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tient, à l’aide du micromètre, par le procédé nouveau que j'ai indiqué , elles suflisaient néanmoins pour démon trer , que si la différence de'nature des substances avait quelque influence inaperçue sur la déviation des rayons, cette influence était beaucoup plus faible que celle qu’on aurait dû attendre de la grande différence de pouvoir réfringent et réfléchissant des substances employées, en attribuant l’inflexion de la lumière à des forces attractives ou répulsives qu’elles exerceraient sur les molécules lumineuses.

Je citerai encore une expérience par laquelle j’ai prouvé jusqu’à l’évidence que la masse et la nature des bords

‘ de l’écran n’exercent aucune influence appréciable sur

la déviation des rayons lumineux. À

J’ai recouvert une glace non étamée d’une couche d’encre de Chine, unie à une feuille mince de papier, formant ensemble une épaisseur d’un dixième de millimètre ; avec la pointe d’un canif, j’ai tracé deux lignes parallèles , et j’ai enlevé soigneusement , entre ces deux traits, le papier et l'encre de Ghine qui adhérait à la surface du verre. J’ai mesuré cette ouverture au micromètre, et j'en aï formé une de même largeur, en rapprochant lan de l’autre deux cylindres de cuivre massif, qui avaient à peu près un centimètre et demi de diamètre: ils étaient placés à côté de la glace noircie, et à même distance du point lumineux. En observant et mesurant au micromètre la dilatation du faisceau lumineux introduit par par ces deux ouvertures, je l’ai trouvée absolument la même de part et d'autre. Cependant, quant à la masse et à la nature des bords de l’ouverture, il serait difficile d'imaginer des circonstances plus dissemblables : dans l’un des cas la diffraction était produite par les bords d’une simple couche d’encre de Chine unie à une feuille mince de papier, puisque la glace sur laquelle elles étaient appliquées s’élendait à l'ouverture comme au reste de l'écran; dans l’autre, la lumière était infléchie par deux cylindres de cuivre, qui présentaient aux rayons des masses et des surfaces considérables. |

Il est donc bien prouvé que la nature des corps ainsi que leur. masse ou l'épaisseur de leurs bords , n’ont aucune influence sensible sur la déviation des rayons lumi-

neux qui passent dans leur voisinage , et il est également évident que ce fait remarquable ne saurait se concilier avec le système de l’émission. ”

La théorie des ondulations, au contraire, en donne l'explication , et fournit même lès moyens de calculer tous les phénomènes de la diffraction; et les résultats du calcul s'accordent très-bien avec les observations, comme on peut le voir dans l’Extrait du Mémoire sur la diffraction, publié dans le tome x1 des Annales de chimie et de physique.

Je n’entreprendrai pas ici d’exposer en détail les raisonnemens et les calculs qui conduisent aux formules générales dont je me suis servi pour déterminer la position des franges et l'intensité des rayons infléchis ; mais je crois nécessaire de donner au moins une idée nette des principes sur lesquels repose cette théorie, et particulièrement du principe des interférences, * qui explique l'influence mutuelle que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres.

Ce phénomène singulier , si difficile à expliquer d’une manière satisfaisante dans le système de l’émission, est au contraire une conséquence si naturelle de la théorie des ondulations, qu’elle aurait pu l’annoncer d'avance. Tout le monde a remarqué, en jetant des pierres dans une eau tranquille, que, lorsque deux groupes d’ondes se croisent sur sa surface , il y a des points de rencontre où elle reste immobile , quand les deux systèmes d'ondes sont à peu près de même force, tandis qu'il en est d’autres où les ondes se renflent par leur réunion. La raison en est facile à concevoir. Le mouvement ondulatoire de la surface de l’eau consiste dans des mouvemens verticaux, qui élèvent et abaïissent alternativement les molécules du liquide. Or; par l'effet même du croisement des ondes , il arrive que , dans certains points de rencontre, une des deux ondes apporte un mouvement ascensionnel, tandis que l’autre tend au même instant à abaisser la surface du liquide ; lorsque les deux impulsions sont égales, il ne peut donc obéir à l’une plutôt qu’à l’autre, et doit

* C’est le nom que lui a donné M. Young, qui en a fait tant d’applications ingénieuses, et l’a introduit le premier dans l’optique.

rester en repos. Âu contraire, dans les points de rencontre où les mouvemens conspirent, où ils sont constamment d'accord, le liquide, poussé dansle même sens par les deux ondes, s'élève ou s'abaisse avec une vitesse égale à la somme des deux impulsions qu’il a reçues , où au double d’une d’elles , pour le cas particulier que nous considérons , puisque nous supposons les deux ondes de même intensité. Eñtre ces points d’un accord parfait et d’une opposition complète, qui présentent, les uns l’absence totale de mouvement, et les autres, au contraire, le maximum d’oscillation du liquide, il est uné infinité d’autres points intermédiaires , où le balancement ondulatoire s'exécute avec plus ou moins d'énergie, selon qu'ils se rapprochent davantage de l’accord parfait ou de l’opposition complète des deux mouvemens qui s’y renconirent. | :

Les ondes qui se propagent dans l’intérieur d’un fluide élastique, quoique bien différentes, par leur nature, de celles dont nous venons de parler, produisent des résultats mécaniques tout-à-fait analogues dans leurs interférences , dès qu'elles communiquent aux molécules da fluide des mouvemens oscillatoires. En effet , il suffit que ces mouvemens soient oscillatoires, c’est-à-dire portent les molécules alternativement dans deux sens opposés, pour que l'effet d’une série d’ondes puisse être détruit par celui d’une autre série de même intensité; car, dès que la différence de marche entre les deux groupes d’ondes sera telle que, pour chaque point du fluide , les mouvemens dans un sens du premier correspondront aux mouvemens en sens opposé du second, ils se neutraliseront mutuellement, s'ils sont d’égale intensité, et les molécules du fluide resteront en repos. Ge résultat a toujours lieu , quelle que soit d’ailleurs la direction du mouvement oscillatoire par rapport à celle suivant laquelle les ondes se propagent, pourvu que celle-là soit/la même dans les deux, systèmes d'ondes. Ainsi, par exemple, dans les ondes qui se forment sur la surface d’un liquide, l’oscillation se fait verticalement ; tandis que les ondes se propagent horizontalement, et par conséquent suivant une direction perpendiculaire à la première ; dans les ondes sonores ,; au contraire, le mouvement oscillatoire est pa-

rallèle, à la direction de propagation; et celles-ci, comme les autres, sont soumises à la loi d’interférence.

