PE

A —.a° + ad°+oaa cos2r (2); dans’ laquelle 4 et a’ représentent les intensités des vitessesd’oscillation dés deux systèmes d'ondes , ‘24 la circonférence’ dont! le rayon est 1 , € la différence des chemins’ parcourus, et-\la longueur d’ondulation ; on

trouve pour l'intensité de la lumière homogène dans l’image extraordinaire :

F° [cos «4 sin? (à—s) + sin’2 cos’ (i—5)

KES AL ES ; o0—e — sin? cos? sin (è—s) cos(2—s) sin 2 ( va ,

F° | cos 4 sin (i—s) + sin è cos (2—s))"

ARR re P' : 0—€\ \ + 2sin? cos? sin(i—s)cos (i—s) (: — COS 2T (=) ,

ouenfin, . . 0 e fe CJ 0— €:

F: | sin’s + sin 22 sin 2(2— 5) sin ?x (—=) | , À

En faisant un calcul semblable sur les deux. faisceaux constituans de l’image ordinaire, et observant que les deux expressions F.cosz cos(i—s), et F.sinc. sin (&—s) doivent avoir le même signe, en raison de la marche des plans de polarisation , on trouve, pour l'intensité de la lumière dans l’image ordinaire : |

F° | cos $—sin22sin2(è—5)sin2r —) | ”

Voilà les formules générales qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière homogène dans les images ordinaire et extraordinaire, en fonction de sa longueur d’ondulation et de la différence des chemins parcourus o-e par les rayons qui ont traversé la lame cristallisée. Connaissant son épaisseur et les vitesses des rayons ordinaires et des rayons extraordinaires dans ce cristal, il sera facile de déterminer o—e. Dans le sulfate de chaux, le cristal de roche et la plupart des autres cristaux jouissant de la double réfraction , o—e n’éprouve que de très-légères variations en raison de la différence de nature des rayons lumineux, en sorte qu’on peut le regarder comme une quantité constante, du moins pour les cristaux que nous éonsidérons ici, où la dispersion de double réfraction

ést très-pelite relativement à la double réfraction, Si, après avoir calculé la différence de marche 0-e, on la divise successivement par la longueur moyenne d’ondulation de chacune des sept principales espèces de rayons colorés , et si l’on substitue successivement ces différens quotiens dans les expressions ci-dessus, on aura les intensités de chaque espèce de rayons colorés dans les images ordinaire et extraordinaire , et l’on pourra déterminer alors les teintes de ces images à l’aide de la formule empirique que Newton a donnée pour trouver la couleur résultant d’un. mélange quelconque de rayons divers dont on connaît les intensités relatives. C’est pourquoi l’on doit considérer les formules générales qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière homogène . en fonction de sa longueur d’ondulation, comme l’expression même de la teinte produite par la lumière blanche. C’est du moins tout ce qu’on peut déduire à présent de la théorie, et pour le reste, il faut avoir recours à la construction empirique de Newton, qui s'accorde assez bien avec l’expérience , du moins quant aux principales divisions des couleurs.

= Reprenons les formules ci-dessus, en supprimant le facteur commun F:, qu’on peut prendre pour unité de lumière.

s 143 RTE TT à o— ec Image ordinaire. . . . . cos2s— sin ai sin a(i—s)sin2r ( nt ).

e Q si ’ . . . 0 . Q — (2 Image extraordinaire, . . sin?s-psèn 25 sin 2(è— s) sin2# (=);

On voit à l'inspection de ces formules que les deux images doivent devenir blanches , lorsque le terme qui

contient sin ?x ( ) s’'évanouit, puisque c'est le seul

qui varie avec la longueur d’ondulation , et qui rende l’intensité différente pour les divers rayons colorés. Ainsi les images deviendront blanches quand on aura

sin 24 sin2(t—5) — 0; équation à laquelle on satisfait en égalant à zéro

sin.25, ou sin2(t—5s),.

ce qui donne pour « les quatre valeurs AVES

1=0, 1+090% €—180°, 2— 660; ét pours, SFi, S—=090—1, s—180—1, s — 560—:.

