Du développement (53) et de ses dérivées on déduit

d\E,, SR GO dll, …») M+1 (m+...+m—2D) Ils, mm = — D ne 1 $

Ces polynomes sont donc de la classe de polynomes de M. Appell.

47. De l'intégrale (71) nous déduisons, comme dans le cas de deux variables,

ne ,;, +1 y?

= | = 0 CARRE Var. Pa? V7) du, Vi DCE: RE A. II

00e où K? désigne le premier membre de (629). Mais par une transformation orthogonale et s — : intégrations, nous voyons que l’on a

L (- À + 2 2 - 2À F ji (1— Ati. — Ads + uk... + Bla ) $ (s)

Ss +1

rude tu) 7 0:

r(—2+2) El 1e = — 1— A Ly—o— AL UV A+... + a?) "(1 — u? —À-1 du, Vrlie) Un ( 1524) Va / )

; TS ; 2 ; ; : ee SA A ——. De cette nouvelle forme de K? nous déduisons immédia-

tement (LR NE PRE Se CE \f (ti — ui)" (To — us)... (2 — us)" e pese x (1— u?—...— ui) 7 Go oo GX

où l’on a posé

2 À(2À—1)...(2À— M—...— ms+i) Er r- ï .

Ho 0.0 HO