Nous venons de parler, d’une manière générale, des ondes qui peuvent se former dans l'intérieur d’un fluide ; pour se faire une idée nette de leur mode de propagation, il faut remarquer que , lorsque le fluide à dans tous les sens la même densité et la même élasticité, l’ébranlement produit en un point doit se propager de tous les côtés avec la même vitesse ; car cette vitesse de propagation (qu'il ne faut pas confondre avec la vitesse absolue des molécules) dépend uniquement de la densité et de l'élasticité du fluide. Il résulte de là que tous les points ébranlés, au même instant, doivent se trouver sur une surface sphérique, ayant pour centre l’origine de l’ébranlement; ainsi ces ondes sont sphériques, tandis que celles qu'on observe à la surface d’un liquide sont simplement circulaires.

On appelle rayons, les lignes droites menées du centre d’ébranlement aux différens points de cette surface sphérique ; Ce sont les directions suivant lesquelles le mouvement se propage. Voilà ce qu’on entend par rayons sonores, dans l’acoustique , et par rayons lumineux , dans le système où l’on attribue la production de la lumière aux vibrations d’un fluide universel, auquel on a donné le nom d’éther. | -

La nature des différens mouvemens élémentaires dont se compose chaque onde, dépend de la nature des différens mouvemens qui composent l’ébranlement primitif. L'hypothèse la plus simple à faire sur:la formation des ondes lumineuses , c’est que les petites oscillations des molécules des corps qui les produisent , sont analogues à celles d’un pendule qu’on a un peu écarté de sa position d'équilibre ; car il faut concevoir les molécules des corps, non pas comme fixées d’une manière inébranlable dans les positions qu’elles occupent , mais comme suspendues par des forces qui se font équilibre en tous sens : or, quelle que soit lanaiure de pareilles forces, qui maintiennent les molécules dans cette situation , tant que les molécules ne sont écartées de leur position d’équilibre que d’une quantité très-petite par rapport à la ‘sphère d'activité de ces forces, la force accélératrice qui

tend à les y ramener, et qui par cela même les fait osciller de part'et d'autre du point d'équilibre, peut être regardée comme sensiblement proportionnelle à l’écarte ment; ce qui rentre précisément dans la loi des petites oscillations du pendule, et dé toutes les petites oscillations en général. Cette hypothèse ; indiquée par l’analogie , et la plus simple qu’on puisse faïre sur les vibrations des particules éclairantes , doit conduire à dés résultats exacts , puisqu'on ne remarque pas que les propriétés optiques de la lumière varient avec les circonstances qui semblent devoir apporter le plus ‘de différence dans l'énergie de ces vibrations. ES LT EN

Il résulte dé cette hypothèse des petites oscillations que la vitesse qui anime la molécule vibrante à chaque instant est proportionnelle au sinus du temps, compté à partir de l’origine du mouvement, en prenant , pour la circonférence , le temps que la molécule met à revenir au point de départ, c’est-à-dire la durée de deux oscillations, l’une dans un sens et l’autre en sens contraire. Telle est la loi d’après laquelle j’ai calculé les formules qui servent à déterminer la résultante d’un nombre quelconque de systèmes d’ondes dont les intensités et les positions relatives sont données ”. Re |

Sans entrer dans les détails de ces calculs; je crois nécessaire de faire voir comment Ja nature de l’onde dépend du genre de mouvement dela particule vibrante.

‘Concevons, dans le fluide , un petit plan solide qu’on

a écarté de sa position primitive , à laquelle il est ramené par une force proportionnelle à l’écartement. Au commencement de son mouvement , la force accélératrice ne lui imprime. qu’une vitesse infiniment petite; mais son action. continuant , ses effets s'ajoutent, et la vitesse du plan solide va toujours en croissant, jusqu’au moment où il arrive à la position d'équilibre, dans laquelle il resterait, s’il n'ayait une vitesse acquise; c’est en raison de cette vitesse qu'il dépasse le point d'équilibre. La même force , qui tend à l’y ramener, et qui agit alors en sens

1 Ontrouvera ces formules et le détail des calculs dans-le Mémoire sur la diffraction déjà cité, pages 254 , 255 et 256 du tome XI des Annales de chimie et de physique.

Lord

contraire du mouvement acquis, diminue sans cesse Îa vilesse, jusqu’à ce qu’elle soit réduite à zéro; alors son action continuant, produit une vitesse en sens contraire, qui ramène le mobile vers sa posilion d'équilibre. Cette vitesse, presque nulle au commencement du retour, croît par les mêmes degrés qu'elle avait diminué , jusqu’à l’instant où le mobile arrive au point d'équilibre, qu'il dépasse en vertu du mouvement acquis ; mais à parür de ce point, le mouvement diminue sans cesse par l'effet de la force qui tend à y ramener le mobile ; et sa vitesse est réduite à zéro quand il atteint son point de départ. Alors, il recommence, avec les mêmes périodes, les mouvemens que nous venons de décrire , et continuerait à osciller indéfiniment , sans la résistance du fluide qui l'entoure, dont l’inertie diminue progressivement l’amplitude de ses oscillations, et finit par les éteindre tout-à-fait au bout d’un temps plus ou moins long.

Voyons maintenant de quelle manière le fluide est ébranlé par ces oscillations du plan solide. La couche immédiatement en contact, poussée par ce plan, prend à chaque instant la vitesse dont il est animé et la communique à la couche suivante , qu’elle pousse à son tour, et d’où ce mouvement passe successivement dans toutes les couches du fluide ; mais cette transmission du mouvement ne se fait pas d’une manière instantanée , et ce n’est qu’au bout d’un certain temps qu'il arrive à une distance déterminée du centre d’ébranlement. Ce temps est d’autant plus court, que le fluide a moins de densité et plus de force élastique, c’est-à-dire que ses molécules se repoussent les unes les autres avec plus d'énergie. Cela posé, prenons, pour fixer les idées , l'instant où le plan solide est retourné au point de départ, après avoir exécuté deux oscillations en sens opposés : alors la vitesse qu'il avait au premier moment , el qui était sensiblement nulle, se trouve , à l'instant que nous considérons, transmise à une tranche du fluide éloignée du centre d’ébranlement d’une quantité que nous représenterons par d. Immédiatement après, la vitesse du plan solide, qui a un peu augmenté, s’est communiquée à la tranche en contact; de celle-ci elle est passée successivement par toutes les tranches sui. vantes; et,'au moment où le premier ébranlement parvient

