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1: Si les anneaux colorés, qui sont produits par l’interférence de deux systèmes, d’ondes, sensiblement parallèles »tprésentent comme les franges, et souvent dans un espace assez étroit, des alférnatives de ‘bandes obscurés'et brillantes, céld tientuniquement:à ce qué la lâme d'ain comprise entre.les deux verres.en,contactn’a pas partout la même spreuss ce qui fait varier, la : différence de marche. des rayons réfléchis à la première et à la seconde s irface dé! Ta Tame d'air, dont l’ixte terféfence mutuelle produit les anneaux obscurs et brillans, :: :: )

la théorie générale de la diffraction, il me reste à parler du principe de Huyghens , qui me paraît une conséquence rigoureuse du système des ondulations.

Ce principe peut s’énoncer aïnsi : Les vibrations d’une onde, lumineuse, dans chacun de ses points, peuvent étre regardées comme la résultante des mouvemens élémentaires qu'y enverruient au Même instant, en agissant isolément , toutes les parties de cette onde considérée dans l’une quelconque de ses positions antérieures.

C’est une conséquence du principe de la coexistence des petits mouvemens, que les vibrations produites en un point quelconque d’un fluide élastique , par plusieurs ébranlemens, sont égales à la résultante statique de toutes les vitesses envoyées au même instant dans ce point, par ces différens centres d’ondulations, quels que soient leur nombre , leurs positions respectives, la nature et les époques divérses des ébrantemens. Ce principe, étant général, doit s’appliquer à tous les cas particuliers. Je supposerai que tous ces ébranlemens, en nombre infini, sont de même espèce, ont lieu simultanément, sont contigus et placés sur un même plan où sur une même surface sphérique. Je ferai encore une hypothèse relativement à la nature de ces ébratileméns ; je supposerai qué les vitesses imprimées aux molécules sont toutes dirigées dans le, même sens, perpendiculairement à la surface sphérique , et sont én ouùtré proportionnélles aux conden: sations, et. dans un rapport tel que les molécules ne puissent pas avoir de mouvement rétrograde: J'aurai ainsi reconslitué une onde dérivée par l’ensemble de ces ébranlemens partiels. Il est donc vrai de dire que les Vibrations d’une onde lumineuse, dans chacun de ses points, peu: vent être regardées comme la résultante dé tous les mou: vemens élémentaires qu’y enverraïent du même instant, en agissant isolément, toutes les parties de cette onde, considérée dans l’une quelconque de ses positions antérieures. | |

. L'intensité de l’onde ptimitive étant uniforme , il ré: sulte de cette considération théorique ,. comme de toutes les autres, que cette uniformité se conservera pendant sa marche, si aucune portion de l’onde n’est intérceptée ou retardée relativement aux parties contiguës , parce

que la résultante des mouvemens élémentaires , dont je viens de parler, sera la même pour Lous les points. Mais si une portion de l’onde est arrêtée par l'interposition d’un corps opaque, alors l'intensité de chaque point variera avec sa distance au bord de l’ombre, et ces variations seront surtout sensibles dans le voisinage des rayons tangens.

Soit C (fig. 2) le ‘point lumineux, AG l'écran, AME l'onde arrivée en À et interceptée en partie par le corps opaque. Je la suppose divisée en une infinité de petits arcs Am’, m'm, mM, Mn, nn!, n'n/!, etc. Pour avoir son intensité au point P, dans l’une quelconque de ses positions suivantes BPD, il faut chercher la résultante de toutes les ondes élémentaires que chacune de ces portions de l'onde primitive y enverrait en agissant isolément.

L'impalsion qui a été communiquée à toutes les parties de l’onde primitive , étant dirigée suivant la normale , les mouvemens qu’elles tendent à imprimer à l’éther doivent être plus intenses dans cette direction que dans toute au-

tre; et les rayons qui en émaneraient , si elles agissaiens isolément, seraient d'autant plus faibles qu’ils s'écarteraient davantage de celte direction. | |

La recherche de la loi suivant laquelle leur intensit varierait autour de chaque centre d’ébraniement, présenterait sans doute de grandes difficultés ; mais heureusement nous n'avons pas besoin de la connaître; car ilest aisé de voir que les effets produits par ces rayons se détruisent presque complétement , dès qu'ils s’inclinent sensiblement sur la normale ; en sorte que ceux qui influent d’une manière appréciable sur la quantité de lumière que reçoit chaque point P, peuvent être regardés comme d’égale intensité.

En effet, considérons les rayons sensiblement inclinés EP, FP, IP, concourant au point P, que je suppose distant de l’onde EA d’un grand nombre d’ondulations. Prenons les deux ares EF et FI d’une longueur telle que les différences EP-FP et FP-EP soient égales à une demiondulation. À cause de l’obliquité prononcée des rayons et de la petitesse d’une demi-ondulation, par rapport à leur longueur, ces deux arcs seront presque égaux, et les rayons qu'ils envoient au point P sensiblement parallèles ; en sorte qu’en raison de la différence d’une demi-

* Lorsque ie centre d’ébranlement a éprouvé une condensation, la force expansive tend à pousser les molécules dans toutes les directions, et si elles n’ont pas de mouvement rétrograde, cela tient uniquement à ce que leurs vitesses initiales en avañt détruisent celles que lex pansion tend à leur imprimer en arrière; mais il ne s’ensuit pas que l’ébranlement ne puisse se propager que suivant la direction des vitesses initiales ; car la force expansive, dans un sens perpendiculaire, par exemple, se combine avec l’impulsion primitive sans que ses effets en soient affaiblis. IL est clair que lintensité de l’onde ainsi produite doit varier beaucoup dans les différens points de sa circonference , non-seulement à cause de l’impulsion initiale, mais encore parce que Îles condensations ne sont pas assujétties à la même loi autour du centre de la partie ébranlée. Mais les variations d'intensité de l’onde dérivée doivent suivre nécessairement une loi de continuité, et peuvent par conséquent être considérées comme insensibles dans un intervalle angulaire très-petit; surtout auprès de Îa normale à l’onde génératrice; car les pitesses ‘initiales des molécales rapportées à une direction quelconque étant proportionnelles aux cosinus de l'angle que cette direction fait avec la normale, ces composantes varient dans un rapport bien moindre que l'intervalle angulaire, quand il est peu considérable.

ondulation qui existe entre les rayons correspondans des deux arcs , leurs effets se détruiront mutuellement.

On peut donc supposer que tous les rayons que les diverses parties de l’onde primitive AË envoient au pot P, sont d’égale intensité, puisque les seuls rayons pour lesquels cette hypothèse soit inexacte, n’ont pas d’influence sensible sur la quantité de lumière qu’il reçoit. On peut aussi, par la même raison, pour symplifier le calcul de la résultante de toutes ces ondes élémentaires , considérer leurs mouvemens vibratoires comme s’exécutant suivant une même direction, vu la petitesse des angles que les rayons font entre eux; en sorte que le problèmé se trouve ramené à celui-ci , dont j’ai donné la solution dans le mémoire sur la diffraction, déja cité : Trouver la résultante d’un nombre quelconque de systèmes d'ondes lumineuses parallèles ; de méme longueur, dont les intensités et les positions relatives sont connues. Les intensités sont ici proportionnelles à la longueur des petits arcs éclairans, et les positions relatives sont données par les différences de chemins parcourus.

Nous n’avons considéré ; à proprement parler, que la section de l’ondée faite par un plan perpendiculaire au bord de l’écran projeté en A. Envisageons-la maintenant

dans toute son étendue, et concevons-la divisée en fuseaux infiniment minces, par des méridiens équidistans, perpendiculaires au plan de la figure; on pourra leur appliquer les raisonnemens que nous venons de faire pour une section de l’onde, et démontrer ainsi que les rayons d’une obliquité prononcée se détruisent mutuellement.

Ges fuseaux parallèles au bord de Fécran, étant tous infiniment étendus dans le cas dont nous nous occupons, où l’onde lumineuse n’est interceplée que d’un seul côté, l'intensité de la résultante de toutes les vibrations qu'ils envoient en P, sera la même pour chacun d’eux; car les rayons qui émanent de ces fuseaux doivent être considé-

rés comme d'égale intensité, du moins dans la partie

très-peu étendue de l'onde génératrice, qui a une influence sensible sur la lumière envoyée en P. De plus, chaque résultante élémentaire sera évidemment en arrière de la même quantité } par rapport au rayon parti du point du fuseau le plus voisin de P, c’est-à-dire du point

où ce fuseau rencontre le plan de la figure. Ainsi les in: tervalles entre ces résuitantes élémentaires seront égaux aux différences des chemins parcourus par les rayons AP, m'P, mP, etc., compris dans le plan de la figure, et leurs intensités seront proportionnelles aux arcs Am’, m'm,mM , etc. Pour avoir l'intensité de leur résultanté générale , il faut donc faire le même calcul auquel nous avions déjà été conduits, en ne considérant que la section de l'onde par un plan perpendiculaire au bord de l'écran.”

On peut se faire une idée nette maintenant de la méthode qu'il faut suivre pour calculer la position et l'intensité des bandes obscures et brillantes, dans les diverses circonstances où l’on se propose de comparer la théorie à l'expérience. Lorsque l’écran s'étend indéfiniment d’un côté, ou du moins estassez large pour que les rayons qui viennent de ce côté puissent être négligés , on cherche, pour chaque point P (fig. 2) , situé à la distance où l’on observe les franges , la résultante de toutes les ondes élémentaires venant seulement de la partie AMF de l’onde incidente: et, en comparant les intensités obtenues pour différens points P, P', P/, etc., on détermine Ja position des points les plus sombres et les plus éclairés. On trouve de cette manière , dans le cas dont nous nous occupons maintenant , celui d’un écran indéfiniment étendu d’un côté, 1° que l’intensité de la lumière décroît rapidement en dedans de l’onde , à partir du plan tangent CAB , d'autant plus vite que la longueur d’ondulation est plus petite, et d’une manière continue, sans présenter ces Maxima et minima qui forment les bandes obscures et brillantes ; 2° qu’au dehors de l’ombre , l’intensité de la lumière, après avoir augmenté considérable-

* Tant que le bord de Pécran est rectiligne , il suffit, pour déterminer les positions des bandes obscures et brillantes et leurs intensités relatives, de considérer la section de l’onde faite par un plan perpendiculaire au bord de l’écran; mais lorsqu'il est courbe ou composé de lignes droites faisant entre elles des angles quelconques, il devient nécessaire d'intégrer suivant les deux sens rectangulaires, ou circulairemént autour du point que l’on considère. Cette dernière méthode est plus simple dans quelques cas particuliers, comme lorsqu'il s’agit, par exemple, de calculer l'intensité de la lumière dans la projection du centre d’un écran ou d’une ouverture circulaire. |

DE LA LUMIÈRE. Gi

ment, jusqu'àäun certain point qu’on peut appeler le maximum du premier ordre , décroît jusqu’à un second point, qui est le minimum du premier ordre , pour augmenter de nouveau jusqu’à un second maximum , auquel succède un minimum du second ordre, et ainsi de suite ; 5° qu'aucun minimum n’est égal à zéro, comme dans Jes franges produites par le concours de deux faisceaux lumineux d'égale intensité, et que la différence entre les maxima et les minima diminue à mesure qu’on s'éloigne de l’ombre, ce qui explique pourquoi les franges qui bordent les ombres sont moins prononcées et moins nombreuses dans une lumière homogène , que celles qu’on obtient avec les miroirs accouplés, et présentent des couleurs beaucoup moins vives dans la lumière blanche ; 4° que les intervalles compris entre ces maxima et 'ces minima sont inégaux, et diminuent à mesure qu'on s'éloigne de l'ombre , suivant des rapports qui ne changent pas, à quelque distance de l’écran qu’on mesure les franges ; 5° que les mêmes maxima et minima, calculés à diverses distances de l'écran, sont placés sur des hyperboles d’une courbure sensible , dont les foyers sont le bord de l’écran et le point lumineux. Toutes ces conséquences de la théorie sont confirmées par l’expérience.

