QUE

grale [GO — ma — ax) — 2 — 4}

Ex 2À +1 2) 9 —)—; per: (— dt, — at + au + av) (1 — uw? — p°?) * du dv. Le

Si nous posons .

A — D, + DIE ER b;, di Li —= biyi+...+b;y, PE Crime co me PET RCE: eye

l'intégrale précédente deviendra

(60) [(1—biyi—...—b;y;— cz, = —Cy2y) — (bi +. 06;) (c++ cy)'T

À =: = ffn-8tv nr by U) — Ci( =.

3, — ©) ..—Cy(zy— P)PÀ

EEE X (1—u?— 9?) du do.

Désignons par A, 0e Vitre. 2) le polynome qui est le coefficient de b%*, ..., db", ce, ..., cit dans le développement du premier membre de (60), suivant les puissances de b,,...,b;,c,,.…, Ge Il résulte de (60) que nous aurons

A der = Do 7 (ion) (a 0) ne (ep

= —e (1— u?— p?) ? du dv, où l’on à posé

C — (— PSE RE Een 2 al DE Î 2 À 2R(2À—1)...(2À — mi —..— Mi—R—...— ny;+1) tn ner

Nous aurons donc pour ces polynomes aussi un développement anaà (D | logue à (59).

Il est évident que ces considérations peuvent être appliquées au cas

général de s variables æ,, ..., æ..

Les polynomes ainsi obtenus seront donnés par des intégrales

multiples d'ordre 5.

qui ont pour fonction génératrice

ROC Ne et

auront pour représentation intégrale

a (61) = al (i— mu), (= 7, u,)" su Et X (1—u?—...— u$) Pin oo 0 Che

où À a la valeur (58).

On peut vérifier que le polynome O0, satisfait au système formé par lPéquation

ta d3 d z (62) ASP SSP +... +

d 5 #4 ——————— dx dr dr,

ds +[2(mi—i)xi — 21] + M(i—M)L13 =0

et les s — 1 autres correspondant aux variables æ,, ..., æ,. On sera conduit, en remplaçant dans cette équation z par l’intégrale (61) et en procédant, comme pour deux variables, à prouver que l’intégrale TAOSCOET Ut) +(2À — pr —pP3—...—ps) (1 —U&)] (s)