à la tranche située à la distance d, le second arrive dans la tranche immédiatement précédente. En continuant à diviser, par la pensée , la durée des deux oscillations du plan solide, en une infinité de petits intervalles de temps, et le fluide compris dans la longueur d, en un même nombre de tranches correspondantes infiniment minces, il est aisé de voir, par le même raisonnement, que les différentes vitesses du plan mobile, à chacun de ces instans, se trouvent maintenant distribuées dans les tranches cor

respondantes ; et qu’ainsi, par exemple, la vitesse dont le plan solide était animé au mihieu de la première oscillation, doit être parvenue, à l'instant que nous considérons, à la distance À d : c’est donc la couche située à cette distance qui est animée en cet instant du maximum de vitesse en avant : " de même quand le plan est arrivé à la limite de sa première oscillation, sa vitesse était nulle , et cette absence de mouvement doit se retrouver dans la tranche située à la distance : d. Par sa seconde oscillation, le plan, retournant sur ses pas, doit donner à la tranche de fluide en contact, et successivement aux autres, des mouvemens contraires à ceux de la première oscillation ; car lorsque le plan recule , la tranche en contact, poussée contre ce plan par l’élasticité ou la force expansive du fluide , le suit nécessairement, et remplit le vide que son mouvement rétrograde tend à produire, Par la même raison, la tranche suivante se porte vers la première, la troisième vers la seconde, et ainsi de suite. Voilà comment le mouvement rétrograde se communique de proche en proche, jusqu'aux tranches les plus éloi-

: Je suppose que les oscillations de ce plan.ont assez peu d’amplitude par rapport à la longueur d, pour qu’on puisse faire abstraction des petits déplacemens du plan dans le’ calcul: des distances'où sont parvenues les impulsions successives qu’il a communiquées au fluide. Cette hypothèse est très-fondée, parce qu’il ÿ a tout lieu de penser que les plus grandes vibrations des particules incandescentes sont extrêmement petites par rapport à la longueur d’une ondulation lumineuse, qui, quoique très-petite aussi, est cependant une quantité appréciable et qu’on peut mesurer. D'ailleurs, quand même l'amplitude de ces oscillations ne serait pas négligeable Atent uné longueur d’ondulation , ik suffirait de considérer une onde suffisamment éloignée du centre d’ébranlement pour pouvoir compter les distances à partir de ce centre, en faisant abstraction des petits déplacemens de la particule vibrante,

gnées. Sa propagation s'exécute suivant la même loi que

celle du mouvement en avant; il n’y a de différence que

dans le sens des mouvemens , ou, en langage mathématique , que dans le signe des vitesses qu'ils impriment aux

molécules du fluide. On voit donc que les différentes vitesses qui ont animé le plan solide, pendant sa seconde oscillation , doivent animer , au moment que nous Considérons, les diverses tranches comprises entre le milieu de la distance d et le centre d’ébranlement. Elles sont égales à celles des tranches comprises dans l’autre moitié

de d, mais de signé contraire. Ainsi, par exemple, la -vitesse que le plan avait au milieu de sa seconde oscilla-

tion, qui est son maximum de vitesse rétrograde, doit se

trouver maintenant dans la tranche fluide située à = de d

du centre d’ébranlement , tandis que le maximum de vitessé en avant anime, au même instant, la tranche qui est à = de d du centre d’ébranlement.

L’étendue du fluide; ébranlée par deux oscillations en sens contraires du plan solide, est ce que nous appellerons ondulation entière, et nous donnerons en conséquence le nom de demi-ondulation à chacune des moitiés ébranlées par ces oscillations opposées, dont l’ensemble pourrait être nommé oscillation complète, puisqu'il comprend le retour du plan vibrant, au point de départ. On voit que les deux demi-ondulations qui composent l’onduiation complète ,. présentent, dans les tranches fluides qu’elles embrassent, des vitesses absolument pareilles quant à la grandeur , mais qui sont de signes contraires , c’est-à-dire qui portent les molécules du fluide dans des sens opposés. Ces vitesses sont, à leur maximum, au milieu de chacune de ces demi-ondulations, et décroissent graduellement jusqu’à leurs extrémités , où elles se réduisent à Zéro; ainsi les points dé repos et de plus grande. vitesse positive, ou négalive , sont séparés par des intervalles d’un quart d’ondulation.

Lalongueur d d’une ondulation dépend de deux choses : 1° de la promptitude avec laquelle le mouvement se propage dans le fluide ; 2° de la durée de l’oscillation complète du plan vibrant; .car,plus sa durée sera longue et la propagation du mouvement rapide ; plus le premier ébranlement sera loin du plan solide au moment où célui-ci

reviendra à son point de départ. Si les oscillations s’exé: cutent dans le même milieu, la promptitude de propagation restant la même. la longueur des ondulations sera seulement proportionnelle! à la durée dés oscillations des particules vibrantes qui leur donnent naissance. Lorsque les particules vibrantes restent soumises aux mêmes forces, la mécanique démontre que chacune de leurs petites oscillations a toujours la même durée, quelle que soit son amplitude ; ainsi les-ondulations correspondantes auront dans ce cas la même longueur; elles ne différeront que par l'énergie plus ou moins grande des oscillations des tranches fluides, dont l'amplitude sera proportionnelle à celle. des oscillations des particules éclairantes:; car on voit, d’après ce qui vient d’être dit, que chaque tranche du fluide répète tous les mouvemens de la molécule vibrante. L’amplitude plus ou moins grande des oscillations des tranches du fluide détermine le degré de vitesse absolue avec laquelle elles se meuvent, et par conséquent l'énergie , mais non pas la nature de la sensation , qui doit dépendre , d’après toutes les ‘analogies, de la durée de ces oscillations. C’est ainsi que la nature des sons que l'air transmet à notre oreille tient uniquement à la durée de chacune des oscillations exécutées par l'air, ou le corps sonore qui le met en vibration, et que le plus ou moins d'amplitude, ou d'énergie de ces oscillations, ne fait qu’augmenter ou diminuer l'intensité du son, sans changer sa nature, c'est-à-dire le ton.

L’intensité de la lumière dépendra donc de l'intensité des vibrations de l’éther; et sa nature , c’ést-à-dire la sensation, de couleur qu’elle produit , dépendra de la durée de chaque oscillation ; ou de la longueur d’ondulation, puisque celle-ci est, proportionnélle à celle-là.

La durée d’oscillation restant la même, la vitesse absolue des molécules éthérées, aux époques correspondantes du mouvement oscillatoire, est, comme nous venons de le dire, proportionnelle à son amplitude :.

* I ne faut pas confondre cette vitesse absolue des molécules du fluide avec la vitesse de propagation de l’ébranlement. La première varie selon l'amplitude des oscillations ; la seconde, qui n'est. autre chose que la promptitude avec laquelle le mouvement se communique

C'est le carré de cette vitesse, multiplié par la densité du fluide, qui représente ce qu’on appelle la force wive en mécanique , et qu’on doit prendre pour la mesure de la sensation produite, ou de l'intensité de la lumière; ainsi, par exemple, si, dans le même milieu , les amplitudes d'oscillation sont doublées , les vitesses absolues le seront aussi, et la force vive, ou l'intensité de la lumière sera quadruplée.