La formule générale donne la position des maxima et des minima, pour des distances quelconques du point lumineux à l’écran, et de l’écran au micromètre , lorsqu’on connaît la longueur d’ondulation de la lumière employée. Pour mettre la théorie à une épreuve décisive , au lieu de déterminer la longueur d’ondulation par quelques mesures de franges extérieures , et l’employer ‘ensuite au calcul des observations du même genre, je l’ai déduite d’une expérience de diffraction d’un genre tout différent ; et, après l’avoir vérifiée préalablement sur les franges produites par deux miroirs, dont elle a représenté les largeurs à moins d’un centième près, je l’ai introduite dans la formule, que j'ai ensuite comparée à 129 mesures de franges extérieures faites dans des circonstances très-dissemblablés ; car la distance du point rayonnant à l'écran ÿ avait varié d’un décimètre à six mètres, et la distance entre l’écran et le micromètre, de deux millimètres à quatre mètres. Or,.dans tous les cas,

les résultats du calcul se sont accordés d’une manière très-satisfaisante avec ceux des observations, comme on peut le voir par le tableau comparatif du mémoire déjà cité, pages 559 ct 543 du tome x1 des Annales de chimie et de physique. l A ha Lorsque l'écran, au lieu de s'étendre indéfiniment

d’un côté , est assez étroit pour que la lumière, infléchie jusqu’au milieu de son ombre, ne soit pas trop aflaiblie par le décroissement rapidé d'intensité que produit l’obliquité des rayons , il faut tenir compte à la fois dans le calcul , de ceux qui viennent des deux côtés, etchercher, pour chaque point de l’ombre, la résultante générale de toutes les ondes élémentaires qu’y envoient les divers points des deux parties de l'onde primitive , situées à droite et à gauche de l'écran. On trouve de cette manière que l’intéricur de l’ombre doit être divisé par une série de bandes obscures et brillantes, de largeurs à peu près égales, et dont les positions diffèrent très-peu de celles qu’on déduirait de la formule approximative que nous avons déjà donnée pour les mêmes franges , lorsqu'elles sont encore séparées des bords de l'ombre par un intervalle de plusieurs largeurs de frange. Mais quand le corps opaque est assez étroit , et le mieromètre assez éloigné de ce corps pour que les bandes observées soient très-voisines des bandes extérieures, alors les calculs faits par la méthode que nous venons d'exposer , indiquent , comme l'expérience, que cette formule n’est plus exacte. Ils représentent aussi, avec une fidélité remarquable, les altérations singulières qu’éprouvent souvent, dans ce cas, les franges extérieures , lorsque les autres sortent de l’ombre, et viennent en quelque sorte se mêler avec elles.

: J’ai encore vérifié la théorie sur les franges produites

ar une ouverture étroite d’une longueur indéfnie , en cherchant, pour les différens points éclairés par le faisceau lumineux, la résultante de toutes les ondes élémentaires qui émanent de la partie de l’onde primitive comprise dans la largeur de cette ouverture, etj’ai trouvé aussi un accord satisfaisant entre le calcul et l'observation, même dans les circonstances où les franges ainsi produites présentaient les aspects les plus bizarres , et en apparence les plus irréguliers. |

D’après cette manière d'envisager les problèmes de la diffraction , nous n’avons point égard, dans le calcul, au plus ou moins d'épaisseur des bords de l'écran, mais seulenient à l’étendue de la partie de l'onde qui peut envoyer des rayons élémentaires aux points dont nous calculons l'intensité ; et le corps opaque ne remplit ici d’autres fonctions que de supprimer une partie de l'onde. Voilà pourquoi le résultat du calcul est indépendant de la nature de ce corps, de sa masse et de l'épaisseur de ses bords. Néanmoins, si leur surface était trop grande, on ne pourrait plus considérer l'onde primitive , au moment où elle les quitte , comme n’ayantrecu aucune modification sensible , et il faudrait ténir compte , dans le

calcul , des petites “fra anges qu'aurait déjà fait naître son passage contre les parties antérieures. Mais tant qu'ils ont peu d'épaisseur, ou une courbure prononée dans ce sens, les petites franges ainsi produites sont si étroites, qu’on peut. les négliger, et regarder l'onde émergente comme ayant une intensité uniforme dans toute son étendue, au moment où elle quitte l’écran, surtout si l'on calculé les intensités de lumière à une distance un peu grande de ce corps. Il ne faut pas perdre de vue que , 4 après les raisonnemens sur lesquels elles reposent, nos formules de diffraction ne sont suffisamment exactes qu’autant que cette distance est très-considérable , relativement à la longueur d’une ondulation lumineuse, ce qui permet de négliger les rayons d’une obliquité prononcée , et de considérer tous ceux qui concourent d’une manière eflicace au résultat , comme étant d’égale intensité. On ne s’étonnera pas néanmoins que les mêmes formules puissent donner encore la position des franges avec assez d’exactitude, à de petites distances de l'écran ( quand ses bords ne sont pas trop épais}, si l'on réfléchit que la longueur moyeune des ondes fumineuses n°6tant guère qu’un demi-millième de millimètre, deux ou {rois “millimètres sont déjà des quantités très-grandes relativement à celle-ci. 2

Nous venons de considérer les trois principales espèces de phénomènes que présente la diffraction ; lorsque les bords de l'écran, ou de l'ouverture pratiquée dans cet écran, sont assez étendus pour que leurs extrémités n'aient

aucune influence sur la partie des franges que l’on examine ; alors il suffit que l'intégration indiquée par les forwmules , qui donne la résultante générale des ondes élémentaires , soit faite dans le sens perpendiculaire au bord de l'écran, pour déterminer la position des bandes obscures et brillantes, et leurs intensités relatives, Mais quand l'écran ou l’ouverture sont très-peu étendus en tous sens , il devient nécessaire d'intégrer à la fois, suivant les deux dimensions. Les résultats de ces calculs s’accordent encore parfaitement avec les observations : j'en citerai deux exemples assez curieux.

Lorsque l’écran est circulaire , le calcul conduit à ce résultat singulier , que le centre de l’ombre qu'il projette doit être aussi éclairé que si l’écran n'existait pas. C’est M. Poisson qui me fit remarquer cette conséquence de mes formules , que je n’avais pas aperçue d’abord , quoiqu’elle se déduise immédiatement de la théorie , par des considérations géométriques très-simples. M. Arago l’a vérifiée sur l’ombre d’un écran de 2 millimètres de diamètre, parfaitement arrondi autour, et fixé sur une plaque de verre à faces parallèles. Le résultat de l’expérience a confirmé le fait annoncé d’avance par la théorie. Il n’y a que le centre même de l’ombre qui jouisse de cette propriété, et la même clarté ne s’étend à une distance sensible de ce point mathématique qu’autant que l’écran est d’un très-pelit diamètre, et qu’on observe son ombre à une assez grande distance ; car plus il est large , plus ce petit cercle brillant devient étroit ; et quand l’écran a seulement 1 centimètre de diamèlre, on ne voit plus qu’un point lumineux, lors même qu’on en est éloigné d’un mètre, et qu'on se sert d’une forte loupe. Il faut remarquer que, si l’écran était trop grand, les raisonnemens que nous avons faits pour établir les formules ne seraient plus rigoureusement applicables aux rayons infléchis dans le milieu de son ombre , à cause de leur obliquité trop prononcée, qui ne permettrait plus de regarder les ondes élémentaires qu'ils apportent, comme égales en intensité à celles des rayons directs. |

Lorsqu'on calcule, par les mêmes formules ; l'intensité de la lumière au milieu de Ja projection d’une petite ou-

verture circulaire, pratiquée dans un large écran, on trouve |

qué le centre de cette projection doit présentér alternativement un point brillant ou obscur, selon la distance à laquelle on recoit l’ombre ; et que les minima doivent être tout-à-fait nuls dans une lumière homogène. Cette nouvelle conséquence des formules générales , peut se déduire de la théorie par de simples considérations géométriques. On trouve ainsi, pour les valeurs des distances successives auxquelles le centre de l’ombre devient complétement obscur : | TEE: ar? ar?

bar, nt Pr Rare = — etc.

r étant le rayon ou demi-diamètre de l'ouverture, # et b ses distances respectives au point lumineux et au micromètre, et d la longueur d’ondulation de la lumière employée; or , en plaçant le micromètre aux distances indiquées par ces formules , on observe qu’effectivement le centre de la projection de l’ouverture est tellement privé de lumière, qu’il paraît comme une tache d’encre au milieu de la partie éclairée, du moins pour les minima des trois premiers ordres indiqués par les formules que nous venons de rapporter ; car ceux des ordres suivans , qui sont plus rapprochés de l’écran, ne présentent plus une tache aussi obscure, à cause du défaut d’homogénéité de la lumière employée. VO |

I! est encore une foule d’autres phénomènes de diffraction , tels que les images multiples et colorées, réfléchies par des surfaces rayées , ou celles qu’on voit au travers d’un tissu très-fin, ainsi que les anneaux colorés produits par un assemblage irrégulier de fils très-déliés ou d’atomes légers , d’une grosseur à peu près égale, placés entre l’œil du spectateur et un objet lumineux, qui tous peuvent s'expliquer et se calculer rigoureusement au moyen de la théorie que nous venons d'exposer. Il serait trop long de les décrire ici et de faire voir comment ils en sont de nouvelles confirmations. Nous pensons d’ailleurs qu’elle ‘est suffisamment démontrée par les faits nombreux et variés dont nous avons parlé , et nous terminerons cet extrait du mémoire sur la diffraction, par une description détaillée d’une expérience importante de M: Arago, qui fournit le moyen de mesurer les plus légères différences de pouvoir

réfringent des corps avec une précision presque indéfinie. # Lbrd

Nous avons vu que les franges produites par deux fentes très-fines étaient toujours placées d’une manière symétrique relativement au plan mené par le point lumineux et le milieu de l'intervalle compris entre les deux fentes, tant que les deux pinceaux de lumière qui interfèrent ont traversé le même milieu , l'air, par exemple, comme cela arrive dans la disposition ordinaire de l’appareil. Mais il n’en est plus de même lorsqu'un des faisceaux n'ayant traversé que de l'air, l’autre rencontre sur son passage un corps plus réfringent , tel qu’une lame mince de mica, ou une feuille de verre soufilé : alors les franges sont déplacées et portées du côté du faisceau qui a traversé la lame transparente ; et même dès qu’elle a un peu d’épais- ‘seur, elles sortent de l’espace éclairé et disparaissent. Cette expérience importante, qui est due à M. Arago, peut se faire également avec l'appareil des deux miroirs , ‘en plaçant la lame mince dans le chemin d’un des faisceaux , avant ou après sa réflexion.

