L'application que l’on peut faire de. cette analogie

aux. propriétés générales des aimans, mérite d’être exa-

minée parce qu'elle jette, un grand jour sur les diverses

circonstances de leur.action , quand on considère les cou-

rans, des surfaces opposées d’un aimant, cômme nous

venons de considérer ceux des surfaces CDEF , Tv $

mais cette application n’est, pas rigoureuse, parce que les: courans des surfaces opposées d’un aimant ne satisfont pas exactement à la condition que MN soit la projection de mn relativement au point Æ; c’est pourquoi nous. n’emploirons ce genre. de considération que pour entirer

KT DE L'ÉLECTRICITÉ. 205 des inductions générales sur les effets des aimans. Dans l’examen des faits particuliers nous ferons usage d’une méthode de démonstration tout-à-fait rigoureuse.

59. Représentons-nous donc , conformément à ce qui a été dit (art. 28), l’aimant AB , fig. 17,

Fan 17

comme composé de plusieurs enveloppes prismatiques rectangulaires semblables , qui se recouvrent depuis l’axe jusqu’à la surface de l’aimant, et qui soient couvertes en tous leurs points de courans d’égale intensité, dont la direction soit telle que le représente la figure , et soit P le point sur lequel nous considérons l’action de ces enveloppes, en nous bornant même, pour abréger, à l’enveloppe «extérieure formée des quatre rectangles CDEF, CDKG , HIKG, HIEF; toutes les autres qui agissent de même ne faisant qu’augmenter l’action de celle-ci.

À chaque petite surface abcd prise sur la face antérieure de l’enveloppe et entre les plans GHSR:et KTUI menés par le point Petles lignes HG et IK , il répond toujours une autre petite surface a’b'c'd' dont l’action est égale et contraire à celle de la première en sorte que toute la surface GRTKIUSH qui est celle d’un prisme tronqué, sera sans action sur le point P de plus, si l’on. mène par: CG et par le point P le plan CMG qui coupe CRSF suivant: CM les actions des deux surfaces CRM, CRG, comprises entre trois plans menés par le

point Pet par CR, CG, GH se détruiront mutuellement

et on peut en dire autant des surfaces FSN , FSH comprises aussi entre trois plans passant par le point P, il ne restera donc en définitive pour agir sur le point P que la portion en irapèze FGMN de la surface de l’aimant, et une autre portion DQLE de la même surface , située à l’autre extrémité et déterminée de la même manière.

On peut donner au point P sur lequel agissent ainsi les extrémités de la surface de l’aimant, une position telle qu'il éprouve de l’une des extrémités une action contraire à celle que l’autre exerce sur lui. C’est ce qui a lieu si ce point est situé hors des plans GGHF, DKIE, qui terminent l’aimant, du côté du pôle B, par exemple ; car on reconnaît facilement alors que vers l'extrémité À de l’aimant il reste, compensation faite, une portion de la surface CDEF pour agir sur P ( portion déterminée comme tout à l’heure nous avons déterminé DQLE), tandis que vers l’extrémité B, après des compensations analogues ce sera une.portion de la surface GKIH qui restera agissante, et dont l’action sera contraire à celle de la portion qui agit dans la surface CDEF. Quand le point P est dans le plan GGHF l’action de l'extrémité B de l'enveloppe est nulle, et il ne reste plus que l’action de . l'extrémité A. Lorsque le même point est hors des plans qui terminent l’aimant , les deux actions contraires des extrémités À et B se composent entre elles, en sorte qu'il y a une cerlaine position du point P où ces deux actions se détruisent complétement, enfin :passé cette limite l’action de la portion non compensée de la surface postérieure vers l’extrémité B , l'emporte sur l’action de la portion non compensée de, la surface extérieure vers l’extrémité À , et l'effet sur le point P devient contraire.

