I. —— CarLcuz D'UN APPAREIL D'INDUCTION

Il s’agit de calculer un ensemble « circuit induit-galvanomètre » tel que le champ 46 — Gr que produirait le circuit soit uniforme dans le volume maximum occupé par les échantillons susceptibles d’être étudiés et que la sensibilité permette la mesure de ces objets peu armantés.

À. — Calcul d’un circuit à champ uniforme dans un volume donné

Je me propose de mesurer l’aimantation de roches et de terres cuites de toutes sortes. Ces objets sont, parfois, assez volumineux ; j’ai admis qu'il fallait, pour n'être pas souvent gêné, prévoir un dispositif pouvant recevoir des objets dépassant assez largement un volume sphérique de 20 centimètres de diamètre. Je me suis imposé d’avoir, dans un volume de cet ordre, un champ uniforme à environ 2/100 près ; c’est-à-dire tel que la valeur de la composante du champ, parallèlement à l’axe, ne s’écarte pas de plus de 2/100 de la valeur au centre.

Le calcul des dimensions de ce système est indépendant du diamètre du fil employé; du nombre des spires et du galvanomètre (°).

() G. GRENET. — Un appareil pour déterminer les propriétés magnétiques des roches, C. R., 196, 1935, p. 874 et Bulletin de l'Institut et Observatoire de Physique du Globe du Puy de Dôme, n° 6, 1933, p. 57.

(2) Un appareil d’induction, dont la mise au point n’est pas terminée, a été récemment décrit par Nisx (rotation continue et mesure de la f. e. m. après amplification).

A. G. Me Nisn. — Electromagnetie method for testing rock-samples. T'err. magn., 42, 1937, p. 283-284.

* Un appareil d’induction utilisé par K. PuzicnA ne permet de mesurer que l’aimantation longitudinale d'échantillons cylindriques ;

il est surtout destiné à l'étude d’aimantations induites.

K. Puzicma. — Die magnetischen Eigenschaften der Eruptivgesteine. Zeitsch. [. prakt. Geologie, 38, 1930, p. 161-172 et 184-189.

(8) Les calculs qui suivent sont destinés seulement à prévoir l’appareil le plus convenable qui pourra, ensuite, être construit sans réaliser très exactement les dimensions prévues.

19. Choix de la forme. — Deux dispositifs permettent de réaliser un champ uniforme: unsolénoïde, un ensemble de 2 bobines d'Helmholtz. J’ai calculé les deux ; à qualités égales (uniformité du champ et sensibilité), les quantités de cuivre nécessaires sont du même ordre. J’ai préféré le système des bobines d’Helmholtz, moins encombrant et dont la région de champ uniforme est beaucoup plus accessible ; on peut facilement y installer un dispositif de rotation et il permet mieux, aussi, de disposer l'échantillon dans la position désirée. Ces avantages sont encore plus nets si l’on tient compte des bobines de compensation qui sont indispensables.

BoBiNEs DE COMPENSATION. — En effet, ce système de 2 bobines reliées à un galvanomètre serait sensible à toutes les variations du champ extérieur ports dans un laboratoire de ville). J’étudierai plus loin la compensation ; sachons seulement que j’ai été conduit à ajouter, aux 2 bobines A et À’ principales (fig. 9), 2 bobines B et B' identiques aux premières etinstallées en opposition par rap-

bel) ©

Fig."o. ne Fig. 9 bis

port à elles, à des distances BA et B'A' égales à la distance AA’ — 24. Le système sera donc à 4 bobines. On verra qu’une compensation aussi bonne ne pourrait être assurée, pour un solénoïde S, qu’en ajoutant à ses extrémités 2 solénoïdes S' et S'' de même section, de même densité de spires et de longueur es moitié (fig. 9 bis). Le 127 système est évidemment beaucoup plus commode pour e l'installation des échantillons au centre.