Voyons maintenant quelle conséquence on peut déduire de ce fait remarquable, à l’aide du principe des interférences, Le milieu de la bande centrale provient toujours, comme nous l'avons déjà observé, de l’arrivée simultanée des rayons partis en même temps du point Jumineux; il faut donc, dans le cas ordinaire où ils ont traversé le même milieu, qu'ils aient parcouru des chemins exactement égaux, pour qu’ils arrivent en même temps au pomt de concours ; mais on conçoit que s'ils traversent des milieux dans lesquels la lumière ne se propage pas avec la même vitesse, celui des deux faisceaux qui aura marché plus lentement, arrivera plus-tard en ce point , qui ne pourra plus être, en conséquence, le milieu de la bande centrale. Elle doit nécessairement se rapprocher du faisceau qui a marché le plus lentement, de sorte que la moindre longueur du trajet compense le retard qu'il a éprouvé dans sa marche ; et réciproquement lorsquetles franges sont portées à droite ou à gauche, on doit en conclure que le faisceau du côté duquel elles se sont avancées , a été retardé dans sa marche. Ainsi la conséquence naturelle de l'expérience de M, Arago, que nous

La

venons de citer, est que la lumière se propage plus vite dans l’air que dans le mica ou le verre, et généralement les autres corps denses plus réfringens que l'air ; résultat directement opposé à l'explication que Newton a donnée de la réfraction, en supposant les molécules lumineuses fortement attirées par les corps denses:; car il en résulterait que la vitesse de la lumière est plus grande dans ces corps que dans les milieux rares. fee Cette expérience fournit un moyen de comparer la vitesse de propagation de la lumière dans les différens milieux. En eflet, supposons qu’on ait mesuré très-exactement, à l’aide d’un sphéromètre , l’épaisseur de la lame mince de verre qui a élé placée sur le trajet d’un des faisceaux lumineux , et qu'on ait mesuré le déplacement des franges avec le micromètre ; comme on sait qu'avant l’interposition de la lame, les chemins parcourus étaient égaux pour le milieu de la bande centrale, on pourra déterminer, par le calcul , combien äls diffèrent de longueur pour sa nouvelle position : cette différence sera le retard que la lumière a éprouvé dans la feuille de verre, dont l'épaisseur est connue ; ainsi, en ajoutant celle épaisseur à la différence calculée , on aura le petit chemin que l’autre faisceau a parcouru dans l'air, tandis que le premier parcourait la Éuille de verre ; et ce chemin, comparé à. l'épaisseur de la feuille de verre, donnera le rapport de la vitesse de la lumière dans l'air, à la vitesse de la lumière dans le verre. : |, | On peut encore envisager ce problème sous un autre point de vue, avec lequel il est bon de se familiariser, La durée de chaque ondulation , comme nous l’avons vu, ne dépend point de la vitesse plus ou moins grande avec laquelle l'ébranlement se propage dans le fluide, mais seulement de la durée de l’oscillation complète qui a donné naissance à cette onde; ainsi quand les ondes lumineuses passent d’un milieu dans un autre, où elles se propagent plus lentement, chaque ondulation s'exécute toujours dans le même intervalle de temps qu'auparavant, et la plus grande densité du second milieu n’a d’autre influence que de diminuer la longueur d’ondulation , dans le mêmeapport que celui suivant lequel il ralentit la vitesse de la lumière; car la longueur d’ondulationestégale à l’espace que | GE à

le premier ébranlement parcourt pendant la durée de . l’oscillation complète. On peut donc calculer les vitesses relatives de la lumière dans différens milieux , en comparant les longueurs d’ondulation d’une même espèce de rayons dans ces milieux. Cela posé, le centre de la bande centrale ‘est produit par la réunion des rayons des deux faisceaux qui ont compté le même nombre d’ondulations, à partir du point lumineux , quelle que soit d’ailleurs la nature des milieux parcourus par ces rayons. Si donc la bande centrale se porte du côté du faisceau qui a traversé la lame de verre, c’est que les ondulations de la lumière sont plus courtes dans le verre que dans l’air, et qu'il est nécessaire , en conséquence, que le chemin parcouru de cé côté soit plus court , pour que le nombre des ondulations soit le même de part et d’autre. Supposons maintenant que la bande centrale se soit déplacée de vingt largeurs de franges, par exemple, c’est-à-dire de vingt fois l'intervalle compris entre les milieux de deux bandes obscures consécutives; on devra en conclure que l’interposition de la lame de verre a retardé de vingt ondulations la marche du faisceau qui l’a traversée, ou, en d’autres termes, qu’il a exécuté dans cette lame vingt ondulations de plus que l’autre faisceau dans la même épaisseur d'air, puisque chaque largeur de frange répond à une différence d’une ondulation. Si donc on connaît l'épaisseur de cette lame, et la longueur d’ondulation de la lumière qu’on a employée (qu’il est facile de déduire de la mesure des franges, par la formule que nous avons donnée } , on pourra calculer le nombre d’ondulations comprises dans la même épaisseur d’air ; et, en ajoutant vingt à ce nombre, On aura celui des ondulations exécutées dans l'épaisseur de la lame de verre; le rapportentre ces deux nombres donnera celui des vitesses de la lumière dans ces deux milieux. Or on le trouve égal au rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, pour le passage de la lumière de l’air dans le verre ; ce «qui est conforme à l'explication de la réfraction par la théorie des ondes, comme nous le verrons plus tard.’

* On peut réciproquement, par la même expérience, déterminer avec une extrême précision l'épaisseur d’une lame mince d’un corps

Le procédé que nous venons d’indiquer présente quelques difficultés, lorsqu'on veut déterminer & priori le panvais réfringent d’un corps beaucoup plus dense que ‘air , tel que l’eau ou le verre, parce qu’il faut employer une lame très-mince de ces substances, pour que les franges ne sortent pas tout-à- fait du champ commun des deux faisceaux lumineux, et qu’il devient alors difficile de mesurer l’épaisseur de la lame avec l’exactitude nécessaire. On peut, à la vérité, placer sur le trajet de l’autre faisceau une plaque épaisse d’une substance transparente dont le rapport de réfraction a été déterminé très-exactement par les moyens ordinaires , ce qui permet d'employer aussi, une plaque épaisse du nouveau corps. Mais alors il devient plus simple.de- mesurer son pouvoir réfringent par la méthode. ordinaire.

Le cas où le procédé déduit de l’expérience de M. Arago

a une grande supériorité sur la méthode directe, c’est celui où il s’agit de déterminer de légères différences de vitesse de la lumière dans des milieux qui la réfractent presque également ; car, en allongeant le trajet que la lumière parcourt dans les deux milieux dont on com-

are le pouvoir réfringent, on peut augmenter presque indéfiniment l'exactitude des résultats. Pour se faire une idée du haut degré de précision qu'il est. possible d'atteindre par ces mesures, il suffit de remarquer. que la longueur des ondulations jaunes dans l’air, étant 0%%,000,59 , il y en a deux millions dans une longueur d’un mètre 10 centim. : : of il est.très-aisé d’apercevoir une différence d’un cinquième de frange, qui répond à un retard ou à une accélération d’un cinquième d’ondulation dans la marche de la lumière ; et comme il y a deux

dont on connaît le pouvoir réfringent, en la plaçant dans le trajet d'un des deux faisceaux lumineux perpendiculairement à sa direction, et mesurant le déplacement des franges. | |

: Je prends la longueur d’ondulation des rayons jaunes, qui sont les plus brillans du spectre et dont les bandes obscures et brillantes coïncident en conséquence avec. les points les moins éclairés et les plus brillans des franges produites par la, lumière blanche, qu’on emploie ordinairement pour ces sortes d’expériences, tant à cause de la supériorité de son éclat que dés caractères plus prononcés qu’elle donne à.la bande centrale, sur laquelle il est essentiel de ne pas se méprendre, Héwliu

Des anneaux lorés..

pi PRQL DE! LA LUMIÈRE ,

millions de ces ondulations dans 1*,10, le cinquième d’une ondulation ne serait que la dix-millionième partie de cette longueur; on pourrait donc, en introduisant un gaz ou une vapeur quelconque dans un tube de cette longueur , fermé par deux glaces , estimer jusqu'aux dixmillionièmes de variation de leur pouvoir réfringent. C’est avec un appareil semblable que nous avons mesuré, M. Arago et moi, la différence de réfraction de l'air sec et de l’air saturé d’humidité à 30°, qui est si petite qu’elle échapperait à tout autre moyen d’observation ; parce que le pouvoir réfringent plus grand de la vapeur d’eau est presque exactement compensé par la moindre densité de Pair humide. Mais dans la plupart des cas, le plus léger mélange d’une vapeur ou d’un gaz avec un autre, produit un déplacement considérable des franges ; et si l’on avait une série d’expériences de ce genre , soigneusement faites , cet appareil pourrait devenir un instrument précieux d'analyse chimique.

Les anneaux colorés que présentent deux verres pressés l’un contre l’autre, lorsqu'une des surfaces en contact est légèrement convexe, s’expliquent d’une manière bien simple par le principe des interférences : ils résultent évidemment de l'influence mutuelle des deux systèmes d’ondes réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d’air comprise entre ces deux verres. Mais avant d’entrer dans le détail de cette explication , il est nécessaire d'établir, sur la réflexion de la lumière , un principe dont nous allons avoir besoin. À

Lorsqu'un ébranlement se propage dans un milieu d’une élasticité et d’une densité uniformes , il ne revient jamais sur ses pas ; et en se communiquant à des tranches nouvelles , il laisse les tranches précédentes dans un repos absolu : c’est ainsi qu’une bille d'ivoire qui vient en ijrapper une autre de masse égale , lui communique tout son mouvement, et reste en repos après le choc. [l n’en est pas de même quand la seconde bille a plus ou moins de masse que la première; dansPun ou l’autre cas, celleci se trouve encore en mouvement après le choc. Lorsque la seconde bille à plus de masse que la première, la nouvelle vitesse dont celle-ci est animée la porte en sens contraire de son premier mouvement, et lorsque la

DE LA LUMIÈRE. Te TER

seconde bille a moins de masse que la première, celle-ci continue à se mouvoir dans le même sens ; ainsi les nouvelles vitesses de la première bille, après le choc, sont de signes contraires dans les deux cas. Geci peut aider à concevoir ce qui se passe lorsqu'une onde arrive à la surface de contact de deux milieux élastiques de densités différentes : la tranche infiniment mince du premier milieu, qui touche au second , et que nous pouvons assimiler à la première bille , ne reste pas en repos après avoir mis en mouvement la tranche contiguëé du second milieu, à cause de l4 différence de leur masse, et H y a réflexion; mais la nouvelle vitesse dont la tranche du premier milieu est animée après le choc, et qui se communique successivement aux tranches précédentes du même milieu, doit changer de signe selon que la tranche du second milieu a plus ou moins de masse que celle du premier, c’est-àdire selon que celui-ci est moins dénse ou plus dense que le second. Ce principe important, que M. Young a découvert par les considérations que nous venons d’exposer, résulte également des formules que M. Poisson a déduites d’une analyse savante et rigoureuse. Appliqué à la réflexion de la lumière il nous apprend que selon qu'une onde lumineuse est réfléchie en dedans ou en dehors du milieu le plus dense, la vitesse d’oscillation est positive ou négative. Ainsi tous les mouvemens oscillatoires correspondans séront de signes contraires dans les deux cas. Cela posé, revenons au phénomène des anneaux colorés, et supposons , pour simplifier les raisonnemens , qu’on observe [a lumière réfléchie sous l’incidence perpendiculaire, ou du moins dans une direction qui s’en écarte très-peu ; considérons un des systèmes d’ondes envoyé par l’objet éclairant sur la première surface de la lame d'air, c'est-à-dire sur la seconde surface du verre supérieur ; ce que nous dirons de ce système d’ondés pourra s’appliquer à tous les autres. Au moment où il arrive à la surface de séparation du verre et de l'air, il éprouve une réflexion partielle qui diminue un peu l'intensité de la lumière transmise dans la lame d'air , et fait naître en dedans du premier verre un autre systèine d'ondes, dont l'intensité est, comine on sait, très-inférieure à celle de: la lumière transmise; en sorte que celle-ci étant fort

a DE LA LUMIÈRE.,

peu affaiblie par cetie première réflexion, produit, er arrivant à la seconde surface de la lame d’air, un second système d’ondes réfléchies d’une intensité presque égale à celle des ondes qui proviennent de la première réflexion ; voilà pourquoi leur interférence produit des couleurs si vives dans la lumière blanche, et des anneaux brillans et obscurs si prononcés, dans une lumière homogène. Les deux surfaces de la lame d’air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point de contact, où se forment les anneaux colorés, les deux systèmes d'ondes suivront la même route; mais celui qui a été réfléchi à la seconde surface, se trouvera en retard relativement à l’autre, et d’une quantité égale au double de l'épaisseur de la lame d'air , qu'il a traversée deux fois. Il faut remarquer en outre qu'il existe entre eux une autre différence, c’est que le premier a été réfléchi en dedans du verre, ou du milieu le plus dense, tandis que l’autre l’a été en dehors du verre inférieur ; d’où résulte, d’après le principe établi ci-dessus, une opposition dans les mouvemens oscillatoires. Ainsi , lorsqu'en raison de la différence des chemins parcourus, les deux systèmes d’ondes devraient être d’accord, c’està-dire exécuter tous leurs mouvemens oscillatoires dans le même sens, nous en conclurons qu’ils sont au contraire en discordance complète ; etréciproquement , lorsque la différence des chemins parcourus indiquera une discordance complète, nous en conclurons que leurs mouvyemens oscillatoires s'accordent parfaitement, Cela posé, il est aisé de déterminer la position des anneaux obscurs et brillans.

