UC 2 À

(30) CE A do A) 0, ST ee na ne ne :

Le or rr ..) Ls, À) — 0

se coupent bien en p° points situés à l'intérieur de l'hypersphère æ+æx+...+aæ—1. Considérons pour cela l'expression

pi;

De SP D D.) ({i—x?—x—...— x?) ? Ù = -

qui est égale, à un facteur constant près, au polynome U,,,.., et faisons le changement

Li —23Vi1— Li — di —...— x; elle deviendra

Donc

U,0,..….o( 1 CA Ts, À)

2 2 25 p » À nn) P Vi— 2? ,2 x? |

Mais de la décomposition

5 = {gp pts? pt)... fat "re ; Pete, A) (st pt} (er ui) (ent)

où l’on suppose p pair, les u? étant distinctes et moindres que l'unité, on déduit la décomposition

Ur [ri—pi(i—ai—xi—...—x$)] x [ai—ui(i—xi—...— Ubu e he dei On décomposera de même U, 6.0, ++ conduit aux systèmes de la forme

., U,,..0,- Nous sommes donc

Li pÊ(1— Zi — ai — T$ )»

mi pit 2... 2), DR Ne OC Cities Suite ; at= pti ai at... xt),

qui se résolvent immédiatement en posant S—=x+æ,+...+x et l’on trouve pour +°,x;, .…, æ?, S des valeurs positives et moindres que l’unité. Ceci nous prouve que les points de rencontre des surfaces (30) sont au nombre de p° et situés à l'intérieur de l’hypersphère 2 2 2 h 1 Ô ti+æ,+...—+æ—=1. La démonstration sera la même pour p impair, à cela près, que la décomposition du polynome U,, 4 par exemple, contiendra le facteur x,.

Vu et approuvé :

Paris, le 20 janvier 1916.

Le Doyen DE LA FACULTÉ Des Sciences, Pauz APPELL.

Vu et permis d'imprimer :

Paris, le 20 janvier 1916. LE Vics-RECTEUR DE L'ACADÉMIE DE Paris, L. LIARD.