Il suffit donc, pour que les images deviennent blanches, qu’une de ces huit conditions soit satisfaite, c’est: à-dire que la section principale de la lame cristallisée soit parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation , ou à la section principale du rhomboïde ; ce qu'on pouvait déduire aisément de la théorie sans Île secours de la formule ; car lorsque Îa section principale. de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif, la lumière incidente ne subit qu’une espèce de réfraction dans ce cristal, et lorsque cette section principale est parallèle ou perpendiculaire à celle du rhomboïde , chaque image ne contient que des rayons qui ont éprouvé la mêmeréfraction dans la lame cristallisée ; ainsi, dans un cas comme dans l’autre, chaque imagene contient qu'un seul système d'ondes; partant plus de couleurs, puisqu'il n’y a plus d’interférences,

Les deux images sont au contraire colorées l’une et l’autre avec le plus de vivacité possible, quand le coefficient du terme variable est égal à l’unité ; ce qui arrive lorsque s—o et 1—/5°; alors les deux expressions deviennent :

e û . » O0 à O— € Image ordinaire 1 — sin’ Fri ou. Cos ‘x Fe .

PE A 4 | 0—e Imageextraordinaire. . : . ... /.... sin°r FM

* ILestà remarquer que la seconde expression est semblable à celle qui donne, pour les anneaux colorés, la résultante des deux systèmes d'ondes réfléchies sous l’incidence perpendiculaire à la première et à la seconde surface de la lame d’air , lorsque son épaisseur est égale à 2 (o-—e), ce qui rend la différence des chemins parcourus égale à o--e. En effet, représentons par + intensité d’oscillation de chaque système d'ondes , et remarquons que

leurs vitesses d’oscillation doivent être prises avec des signes contraires , parce que l’un est réfléchi en dedans du milieu le plus dense et l’autre en dehors, ce qui entraîne l'opposition de signe , comme nous l’avons remarqué précédemment en expliquant le phénomène des anneaux colorés. Gela posé, on trouve pour l'intensité de la lumière résultante, d’après la formule que nous avons déjà employée : |

1 Tr a 1 0 —e ou =—2cos2 LP +3 2.270082 1 ET œ UNS ds

et o0—e ou enfin à, sin mr ,

Ainsi les teintes de l’image extraordinaire produites par les lames cristallisées ‘doivent être semblables à celles des anneaux réfléchis, comme les observations de M. Biot l'avaient démontré , * du moins tant que la différence de marche 0-e produite par le cristal ñne varie pas sensiblement avec la nature des rayons; car, dans les anneaux colorés , cette différence de marche étantle double de l’épaisseur de la lame d’air sous l'incidence perpendiculaire, est rigoureusement la même pour toutes les espèces de rayons.

Les expressions ci-dessus,

cos (- F4 +) et sin: É —=) 27 ‘ ; 27 A D :ég is

qui donnent les intensités respectives des images ordinaire et extraordinaire dans une lumière homogène dont la longueur d’ondulation est À, lorsque l’axe de la lame

cristallisée fait un angle de 45° avec le plan primitif de

: Les formules que M. Biot a fondées sur cette ressemblance représentent avec une grande fidélité les couleurs produites par une seule lame. Au lieu de donner immédiatement les intensités de chaque espèce de rayons colorés, comme celles que nous venons de calculer, elles renvoient à la table de Newton sur les teintes des anneaux réfléchis, et elles indiquent en même temps la proportion de lumière blanche qui doit se joindre à ces teintes, en raison des directions relatives du plan primiuf, de la section principale de la lame et de celle du rhomboïde de spath calcaire. *: ?