Et d’abord, le point de contact, où l'épaisseur de la lame d’air est nulle, ne produisant aucune différence de marche entre les deux systèmes d’ondes, devrait établir un accord parfait entre leurs vibrations ; ainsi, puisqu’en raison de l’opposilion de signe, c’estle contre-pied qu'il aut prendre, leurs vibrations seront en discordance complète, et le point de contact, vu par réflexion , présentera une tache noire. À mesure qu’on s’en éloigne , l'épaisseur de la lame d’air augmente : arrêtons-nous au point où son épaisseur est égale à = d’ondulation; la différence des chemins parcourus sera une demi-ondulation,, qui répond

à une discordance complète, et par conséquent il y aura

accord parfait entre les deux systèmes d'ondes ; ce sera

donc le point le plus éclairé du premier anneau brillant.

Lorsque l’épaisseur de la lame d'air sera la moitié d’une

ondulation , la différence des chemins parcourus étant égale à une ondulation , qui répond à l'accord parfait, il

y aura discordance complète, et ce point sera le milieu d’un anneau obscur. Il est facile de voir en général,

par les mêmes raisonnemens, que les points les plus noirs des anneaux obscurs répondent aux épaisseurs de la: lame d'air, égales à

Éd124, 34 etc,

0 , = d 2 2 | | et les points les plus éclairés des anneaux brillans aux épaisseurs 34; d étant la longueur d’une ondulation lumineuse dans l'air ;, ou, si l’on prend pour unité le quart de cette longueur, les épaisseurs de Ja lame d’air répondant aux maxima et minima de lumière réfléchie seront représeniées par les nombres suivans :

,4316, 8,110;etc." arr 9 A6; etct

id, Ÿd, Zd, ?d, <d, etc.,

Anneaux obscurs... oO,

‘Anneaux brillans..……. 3

On voit que cette unité, ou le quart d’une ondulation lumineuse, est précisément la longueur de ce que Newton appelle les accès des molécules lumineuses. Ainsi, en multipliant par quatre les mesures qu’il en a données, pour les sept principales espèces de rayons simples, on a les longueurs correspondantes de leurs ondulations. On trouve de cette manière les mêmes résultats qu’en déduisant les longueurs d’ondulation de la mesure des franges produites par deux miroirs, ou des phénomènes variés de la diffraction. Cette identité numérique, queM. Young a le premier remarquée, établit entre les anneaux colorés et la diffraction de la lumière, une relation intime, qui avait échappé jusqu'alors aux physiciens guidés par le système de l’émission, et ne pouvait être indiquée que par la théorie des ondulations. | |

D’après l'expérience de M. Arago sur le déplacement qu’éprouvent les franges produites par linterférence de deux faisceaux lumineux, lorsqu'un des deux a traversé. une Jarne mince, nous avons vu que les ondulations luiineuses étaient raccourcies dans cette lame , suivant le rapport du sinus de réfraction au.sinus d'incidence, pour. le passage de la lumière de l'air dans la lame. Ce principe est général et s'étend à tous les corps réfringens , de quelque nature qu'ils soient; ainsi, par exemple, la longueur d’ondulation de la lumière dans Peau est à la longueur d’ondulation dans l’air, comme le sinus de l'angle d'incidence des rayons qui passent obliquement de Pair dans l’eau, est au sinus de leur angle de réfraction. Par conséquent, si l’on introduit de l’eau entre les deux verres en contact qui présentent des anneaux colorés, la lame d’air étant remplacée par une lame d’eau , dans laquelle: les ondulations lumineuses deviennent plus courtes,suivant le rapport que nous venons d’énoncer , les épaisseurs. de ces deux lames qui réfléchissent les mêmes anneaux, seront entre elles dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, pour le passage de la lumière de l'air dans l’eau. C’est précisément le résullat que Newton avail trouvé par l'observation, en comparant les diamètres. des anneaux produits dans les deux cas; d’où il déduisajt, par le calcul les épaisseurs correspondantes. Gette relation remarquable entre les phénomènes de la diffraction, de la réfraction et des anneaux colorés\ qui ne se rattache en rien à l’hypothèse de l’émission, aurait pu être annoncée d'avance par la théorie des ondulations , d’après laquelle les sinus des angles d'incidence et de réfraction doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d’ondulation de la lumière dans les deux milieux, ainsi que nous le démontrerons bientôt, en expliquant les lois de la réfraction.

Après avoir rendu compte de la formation des anneaux réfléchis par l'interférence des rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d’air, M. Young a démontré que les anneaux beaucoup plus faibles qu’on voit par transmission, résultent de l’interférence des rayons transmis directement avec ceux qui ne l'ont été qu'après deux réflexions consécutives dans la lame mince ; etqu'ils:

devaient être en conséquence complémentaires des anneaux réfléchis , conformément à lexpériencé. Nous croyonsinutile de donner cette explication, quiest semblable à la précédente ; nous ferons seulement remarquer que l'extrême päleur des anneaux transmis sous l'incidence perpendiculaire, tient à la grande différence d’intensité des deux systèmes d’ondes qui les produisent.

Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réfléchis sous des incidences obliques, etnousnous contenterons de dire que la théorie explique pourquoi leur diamètre augmente avec l’obliquité, et que la formule très-simple à laquelle elle conduit représente les faits avec exactitude, du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes ; lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d’air sont irès-inclinés, les résultats du calcul ne s'accordent plus avec les mesures de Newton. Mais il est probable que cette anomalie tient à ce que les lois ordinaires de la réfraction , d’après lesquelles la formule est calculée , éprouvent quelques modifications dans le passage très-oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

Nous n’avons considéré jusqu’à présent que les anneaux produits par une lumière simple; mais il est aisé d’en conclure ce qui doit avoir lieu dans la lumière blanche, par des raisonnemens analogues à ceux que nous avons déjà faits précédemment pour les franges de l'expérience

des deux miroirs. On peut d’ailleurs trouver cette analyse

du phénomène exposée avec le plus grand détail dans l’Optique de Newton, qui, le premier, a démontré que l'effet produit par la lumière blanche résultait toujours de la réunion des effets divers des rayons colorés dont elle se compose. {

Par une comparaison tirée du choc des corps élastiques, nous avons fait voir comment une partie du mouvement vibratoire était réfléchie, à la sürface de contact de deux milieux de densités différentes , tandis que l’autre partie élait transmise et se propageait dans le second milieu (1);

* On peut consulter à ce sujet le beau mémoire de Mr Poisson sur la réflexion des ondes à la surface de contact de deux fluides élastiques de densités différentes, où l’on trouvera une démonstration rigoureuse de ce principe général. )

De la réflexion et de la réfraction.

et nous avons expliqué ainsi la division que la lumière éprouve en rayons réfléchis et rayons transmis, quand elle arrive à la surface d’un corps transparent ; mais nous n'avons pas encore donné la raison des lois auxquelles leurs directions sont soumises. C’est ce que nous allons tâcher de faire, en ramenant cette explication aux considérations les plus simples, et sacrifiant à la brièveté les développemens un peu compliqués dans lesquels il faudrait entrer pour donner à la démonstration toute la généralité et la rigueur dont elle est susceptible.

Soient ED et FG {fig. 3), deux rayons incidens, partis du même centre d’ondulation, que je suppose à une distance infinie, en sorte que ces rayons sont parallèles entre eux; soit AB la surface réfléchissante ; menons par le point G la ligne droite GI, perpendiculaire aux rayons ED et FG; ce sera la direction de l’onde incidente , au moment où elle vient rencontrer en G la surface réfléchissante. D’après le principe de Huyghens, nous pouvons considérer chacun des points successivement ébranlés , G et D, par cette onde, comme étant eux -mêmes des centres d’ébranlement , qui, en agissant isolément, enverraient des rayons dans une infinité de directions et avec des intensités différentes. Il serait sans doule bien difficile de découvrir la loi des variations de leur intensité autour du point rayonnant; mais heureuse-

DÉ LA LUMIÈRE. J ment nous n’en avons pas besoin; car, quelle que soit cette loi , il est évident que les rayons élémentaires partis des points G et D, qui suivront des directions parallèles, étant absolument dans des cas semblables, devront avoir la même intensité et la même direction de mouvement oscillatoire : or, ce principe nous suffit pour juger suivant quelle direction peuvent se propager les vibrations résultantes de la réunion des rayons élémentaires. En effet considérons l’onde réfléchie à une distance infiniment grande de AB relativement à l’intervalle GD et autres intervalles du même ordre : soient GK et DL deux rayons élémentaires réfléchis, concourant vers un même point de cette onde; ils seront parallèles , à cause de la distance infinie à laquelle il est situé, Supposons l’angle KGB égal à l’angle EDA; il est clair que les vibrations apportées par les rayons GK et DL à leur point de concours, seront parfaitement d'accord. En effet, à cause de l'égalité de ces angles , si du point D on abaisse sur GK la perpendiculaire DC, les deux triangles GCD et IDG seront égaux, et par conséquent GC sera égal à ID. Or ID est la portion de chemin que le rayon incident ED a parcouru de plus que FG, pour arriver à la surface; et GG est la portion de chemin que le rayon réfléchi en G doit parcourir de plus que celui qui.est réfléchi en D, pour arriver à leur point de concours; donc, lorsqu'ils y seront arrivés , ils auront parcouru en somme la même longueur de chemin, et par conséquent y vibreront d'accord.

Mais il n’en est plus ainsi quand la direction des rayons élémentaires Gk et D{, que je suppose aussi concourir vers un point infiniment éloigné, fait avec la surface un angle qui n’est pas égal à EDA; car alors l'intervalle GC, compris entre le point G et le pied de la perpendiculaire DC, n'étant plus égal à ID, les chemins parcourus par les rayons , pour arriver au point de concours, ne sont plus égaux , et leurs vibrations en ce point doivent être plus ou moins discordantes : or on peut toujours prendre le point G à une distance telle du point D , que la différence entre GG et ID soit égale à une demi-ondulation; ce qui établira une discordance complète, au point de concours, entre les vibrations réfléchies suivant G£ et D{; et comme elles sont d’ailleurs d’intensités égales , elles se détruiront

78 D£ LA LUMIÈRE, mutuellement; et par conséquent il n’y aura pas de lumière propagée dans cette direction.

Il est tellement vrai que le rayon élémentaire D{ est neutralisé, dans ce cas, par celui qui vient du point G, que, si l’on supprime ce dernier et les rayons qui en sont assez voisins pour contrarier aussi les vibrations du rayon D{, on donne, ou, pour mieux dire , on rend à celui-ci la faculté de paraître. Les divers rayons élémentaires réfléchis en D peuvent diverger d’autant plus que l'étendue de la surface réfléchissante est plus rétrécie de chaque côté de ce point; car le rayon. élémentaire G’£’ partant d’un point G’ situé à la même distance de D que le point G, contrarie aussi bien, au point de concours, les vibrations de D{, que le rayon G£; et la manière générale de concevoir ces destructions mutuelles des rayons élémentaires, est de considérer chaque rayon intermédiaire D{ comme détruit par la moitié (en intensité). du rayon Gk, et la moitié du rayon G’k, puis les moitiés restantes de ces rayons , parles moitiés des rayons suivans , et ainsi de’suite :.