A mesure que l'onde s'éloigne du centre d’ébranlement, lemouvement, se répandant sur nne plus grande étendue, doit s’affaiblir dans chaque point de l’onde. Le calcul démontre que l’affaiblissementdu mouvementoscillatoire, ou la diminution de la vitesse absolue des molécules du fluide , est proportionnelle à la distance au centre d’ébranlement. Par conséquent, le carré de cette vitesse est en raison inverse du carré de cette distance ; ainsi l'intensité de la lumière doit décroître proportionnellement au carré de la distance au point lumineux. Îlest à remarquer que, par cela même , la somme des forces vives comprise dans l’onde reste constante ; car, d’une part, sa Jongueur d d’ondulation (qu’on pourrait appeler son épaisseur)ne change pas; et,d’unautre côté, son étendue en superficie , augmentant en raison du carré de la distance au centre d’ébranlement , la quantité, ou la masse du fluide ébranlée par l’onde , est proportionnelle au carré de cette distance. Or , comme les carrés des vitesses absolues ont précisément diminué dans le même rapport que les masses ont augmenté , il s’ensuit que la somme des produits des masses par les carrés des vitesses, c’est-à-dire la somme des forces vives reste constante, C’est un principe général du mouvement des fluides élastiques , que, de quelque façon que l’ébranlement s’étende ou se subdivise, la

rm

d’une tranche à une autre, est indépendante de l'intensité des vibrations, C’est pour cela qu’un son faible parcourt l’air avec la même vitesse qu’un'son fort, et que {a lumière la moins inténse se propage avec la même rapidité que la lumière la plus vive. Quand on parle de la vitesse de la lumiére , on entend toujours sa vitesse de propagation. Ainsi quand on dit que la lumière parcourt sept mille lieues par seconde, cela ne signifie pas, dans le système des ondulations , que telle ést la vitesse absolue des molécules éthérées, mais que le mouvement imprimé à l’éther n’emploie qu’une seconde à passer dans une tranche éloignée'de sept mille licues de la première.

somme totale des forces vives reste constante. Et voilà principalement pourquoi la force vive doit être considérée comme la mesure de la lumière, dont la quantité totale reste toujours , x très-peu près la même, tant qu’elle ne traverse du moins que des milieux bien transparens. :

Pour nous faire une idée nette de la manière dont les oscillations d’un petit corps solide font naître des ondulations dans un fluide élastique , nous n’avons eu besoin que de considérer une oscillation complète du plan solide , qui produit une ondulation entière. Si , au lieu de nous arrêter à cette premièré oscillation complète , nous attendons que le plan solide ait exécuté un grand nombre d’autres oscillations , alors , au lieu d’une seule onde, le fluide en contiendra un nombre égal à celui des oscillations complètes : ces ondes se suivront régulièrement et sans interruption , si les oscillations de la particule vi- : brante se sont elles-mêmes succédées avec régularité. Cette suite régulière et non interrompue d’ondes lumineuses est ce que j'appeile un système d'ondes.

Il est naturel de supposer , à cause de la prodigieuse rapidité des vibrations lumineuses, que les particules éclairantes peuvent exécuter un très-grand nombre d’oscillations régulières dans chacune des diverses circonstances mécaniques où elles se trouvent pendant la combustion ou l’incandescence du corps lumineux , quoique ces circonstances variables se succèdent sans doute avec une promptitude extrême ; car la millionième partie d’une seconde sufhit à la production de 564 mille ondulations de lumière jaune , par exemple; ainsi les perturbations mécaniques qui dérangent la succession régulière des vibra-

‘ Les corps noirs, et même les surfaces métalliques les plus brillantes, ne réfléchissent pas à beaucoup près la totalité de la lumière qui tombe sur leur surface : les corps imparfaitement transparens, et même les plus diaphanes , quand ils sont assez épais, absorbént aussi ( pour me servir de l'expression usitée ) une quantité notable de la lumière incidente; mais 1l n’en faut pas conclure que le principe de la conservation des forces vives n’est plus applicable à ces phénomènes ; il résulte au contraire de l’idée la plus probable qu’on puisse se faire sur la constitution mécanique dés corps, que la somme des forces vives doit toujours rester la même (tant que les forces accélératrices qui tendent à ramener les molécules à leurs positions d'équilibre n’ont pas chaugé d’intensité) et que la quantité de forces vives qui disparaît comme lumière est reproduite en chaleur.

tions des particules éclairantes , ou même en changent la nalure , se répéteraient à chaque millionième dé seconde, qu’il pourrait encore s’exécuter dans les intervalles plus de 500 mille ondulations-régulières et consécutives. Gette observation va nous servir bientôtà déterminer les circonstances dans lesquelles les interférences des ondes lumineuses doivent présenter des effets sensibles.

Nous avons vu que chaque onde produite par un mouvement oscillatoire , était composée de deux demi-ondulations, qui imprimaient aux molécules du fluide des vitesses absolument pareilles, quant à leur intensité, mais opposées, quant au signe ou au sens-du mouvement, Supposons d’abord que deux ondes entières , marchant dans le même sens et la même direction , diffèrent d’une demiondulation dans leur marche; alors elles ne se superpose-

.ront que sur une moitié de leur longueur : ; il n’y aura

e interférence qu'entre la seconde moitié de l’onde la plus

avancée, et la première moitié de l’autre. Si ces deux demi-ondes sont d’égale intensité , comme elles apportent aux mêmes points de l’éther des impulsions directement opposées, elles se neutraliseront mutuellement, et le mouvement se trouvera détruit dans cette partie du fluide ; mais il subsistera sans altération dans les deux autres demi-ondulations, Ainsi il n’y aurait que la moitié du mouvement de détruite.

Maintenant supposons que chacune de ces deux ondes, qui diffèrent dans, leur. marche. d’une -demi-ondulation, soit précédée et suivie d’un grand nombre d’autres ondes semblables; alors, au lieu de l’interférence de deux ondes isolées, nous aurons à considérer l’interférence de deux systèmes d’ondes. Je les suppose pareils, quant au nombre des ondes qu'ils contiennent et à leur intensité. Puisque, par hypothèse , ils diffèrent d’une demi-ondulation dans leur marche , les demi-ondes de l’un qui tendént à pousser les molécules de l’éther dans un sens coïncident avec les

: C’est ce qu’on entend ordinairement par largeur de l’onde, quand on parle des ondes qui se forment à la surface d’un liquide. Mais j’appelle ici longueur de l'onde ou longueur d’ondulation l'intervalle compris entre le premier et le dernier point ébranlé, dans le fluide, par une oscillation complète de la particule vibrante.

demi - ondes de l’autre qui tendent à les pousser en sens contraire, etelles se font équilibre ; en sorte que le mouvement se trouve détruit dans toule l'étendue des deux systèmes d’ondes, excepté les deux demi-ondes extrêmes , qui échappent à l’interférence ". Mais comme elles ne sont qu’une très-petite partie de ces systèmes d'ondes, on voit que la presque totalité du mouvement est anéantie.