he: Fou

polarisation , et que la section principale du rhomboïdt est parallèle à ce plan, font voirque l’ensemble des deux systèmes d’ondes qui sortent dela lame cristallisée ; doit être polarisé suivant le plan primitif de polarisation, quand o-e est égal à zéro ou à un nombre entier d’on-

| 0 — C* dulations , puisqu’alors sin °# ( my) devenant égal à

zéro, l’image extraordinaire s’évanouit. Au contraire, quand o—e est égal à un nombre impair de demi-

À 5 0 —e AUS E ondulations , c'est cos ?x (—) qui devient nul, et

par conséquent l’image ordinaire qui s’évanouitz; d’où Von doit conclure que la lumière totale est polarisée dans le plan perpendiculaire à la section principale, qui est précisément ici l’azimut 22, Mais pour toutes les valeurs intermédiaires de À , l’ensemble des deux sytèmes d’ondes ne peut présenter qu’une polarisation partielle ; et même il doit paraître complétement dépolarisé lorsque o — € est égal à un nombre impair de quarts d’ondulation . parce qu’alors cos ?r ( ; +) et sin x ( : ‘) , devenant l’un et l’autre égaux à =, les deux images sont de même intensité, et que cela a lieu quel que soit l’azimut dans lequel on tourne la section principale du rhomboïde, comme on peut s’en convaincre par les formules générales présentées plus haut , en y faisant

$ } 0 — à—=45 et sin ui ( )=5 |

À ear alors elles deviennent :

Image extraordinaire. . . sin’$ + } cos2s — À, Image ordinaire. . . . . cos’s — } cos 2s = 3.

Il est aisé de voir de même sur les formules générales, quelle que soit la valeur de :, que lorsque o—eest égal à zéro où à un nombre pair de demi-ondulations , l’image extraordinaire s’évanouit pour s <o, et que lorsque o —e estégal à un nombre impair de demi-ondulations , la même expression devient nulle si l’on y fait s= 2 &, et que par

conséquent Ja lumière totale est polarisée suivant le plan primitif dans le premier cas, et, dans le second , suivant l’azimut 2 & ; tandis que pour toutes les valeurs intermédiaires de o—e , il ne peut y avoir disparition complète d'aucune image, de quelque manière qu’on tourne la section principale du rhomboïde. Toutes ces conséquences de la théorie sont confirmées par l’expérience. Lorsqu'on fait traverser à la lumière polarisée plusieurs lames cristallisées dont les sections principales se croisent d’une manière quelconque , les phénomènes se compliquent beaucoup , mais peuvent toujours être calculés par la même théorie. La lumière incidente se divise d’abord , dans la première lame , en deux systèmes d’ondes, dont on détermine les intensités d’oscillation par la loi de Malus et les positions relatives par leur différence de marche , ainsi que nous venons de le ‘faire pour une seule lame ; ensuite chacun de ces systèmes d'ondes se divise lui-même en deux autres , dans la seconde lame ; chacun de ces quatre nouveaux systèmes d’ondes se divise encore en deux autres dans la troisième lame, et ainsi de suite. On conçoit que lorsqu'on connaît les azimuts des sections principales des diverses lames superposées et da rhomboïde qui donne les deux images , on peut déterminer les intensités relatives de tous les systèmes d’ondes qui entrent dans chaque image , et qu’ilest également facile de déterminer leurs différences de marche, en ayant égard aux diverses espèces de réfractions qu’ils ont successivement éprouvées, quand les épaisseurs des lames sont connues , ainsi que les rapports de vitesse des . rayons ordinaires etextraordinaires qui les traversent ; on aura donc , pour chaque image , les intensités et les positions relatives de tous les systèmes d’ondes dont elle se compose , et l’on trouvera leur résultante par la méthode générale indiquée dans mon Mémoire sur la Diffraction page 266. Dans ces calculs , tout est déterminé d'avance par les principes fondamentaux que nous avons déduits des faits et l’on n’a plus besoin de rien emprunter à l'expérience, même pour les cas les plus compliqués. C'est en cela surtout que cette théorie est bien supérieure à celle de la polarisation mobile, qui devient si embarrassante quand'on veut savoir comment Les oscillations des