Ce que nous venons de dire pour la surface extérieure de l’aimant, doit être dit pour toutes les surfaces semblables, ou pour mieux! dire pour toutes les enveloppes semblables , d’une épaisseur infiniment mince , dont l’assemblage pris depuis la surface de l’aimant jusqu’à son axe , forme l’aimant entier. D’après la manière dont nous avons considéré les courans intérieurs dans l’aimant, chacune de ces enveloppes pourra être considérée comme couverte en tous les points de portions de courans aux-

ET DE L'ÉLECTRICITÉ. 207 quelles on pourra appliquer tout ce que nous venons de

dire. | Enfin il est évident que les compensations dont il a été question, ayant lieu pour les parties infiniment petites des surfaces opposées qui sont comprises entre les mêmes lignes , les mêmes raisonnemens peuvent s’appliquer à tous les aimans quelle que soit leur forme , et que ce n’est que vers leurs pôles, c’est-à-dire vers les points où les compensations en question n’ont plus lieu, que l’action des courans doit être efficace.

4o. L’action d’un aimant sur un point P du courant d’un fil conducteur ou sur un point des courans d’un autre aimant, vient donc des parties des enveloppes. telles que FCMN , DQLE, dont l’action n’est compensée par celle d'aucune autre portion de surface, et qui sont situées vers ses extrémités. Les courans qui sont sur les faces CFHG et DEIK font partie de ceux des enveloppes successives, dans lesquelles nous avons conçu l’aimant divisé et on en tient compte ainsi sans avoir besoin de considérer ces faces en particulier. |

41. La règle exposée (art. 29) , d’après laquelle on juserait de l’action de l’aimant par celle des courans de la surface la plus voisine du point sur lequel on le fait agir, doit être restreinte au cas où le point est compris entre les plans CFHG et DEIK qui terminent l’aimant, puisque d’après ce que nous avons vu (art. 39), quand le point P est hors de l’espace compris entre ces deux plans, il peut arriver que la nature de l’action exercée sur le point P soit au contraire déterminée par celle de la partie de la surface de l’aimant, qui en est le plus éloignée. | PEN

42. I faut aussi prévenir une difficulté qui pourrait se présenter pour les aimans, qui, n'étant point terminés par des plans perpendiculaires à l’axe , sembleraient ne pas se prêter à la décomposition en enveloppes super - . posées depuis. l'axe jusqu’à la surface. Tel serait, par exemple, le cas d’un aimant de forme très - irrégulière

Raison pour laquelle l’action d’un aimant semble concentrée vers

ses extrémités.

qui. présenterait des parties plus grosses contiguës à.

d’autres plus minces. Sans vouloir résoudre en géné-

ral la question de l’influence de la forme de l’aimant sur les effets qu'il produit, influence qui ne peut être

Composition et décomposition des petites portions de courans électriques.

révoquée en doute, nous examinerons seulement le cas d’un aimant terminé en pointe à ses deux extrémités , forme à laquelle se dpt celle des aiguilles aimantées ordinaires. 1 semble d’abord que dans une pareille aiguille , sa surface se continuant jusqu'aux pointes , la surface visible du point P et celle qui ne l’est pas étant séparées par une ligne continue st bielle se trouvent les deux extrémités de l’añmant , les actions de ces deux surfaces devraient se détruire complétement. Mais si nous adoptons le même mode de décomposition dont nous avons fait usage pour l’aimant AB , fig. 17, nous verrons que les différentes enveloppes prismatiques qui se recouvrént l’une l’autre sont disposées comme en retraite; que celle qui enveloppe l'aiguille à son milieu agit, sans compensation, par ceux de ses courans qui la terminent vers l'endroit où l'aiguille commence à diminuer de grosseur , et qu’il en est de même pour toutes les autres enveloppes plus intérieures et plus longues jusqu'à l'axe. La résultante de toutes les actions de cés enveloppes d’inégale longueur donnera l’action de l’aimant, et le point de l’axe vers lequel elle sera dirigée sera le pôle de l'aimant.