20. Choix des dimensions. 10 REMPLACEMENT D’UNE BOBINE PAR UNE SPIRE UNIQUE. — Chaque bobine contiendra un grand nombre de spires ; sa gorge sera à 1e section droite rectangulaire. On sait () qu’une telle bobine peut être remplacée par (]

2 spires parcourues par la moitié du courant total passant dans la section droite. Si elle se présente comme dans la figure 10, e > À les spires ont pour rayon :

Es ki ig. 10. : ri LEE Gr et elles sont de part et d’autre du plan médian de la bobine à une distance à telle que : 302 = 2 — hà;

sie < h, les 2 spires sont dans le plan médian et ont pour rayon :

(?) Voir par exemple H. Bouasse, Cours de magnétisme et d'électricité (17e partie), 102, p. 145.

Les dimensions de la section de l’enroulement seront toujours petites devant r,, rayon moyen de la bobine ; on peut s’imposer de faire e et h voisins (enroulement à section carrée) ; la bobine pourra être en par une seule spire, parcourue par le courant total, dont le rayon r sera d’ailleurs très voisin de r!,.

20. CALCUL POUR UN RAYON 7 DONNÉ (1). — Deux dimerisions sont à déterminer d et r. Il faut, en fonction de d et de r, calculer le champ autour de O. Ce champ 96 — Gi sera évidemment proportionnel au nombre N de spires par bobine ; posons :

9 — G ° ONE N ; il suffit de calculer le champ g dû à 4 bobines d’une spire. parcourues par le courant 4 — 1. me 1) Champ sur l’axe des bobines : choix de d. BRU; MAIN

On sait que le champ sur l’axe d’une spire circulaire de rayon r, à la distance À, est :

27 à À 2\3 r(s + À =) la soit OP — x; le champ en P, sur l’axe, sera la résultante des champs de 4 spires circulaires À, A’,

B et B'. Dore

2T Te

Fig. 10 bis.

=? et hf +ts LP fi + SE —[n4 BEA

choisissant une valeur r, de r, on peut calculer l’ expression entre crochets pour différentes valeurs de d et de x.

J’ai fait ce calcul avec r, — 30 centimètres, pour 5 valeurs de d et, avec chacune de ces valeurs, pour 3 valeurs de x :

æ = 0, point au centre ; x = 5 cm ; x — 10 cm, point extrême sur l’axe, de la sphère dans laquelle on veut un champ lotus à 2/100 près. On peut alors tracer 3 courbes de g en fonction de d :

& —=1d, 0) gi ne f(d, 5) 8 = f(d, 10).

On remarque que ces 3 courbes sont très voisines pour des valeurs de d comprises dans un petit intervalle autour d’une valeur d,. Cette quasi-coïncidence des 3 courbes traduit ce fait que, pour cette valeur de d (d, — 17,9%cm, pour r — 30 centimètres), le champ sur l’axe est constant sur 10 centimètres (à 0,4 % près). C’est, évidemment, une condition nécessaire ; par conséquent pour une valeur déterminée de r, rayon des bobines, il existe une valeur imposée de d, demi-distance de 2 bobines consécutives. On peut d’ailleurs s’écarter de cette valeur assez notablement ; avec r — 30 centimètres, un écart de 6 millimètres sur d,n’amène pas une variation du champ sur l’axe supérieure au 1 /100 sur 10 centimètres ; c'est-à-dire qu’on pourra prendre d entre 17,3 et 18,5 cm.

{1} Les expressions donnant le champ sont très compliquées ; on ne peut que calculer divers cas et choisir ensuite.

Thèse Thellier. 5

Essayant une valeur de r, ici 30 centimètres, 1l faut donc calculer d’abord la valeur convenable de d, imposée par la constance nécessaire du champ sur l’axe des bobines.

