CO. Représentons la première par y et la seconde par 1 Le

passage au travers du rhomboïde divise F polarisé sui-

vant CO , en deux autres systèmes d'ondes , l’un polarisé suivaxt la seclion principale CS , que je représente par

Fe , et le second polarisé suivant un plan perpendicu-

laire CT, que j'appelerai F,. ,. De même F,, polarisé suivant CE’, se divise Fu, ja rhomboïde en dt. SYSièmes d’ ondes, le premier F,, , polarisé suivant CS, et

le second F,, , polarisé mt CT’. Si l’on suit le moue+e

vement des plans de polarisation des deux faisceaux EF Les etF,.,,, qui concourent à la formation de l’image ordinaire, ( en les considérant d’un seul côté de leur commune intersection projetée en G ) on voit que, partis primitivement de GP , ils s’écartent l’un de l’autre pour prendre les directions GO et CE’, et se rapprochant ensuite se réunissent en CS. Or, dans ce cas l’image ordinaire répond précisément à la différence des chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires sortis de la lame cristallisée. Si l’on suit de même la marche des plans de polarisation des deux

faisceaux constituans de l’image extraordinaire Ha et

Aer , On voit que partis l’un et l’autre de CP , et après avoir pris dans la lame cristallisée les directions GO et CE’, au lieu de se rapprocher ensuite , ils continuent à s’écarter jusqu’à ce qu'ils se soient placés sur le prolonsement l’un de l’autre dans les directions CT et CT;

ainsi, d’après la règle que nous venons de donner , il faut ajouter une derni énduletioh..à la différence des chemins parcourus par ces deux systèmes d'ondes , ou, ce qui revient au même, changer dans l’un d’eux les signes des mouvemens oscillatoires , pour calculer par la formule d’interférence le système d’ondes qui résulte de la réunion de ces deux faisceaux. On voit que les. choses se passent absolument comme s’il s'agissait de la combinaison de forces dirigées dans le plan de la figure,

c’est-à-dire perpendiculairement aux rayons, suivant leurs plans de polarisation, ou perpendiculairement à ces plans ; car les composantes des deux forces GO et CE’, qui se réuniraient en CS , auraient le même signe , comme les deux faisceaux F., ,etF.., ,, qui sy sont réunis ;

et les deux autres composantes CT et CT’, agissant en sens opposés , devraient être affectés de signes contraires.

DE LA LUMIÈRE. 123 Le principe de la conservation des forces vives indiquait d'avance que les deux images doivent être complémentaires l’une de l’autre ; maisil ne désignait pas laquelle des deux répond à la différence des chemins parcourus, et laquelle répond à la même différence augmentée d’une demi-ondulation ; c’est pourquoi j'ai eu recours aux fäits, et j'ai déduit des expériences de M. Biot la règle que je viens d’énoncer. On peut également la déduire de l’expérience des deux rhomboïdes. | Elle explique pourquoi deux faisceaux de lumière direcle qui ont eté polarisés à angle droit, ne présentent aucune apparence d'influence mutuelle , lorsqu'on les ramène à un plan commun de polarisation par l’action d’une pile de glaces ou d’un rhomboïde de spath calcaire. Ce n’est pas qu'ils n’exercent alors aucune influence lun sur l’autre; car, indépendamment des considérations mécaniques, cette supposition serait trop contraire à l’analogie; mais c’est que les effets produits par les différens systèmes d’ondes de la lumière directe se compensent et se neutralisent mutuellement. En eflet, on peut concevoir la lumière directe comme l’assemblage, ou, plus exactement, la succession rapide d’une infinité de systèmes d’ondes polarisés dañs tous les azimuts, et de telle sorte, qu'il y a toujours autant de lumière polarisée dans un plan quelconque que dans le plan perpendiculaire : or il résulte de la règle que nous venons d’énoncer, que si, par exemple, l’on doit ajouter une demi-ondulation à la différence des chemins parcourus pour calculer l’image extraordinaire produite par la lumière polarisée suivant le premier plan, ilne faut point l'ajouter pour l’image extraordinaire qui résulte de la lumière polarisée suivant le second ;en sorte que les deux teintes qu’elles apportent ensemble ou successivement dans l’image extraordinaire sont complémentaires. La compensation qui s’établit ainsi, et de la même manière pour tous les azimuts, empêche d’apercevoir les effets d’interférence. Reprenonsle cas représenté par la figure 5, où la lumière incidente a éprouvé une polarisation préalable suivant le plan PP’ avant de traverser la lame cristallisée , dont la section principale OO’ fait un angle & avec ce plan, et cherchons , pour une espèce particulière de lumière ho-