Il est extrêmement probable que le seul choc d’une demi-ondulation lumineuse, ou même d’une ondulation entière ne suflit pas pour ébranler les particules du nerf optique, comme une seule onde sonore ne suflit pas pour mettre en vibration les corps qui peuvent vibrer à son unisson. C’est la succession de ces ondes, qui, par l’addition de leurs petits effets partiels, fait enfin osciller le corps sonore d’une manière sensible ; de même que la succession régulière d’effets peu considérables finit par mettre en branle la cloche la plus pesante. En appliquant à la vision cette idée mécanique , la plus naturelle et la plus conforme à toutes les analogies, on conçoit que les deux demi-ondes restantes, dont nous venons de parler, ne peuvent affecter la rétine d’une manière sensible, et que la réunion des deux systèmes d’ondes doit produire alors l’effet d’une obscurité complète.

Si l’on retarde d’une demi-ondulation celui des deux systèmes d’ondes qui se trouve déjà en arrière de cette quantité, la différence de marche étant d’une ondulation entière , la coïncidence entre les mouvemens des deux groupes d’ondes se trouve rétablie, et les vitesses d’oscillation s’ajoutent dans tous les points où ils se superposent. L’intensité de la lumière est alors à son maximum.

: Il est clair que ce raonnement n’est applicable qu’à des systèmes composés d’ondes de même longueur; car si Les ondes de l’un étaient plus longues que celles de l’autre , quelque petite que fût d’ailleurs la différence , il arriverait que la position relative des ondes ne serait pas

‘lamême dans toute l’étendue des deux groupes, et que, tandis que les

premières ondes se contrarieraient presque complétement, les ondes suivantes ne seraient plus en discordance complète, et finiraient même par se trouver d'accord un peu plus loin ; d’où résulterait une successionjde vibrations faibles et.fortes analogues aux battemens que fait entendre la consonnance de deux notes peu différentes ; mais ces alternatives de lumière faible et forte se succédant avec une rapidité prodigieuse ne produiraient sur l’œil qu’une sensation continue.

h4 DE LA LUMIÈRE.

Si l’on retarde encore d’une demi-ondulation le même système d’ondes , la différence de marche étant d’une ondulation et demie, on voit que la superposition à lieu “entre.les demi-ondes des deux systèmes qui apportent des mouvemens contraires, comme dans le premier cas, ‘et qu’en conséquence toutes les ondes dont ils se composent doivent se neutraliser mutuellement, excepté les trois demi-ondes de chaque extrémité, qui échappent à l’interférence. Ainsi la presque totalité du mouvement est encore détruite , et la réunion des deux faisceaux de lumière doit produire l'obscurité , comme dans le premier cas. l En continuant d’augmenter successivement, et d’une demi-ondulation chaque fois , la différence de marche des deux systèmes d’ondes, on aura alternativement l’obscurité complète , * et la lumière portée à son maximum, selon que la différence de marche sera un nombre impair ou un nombre pair de demi-ondulations. Telles sont les conséquences du principe de l’interférence des ondes, qui s'accordent parfaitement, comme on voit, avec la loi de l’influence mutuelle des rayons lumineux donnée par l'expérience ; car l’énoncé devient absolument le même, en appelant longueur d’ondulation la différence de chemin parcourue que nous avions représentée par d. Ainsi, en admettant, comme tout porte à le croire , que la lumière consiste dans les vibrations d’un fluide subtil, la période d, après laquelle les mêmes effets d’interférence se répètent, sera la longueur d’ondulation.

On a vu , d’après le tableau que nous avons donné plus haut pour les sept principales espèces de rayons colorés, que celte période d, ou la longueur d’ondulation , varie

1 Nous supposons toujours que les deux systèmes d’ondes ont la même intensité; si les oscillations de l’un étaient moins énergiques que celles de l’autre, elles ne pourraient plus les détruire entièrement. Les vitesses d’oscillation de l’un devraient encore se retrancher de celles de l’autre, puisqu'elles poussent les molécules de léther en sens contraires ; mais les restes ne seraient plus nuls , et donneraient seulement des vitesses résultantes plus petites que celles du faisceau lumineux le plus intense. Aïnsi il y aurait encore dans ce cas diminution de lumière par l’addition du second faisceau lumineux ; mais cette diminution serait d'autant moins sensible qu’il serait plus faible relativement à l’autre.

beaucoup d’une couleur à l’autre , et que, pour lesrayons rouges extrêmes, par exemple , elle est une fois et demie celle des rayons violets situés à l’autre extrémité du spectre solaire,

On conçoit que le nombre des ondulations diverses ne se borne pas aux sept principales indiquées dans, ce tableau , et qu’il doit y en avoir une foule d’autres entre elles, et au delà des rayons rouges comme des rayons iolets; car les particules pondérables dont les oscillations les produisent, doivent être soumises à des forces infiniment variées dans la combustion ou l’incandescence des corps qui mettent l’éther en vibration : or, c’est de l’énergie de ces forces que dépend la durée de chaque oscillation , et en conséquence la longueur des ondulations qu'elle fait naître.

Toutes les ondulations comprises entre les longueurs extrêmes 0,000 "423 et 0,000" 620, sont visibles, c’està-dire capables de faire vibrer le nerf optique; les autres ne deviennent sensibles que par leur chaleur ou les effets chimiques qu’elles déterminent. |

Nous venons de remarquer que lorsque deux systèmes d'ondes diffèrent dans leur marche d’une demi-ondulation , deux demi-ondes échappent à l’interférence ; qu’il ÿ en a six, ou trois ondes, lorsque la différence de marche est de trois demi-ondulations, etc.; c’est-à-dire qu’en général, le nombre des ondes qui échappent à l’interférence, est égal au nombre de demi - ondulations qui séparent les points correspondans des deux systèmes d'ondes. Tant que ce nombre est très-petit par rapport à celui des ondes que contient chaque système, la presque totalité du mouvement étant détruite , il doit en résulter de l'obscurité, comme dans le premier cas de discordance complète. Mais on conçoit qu’en augmentant toujours la différence de marche, les ondulations soustraites à l’interférence deviendront une portion notable de chaque groupe d’ondes , et qu’enfin cette différence peut même être telle que les deux groupes d’ondes soient entièrement séparés , auquel cas les phénomènes de l'influence mutuelle des rayons lumineux cesseront tout-à-fait d’avoir lieu. Si, par exemple, les groupes d’ondes n’en contenaient généralement que mille,

une différence de marche d’un millimètre serait plus que suffisante pour empêcher les effets d’interférence de toutes les espèces de rayons lumineux.

