ELLE), RE

Gi, ..., @,-i Sont déterminés de façon unique et 4, ;,1, :.., @n 1 SOnt arbitraires.

Ce lemme nous donne un renseignement sur la structure de la suite r,, ..., 4 attachée à À — b;C', a est le plus petit entier = n/r. On voit en prenant dans E la base canonique e,, ..., e, (Ce, —0, CT PE, 1) que tous les QG =, 1010) sontauls sauf n, et éventuellement n, ,.

Si C'est un générateur de r(C)les sous-espaces de E stables pour C ebCésont les mèmes, à sayoir EDGE ...5 CE 0. Ona

k 27 AMo)= C0) et ARE=CXE,

;—k ce qui montre que A(o)et A'E appartiennent à la suiteE, CE,...,C’E. On peut résumer comme suit les résultats acquis :

Tuéorème 19. — Soit À p. B, A*— 0, B— 0, n,, ...,n, les invariants de structure de À, m,, ..., me ceux de B. On suppose À et B non simultanément décomposables. Les conditions suivantes sont nécessaires

pour qu'il existe C avec À, Ber(C):

Te lee mn, see M3 2 —O;

2° Les sous-espaces A(o), A'F, B(o), BE Gba)

forment un ensemble totalement ordonné par la relation d’inclusion.

Reprenons l'exemple de Phillips; on a AE =(e,), BE —(e,) doncC n'existe pas, 2° n'étant pas vérifié. Cet exemple montre de plus que 2° n’est pas une conséquence de B p. A.

L'exemple suivant montre que 1° ne résulte pas non plus de la

permutabilité O O O O0 O O O O [8] O O : Oo O [8] O A— , B— ] O O [0] O O O0 O O I O0 I 0] O0

ODA PAL EC A0 PE 0henlontvernilie que Atet B’ne peuvent être décomposés simultanément. Or on à n,=1, n—0, Ni —=]1I.

Nous ne savons pas si les conditions du théorème 19 sont suffisantes.

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