IL est aisé de vérifier ces conséquences de la théorie , en faisant tomber, dans une chambre obscure, les rayons d’un point lumineux sur un miroir métallique, ou une

1 Si l’on divise ainsi la surface du miroir en une suite de parties DG', G/G/, etc., égales à GD , les rayons élémentaires réfléchis aux points G, D, G/, G'.; dirigés tous vers le même point de concours infiniment éloigné, et par conséquent parallèles entre eux, différeront deux à deux dans leur marche d’une demi-ondulation; ainsi, par exemple, le rayon Gk se trouvera au point de concours en avance d’une demi-ondulation sur le rayon Dé, celui-ci en avance de la même quantité sur le rayon G/'k,.et ainsi, de suite; par la même raison, le räyon parti du milieu de GD sera en discordance complète avec le. rayon parti du milieu de DG’, et une pareille discordance aura également heu entre les rayons réfléchis de tous les points correspondans des intervalles GD et DG/; de même tous les rayons réfléchis aux divers points de DG/ seront en discordance complète avec ceux qui sont réfléchis aux points correspondans de GfG//, etc. : or les intervalles GD, DG’, G/G//, etc. étant égaux entre eux, la quantité de rayons qu'ils réfléchissent est la même; on peut donc considérer chaque faisceau de rayons élémentaires refléchis dans cette direction par un intervalle quelconque DG/, comme détruit par la moitié {en intensité) des rayons du faisceau précédent et par la moitié du faisceau suivant. Si la surface est limitée et renferme un nombre pair de ces intervalles, les deux moitiés restantes des faisceaux extrêmes seront en discordance complète au point de concours et s’y détruiront mutuellement,

glace noircie par derrière , dont on a recouvert la surface supérieure d’un noir bien mat, à l'exception d’un espace un peu long et très-étroit, compris entre deux lignes droites qui font entre elles un angle très- aigu, de manière que Ja largeur de cet espace réfléchissant va continuellement en diminuant, jusqu’au point de concours de ses bords. Si l’on s'éloigne suflisamment du miroir, et qu'on recoive sur un carton blanc la lumière réfléchie , ou qu'on l’observe directement avec une loupe, on remarquera que le faisceau réfléchi par la partie voisine du sommet de l’angle , est beaucoup plus large que celui qui vient de la partie opposée, et qu’en conséquence la diversence des rayons réfléchis est d'autant plus grande que l’espace réfléchissant èst plus étroit.

Cette manière d'envisager la réflexion n’explique pas seulement ipourquoi les rayons ne sont plus assujettis dans leur marche à la loi ordinaire de l'égalité des angles d'incidence et de réflexion, quand Ja surface est étroite ou discontinue, mais elle fournit même les moyens de calculer leurs intensités relatives dans leurs nouvelles directions. Elle a encore l'avantage de donner une idée ñelte et précise de ce qui constitue le poli spéculaire. I ie faut pas considérer la surface du miroir lé mieux poli, ainsi que l’a remarqué Newton, comme parfaitement unie,

et il n’y aura point de lumière réfléchie dans cette direction; mais si le nombre des intervalles est impair, la lumière réfléchie, suivant cette direction , sera alors la moins faible possible , les moitiés restantes des faisceanx extrêmes se trouvant en accord parfait, IL est à remarquer néanmoins que dans ce cas la lumière diffractée suivant la direction Gk, sera beaucoup plus faible que celle qui a été réfléchie dans la direction GK, puisque tous‘les rayons partis de la surface qui se réunissent au premier point de concours ont parcouru des chemins égaux ets’ajoutent. Toutes ces conséquences de la théorie sont confirmées par l'expérience. Pour donner une idée de l’extrème rapidité avec laquelle la lumière doit diminuer à mesure que la direction G# s’éloigne de celle de la réflexion régulière, j’ajouterai que, dès qu’on peut compter seulement sur la surface du miroir cinq intervalles pareils à GD, qui donnent des différences d’une: demi - ondulation catre leurs rayons extrêmes; l’intensité de la lumière diffractée suivant GA n’est plus, d’après la théorie, que le ;; environ de celle de la lumière régulièrement réfléchie; et pour peu que le miroir ait de largeur, on sentira combien la direction GA doit peu s'éloigner de GK pour qu’il ne conlienne que cinq intervalles pareils à GD, c’est-à-dire pour: qu’il n’y ait que cinq demi-ondulations de différence de marche entre les rayons partis des deux extrémités du miroir.

60 DE LA LUMIÉREÉ.

et formant un plan mathématique ; il est évident, au contraire, d’après le procédé même qu’on emploie pour la polir, qu’elle doit être hérissée d’une infinité de petites aspérités ; car la poudre fine qui sert à cet objet, ne peut que la rayer dans tous les sens, et c’est seulement l’extrême finesse de ces raies qui les rend imperceptibles. - Mais quel degré de finesse doivent-elles avoir pour que la lumière soit régulièrement réfléchie ? C’est ce qu’on peut conclure aisément de l'explication que nous venons de donner de la loi ordinaire de la réflexion. En effet, si les points G et G’, fig. 3, au lieu d’être exactement situés dans le plan mathématique ADB, sont un peu au-dessus où un peu au-dessous de ce plan, il en résultera, dans la marche des rayons Gk et G'k', une petite différence qui diminuera la discordance complète dans laquelle ils’ se trouvaient relativement au rayon D : dans le cas particulier de l'incidence perpendiculaire , par exemple, cette différence serait le double de la saillie des points G et G’ sur le plan ADB ; si donc celle-ci était le centième de la longueur d’une onde lumineuse, la différence de marche qu'elle occasionerait serait un cinquantième d’ondulation; or une aussi petite altération de la discordance complète des rayons élémentaires ne produirait pas de lumière sensible suivant la direction D/{, comme on le reconnaît par le calcul, au moyen des formules d’interférences. Ainsi il suffit que la saillie des aspérités, ou la profondeur des renfoncemens , soit très-petite, relativement à la longueur d’une ondulation lumineuse , pour que la surface du miroir ne réfléchisse de lumière sensible que suivant un angle égal à l’angle d'incidence ; et lorsque les plus grandes aspérités n’excèdent pas un centième d’ondulation, par exemple (qui est de 5 ou 6 millionièmes de millimètres pour les rayons jaunes), le miroir doit avoir un trèsbeau poli.

Ici se présente une conséquence qui mérite d’être remarquée. Puisque les longucurs d’ondulation sont diffé rentes pour les diverses espèces de rayons colorés qui composent la lumière blanche , on concoit qu’il pourrait y avoir tel degré de petitesse des aspérités de la surface qui donnerait déjà une réflexion assez régulière des ondulations les plus longues (celles des rayons rouges) , e&

DE LA LUMIÈRE. 81 disperserait encore beaucoup les rayons violets, dont la longueur d’ondulation est d’un tiers plus courte ; en sorte que dans l’image régulièrement réfléchie d’un objet blanc, le rouge et l’orangé domineraient, tandis que Île vert et surtout le bleu et le violet y seraient en moindre proportion , d’où résulterait une teinte roussâtre. C'est aussi ce que l'expérience confirme. Au lieu d’arrêter le travail du poli au degré convenable (ce qui serait sans doute difficile) , servez-vous d’un miroir simplement douci, c’est-à-dire dont la surface a été bien dressée, et unie seulement à l’émeri fin, et inclinez ce miroir sur les rayons incidens , jusqu’à ce que vous commenciez à distinguer une image assez nette de l’objet blanc que vous regardez par réflexion ; cette image vous paraîtra fauve et même d’un rouge orangé semblable à la couleur du soleil couchant, si l’objet a assez d'éclat pour que vous ne soyez pas obligé de trop incliner le miroir. La teinte de l’image est d’ailleurs la même, quelle que soit la nature du corps réfléchissant , qu’il soit d’acier, par exemple, ou de crown-glass un peu verdâtre. À mesure que l’obliquité du miroir augmente , l’image devient plus blanche et plus brillante ; et lorsqu'il approche d’être parallèle aux rayons incidens, la réflexion est aussi régulière et presque aussi abondante que s’il avait été parfaitement | poli. On voit que dans cette expérience l’obliquité du miroir produit le même effet que si l’on diminuait les aspérités de sa surface; il est facile d’en concevoir la raison ; car ces aspérités n’altèrent la régularité de la réflexion qu’en raison des différences de ER parcourus qui en résultent. Or on démontre aisément, par la géo- métrie, que ces différences deviennent d’autant Elus petites que l’obliquité des rayons est plus grande.

Appliquons maintenant à la réfraction les considéra-

lions d'interférences qui nous ont servi à expliquer les lois de la réflexion. Soit AB, fig 4,

la surface de séparation de deux milieux dans lesquels la lumière ne se propage pas avec la même vitesse. de supposerai encore les rayons incidens FG et ED partis d’un point infiniment éloigné et par conséquent parallèles entre eux, et je ne chercherai les effets produits par les rayons élémentaires réfractés qu’à une distance de AB infiniment grande , relativement à l’intervalle GD ou autres quantités du même ordre, afin de simplifier les raisonnemens. Par le-point G, je mène GI perpendiculaire aux rayons incidens ; GI sera la direction de l’onde incidente, ou, en d’autres termes, les mouvemens correspondans des ondulations des .deux rayons incidens arriveront simultanément en G et en 1; ainsi ID est l’espace que le rayon ED doit parcourir de plus que l’autre , pour arriver à la surface. De même, si l’on considère deux rayons élémentaires réfractés ; ‘partis des points G et D , et concourant vers un même point infiniment éloigné, suivant les directions GK et DL, et si on leur mènela perpendiculaire DM, GM sera la portion de chemin que le rayon GK doit parcourir de plus que l’autre, à partir de la surface, pour arriver au point de concours. Par conséquent les deux rayons y arriveront en même temps , si la lumière

parcourt GM dans le même intervalle de temps que ID : “or il est clair qu'il faut pour cela que ces deux espaces soient dans le même rapport que les vitesses de propagation ou les longueurs d’ondulation de la lumière dans les deux milieux ; ainsi , représentant par d et d' les longueurs d’ondulation dans le premier etle second milieu, l’on devra avoir la proportion GM : DJ :: d':d. Mais sil’on prend GD pour rayon , GM sera le sinus de l’angle GDM, et ID le sinus de l’angle IGD : or IGD.est égal à l’angle. d'incidence IDP, et GDM à l'angle de réfraction QDL ; donc le sinus de l’angle de réfraction doit être au sinus de l’angle d’incidence comme d/ est à d, pour que les deux rayons élémentaires réfractés que nous considérons, soient parfaitement d’accord au point de concours; et cette condition se trouvant également remplie alors par tous les autres rayons élémentaires partis des différens points dela surface AB quise réunissent au même point, toutes leurs ondulations s’y superposeront exactement, et s’ajouteront les unes aux autres. Il n’en est plus ainsi des autres rayons élémentaires Gk et D{, concourant aussi vers un point très-éloigné , mais dans une direction différente; car alors Gm étant plus grand ou plus petit que .GM, n’est plus parcouru dans le même intervalle de temps que ÎD; d’où résulte un retard dans la marche d’un des rayons relativement à celle de l’autre : or on peut toujours prendre G°à une distance telle de D, que cetie différence de marche soit précisément d’une demi-ondulation; on voit donc que pour chaque rayon élémentaire quelconque D{, qui s’écarte de la direction DL, il y a loujours un autre rayon G#% dirigé vers le même point de concours , qui en diffère d’une demi-ondulation : or, quelle que soit la loi suivant laquelle varie l'intensité des rayons élémentaires que chacun des ébranlemens excités en G et en D enverrait dans diverses directions , en agissant isolément , il est clairque les circonstances étant absolument semblables pour les séries de vibrations qui se propagent suivant les rayons parallèles Dl et GÆ, leurs intensités seront les mêmes, ainsi que les directions de leurs mouvemens oscillatoires; et puisque ces vibrations diffèrent dans leur marche d’une demi-ondulation , leurs mouvemens se détruiront mu-

tuellément. * On voit donc que les vibrations lumineuses ne peuvent se manifester dans le second milieu que suivant la direction qui fait un angle de réfraction tel que son sinus soit au sinus de l’angle d’incidence comme d’ est à d.