axes “des” molécules lumineuses se renouent dans : le passage d’une lame à une'autre dont la section principale fait un angle quelconque avec celle:de la première. Aussi l'hypothèse de M. Biot ne lui a-t-elle fourni le moyen de déterminer tous les coefliciens de ses formulés: pour deux lames superposées que dans des cas très-particuliers , et mêmeil enest un ‘où ses {formules ne représentent pas les faits avec exactitude , Comme j'en ai été averti par les miennes; c’est celui où deux: lames de même nature’ et de même épaisseur ont leurs. axes croisés à 45°. On trouvera la discussion de ce cas particulier et les ‘formules générales des teintes données par deux lames , dans la seconde note jointe au rapport de M. Arago $‘sur mon Mémoire, page 267 du tomé xvu des Annales de chimie et de physique. + TA J’ai fait voir «dans la même note qu’on pourrait expliuer dela manière la plus simple les principales propriétés de la lumière polarisée , la loi de Malus et les caractères singuliers de la double réfraction , en supposant que , dans les ondes lumineuses , les oscillations: des molécules's’exécutent perpendiculairement aux rayons el à ce que nous avons appelé le plan de polarisation: En adoptant cette hypothèse, il serait plus naturel de donner ce nom au plan suivant lequel se font les oscillations ; mais je n’ai rien voulu changer au sens des expressions reçues. Gelte hypothèse , indiquée particulièrement: par les lois que nous avons remarquées, M. Arago et moi, dans les interférences des rayons polarisés ; fait voir comment ces lois résultent nécéssairement de la nature même des ondes lumineuses ; en sorte que les formules que je viens de donner pour les lamés cristallisées , ainsi que celles qui représentent les phénomènes de la diffraction , de la réflexion , de la réfraction et, des anneaux colorés, reposent maintenant sur une supposilion unique ;éar elle s’accorde aussi-bien'que celle que. nous avions adoptée d’abord , avec les-calculs d’interférences qui nous ont servi à expliquer les lois de ces phénomènes ; puisqu'il est indifférent dans ces calculs ;‘ainsi que nous l'avons remarqué dès le commencement , que lesmouvemens oscillatoires s’exécutent-parallèlem ent ou: perpendiculairement aux rayons, pourvu qu'ils aient la même direction

dans les ondes qui interfèrent. D’après cette nouvelle hypothèse ; la lumière ordinaire est la réunion-ow: plutôt la succession rapide d’une infinjté d'ondes polarisées dans toutes sortes de directions; étilacte de la-polarisation ne consiste plus à créer desmouvemens transÿersaux;,qui existent déjà dans la lumière ordinaire , mais à les: décomposer suivant deux plans rectangulaires invariables; età séparer les uns des autres les systèmes d'ondes: polarisés dans ces deux sens , soit par la direction deleursrayons ; soit simplement par leur différence de vitesse.

L'expérience et le principe des:interférences nous ont appris que lorsqu'un faisceau ‘lumineux polarisé. se trouve divisé en -deux systèmes d'ondes d’égale intensité , polarisés suivant des directions rectangulaires et séparés par un intervalle: d’un quart d’ondulation , il présente; dans la réunion de ces deux systèmes d’ondes ; les apparences d’une dépolarisation , complète , c’est-à-dire, que la lumière totale ; analysée avec un rhomboïde de spath. calcaire , donne toujours des images égales enintensité , dans quelque sens qu’on tourne sa section principale. La lumière ainsi modifiée , ressemble en cela à la lumière directe ; mais elle en diffère par des propriétés optiques très-curieuses , qui font l’objet principal d’un autre.mé: moire que j'ai soumis à l’Académie des Sciences , le 54, novembre 1817. 1

