De cette formule on déduit le développement

da (le MAC Y'; À) (2ÀA—1)(2À—2)...(2À—m—n)

2 pe AS 1) etxz+bY dE 3 (x) ne 1 = ï)

fie ue, u? pi 2?) 2 du de dw.

Mais après avoir fait une transformation orthogonale dans l'intégrale du second membre on pourra effectuer deux intégrations et ce second

> (— I Dr

membre se réduira à

= di se:

LS | eit Vaio {art 6 y (y a u?) À — : 7.

Ver (a+ :) SA ou bien

Va botte by |" EE PE (dre taie ee.

ne Donc

AMEN pin (Z, y, À)

DT Ne ee es NT AE D) (2À—1)(21—2)...(2À—m—n)

= (St) er | VE *. +27) (Va +b—(ax +by}),

développement valable quels que soient a, b, æ et y.

33. Les polynomes V,,,(æ,y, À) se réduisent aussi, dans un cas limite, au produit des deux polynomes d’Hermite. On a, en effet,

. I 2 /— 1 = | NES ne Un ET ve ni =) Von ( Vs 2) 1 —lixtpys) = m+n AE ND Ife here e ?

œu ( 1) £ dx" dy" à

BestbDolÿnomesi0"(æ, 7, Au (my A) IVe (&, ya h)se cons fondent donc dans un cas limite.

Sur quelques intégrales doubles.