2) Champ hors de l’axe. — Il faut maintenant pour ces valeurs der et de d “baies calculer le. champ des bobines hors de l’axe, autour de O, pour juger de sa constance dans le volume de rayon 10 centimètres. Le calcul se conduit pour tout un plan perpendiculaire à l’axe ; par raison de symétrie, le champ dans ce plan ne dépend que de la distance », du point considéré, à l’axe. On caleule le flux envoyé parles 4 bobines (flux total) dans un cercle de rayon», pour différentes valeurs de », d’où la fonction ® — /(-). Mais quand ; devient p + do, le flux devient ® + d® et Paugmentation

d® est égale au flux à travers la couronne 2 7 ie donc id — 2rpdt,, JO ane le champ en un point dela couronne, à p de l’axe, champ parallèle à l’axe des bobines (une composante transversale faible existe, $ 26). On a ainsi | ANNEE dd SV 2Rede,

Pour effectuer ce caleul qui revient à celui du flux, 1l faut finalement savoir calculer Pinduction mutuelle entre un circuit circulaire de rayon r et un cercle parallèle de rayon s, centrés sur le même

axe et distants de A. Ce flux est (*) pour l'intensité 1 :

die à

E et F sont les intégrales elliptiques complètes de module de 2 LE te CUIR PM . on pose X — sin 5 ; les valeurs de E et de F pour les différentes valeurs du module 5, se trouvent dans

les tables de Legendre (?).

Les calculs ont été faits complètement pour : r — 30 centimètres, d — 17,9. em. et p compris

entre 8 et 11 centimètres ; les valeurs obtenues, en gauss, sont rassemblées sur la Roue TI ; ces champs étant dus au système de 4 bobines d’une spire, parcourues par un courant d'intensité 1 u. e. m (de sens + dans les 2 bobines centrales et -— dans les bobines extrêmes).

On remarquera qu'on peut répéter les nombres par révolution autour de Ox et par symétrie par rapport à un plan de trace Oy perpendiculaire en O à l’axe Oz. J’ai donc, ainsi, calculé le champ dans un volume cylindrique de 11 centimètres de rayon et de 10 centimètres de demi-hauteur, mais en me limitant à l’axe et à la périphérie de ce volume. Il eût évidemment été intéressant de calculer aussi le

(4 Voir H. Bouasse. — Cours de magnélisme et d'électricité (172 partie), 136, p. 189. (?) LecenDre. — Trailé des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes. Tome II. La table VIIT 2°, p. 288 contient les fonctions complètes F et E pour tous les angles du module, de degré en degré, depuis 0°

. 3x 0 û LT ï À pe 2 < : : à jusqu'à 90° ; mieux, la table I, p. 221, donne les log. des fonctions F et E pour tous les angles du module, de sos de degré de o à go.

Maxwell a donné (voir H. Bouasse, loc. cil., p. 143) des tables de log (®: 4xWr:) } qui simplifieraient beaucoup ces calculs de coefficients d’induction mutuelle ; mais ces tables ne sont données que pour 0 compris entre 60° et 90°, or les modules utilisés dans,mes caleuls ont RÉSEAU tous été inférieurs à 600.

(SE, ÜX

champ pour les points intermédiaires ; mais la région voisine de l'axe est à champ presque uniforme et j'ai préféré étudier la région où la variation devient assez rapide.

Cette répartition des champs permettra de se rendre compte des erreurs de non-uniformité que l’on peut faire avec des objets dont le volume | est plus petit que celui qui est ainsi étudié, par ÿ exemple, compris dans le volume sphérique de 10 centimètres de rayon et de centre O que J'ai

considéré au début. On rapprochera ces résulx 0,2189......-....-.10,21#0............ :0,2241

de ceux que J'ai obtenu r expérience ses LA LS FN Gina ? PTE ARGENT 102140.............102219

avec une précision plus faible, sur le système

construit (N\ 20).

30 CALCUL POUR UNE VALEUR QUELCONQUE 5 pe r. —— Les calculs précédents ne sont pas à. recommencer pour d’autres valeurs de r. En

effet, on démontre (1) que : « deux cireuits semblables produisent, en des points semblable-

ment placés, des champs de même direction et 2/75 axe des bobines

dont les intensités, pour la même intensité du

courant, sont en raison inverse du rapport de

Fig. 11. — Valeurs calculées de g.

similitude ». Si on veut étudier la répartition du champ, dans un ensemble de 4 bobines analogues aux précédentes, pour une autré valeur r' de r, on voit qu’il faudra choisir :

HR, étant le champ en un point situé à ? em. de l'axe, dans un plan à æ em. de O, le champ nouveau s’en déduira :

A MD r Wir = 86, - pour Rorie et Di p