Mais une autre cause s'oppose beaucoup plutôt à ce qu’on aperçoive les effets de l'influence mutuelle des systèmes d'ondes dont la différence de marche est un peu grande , c’est l'impossibilité de rendre la lumière suffisamment homogène ; car la lumière la mieux simplifiée se compose encore d’une infinité de rayons hétérogènes qui n’ont pas exactement la même longueur d’ondulation; et quelque légère que soit cette différence, quand elle est répétée un assez grand nombre de fois, elle produit nécessairement , ainsi que nous l’avons déjà remarqué, une opposition entre les modes d’interférence des divers rayons, qui compense alors l’affaiblissement des uns par le renforcement des autres. Voilà sans doute la principale raison pour laquelle les effets de l’influence mutuelle des rayons lumineux deviennent insensibles, lorsque leur différence de marche est trop considérable, et surpasse seulement 50 ou 6o fois la longueur d’ondulation.

Nous avons encore énoncé, comme une des conditions nécessaires à l'apparition des phénomènes d’interférence, que les rayons qui se réunissent soient partis d’une source commune : il est aisé de s’en rendre raison à l’aide de la théorie que nous venons d'exposer.

Tout système d'ondes qui en rencontre un autre, exerce toujours sur lui la même influence quand leurs positions relatives sont les mêmes, soit qu'ils émanent d’une source commune ou de sources diflérentes ; car il est clair que les raisonnemens par lesquels nous avons expliqué leur influence mutuelle, sont également appli-, cables aux deux cas. Mais il ne suflit pas que cette influence existe pour qu’elle soit sensible à nos yeux, il faut encore que ses effets soient permanens. Or, c’est ce

ui ne peut avoir lieu lorsque les deux systèmes d’ondes .qui interfèrent émanent de sources différentes. En effet, ainsi que nous l’avons déjà remarqué , les particules des corps éclairans , dont les vibrations ébranlent J'éther et produisent la lumière, doivent éprouver de très-fréquentes perturbations dans leurs oscillations , en raison des changemens rapides qui s’opèrent autour d'elles, ce qui peut

très-bien se concilier néanmoins , comme on l’a vu, avec l'émission régulière d’un grand nombre d’ondulations dans chacune des séries séparées par ces perturbations. Cela posé, on ne peut admettre que ces perturbations s’opèrent simultanément et de là même manière dans des particules séparées et indépendantes ; en sorte qu’il arrivera, par exemple ; que les oscillations de l’une seront retardées d’une démioscillation complète, tandis que celles de l’autre se continueront sans interruption, ou seront -relardées d’une oscillation entière, Ce qui changera du tout au tout les’efféts de ? interférence des deux systèmes d’ondes qu’elles produisent ; puisque s’il y avait accord parfait entre leurs mouvemens, dans le premier cas , il y aura discordance complète dans le second. Or ces effets opposés’se succédant avec une rapidité extrême , ne produiront sur l'œil qu’une sensation continue, qui sera moyenne entre les sensations plus ou moins vives qu'ils excitent , et restera constante , quelle que soit la différence des chemins parcourus.

Il n’en est pas de même lorsque les deux faisceaux lumineux émanent d’une source commune. Alors les deux systèmes d’ondes , qui sont partis d’un même centre de vibration ; éprouvant ces perturbations de la même manière ‘et aû même instant, n’en reçoivent aucun chansement dans leurs positions relatives; ‘en sorte que s’ils discordaient complétement d’abord ; ils continueront à se trouver en discordance complète ; et si leurs mouvemens s’accordaient , le même accord subsistera toujours, tant que le centre de vibration enverra de la lumière. Ainsi, dans ce cas, les effets seront conslans , et deviendront perceptibles. C’est un principe général qui s’applique à tous les effets produits par les combinaisons des ondes lumineuses :‘ils ne peüvent être sensibles que lorsqu'ils sont permanens.

Jusqu’ à présent nous avons supposé que les deux systèmes d’ondés marchaient suivant la même direction , et qu’en conséquence leurs mouvemens oscillatoires s ’exécutaient aussi suivant une direction commune , soit dans le. même sens, soit en sens opposé : c’est le’ cas le plus simple d’interférence ; et le seul dans’lequel il puisse y avoir destruction” totale d'un mouvement par un autre;

car il faut pour cela, non-seulement que les deux forces soient égales et en sens contraires, mais encore qu’elles agissent suivant la même ligne droite, c’est-à-dire, en un mot, qu’elles soient directement opposées.

Le phénomène des anneaux colorés , et celui des couleurs que la lumière polarisée développe dans les lames cristallisées , présentent un cas particulier d’interférence où les ondes des deux systèmes sont parallèles. Mais dans les phénomènes de la diffraction, ou l'expérience des deux miroirs dont nous avons parlé précédemment , les rayons qui interfèrent font toujours entre eux des angles sensibles, quoique très-petits. Alors les impulsions apportées dans les mêmes points de l’éther par les deux systèmes d'ondes, se croisent aussi sous des angles sensibles; mais à cause de la petitesse de ces angles, la résultante des deux impulsions est presque exactement égale à leur somme, lorsque les impulsions agissent dans le même sens, et à leur différence, lorsqu'elles agissent en sens contraires. Ainsi, dans les points d’accordou de discordaïce, l'intensité de la lumière sera la même que si les deux faisceaux lumineux avaient suivi la même direction, ou du moins l'œil le plus exercé ne pourra pas y apercevoir de différence. Mais si, relativement aux intensités , le cas d’interférence dont nous nous occupons ressemble à celui que nous avons considéré. d’abord, sous d’autres rapports , il en diffère beaucoup, surtout par l'aspect qu'il présente et par les circonstances nécessaires à son apparition, | jrs

Considérons , pour fixer les idées , le cas où des rayons divergens qui émanent d’un même point lumineux sont réfléchis sur deux miroirs légèrement inclinés entre eux, de manière à produire deux faisceaux qui se rencontrent sous un angle sensible ; alors les deux. systèmes d’ondes lumineuses réfléchies par ces miroirs se croisent sous le même angle , et il résulte de cette légère obliquité que, si une demi-onde du premier système coïncide parfaitement en un pont avec une demi-onde du second qui pousse le fluide dans le même sens, elle s’en sépare à droite et à gauche de ce point d’intersection, et coïncide un peu plus loin, d’un côté, avec la demi-ondulation de mouvement contraire qui précède celle-ci, et de

Vautre avec celle quila suit, puis s’en sépare encore, et à une distance double de la première , coïncide de nouveau avec deux demi-ondulations, dont les impulsions agissent dans le même sens-que la sienne ; d’où résulte, sur la surface de cette onde, une série de lignes également espacées, où son mouvement est alternativement détruit et renforcé par les ondes de l’autre faisceau. Ainsi, en recevant cette onde lumineuse sur un carton blanc,on doit y apercevoir une suite de bandes obscures et brillantes, si la lumière est sensiblement ogène, ou de franges colorées de teintes diverses, si l’on se sert de lumière blanche. 7e