43. Nous n'insisterons pas davantage sur ces considérations qui, comme nous l’avons dit (art. 38), ne peuvent résoudre que par approximation les questions relatives au sujet qui nous occupe. La solution rigoureuse de ces questions exigerait des calculs trop compliqués pour trou ver place ici, calculs qui sont fondés sur lexpression mathématique de l’action mutuelle de deux portions infi niment petites de courans électriques déduite de ce que nous avons dit (art. 16 et 33. )

44. L'action d’une petite portion de courant électrique comprise entre deux points très-rapprochés étant la même (art. 55) quelle que soit la ligne droite , courbe ou brisée , suivant laquelle on dirige fe courant entre ces deux points, on peut en tirer pour la composition et la décomposition des petites portions de courans électri-

ues , les mêmes règles que pour la composition et la écomposition des forces darts Va statique. Ainsi, lig. 24,

l’action d’une portion très - petite Om d’un courant pourra être remplacée par Paction de trois autres cou rans Op, Og, Or, dirigés suivant OX, OY, OZ, parallèles à trois axes rectangulaires donnés , et égaux en longueur à Op, Ogq, Or, qui sont les trois côtés d’un parallélipipède , dont Om est la diagonale. Pour le démontrer, remplacons le fil droit Om par un autre fil en ligne brisée suivant Opnm , qui d’après l'expérience fait le même effet. On voit que l’on a substitué au courant Om trois autres courans aussi très-petits el égaux en longueur aux côtés du parallélipipède indiqué. A la vérité les trois courans Op, pn, nm ne sont pas tous trois dirigés suivant les parallèles mêmes menés aux trois-axes par le point O, mais la distance de nm à Or, par exemple , est infiniment petite , et sera toujours nulle par rapport à la distance finie des points sur lesquels le courant agit. On aurait pu aussi bien pour la démonstration imaginer ce fil plié suivant Oqnm pour aller de O en m, ou suivant les quatre autres constructions analogues qu’on peut faire dans les plans pOr, qOr. |

. On effectuera d’après le même principe la décomposition d’un nombre quelconque de portions infiniment . pelites de courans électriques; suivant trois directions déterminées , ce qui donne ensuite le moyen de les composer et d’y appliquer l’analyse, comme on le fait relativement aux forces que l’on considère dans la méca nique. | 45. On peut .au moyen de ce qui précède rendre aisément raison de ce que nous avons dil (art. 9), savoir que si l’on fait agir un courant fixe sur un conducteur mobile , ce dernier tend à se mettre dans ja position

Exphcation de l’action di= rectrice d'un courant sur ut autre courant.

où il est parallèle au premier, et où son courant est di rigé dans le même sens. En effet, soit AB , fig. 25,

Fig. 25. s

le conducteur mobile, CD le conducteur fixe, PQ leur perpendiculaire commune ou la ligne qui mesure leur plus courte distance. Nous supposons d’abord que les deux courans AB , CD , soient dans deux plans rectangulaires entre eux , dont PQ serait la commune intersection: en sorte que l’angle des deux droites AB, CD, mesuré par celui de deux autres droites menées par un même point de l’espace parallèlement à chacune d’elles, fût un angle droit. Tous les points de chaque partie d’un des courans agiront sur tous les points de chaque partie de l’autre. Pour avoir l’action des points de la partie PD sur ceux de la partie QB, cherchons d’abord celle d’un point quelconque m du courant CD pris sur PD , sur un point # du courant ÀB pris sur QB. En disant que nous cherchons l’action mutuelle des points m et k, nous entendons l’action mutuelle de deux parties mfiniment petites {n, 9h, des courans AB, CD, dont met k sont les milieux. Cela posé , il est évident que l’on peut remplacer le courant n par deux autres qui auraient le même milieu m , et qui seraient dirigés l’un dans le plan mkB , qui contient les lignes mk et gh, l’autre perpendiculairement à ce plan. L'action de ce dernier sur gh sera nulle (art. 17), puisque le plan qui contient m£ et la direction de ce courant est perpendiculaire aû plan qui contient mk et la direction gh il ne restera donc que l’action du courant qui est dans le plan m4B ; remplaçant encore celui-ci par deux