Lorsque la vitesse de propagation de la lumière reste la même, dans tous les sens, pour chaque milieu, le rapport de d à d’, et par conséquent celui du sinus des. ‘angles d'incidence et de réfraction reste constant , et la lumière suit la loi connue de la réfraction ordinaire. Mais il est des substances où la vitesse de propagation varie, dans le même milieu , avec la direction des rayons, et alors ceux qui éprouvent cet effet ne sont plus réfractés de la même manière.

Le rapport que nous venons de trouver entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction, s'accorde parfaitement , comme on voit , avec l'expérience de M. Arago, qui démontre que les longueurs d’ondulation de la lu-. mière dans deux milieux différens sont entre elles comme les sinus d'incidence et de réfraction pour le passage de la lumière d’un des milieux dans l’autre; et ce rapport explique en même temps pourquoi les épaisseurs des lames d’air et d'eau qui réfléchissent les mêmes an-,

: Ce ne sont pas seulement ces mouvemens qui se neutralisen! réciproquement, mais encore les condensations et dilatations qui les accompagnent; et en effet, tout étant symétrique et égal entre les quantités de sigres contraires dans le mouvement primitif, doit l’être

areillement dans les ondes élémentaires qui en dérivent, et cette égalité suffit pour que toutes les quantités designes contraires, vitesses positives et négatives , condensations et dilatations s’annulent mutuellement, quand les quantités positives correspondent aux négatives ; ou, en d’autres termes, quand il y a une différence de marche d’une demi-ondulation entre les deux systèmes d’ondes qui interfèrent.

Nous remarquerons ici, comme nous l’avons fait pour la réflexion, que lorsque la surface AB n’est pas indéfinie, il part toujours des points voisins de ses extrémités des rayons élémentaires qui ne sont pas totalement détruits, à moins que dans la direction DL, que l’on considère, les intervalles pareils à GD, qui répondent à une différence d’une demi-ondulation ‘entre leurs rayons extrêmes, ne soient en nombre pair sur l'étendue de cette surface. Maïs pour peu qu'elle soit large, la lumière diffractée qui vient des bords est beaucoup plus faible que celle qui a été réfractée régulièrement.

Nous rehvoyons. pour de plus amples développemens , aux notes du mémoire sur la diffraction qui va être publiée dans le recueil des “avans étrangers.

DE LA EUMIÈRE. 85

neaux colorés , sont entre elles comme les sinus d’incidence et de réfraction de la lumière qui passe de l’air dans l’eau.

En généralisant les considérations que nous venons d'employer pour expliquer la loi ordinaire de la réfraction, dans le cas particulier d’une surface continue et indéfiniment étendue , on peut , avec les mêmes formules qui représentent les phénomènes de la diffraction, déterminer les lois bien plus compliquées que suivent les rayons réfractés , lorsque la surface réfringente est étroite ou discontinue, et l’on arrive ainsi à des résultats toujours conformes à l'expérience; ce qui prouve à la fois la justesse et la généralité du principe d'Huyghens et de celui des interférences, sur lesquels repose toute cette théorie.

Je ne puis pas terminer cet exposé succinct de la réfraction , sans présenter quelques vues théoriques sur un phénomène d'optique qui l’accompagne toujours, qu'on a beaucoup étudié, et qui est peut-être encore un de ceux dont les lois sont le moins connues ; je veux parler de la division que la lumière éprouve en traversant un prisme , et à laquelle on a donné le nom de dispersion , parce qu'elle sépare et disperse en quelque sorte les rayons colorés dont se compose la lumière blanche, en leur faisant suivre des routes différentes. Il résulte de ce phénomène que les rayons de diverses couleurs ne sont pas également réfractés, ou, en d’autres termes, que les ondulations de différentes longueurs ne se propagent pas avec la même vitesse dans les mêmes milieux : car c’est une conséquence nécessaire de l’explication que nous venons de donner de la réfraction , que le rapport entre les sinus d'incidence et de réfraction pour chaque espèce d'ondes , doit toujours être égal au rapport entre leurs vitesses de propagation dans A deux milieux ; en sorte que si les divers rayons les parcouraient avec la même vitesse , ils seraient également réfractés , et il n’y aurait pas de dispersion. Il faut donc supposer que, dans les milieux réfringens , les ondes de diverses longueurs ne se propagent pas avec la même vitesse, ou, en d’autres termes, ne sont pas raccourcies suivant le même rapport. Cette conséquence paraît, au premier abord, en

contradiction avec les résultats des savans calculs de M. Poisson sur la propagation des ondes sonores dans des fluides élastiques de densités différentes ; mais il faut observer que ses équations générales sont fondées sur l'hypothèse que chaque tranche infiniment mince du fluide n’est repoussée que par la tranche en contact , et qu’ainsi la force accélératrice ne s’étend qu’à des distances infiniment petites relativement à la longueur d’une ondulation. Cette hypothèse est sans doute parfaitement admissible pour les ondes sonores , dont les plus courtes ont encore quelques millimètres de longueur ; mais elle pourrait devenir inexacte pour les ondes lumineuses, dont les plus longues n’ont pas un millième de millimètre. Il est très-possible que la sphère d’activité de la force accélératrice , qui détermine la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu réfringent, ou la dépendance mutuelle des-molécules dont il se compose, s’étende à des distances qui ne soient pas infiniment petites relativement à un millième de millimètre; cela ne contrarierait point les idées que l'expérience nous donne de la petitesse de ces sphères d’activité. Or il est aisé de voir, par des considérations mécaniques, que si la sphère d'activité des forces accélératrices s’étend effectivement à des distancessensibles relativement à la longueur des ondulations lumineuses, celles qui sont les plus longues doivent être moins ralenties dans leur marche par les milieux denses, où moins raccoufcies en proportion que les ondalations plus courtes , et par conséquent doivent être moins réfractées; ce qui serait conforme àla seule règle générale que l’expérience ait découverte jusqu'à présent dans le phénomène de la dispersion.

Quoi qu’il en soit, les faits démontrent que lesondes lumineuses de diverses longueurs se propagent avec des vitesses différentes dans les mêmes milieux réfringens, suivant des rapports variables , dont les lois sont encore entièrement inconnues, et qui paraissent tenir d’une manière très-infime à la nature chimique des corps. Les vitesses dé propagation des divers rayons présentent- elles aussi quelques différences dans l’éther seul , tel que celui qui remplit les espaces célestes ? C’est une question à laquelle il est difficile de répondre avec certitude ;

mais que des observations astronomiques de M. Arago paraissent cependant résoudre négativement.

Lorsqu'on fait tomber un faisceau lumineux sur une des faces naturelles d’une rhomboïde de spath calcaire , il se divise dans son intérieur en deux autres faisceaux, qui suivent des routes différentes , et présentént ainsi deux images des objets vus au travers du rhomboïde. Or a donné le nom de double réfraction à ce phénomène, ainsi qu'à lous ceux du même genre que produisent beaucoup d’autres cristaux , quand on les taille en prismes, pour rendre plus sensible la séparation des deux images.

Mais cette bifurcation de la lumière n’est pas le seul fait remarquable qu'offre la double réfraction; chacun des faisceaux dans lesquels se divisentles rayons incidens jouit de propriétés singulières qui établissent des différences entre ses côtés. Pour décrire avec précision les phénomènes qu’elles présentent , il est nécessaire d’employer et de faire connaître les expressions usitées,

Dans les cristaux oùles lois dela double réfraction sont réduites à leur plus grande simplicité , il est toujours une certaine direction autour de laquelle les choses se passent de la même manière de tous les côtés, qu'on appelle l’axe du cristal. Il ne faut pas le regarder comme une ligne unique ; on peut concevoir autant d’axes dans un cristal que de lignes parallèles à cette direction; et cependant celui-ci porte le nom de cristal à un seul axe, si d’ailleurs il y a une parfaite similitude dans les phénomènes opliques tout autour de l’axe. On voit que ce terme perd ici son acception ordinaire et devient synonyme de direction. On conçoit que la direction de l'axe tient à l’arrangement cristallin des particules du milieu , et qu’elle doit avoir , relativement à leurs faces ou

leurs lignes de cristallisation, une position déterminée,

qui reste toujours la même dans le cristal, de quelque manière qu'on le présente aux rayons incidens. |

Il existe des cristaux où la similitude autour de l'axe n’a pas lieu, et où il en résulte la manifestation de deux directions particulières plus ou moins inclinées entre elles, qui présentent des phénomènes semblables à ceux qu’on observe suivant l’axe lorsque tout est pareil au-

De la double réfraction et de Ia polarisation,

tour de lui : on les appelle cristaux à deuxaxes, Mais nous ne parlerons que des cristaux à un axe, dontles propriétés optiques sont plus simples et plus faciles à saisir.

On appelle section principale le plan mené par l'axe perpendiculairement à la surface du cristal. Comme notre objet n’est pas d'exposer ici toutes les manières diverses dont les rayons lumineux sont brisés par les cristaux, mais seulement leur mode de propagation dans ces milieux et les propriétés optiques qu'ils y prennent, nous supposerons , pour simplifier les raisonnemens , que les rayons incidens sont toujours perpendiculaires aux faces du cristal, et compris ainsi dans le plan de sa section principale : quand nous voudrons étudier leur marche dans des directions diverses par rapport à l’axe , nous supposerons chaque fois que les faces d’entrée et de sortie ont été taillées perpendiculairement à ces directions.

Cela posé , on remarque dans le carbonate de chaux, dont la double réfraction est très-forte , qu’un des deux faisceaux prend une direction oblique à la surface , quoique les rayons incidens lui soient perpendiculaires ; tandis que l’autre n’éprouve aucun brisement, conformément à la loi ordinaire de la réfraction ; aussi dit-on de celui-ci qu’il est réfracté ordinairement, et de l’autre qu'il est réfracté extraordinairement ; et pour les distinguer l’un de l’autre, on leur donne les mêmes noms qu’au mode de réfraction qu’ils éprouvent ; ainsi l’on appelle faisceau ordinaire celui qui subit la réfraction ordinaire, et faisceau extraordinaire celui qui éprouve la réfraction extraordinaire : on donne pareïllement le nom d’image ordinaire à celle qui est produite par les rayons ordinaires, et le nom d'image extraordinaire à celle qui provient des rayons extraordinaires. Dans les autres cristaux doués de la double réfraction , tels que le cristal de roche, la même bifurcation a lieu dans les mêmes circonstances, mais si faiblement qu'il faudrait des plaques très-épaisses pour la rendre sensible. On y parvient plus aisément en taillant le cristal de manière que la face de sortie soit inclinée sur la première, ce qui fait que les deux faisceaux , ne sortant plus dans des directions parallèles , finis- . sent toujours par se séparer , si on les suit un peu loin.

Mais , sans nous occuper des détails des expériences qui établissent les lois générales de la double réfraction, nous exposerons seulement les principaux résultats auxquels elles ont conduit. }

Il est à remarquer d’abord que, lorsqueles rayons incidens sont perpendiculaires à la surface du cristal, comme nous le supposons , la déviation du faisceau extraordinaire se fait toujours suivant le plan de la section principale, et ensuite, que cette déviation devient nulle toutes les fois que les rayons traversent le cristal parallèlement ou perpendiculairement à l’axe.