J’ai trouvé que la double réflexion complète :dans l’intérieur du verre sous une inclinaison de 5o° envi-. ron comptés de la normale à la surface ; faisait: éproûu-. ver ce genre de modification à.la lumière incidente , lorsque celle-ci avait été primitivement polarisée dans. un: azimut de 45° relativement au plan de réflexion ;: c’est. à-dire , que la lumière réfléchie était alors composée:de.

deux systèmes d’ondes égaux, polarisés à angle droit et:

différant d’un quart d’ondulation.. Cette; lumièresréfléchie , qui ne présente. plus aucune trace de polarisation: quand. on l’analyse avec.un rhomboïde de spath-calcaire, jouit cependant , comme la lumière polarisée , de la pro priété de développer de très-vives couleurs dans les-lames minces cristallisées : mais ces couleurs sont d’une autré nature. Elle diffère encore; de la lumière polarisée en ce qu'elle ne! développe pas:-sensiblement de couleurs: dans

Modification que la réflexion imprime à la {umière polarisée.

l'essence de térébenthine etles plaques de cristal de roche taillées perpendiculairement à l’axe. Quand on lui fait éprouver de nouveau deux réflexions complètes sous la même incidence et suivant le même plan ou une direction perpendiculaire , elle reprend tous les caractères et toutes les propriétés de la lumière polarisée ordinaire ; quand on lui fait éprouver deux nouvelles réflexions semblables dans les mêmes directions , elie est complétement dépolarisée , et recouvre en même temps les autres propriétés que lui avaient données les deux premières réflexions , et ainsi de suite. Je n’entrerai pas dans de plus amples détails sur cette singulière modification de la lumière, qui se trouve imprimée à la fois à toutes les espèces de rayons , comme la polarisation elle-même , et sous ce rapport, présente des propriétés aussi générales. Je me contenterai de dire que c’est la nature des teintes que la lumière ainsi modifiée développe dans les lames cristallisées qui m’a fait reconnaître qu’elle ‘était composée de deux systèmes d’ondes polarisés à angle droit et différant d’un quart d’ondulation ; et qu’en partant de ce fait, je suis parvenu facilement à expliquer et à calculer les phénomènes variés qu’elle présente ;, à l’aide des mêmes principes dont nous venons de nous servir pour calculer les teintes produites par la lumière polarisée ordinaire. | pui (1 Avant de découvrir ces modifications imprimées par la

… réflexion complète à la lumière polarisée , j'avais étudié

celles qué produit la réflexion partielle à la surface extérieure des corps iransparens , et j'avais reconnu que la lumière n’est alors jamais dépolarisée , même partiellement, quelle que soit l’inclinaison des rayons et l’azimut du plan d'incidence relativement au plan primitif , et: qu’il n’en résulte qu'ane simple déviation du plan de polarisation. La nouvelle hypothèse que j'ai adoptée sur la constitution des ondes lumineuses m’a indiqué la loi de cesdéviations, que j'avais vainement cherchée jusqu’à présent en essayant de la représenter par des formules empiriques. Elles s’accordaient bien avec les faits dans les trois cas principaux des rayons parallèles à la surface, de l'incidence perpendiculaire et de celle de la polarisation complète , mais'ne les représentaient plus fidèlement dans les incidencés in-

termédiaires. La formule à Jaquelle j'ai été conduit en dernier lieu par des considérations théoriques , et qu’on irouvera dans une addition à la note dont j'ai déjà parlé, page 312 du tome xvir des Annales de chimie et de physique , paraît exprimer la loi du phénomène , si l’on en juge par son accord avec les observations, Je l'ai déduite des formules générales d'intensité de la lumière réfléchie , que ces considérations m'ont fait découvrir , et que j’ai aussi données dans la même note.