autres dirigés l’un suivant mp parallèle à 2h , l’autre suivant mg prolongement de Æm, l’action de ce dernier sur gh sera encore nulle (art. 16), à cause que la direction mg passe par le point £ milieu de gh, et il ne restera donc que l’action du courant dirigé suivant mp ,\qui étant parallèle à gh et dans le même sens , produira une attraction , quoique cette attraction soit moins forte (art. 16) que si les deux courans 2h, mp étaient perpendiculaires à la ligne m£, qui joint leurs milieux. On peut en dire autant, de l’action de tous les courans infiniment peüts ,. dans lesquels on peut décomposer PD , agissant sur toutes les portions très-petiles de QB ; en sorte que tous ces effets conspireront à rapprocher le point B du point D , ou à diminuer l'angle des lignes PD, QB , en faisant tourner la ligne AB autour du point Q. La même décomposition ferait voir aussi qu'il résulte des actions mutuelles des points des deux portions AQ, CP, une attraction qui tend à rapprocher le point À du point C, et à faire tourner AB dans le même sens que l'action de PD sur QB. Les actions mutuelles de toutes les parties des lignes PG et QB , ainsi que celles des lignes AQ et PD sont au contraire toutes répulsives et tendent à éloigner le point À du point D et le point B du point CG, comme il est facile de le voir en remplaçant la petite portion ln! du courant CP, par deux autres portions de courant dirigées suivant le plan #’4B et la perpendiculaire à ce plan, ce qui réduit l’action exercée par ln’ à celle d’un petit courant situé dans ce même plan, et qu’on peut remplacer à son tour par deux autres courans dirigés l’un suivant m'q', l’autre suivant m’p', dont le dernier seul agit sur. gh, et produit une action répulsive, puisque le courant mp" va en sens contraire de gh. Les quatre actions mutuelles de PD, PC, QA, QB, . conspirent donc toutes à faire tourner dans le même sens la ligne AB comme nous l’avons dit (art. 9.) | Quand les deux droites AB, CD ne sont pas à angles droits, il y a, entre les quatre parties PD, PG, QA, QB, ‘que nous venons de considérer, deux angles aigus et deux angles obius : dans les angles aigus, toutes les ac tions mutuelles\des parties infiniment petites des courans tendent encore à faire tourner AB dans le même

sens que précédemment; mais, dans les angles obtus, quoique le plus grand nombre de ces actions s'exerce : , encore comme dans le cas où les angles sont droits ; cependant il y a un certain nombre d'actions mutuelles qui tendent à produire un effet contraire, ainsi qu’on peut le voir par le mode de décomposition dont nous venons de faire usage; mais on reconnaît en même temps que cet effet opposé est très-petit par rapport à la totalité des actions qui tendent à faire tourner AB dans le même sens que quand les lignes AB, CD, sont à angles droits. Ce mouvement sera donc le même quel que soit l'angle des deux conducteurs, ce qu’il est aisé de vérifier par l'expérience en se servant du conducteur mobile représenté fig. 5. Tant qu’on suppose que les deux parties QA, QB, du conducteur mobile sont égales , il n’y a évidemment d’action-que pour le faire tourner autour du point Q ; mais si elles étaient inégales, ou qu’une seule fût parcourue par le courant électrique , la somme des composantes parallèles à CD ne serait plus nulle , et elles tendraient à transporter la partie QA dans le sens PC, et la partie QB dans le sens PD , parallèlement au conducteur fixe CD. On n’a point encore fait d'expérience sur ce genre d’action que les courans __ électriques doivent exercer d’après la théorie. gésphaton 46. M. Oersted a observé que si l’on dispose près Fute pen d’une aiguille aimantée ordinaire, un fil conducteur vertical, dont le courant soit ascendant, et qu’on le mette près d’un point de l’aiguille situé entre un des pôles et le milieu de l'aiguille, ce pôle est jeté constamment à J'ouest quel que soit le pôle et le côté de l’aiguille auquel on présente le conducteur vertical. La raison en est que dans l'aiguille aimantée horizontale et dirigée par le lobe , le courant ‘est ascéndant à l’ouest et descendant à Fat comme on peut le voir sur l’aimant AB, fig. 15,