L'observation a démontré que lorsque les rayons sont parallèles à l’axe ils ne suivent pas seulement la même direction, mais parcourent le cristal avec la même viiesse; et quand ils sont perpendiculaires à l’axe, c’est au contraire alors que leurs vitesses de propagation diffèrent le plus, quoiqu'’ils suivent encore la même route. La vitesse de propagation des rayons ordinaires est la même dans toutes les directions ; et c’est pour cela qu’ils sont assujettis aux lois ordinaires de la réfraction. La vitesse des rayons extraordinaires varie suivant l’angle qu'ils font avec l’axe ; et l’on juge de cette vitesse, dans le système des ondulations comme dans celui de Pémission, par le brisement qu’ils éprouvent à leur entrée et leur sortie sous des incidences obliques , lequel donne le rapport entre le sinus des angles d'incidence et de réfraction. Les expériences de Huyghens, de M. Wollasion et de Malus , sur le carbonate de chaux, et les observations nombreuses de M. Biot, sur le cristal de roche, dans lesquelles il a porté à un haut degré de précision les mesures angulaires de la double réfraction , démontrent que la différence entre les carrés des vitesses de propagation des rayons ordinaires et extraordinaires est proportionnelle au carré du sinus de l’angle que la direction de ceux-ci fait avec laxe, si l’on calcule les vitesses d’après l’hypothèse de l’émission , comme l’a fait le célèbre auteur de la mécanique céleste ; et dans la théorie des ondulations , c’est entre les quotiens de l’unité divisée par les mêmes carrés qu’existe cette relation ; car les rapports des vitesses sont toujours inverses dans les deux systèmes. Gette loi importante, dont la découverte est

due au génie de Huyghens, nous représente, eomme des conséquences, les faits que nous venons d'exposer: les deux espèces de rayons auront la même vitesse dans la direction de l’axe, puisque alors ce sinus est égal à zéro ; et la différence de vitesse croîtra graduellement avec ce sinus à mesure qu'ils s’éloignent de l’axe, jusqu'à ce qu'ils lui soient perpendiculaires, direction où elle atteindra son maximum.

Geite différence de vitesse est positive dans certains cristaux, et négative dans d’autres, c’est-à-dire que dans les uns, les rayons ordinaires marchent moins vite que les rayons extraordinaires, et que dans les autres, au contraire, ils ont plus de vitesse. Le carbonate de chaux ou spath calcaire offre un exemple du premier cas, ét le cristal de roche du second. |

Voilà lexposé succinct des principes généraux de la marche des rayons ordinaires et extraordinaires dans le cristal : revenons maintenant aux propriétés physiques qu'ils manifestent à leur sortie , lorsqu’on leur fait traverser un second cristal capable, comme le prémier, de diviser la lumière en deux faisceaux distincts. *

Considérons successivement chacun des deux faisceaux qui sortent du premier rhomboïde de spath calcaire, et d’abord celui qui a été réfracté ordinairement. Les deux nouveaux faisceaux qu’il produit en traversant-le second rhomboïde , ne sont d’égale intensité qu’autant que la section principale du second cristal fait un angle de 45°, avec celle du premier; pour toutes les autres positions, les deux faisceaux, ou Es deux images qu’ils donnent, ont des intensités inégales , et même un d’eux s’évanouit entièrement, lorsque la section principale du second rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire à celle du premier ; quand elle lui est parallèle, c’est l’image extraordinaire qui s’évanouit, et l’image ordinaire parvient ‘en même temps à son maximum d'éclat; quand la section principale du second rhomboïde est perpendiculaire ‘à celle du premier , c'est au contraire l’image ordinaire

1 J’emploierai dorénavant l'expression de faisceau, empruntée à la théorie de l'émission, pour désigner en général un système d’ondes qui se sépare des autres par sa direction .ou même simplement par sa différence de vitesse,

DE LA LUMIÉÈRE. g?

qui disparaît, et l’image extraordinaire qui atteint son maximum. Le faisceau extraordinaire sorti du premier rhomboïde présente’, en travérsant le second , des effets inverses ; son image ordinaire devient nulle quand la section principale du second cristal est parallèle à celle du premier; elle atteint son maximum, au contraire, quand la section principale du second cristal est perpendiculaire à celle du premier , et c’est alors l’image extraordinaire qui s’évanouit. En résumant , nous voyons donc que chaque faisceau produit par une des deux réfractions du premier cristal, se partage généralement entre les deux réfractions dans le second , mais en portions inégales , tant que la section principale dû second cristal ne fait pas un angle de 45° avec celle du premier ; qu’il n’éprouve plus qu’un seul mode de réfraction dans le second cristal quand la section principale de celui-ci est parallèle ou perpendiculaire à celle du premier , et que cette nouvelle réfraction est de même nature dans le premier cas, et de nom contraire dans le second.

. Il résulte de ces faits, que les deux faisceaux produits par la double réfraction , n’ont pas les mêmes propriétés optiques tout autour de leur direction, puisqu'ils subissént tantôt la réfraction ordinaire et tantôt la réfraction extraordinaire , selon que la section principale du second cristal est dirigée suivant un certain plan ou perpendiculairement à ce plan.. Si donc on mène des lignes droites perpendiculaires aux rayons suivant ces plans, ét qu’on les concoive emportées par le système d’ondes dans sa marche, elles imdiqueront les deux sens dans lesquels il présente des propriétés optiques oppostes. Malus a donné le nom de polarisation à cette singulière modification de la lumière , d’äprès une hypothèse que Newton avait imaginée pour expliquer le phénomène : ce grand géomètre supposait que les molécules lumineuses ont deux sortes de pôles, ou plutôt de faces , jouissant de propriétés physiques différentes ; que dans la lumière ordinaire , les faces de même espèce des diverses molécules lumineuses sont tournées dans toutes sortes de sens ; mais que par l’action du cristal , les unes se trouvent dirigées parallèlement à sa section principale et les autres perpendiculairement, et que lé genre de

réfraction qu’éprouvent les molécules lumineuses, tient au sens dans lequel leurs faces sont tournées relativement ‘à la section principale. On conçoit qu’on peut en effet représenter les faits avec cette hypothèse. Sans m’arrêter à la discuter et à faire voir les difficultés , je dirais même les contradictions auxquelles elle conduit dans.un examen approfondi, je ferai remarquer seulement qu'on peut aussi concevoir cette différence des propriétés optiques que présentent , dans deux sens rectangulaires, les faisceaux séparés par la double réfraction, en supposant. dans les ondes lumineuses des mouvemens transversauæ, * qui ne seraient pas les mêmes dans les deux sens, Mais abandonnons toute idée théorique pour le moment , et continuons à étudier les faits.

Ce-n’est:pas seulement par son passage au travers d’un cristal qui la divise en deux faisceaux distincts, que la lumière reçoit cette singulière modification ; elle peut encore être polarisée par la simple réflexion sur la surface des corps transparens, ainsi que Malus l’a observé le premier. Si l’on fait tomber sur une glace non étamée un faisceau de lumière directe sous une obliquité de 35° environ comptés à partir de la surface, et qu’on place un rhomboïde de spath calcaire sur le trajet du rayon réfléchi, on remarque que les deux faisceaux dans lesquels il se divise en traversant le cristal ne sont d’égale intensité que lorsque la section principale du rhomboïde fait un angle de 45° avec le plan de réflexion , et que, pour toutes les autres directions de la section principale, les intensités des images sont inégales : cette inégalité est d’autant plus sensible que la section principale s’écarte plus de l’angle de 45°; et enfin, lorsqu'elle est parallèle ou perpendiculaire au plan d'incidence , l’une des deux images s’évanouit : c’est l’image extraordinaire dans le premier cas, et l’image ordinaire dans le second. On voit que la lumière réfléchie sur le verre, sous l’inclinaison de 35°, se comporte précisément comme le faisceau ordinaire sorti d’un rhomboïde dont lasection principale aurait été

* J’appelle mouvemens transversaux des oscillations des molécules éthérées qui s’exécuteraient perpendiculairement à la direction des rayons,

dirigée dans le plan de réflexion. On dit dü faisceau ré. fléchi qu’il est polarisé dans le plan de réflexion, et pareillement du faisceau ordinaire sorti d’un rhomboïde de ‘spath calcaire, qu’il est polarisé dans le plan de la section principale de ce cristal ; on doit donc dire aussi que le faisceau extraordinaire est polarisé perpendiculairement à la section principale, puisqu'il présente dans ce sens les mêmes propriétés que le faisceau ordinaire dans le plan de la section principale. F4) La polarisation complète de la lumière s'opère par réflexion à la surface de l’eau, sous l’inclinaison de 37°, et en général à la surface des corps transparens, sous une incidence telle que le rayon réfléchi soit perpendiculaire aû rayon réfracté. La découverte de cette loi remarquable est due au docteur Brewster. Est-ce une loi rigoureuse, ou n'est-elle qu'approximative ? La question est difficile à décider ; mais la seconde hypothèse paraftrait la plus probable.

Sous'les autres incidences, la polarisation n’est que partielle, c’est-à-dire qu’en faisant tourner le rhomboïde on ne voit jamais disparaître une image. Elles passent bien à la vérité par des degrés différens de clarté; mais leurs minima d'intensité, qui répondent toujours aux mêmes directions de la section principale, ne sont plus égaux à zéro. Enfin, lorsque les rayons incidens sont perpendiculaires ou presque parallèles à la surface, la lumière réfléchie ne présente plus aucune trace de polarisation, c’est-à-dire que les deux images sont toujours d’égale intensité dans toutes les positions du rhomboïde. Plusieurs corps opaques qui ne sont pas trop réfringens , tels que le marbre, les vernis noirs, etc, peuvent imprimer aussi une polarisation complète aux rayons qu’ils réfléchissent régulièrement sur leur surface; tandis que d’autres corps parfaitement diaphanes ou demi transparens , mais très-réfringens , tels que le diamant et le verre d’antimoine, ne la polarisent jamais parfaitemént. Mais ce sont surtout les métaux qui polarisent le moins bien la lumière qu'ils réfléchissent , même sous les incidences les plus favorables. Il est à remarquer que jes incidences qui répondent au maximum dé polarisation , se rapprochent d’autant plus de la surface que le

corps réfléchissant est plus réfringent, autant qu’on en peut juger du moins par l’abondance de la lumière qu’il réfléchit, quand il est tout-à-fait opaque comme les -mélaux. th

. Les corps transparens ne polarisent pas seulement la lumière par réflexion ; ils la polarisent encore par réfraction, et d'autant plus que leur surface est plus inclinée relativement aux rayons; mais elle n’est jamais complétement polarisée de cette manière ; à moins qu’on ne lui fasse traverser successivement plusieurs plaques parallèles : ilen faut d'autant plus qu’elles sont moins inclinées sur les rayons incidens. Malus , auquel. on doit encore la découverte de ce mode de polarisation, montra que les rayons transmis étaient polarisés dans un sens perpendiculaire à celui des rayons réfléchis ; ainsi les premiers étant polarisés suivant le plan d'incidence, les seconds le sont perpendiculairement à ce plan. M. Arago a reconnu, par des expériences ingénieuses qui lui fournissaient des moyens d'observation Irès - précis, que la quantité, de lumière polarisée par réflexion sur la surface d’un corps diaphane est toujours égale à celle qui se polarise par réfraction. On peut généraliser l’énoncé de ce principe remarquable , et dire que toutes les fois que la lumière se divise en deux faisceaux (sans qu'il y ait absorption) la même quantité de lumière polarisée dans l’un se retrouve dans l’autre polarisée suivant une direction perpendiculaire. ,