La figure 1 rendra: ce que nous venons de dire plus facile à comprendre : elle représente une section des deux miroirs et des ondes réfléchies ,, faite par un plan mené du point lumineux perpendiculairement à ces miroirs projetés en ED et DF. Le point lumineux est en S, et À et B représentent les positions géométriques de ses deux images, qu'on détermine en abaissant, du point $ sur les deux miroirs ED et DF, les perpendiculaires SA et SB, et prenant PA égal à SP ,:et QB égal à SQ ; en effet , c’est vers À et B, ainsi déterminés , que conyergent les rayons réfléchis sur le premier et le second miroir, d’après la loi connue de. la réflexion. Ainsi, pour avoir la direction du rayon réfléchi en un point G quelconque du miroir DF , par exemple, il suflit de mener une droite par Bet G, et cette ligne prolongée sera le rayon réfléchi. Or ilestà remarquer que, d’après la construction quinous a donné la position du point B, les distances BG et SG sont égales, et qu’ainsi le chemin total parcouru par le rayon réfléchi parti du point S , et qui arrive en b, est absolument le même que s’il était parti du point B. Cette conséquence géométrique s'appliquant à tous les autres rayons réfléchis par le même wniroir ,.on. voit. qu'ils :devront arriver en même temps sur les divers points de la civconférence #/bm; décrite du point B, comme centre, avec un rayon égal à Bb ; cette circonférence représentera donc la surface de l'onde réfléchie * arrivée en B, ou,

* J’appelle surface de l’onde la surface dont tousiles points sont toujours ébranlés de là même manière au même instant.'Si on la considère,

plüs exactement, l'intersection de cette surface avec Île plan de la figure. Les ondes réfléchies par le miroir ED duront paréillement leur centre en’A. . |

Pour figurer les deux systèmes d’ondes réfléchies ,; on a décrit des points A'et B, comhie centres ; des séries d’arcs également espacés , et séparés les uns des autres ar un intervalle qu’on suppose égal à la longueur d’une

demi - ondulation. Afin de distinguer les mouvemens en sens contraires, on a tracé en lignes pleines tous les arcs de cercles sur lesquels les molécules éthérées sont supplées animées du maximum de vitesse en‘avant, à l'instant que l’on considère, et l’on a ponctué ceux sur lesquels les molécules éthérées ont le maximum de vitesse en arrière. Ïl'en résulte que les intersections des arcs de cercle ponc- : tdés avec ceux qui sont tracés en lignes pleines, sont les points de discordance complète, ét par conséquent les milieux des bandes obscures; et, au contraire ; les inter- Sections des arcs semblables donnent les points d'accord parfait, du les milieux des handes brillantes. On a joint par des lignes ponctuées br, b'r', b'r', etc. , les intersections correspondantes des arcs de même espèce , et, par des lignes pleines, no, no, n'o', n'o', etc., les intersections correspondantes des arcs d'espèces contraires : cellesci représentent les positions successives, ou les trajectoires des milieux des bandes obscures ; et celles-R, les trajectoires des milieux des bandes brillantes.

On a été obligé d’amplifiér prodigidusement, dans cette figure , la longueur réelle des ondes lumineuses ,‘et d’exagérer l’inclinaison respective des déux miroirs. Ainsi il ñe faut pas y chercher une image ne des choses, mais seulement un moyen de se représenter le jeu des interférences dans les ‘ondes qui se cohpent sous un angle sensible. |

IL estaisé de voir, par des considérations géométriques

très-simples, que la largeur dé ces franges est en raison inverse de la grandeur de l’angle que font entre eux les

ns

par exemple, au commencement, au milieu ou à la fin de l’onde, ce séra celle où le mouvement oscillatoire est nul; et si on la prend au s“ilieu dé la première ou- de la seconde moitié de l’onde, ce sera la surfage sur toute l’étendue de laquelle les vitesses absolues des molccules éthérées atteignent leur maxiraum. pas s

DE LA LUMIÈRE. 51 deux faisceaux quiinterfèrent , et que l'intervalle compris entre les milieux de deux bandes obscures ou de deux

bandes brillantes consécutives, . est égal. à la longueur

d’ondulation divisée par le sinus de Feng sous lequel se croisent les rayons. |

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En effet, le triangle bnt fig 1 v formé par la ligne droite bi et par les ‘deux arcs de’cercle” niet nb, peut être considéré comme rectiligne et isocèle à cause de la

LZ O, + LA pelitesse de ces arcs, et le sinus de l’angle bnt, vu la

itesse e ce angie, es sensi ement eéga onc etitesse de cet angle, est sensibl d'égal à #4; à

bn est égal à cb divisé par ce.sinus., Mais l’ angle. sat a ses côtés perpendiculaires à ceux de l angle AbB , puisque bn est. perpendiculaire sur Ab et ni sur Bb; donc ces deux angles sont égaux, et l’on peut Batuet l'an à

l’autre ; ainsi en représentant par 1 l’angle AB sous le-

quel se croisent les rayons réfléchis, ou a: Rs Le rs donc SI

nn, qui est abuble de bn, sera égal à ee Mais nn est

la distance, entre les milieux de deux CARTER obscures

5a DE LA LUMIÈRE.

conséculivés , et par conséquent est ce que nous avon$ appelé la largeur d’une frange; 4h étant la longueur dune demi-ondulation, d’après la construction de; la figure , 2 cb est la longueur d’une ondulation entière ; donc la largeur d’une frange est effectivement égale à la longueur d’ondulation divisée par le sinus de l’angle que font entre eux les rayons réfléchis, qui est en même temps l’angle sous lequel on verrait l’intervalle AB compris entre les deux images du point lumineux , en plaçant son œil en b, ou l’angle PDF, qui mesure l’inclinaison d’un miroir sur l’autre. On trouve une autre formule équivalente à celle-ci en remarquant que les deux triangles bni et AbB sont semblables, ce qui donne la proportion : bn: bi: : Ab : AB; d’où l’on tire , bn =7Xx#, Re; c'est-à-dire que la largeur d’une frange est égale à la longueur d’ondulation multipliée par la distance des images À et B au plan dans lequel on mesure les franges , et divisée par l’intervalle compris entre ces deux images. |

ou, 2bn —

La seule inspection de la figure fait voir pourquoi il est nécessaire que les deux miroirs soient presque dans le même plan, quand on veut obtenir des franges d’une largeur un peu sensible ; c’est que dans le petit triangle bni, le côté bi, qui représente la longueür d’une demiondulation,, n'étant guère que le quart d’un millièmé de millimètre pour les rayons jaunes, par exemple, le côté bn, qui mesure la demi-largeur d’une frange, ne peut devenir sensible qu'autant que bn est irès-peu incliné

\sur £n , parce qu'alors leur point d’intersection s'éloigne de cb; or l’inclinaison de bn sur in est précisément la même que celle du miroir DF sur le prolongement DP