Fig. 15.

par les flèches qui indiquent la direction du courant sur ” sa surface , et en faisant attention que quand cet aimant est dirigé par le globe, il a: son pôle À au nord, son pôle B au sud et par conséquent les courans comme nous venons de le dire. Maintenant, le fil étant à l’ouest de l’aiguille avec son courant ascendant , attire les courans de l’ouest de l'aiguille qui sont aussi ascendans, et fait marcher vers l’ouest le pôle voisin. Si on met le courant de l’autre côté, c’est-à-dire à l’est de l'aiguille où les courans sont descendans , il les repousse parce qu'il est en sens contraire , et le pôle voisin marche encore vers l’ouest. Le même courant étant placé perpendiculairement au méridien magnétique dans une direclion horizontale, et mis à la même distance du milieu de l'aiguille que précédemment, produira pour incliner ” Vaiguille un effet qui sera le même, quele courant soit au: dessus ou au-dessous , comme l’a aussi observé M. Oersted. En effet le courant du fil étant dirigé de l’est à l’ouest par exemple, si on le met au-dessous de l'aiguille, il est voisin des courans de la face inférieure de l'aiguille ; qui vont aussi de l’est à l’ouest, il les attire: et, ahaisse ainsi le pôle voisin; le même courant placé au -dessus de l'aiguille repousse les courans de la face supérieure’, -qui vont de l’ouest à l’est , et abaisse encore le pôle près duquel il se trouve. La disposition et le sens des courans autour de l’aimant étant les mêmes dans toute sa lon:: sueur, on voit de suite la raison de cette. circonstance très- remarquable que le courant agit de même dans . Cétle expérience sur les deux pôles de l'aiguille,

Si, dans toutes les expériences que nous venons de rapporter , au lieu de placer le fil conducteur vis-à-vis d’une partie de l'aiguille située entre un pôle et le milieu, on le place au delà du pôle par rapport au milieu de l’aiguille , on obtient des effets contraires. Cela vient de ce que le fil est alors. situé de manière que,son action sur les courans de la face opposée-de l'aiguille est plus forte que l’actin qu’il exerce sur les courans de la partie voisine de lui (art. 41), en sorte.que l'effet qui en résulte , est de même nature:que l’action dufil sur les courans de la face opposée de l'aiguille, et par conséquent contraire à l’action qui a lieu: «entre le courant du fl

Attraction et répulsion d’un aimant par un fil conducteur.

et les courans de la face de l’aiguille qui en est voisine, danse cas où l’on place le fil vis-à-vis d’une’ partie de l'aiguille, comprise entre le pôle et le milieu. Au reste cet effet va être examiné avec détail dans l’article suivant.

47. À yant suspendu à un fil déliéle petit barreau'aimanté ON fig. 18, que l'on peut faire d’une aiguille à coudre ordinaire , On fait passer auprès le courant électrique LK. Si, du côté de l’aimant qui est voisin du fil conducteur les courans vont dans le même sens que celui de ce fil, l’aimant ést atiiré tout entier vers lui et le barreau après être arrivé au contact avec le fil y demeure attaché. En mettant le fil conducteur de l’autre côté de l’aimant où les courans vont en sens contraire, il le repousse : ces effets ont également lieu pour les différentes hauteurs où

l’on place le courant LK , soit qu’on le mette vis-à-vis du

milieu de l’aimant, ou dans l'intervalle de ce milieu à lun ou à l’auire de ses pôles, mais seulement tant qu’on n'élève pas LK au - dessus du point M ou qu’on ne l’abaisse pas au-dessous du point N. Car si on l’abaisse, par exemple, de plus en plus en le conservant dans le même plan vertical, l’action qu'il exercçait, quand il était vis-à/vis du milieu de l’aimant, s’affaiblit de plus en plus jusqu’à une certaine limite où elle devient nulle. Passé ce terme si on continue d’abaisser le courant, son action devient contraire à celle qu’il exerçait d’abord , étne change plus ensuite de nature à quelque distance de l’aimant que l’on abaisse LK.