Après avoir étudié les principaux moyens de polarisation, nous allons nous occuper maintenant des phénomènessinguliers que présente la lumière polarisée lorsqu'on la fait tomber sur la surface des corps transparens ; c’est encore à Malus. qu’on doit ces découvertes importantes, Nous venons de voir que la lumière réfléchie sous un angle de 35° par une glace non étamée était complétement polarisée; cetle propriété doit être générale et indépendante des modifications antérieures que la lumière incidente a pu recevoir ; et eh effet la lumière polarisée suivant un plan quelconque se trouve toujours, comme la lumière ordimaire après cette réflexion, complétement polarisée dans le plan d'incidence. Or nous avons remarqué qu'un faisceau polarisé ne donnait qu’une

image en traversant un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale était parallèle ou perpendiculaire à son plan de polarisation , l’image ordinaire dans le premier cas et l’image extraordinaire dans le second , c’està-dire toujours l’image dont le plan de polarisation coïncide avec le sien; ainsi un faisceau polarisé suivant un plan ne peut pas fournir par une division immédiate de la lumière polarisée dans le plan perpendiculaire. En généralisant ce principe , on doit en conclure qf'’un faisceau polarisé qu’on fait tomber sur une glace non étamée sous l’angle de 35°, et suivant un plan d’incidence perpendiculaire à son plan de polarisation , ne peut pas non plus fournir de lumière polarisée dans le plan d’incidence, puisque celui-ci est perpendiculaire à son plan de polarisation ; mais les rayons réfléchis sous l’angle de 55° sont toujours polarisés suivant le plan d’incidence; donc le faisceau incident polarisé perpendiculairement à.ce plan ne peut rien donner à la réflexion. Cette conséquence est confirmée par les belles expériences ‘de Malus; dans le cas dont nous parlons il n’y a plus de lumière réfléchie , elle est transmise en entier. Mais si, sans changer l’inclinaison de la glace , on la fait tourner autour du faisceau incident, de manière à placer suecessivemént le plan de réflexion dans tous les azimuts ,' on-6bserve que la lumière réfléchie commence à renaître dès que le plan de réflexion S’écarte du plan ‘perpendiculaire à célui de la ‘polarisation primitive : d’abord très-faible, elle augmente à mesure que le plan de réflexion s’en éloigne davantage et'atieint enfin son maximu quand il est parallèle au plan primitif de polarisation; ‘puis , la lumière réfléchie décroît par les mêmes degrés, ‘et redevient nulie enfin :quand le plan d'incidence se rétrouve perpendiculaire au plan primitif de polarisation.

‘On voit que ces phénomènes sont tout-à-fait analogues à ceux que nous avons observés dans chacune des

1 On donne le nom général d’azimut, dans la description des phénomènes de polarisation , aux angles que les plans menés par le rayon lümineux suivant toutes les directions font avec le plan primitif de polarisation :.c’est un, terme emprunté de l'astronomie, où il signifie les angles que font avec le méridien les plans verticaux dirigés sur les divers points de l'horizon. !

deux images produites par un faisceau polarisé qui traverse un rhomboïde de spath calcaire, quand on fait tourner ce cristal. C’est aussi par la même formule que Malus a représenté dans les deux cas les variations d’intensité de ces images et de la lumière réfléchie. Si l’on appelle & l’angle que le plan primitif fait avec le plan de réflexion, ou celui suivant lequel la double réfraction poralise l’image que l’on considère, l'intensité de cette image et celle de la lumière réfléchie seront représentées par cos: multipliant leur maximum d'intensité, que nous prendrons pour unité,

Vérifions cette formule sur le cas où. le faisceau polarisé traverse un rhomboïde de spath calcaire ; appelons £ l’angle que le plan de polarisation de l’image ordipaire, c'est-à-dire la section principale du cristal, fait avec le plan primitif ; g90°=—+ sera l’angle que celui-ci fait avec le plan de polarisation de l’image extraordinaire ; ainsi cos’t, représentant l'intensité de l’image ordinaire , celle de l’image extraordinaire sera représentée par cos® (90°—41)ou sin” &, Quand z égale zéro sin° & devient nul , c’est-à-dire que lorsque la section principale se confond avec le plan primitif , l’image extraordinaire s'évanouit et toute la lumière passe dans l’image ordinaire , puisque alors cos:4 est égal à 1. Quand i—/5°, sin° cet cos’ à deviennent chacun égaux à >, et les deux images sont d’égale intensité; enfin, quand =—90°, sin°i—1 et cos’i—0,ce qui signifie que l’image ordinaire s’évanouit et que toute la lumière passe dans l’image extraordinaire. Les mêmes effets se répètent dans les autres cadrans. On voit que ces conséquences de la formule sont conformes à l'observation. Pour que cette formule fût bien démontrée , il faudrait qu’elle eût été vérifiée directement sur des valeurs intermédiaires de à; mais elle a déjà subi dans ce cas l'épreuve de plusieurs vérifications indirectes, qui, sans être décisives, augmentent néanmoins la probabilité de son exactitude. D’ailleurs l’analogie et des considérations mécaniques trèsadmissibles semblent indiquer qu’elle est rigoureuse.

Entexposant les principes fondamentaux de la théorie des ondes, nous avons montré que l'intensité de la luimière est égale à la somme des forces vives comprises

DE LA ÉUMIÈRE 07 dans chaque ondulation , ou simplement pour un même milieu , à la somme des carrés des vitesses des divers points de l’onde , et peut être représentée en conséquence par le carré du coeflicient commun de ces vitesses; ainsi , cos? & étant l’intensité de lumière de l’image ordinaire, cos ë est le coeflicient commun des vitesses d’oscillation dans cette image et représente leur intensité ; et de même, sin°& étant l'intensité de lumière de l’image extraordinaire, sin £ représente l'intensité des vitesses d’oscillation dans le système d’ondes qui a éprouvé la réfraction extraordinaire. Nous voyons donc que la décomposition des vitesses d’oscillation du faisceau polarisé primitif, qui se résout en deux autres en pénétrant le cristal ; se fait absolument comme si ses mouvemens oscillatoires, au lieu d’être parallèles aux rayons , s'exécutaient suivant une direction perpendiculaire , ét parallèlement ou perpendiculairement au plan de polarisation ; car alors les deux vitesses composantes seraient aussi proportionnelles à sinc et cos £, d’après le principe de la composition et de la décomposition des petits mouvemens d’un fluide ; qui doivent se faire comme celles des forces en statique. La loi de Malus semble donc indiquer que les mouvemens oscillatoires. des molécules éthérées’ s’exécutent perpendicu- Jairement aux rayons; e’est une hypothèse que rendent encore plus probable d’autres propriétés remar : quables de la lumière polarisée que nous allons faire connaître. | |

En étudiant les interférences des rayons polarisés , nous avons trouvé, M. Arago et moi, qu'ils n’exercent plus d'influence les uns sur les autres quand leurs plans de polarisation sont perpendiculaires entre eux , c’està-dire qu'ils ne peuvent plus alors produire de franges , quoique toutes les conditions nécessaires à leur apparition, dans le cas ordinaire , soient d’ailleurs scrupuleusement remplies. Je citerai les trois principales expériences qui nous ont servi à établir ce fait, en commençant par celle qui appartient à M. Arago. Elle consiste à faire traverser aux deux faisceaux émanant du même point lumineux et introduits par deux fentes parallèles, deux piles de lames transparentes très-minces , telles que celle de mica ou dé verre. soufflé . qu’on incline assez l’une et

VPautre pour polariser presque complétement chacun des deux faisceaux, en ayant soin que les deux plans suivant lesquels on lesincline soient perpendiculaires entre eux: alors on ne peui plus apercevoir de franges , quelque soin que l’on prenne d’ailleurs à compenser les différences de marche en faisant varier très-lentement l’inclinaison d’une des piles; ' tandis que, lorsque les plans d’incidence des piles ne sont plus perpendiculaires entre eux, on parvient toujours à faire paraître les franges. À mesure que ces plans s’éloignent du parallélisme , les franges s'affaiblissent , et elles disparaissent tout-à-fait quand ils sont rectangulaires , si la polarisation des deux faisceaux a été assez complète. Il résulte de cette expérience que les rayons polarisés suivant le même plan s'influencent mutuellement , comme des rayons de lumière non modifiée; mais que cette influence diminue à mesure que les plans de polarisation s’écartent l’un de - lautre, et devient nulle quand ils sont rectangulaires. Voici une autre expérience qui conduit aux mêmes conséquences. On prend une lame de sulfate de chaux ?* ou de cristal de roche parallèle à l’axe, et d’une épaisseur bien uniforme ; on la coupe en deux, et l’on place chacune des moitiés sur une des fentes de l'écran. Je suppose qu’on ait tourné ces deux moitiés de manière que les bords qui étaient contigus dans la lame avant sa division , soient restés parallèles ; les axes le seront aussi. * Or, dans ce cas , on n’aperçoit qu’un seul groupe de franges ; au milieu de l’espace éclairé , comme avant la division de la lame. Mais si l’on fait tourner l’une dè ses moitiés dans son plan, en dérangeant ainsi le parallé-

1 On pourrait faire la même expérience avec des lames de verre beaucoup plus épaisses, d’un millimètre par exemple, qui auraient été dressées et polies avec soin, de manière que leurs surfaces fussent bien parallèles, et qu’on aurait ensuite coupées en deux pour former des piles d’égale épaisseur : il faudrait seulement faire varier plus lentement l’inclinaison des piles , afin d’être sûr de ne point laisser passer les franges sans les apercevoir, |

* Quoïque le sulfate de chaux soit un cristal à deux axes, ainsi que , M: Brewster l’a démontré, les lames dans lesquelles il se divise naturellement, et qui sont parallèles au plan des deux axes, produisant sur les rayons perpendiculaires les mêmes effets que si elles ne contepaient qu'un seul axe suivant la direction médiale, je ne considérerai 101 que cette direction, que j'appellerai l'axe du cristal, :H

lisme de leurs axes , on fait naître deux autres groupes de franges plus faibles, situés l’un à droite et l’autre à gauche du groupe du milièu , et qui en sont complète ment séparés, dans la lumière blanche, lorsque les lames de cristal de roche ou de sulfate de chaux dont on se sert , ont seulement un millimètre d'épaisseur. Il est à remarquer que le nombre de largeurs des franges comprises entre le milieu d’un de ces groupes et celui du groupe central est proportionnel à l'épaisseur des lames, pour des cristaux de même nature, ou dont la double réfraction a la même énergie, comme le cristal de roche et le sulfate de chaux. À mesure que l’angle des deux axes augmente , ces nouyeaux groupes de franges deviénnent de plus en plus prononcés , et atteignent enfin leur maximum d'intensité, quand les axes des deux lames sont perpendiculgires entre eux ; alors le groupe central, qui s’était affaibli graduellement , a tout-à-fait disparu, et est ‘remplacé par une lumière uniforme. I] faut en conclure que les rayons qui les produisaient par leur interférence ne sont plus capables de s’influencer mutuellement. Il est aisé de voir , d’après la position de ces franges, qu’elles résultaient de l'interférence des rayons qui ont subi le même mode de réfraction dans les deux lames, puisque les ayant parcourues avec des vitesses égales , ils doivent arriver simultanément dans le milieu de l’espace éclairé, qui répond à des chemins égaux , si d’ailleurs les deux lames sont de même épaisseur et restent toujours l’une et l’autre perpendiculaires aux rayons, comme nous le supposons ici. Ainsi les franges du groupe central étaient formées parda superposition de celles qui résultaient, 1° de l'interférence des rayons ordinaires de la lame de-gauche avec les rayons ordinaires de la lame de droite, 2° de l'interférence des rayons extraordinaires de la première lame avec les rayons extraordinaires de la seconde. Les deux groupes excentriques au contraire résultent de l’interlérence des rayons qui ont subi des réfractions différentes dans les deux lames ; et comme ce sont les rayons ordinaires qui marchent le plus vite dans le cristal de roche, ou le sulfate de chaux, on voit que si l’on emploie une de ces deux espèces de cristaux , le groupe de gauche doit être formé par la réunion des rayons extraordinaires

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