- du miroir DE, su . Si.A et B , au lieu d’être les images du point lumineux,

représentaient les projections de deux fentes très-fines pratiquées dans un écran RN, et au travers desquelles passeraient les rayons qu’enverrait un point éclairant placé au delà de cet écran sur le prolongement de la ligne-milieu b DC , les deux chemins parcourus depuis ce point jusqu'aux fentes À et B étant égaux entre eux, il

suffirait decompter les chemins parcourus par les rayons, à partir de A et B , pour avoir leurs différences de marche; et l’on voit qu’alors les calculs que nous venons de faire sur la largeur des franges produites par deux miroirs, pourraient encore s'appliquer à ce cas, du moins tant que chaque fente serait assez étroite pour être considérée comme un centre unique d’ondulation, relativement aux rayons infléchis qu’elle envoie. On peut donc dire que la largeur des franges produites par deux fentes très-fines, estégale à la longueur d’ondulation multipliée par l’intervalle entre les deux fentes, et divisée par la distance de l’écran au fil du micromètre qui sert à mesurer les franges.

Cette formule est encore applicable aux bandes ‘obscures et brillantes qu’on observe dans l'ombre d’un corps étroit (en substituant la largeur de ce corps à l’intervalle qui sépare les deux fentes) , tant que ces bandes sont assez éloignées des bords de l’ombre ; car lorsqu'elles s’en rapprochent beaucoup, la théorie fait voir et l’expérience démontre que cette formule ne représente plus le phénomène avec une approximation suflisante; c’est qu’elle n’est parfaitement rigoureuse en général ni pour les franges qui subd:visent les ombres étroites, ni pour celles de deux fentes, mais seulement pour les franges produites par les deuxaniroirs , qui présentent le cas le plus simple de l’interférence des rayons légèrement:inclinés entre eux. Pour déduire rigoureusement de la théorie la position des bandes obscures et brillantes dans les deux autres ‘cas , il ne s’agit plus seulement de calculer les effets de deux systèmes d’ondes, maïs d’une infinité de groupes pareils, d’après un principe que nous :expliquerons bientôt, en exposant la théorie générale de la diffraction. |

Pour achever de rendre raison des conditions nécessaires à la formation des franges , il me reste à faire voir pourquoi l’on est obligé d'employer un point lumineux dans les expériences de diffraction , au lieu d’un objet éclairant d’une grande dimension. Reprenons le cas des franges intérieures de l’ombre d’un corps étroit ; il sera facile d'appliquer des raisonnemens analogues à tous les autres phénomènes de diffraction. sk

Le milieu de la bande centrale, qui est toujours formé

parl'arrivée simultanée des rayons partis en même temps du point lumineux, doit se trouver sur le plan mené par ce point et la ligne-milieu du corps étroit, puisque ‘out étant symétrique de part et d’autre de ce plan, les ayons quis'y réunissent ont parcouru des chemins égaux de chaque côté , et doivent en conséquence y arriver.en même temps, à moins qu'ils n’eussent traversé des milieux différens, ce qué nous ne supposons pas ici. La position de la bande centrale étant déterminée, celles des autres le sont aussi: Or on.conçoit que si le point lumineux changeait un peu de place, se portaitvers la droite, parexemple, le «plan «dont nous venons de parler s’inelinerait vers la -gauche , et entraînerait avec lui toutes les franges qui accompagnent la bande centrale. Au lieu de supposer un dérangement dans le point éclairant, supposons qu'it ait des dimensions très-sensibles ; alors les divers points lumineuxdontiksera composé produiront chacun un groupe de franges, et les positions de ces groupes différeront d'autant plus que:ses points seront plus éloignés les uns des autress etil arrivera , s’ils le sont assez, c’est-à-dire si le point éclairant est assez large, que les franges des diflérens groupes, en empiétant les unes sur les autres, s’effaceront mutuellement. : Voilà pourquoi, dans les expériences d’interférence où les rayons se croisent sous des angles sensibles , comme. dans tous les phénomènes de-diffraction , H faut employer un point lumineux trèsfin pour apercevoir les effets de leur influence mutuelle ; et ce point doit l'être d'autant plus que les rayons se croisent soûs unangle plus grand.

- | Quelque petitque soit le point lumineux, il est toujours composé , dans la réalité, d’une infinité de centres d’ondulations, et c’est de chacun de ces centrés, qu'il faut entendre ce que nous avons dit jusqu’à présent du point éclairant, Mais tant qu'ils sont twès-peu distans les uns des autres, relativement à la largeur des franges, on -eônçoitque les divers groupes de franges qu’ils produisent, au lieu de se mêler d’une manière confuse , se superposent presque exactement , et loin de s’effacer les uns les autres, se renforcent mutuellement.

Lorsque les deux systèmes d'ondes qui interfèrent sont parallèles , l'intervalle qui sépare leurs points correspon-

dans doit resterle même sur.une grande partie de {& surface des ondes. c’est-à-dire, en d’autrestermes , que les franges deviennent d’une largeur presque indéfinie* et qu’en conséquence un déplacement assez considérable du,centre d’ondulation n’apporte pas de changement sensible, dans le degré d’accord.ou de discordance de leurs vibrations. Voilà pourquoi .il,n’est plus nécessaire, dans ce.cas, d'employer un objet éclairant, si petit pour apcrcevoir les effets de leur,influence mutuelle, + 4

On doit maintenant concevoir pourquoi les rayons umineux,, quoique exerçant toujours une certaine influence les uns sur les autres, la, montrent si rarement ,, et'dans des as si particuliers ; c’est que , pour la rendre sensible, il est nécessaire, 1° que, les rayons Qui interfèrent soient partis d’une source commune; 2° qu'ils ne différent dans lear.marche que. d’un nombre d’ondulations assez limité, même lorsqu'on emploie, la (Hs La, plus simplifiée ; 3° qu'ils.ne, se croisent pas, sous un trop grand. angle, parce que les franges deviendraient si étroites qu’elles échapperaient à la. plus, forte. loupe ; 4° que tant que ces rayons, ne sout pas parallèles , -et forment entré eux un angle sensible,, l’objet. éclairant;ait. de, très - pêtites dimensions, et.qu'il.soit d'autant plus fin que. cet angle est plus considérable. + : a PGA ta da 24

J è Je 24 . ‘.

.d’ai,cru devoir exposer avec quelque détail la théorie des interférences, à cause de ses nombreuses applications au calcul des lois les; plus’ intéressantes de l’optique. Peut-être trouvera-tron au premier abord , les considérations qui l’établissent un, peu. délicates et difficiles à saisir, maloré. les développemens, dans lesquels ‘je suis entré ; mais, en y réfléchissant quelque temps , on verra que rien n’est plus simple au fond, et l’on parviendra aisément à s’en rendre les applications familières. Pour achever d'établir les bases sur lesquelles repose