mogène d’une longueur d’ondulation égale à }, quelles doivent être les intensités des images ordinaire et extraordinaire données par le rhomboïde de spath calcaire, dont la section principale SS’ fait un angle s avec le plan primitif PP’, Je ferai abstraction dans ce calcul de la perte de lumière occasionée par les réflexions partielles aux deux surfaces de la lame cristallisée et du rhomboïde , parce qu’elle n’a d'influence que sur les mtensités absolues des images , et aucune sur leurs intensités relatives, les seules qui nous intéressent ici. Je représente par F l’intensité des vitesses des molécules éthérées dans leurs oscillations , pour le faisceau incident polarisé; son . intensité de lumière sera représentée par F:, ou lintensité de la force vive, d’après le sens même qu’on attache à cette expression, et la manière dont on évalue les intensités de lumière dans toutes les expériences d'optique, puisque c’est la somme des forces vives, et non celle des vitesses d’oscillation, qui reste constante, comme l’intensité totale, dans les diverses subdivisions que la lumière peut éprouver. Cela posé, le faisceau incident , en traversant la lame cristallisée , se divise en deux autres, dont les intensités lumineuses doivent être égales , d’après la loi de Malus, à F° cos’, pour celui qui subit la réfraction ordinaire , et F? sin’, pour celui qui subit la réfraction extraordinaire; l'intensité des vitesses d’oscillation sera donc dans le premier, F cosi, et dans le second, F sinc. Ainsi la lumière incidente , en traversant la lame cristallisée, se divise en deux systèmes d’ondes , qu’on peut représenter de la manière suivante :

. n L L2 cosc,.F,, sint.F.

Les petites lettres o et e, placées au bas de F, ne changent en rien la valeur de cette quantité ; elles indiquent seulement la longueur des chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaireset extraordinaires , après qu'ils sont, sortis de la lame cristallisée , et déterminent ainsi, par, leur différence o —e , l'intervalle qui sépareles points correspondans des deux systèmes d’ondes. Les majuscules P, O et P.E’, montrent la marche succes-

DE LA LUMIËRE. 125

sive du plan de polarisation de chaque faisceau, pour faciliter l’application de la règle énoncée précédemment.

Chacun de ces deux systèmes d’ondes se divisera en deux autres, par l’action du rhomboïde de spath calcaire, ce qui produira en tout les quatre faisceaux suivans, dont les deux premiers sont produits par le premier système d'ondes , et les deux autres par le second :

cost cos(i—s)F,,,, cosisin(i—s)F p.40: Riso sr P.O:T, snésin(i—s)F,,,, sinécos(i—s)F RE, D: PRES LA

Le premier avec le troisième composent l’image ordidinaire , et le second avec le quatrième, l’image extraordinaire. Calculons d’abord l'intensité de celle-ci.

On voit, d’après la marche des plans de polarisation indiquée par les majuscules placées sous chaque faisceau, que le second et le quatrième , ramenés à un plan commun'de polarisation , doivent différer d’une demi-ondulation, indépendamment de la différence 0-e entre les chemins parcourus ; il faut donc ajouter une demi-ondulation à o-e, ou, ce qui revient au même , changer le signe d’une des expressions qui représentent l'intensité ou le facteur commun des vitesses d’oscilation. Il:s’agit donc de trouver la résultante de deux systèmes d’ondes dont la-différence de marche est 0-e et les intensités des vitesses d’oscillation sont respectivement égales à

Os €! ?

e+el!

F.cost sim(i—s), et —F.sinc cos(i—s).

En appliquant ici la formule générale que j’ai donnée dans l’Extrait de mon Mémoire sur la diffraction, page 208 du tome x1 des Annales de chimie et de physique ,