AER

Il est clair que MN A(o) D) R(o) ;1l faut montrer l'inégalité contraire. AER En se plaçant dans le sous-espace MN A(o) cela revient à démontrer \ AER que « Af— o quel que soit AER » entlte CAR A 0 quelique soit A,,..., A EeR et a,...,0a,pourvuquew +...+a—1». Soit Zi, ..., 4, € K, on a identiquement en æ,, ..., æ,:

O—= (ti A; im 0 + TA.) = ARE N T FPE Dee AR SO ADS v 1... LA)

CE et

K étant de caractéristique nulle contient une infinité d'éléments, et d’autre-part :!=£o: on en déduit A = A%—0 où A;, ..., A eRk, A+... HA, —1.

L'exemple suivant montre que le théorème peut être en défaut si K n’est pas de caractéristique nulle : Soit E un espace à quatre dimensions sur le corps à deux éléments et R l’anneau engendré par les opérateurs

OMOMOMO ROC

0007 =0"#0 I OMR OMIO A — . BE

TO LNOIEO OMMOMEOUNEO

oO I Q CRO 01,0 I O

Ona R={0, À, B, AB, À + BB, À + AB, B — AB, À + B + AB},

on vérifie que A? = B?— 0, d’où