Je bornerai ici cet extrait de mes mémoires , et je passerai sous silence les recherches théoriques et expérimentales que j'ai faites sur les phénomènes de polarisation découverts par M. Biot dans certains liquides homogènes, tels que l’essence de térébenthine , l'essence de citron, etc. J’ai cru devoir me borner à exposer les propriétés les plus générales ‘de la lumière et les faits “élémentaires , si je puis m’exprimer ainsi , c’est-à-dire ceux qui reviennent le plus fréquemment, et dent les autres ne sont en quelque sorte que des combinaisons plus ou moins complexes. J’ai montré comment Îa théorie des ondulations pouvait les expliquer'et fournir les moyens d’en représenter les lois par des expressions analytiques. Pour calculer les phénomènes si variés de la diffraction, celui des anneaux celorés produits par une mince lame d’air ou d’eau ou de tout autre milieu réfringent ; la réfraction même , dans laquelle le rapport du sinus d'incidence au sinus des rayons réfractés est précisément celui des longueurs d’ondulation dans les deux milieux; les ‘couleurs et les singuliers modes de polarisation que présentent les lames cristallisées , il suffit de connaître les diverses longueurs d’ondulation de la lumière dans les milieux qu'elle iraverse; c’est la seule quantité qu’on soit obligé d'emprunter à l’expérience, et elle est la base de toutes les formules. Si Pon fait attention à ces relations ‘intimes et multipliées que la théorie des ondulations établit entre les phénomènes les plus différens, on doit être frappé à la fois de sa simplicité et de sa fécondité, et convenir que lors même qu'elle n'aurait pas sur le système de l’émission l’avantagé d'expliquer plusieurs faits absolument inconcevables dans celui-ci, elle mériterait déjà la préférence par les

156 DE LA LUMIÈRE. | moyens qu’elle donne de lier entre eux tous les phéno-

. mènes de l'optique en les embrassant dans des formules

générales. k | . Sans doute il reste.encore beaucoup de points obscurs à éclaircir, surtout ceux qui tiennent à l'absorption de la lumière , tels que la réflexion sur les surfaces métalliques et les corps noirs, le passage de la lumière à travers les milieux imparfaitement transparens et les couleurs propres des corps. Il est probable que dans ces différens cas une partie de la lumière se trouve dénaturée et chan- ‘gée en vibrations calorifiqes , qui ne sont plus sensibles pour nos yeux ; parce qu’elles ne peuvent plus en pénétrer la substance ou faire vibrer le nerf optique à leur unisson, en raison des modifications qu’elles ont éprouvées.: Mais la quantité totale de force vive doit rester la même, à moins que l’action de la lumière n’ait produit un effet chimique ou calorifique assez puissant pour changer l’état d'équilibre des particules des corps et avee lui l'intensité des forces auxquelles elles sont soumises ; car on conçoit que si ces forces s’affaiblissaient tout à coup , il en résulterait une diminution subite dans l’énergic des oscillations des particules du corps échauflé, et par conséquent une absorption de chaleur, pour me servir de l'expression usitée. C’est peut-être ainsi que les choses se passent quand un solide se liquéfie ou quand un liquide se vaporise. HAL Si la lumière n’est qu’un certain mode de vibrations d’un fluide universel, comme les phénomènes de la diffraction le démontrent, on ne doit plus supposer queson action chimique sur les corps consiste dans une combinaison .de ses molécules avec les leurs, mais dans. une action mécanique que les vibrations de ce fluide exercent sur les particules pondérables , et qui les oblige à de nouveaux arrangemens , à de nouveaux systèmes d'équilibre plus stables, pour l'espèce ou l'énergie des vibrations auxquelles elles sont exposées. On voit combien l’hypothèse que l’on adopte sur la nature de la lumière et de la chaleur peut changer la manière de concevoir leurs actions chimiques , et combien ik importe de ne pas se méprendre sur la véritable théorie , pour arriver enfin à la découverte des principes de la mécanique molécu-

laire, dont la connaissance j#tterait un si grand jour sur toute la chimie. Si quelque chose doit contribuer puissamment à cette grande ‘lécouverte, et révéler les secrets de la constitution intérieure des corps, c’est l’étude approfondie dés phénomènes de la lumière.

Théorie.